有理数乘方的教学设计

1、有理数的乘方 教学目标 一、知识与能力目标： 1.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。 2.使学生能够灵活地进行乘方运算并且掌握乘方的意义。 3.培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。二、情感态度、价值观： 1.通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。 2.培养学生灵活处理现实问题的能力，并且从中体会数学学习的乐趣，从而培养学生学习的自主性。 3.培养学生勤于思考、认真和勇于探索的精神教学重点和难点一、教学重点：正确理解乘方概念，掌握乘方运算法则并且灵活运用。二、教学难点：有理数的乘方的运算符号。区分-an与（-a）n的意义，会辨认幂

2、的各部分。一、情景导入（细胞分裂动画）观察动画，每过一个小时，细胞的数量是怎样变化的？二、试一试在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?三、探索学生活动：请同学们拿出一张纸进行对折，再对折 问题：（1）对折一次有几层？2 （2）对折二次有几层？ （3）对折三次有几层？ (4)对折四次有几层？ 师：一直对折下去，你会发现什么？ 生：每一次都是前面的2倍。 师

3、：请同学们猜想：对折20次有几层？怎样去列式？ 生：20个2相乘 师：写起来很麻烦，既浪费时间又浪费空间，有没有简单记法？ 简记： 师：请同学们总结对折n次有几层？可以简记为什么？ 2×2×2×2×2 n个2 生：可简记为： 师：怎样读呢？生：读作 2 的 n 次方 老师总结：求个相同因数的积的运算叫乘方；乘方运算的结果叫幂； （板书）1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方 （板书）2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数 （板书）一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当an看作a的

4、n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。3、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算例1 计算：(1)2，2 2，24； (2)-2， (-2)4；(3)0，02，03，04教师指出：2就是21，指数1通常不写,让三个学生在黑板上计算引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?(1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等(3)任何一个数的偶次幂都是什么数任何一个数的偶次幂都是非负数你能把上述的结

5、论用数学符号语言表示吗?（板书）当a0时，an0(n是正整数)；当a=0时，an=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n是正整数)； a2n0(a是有理数，n是正整数)（板书）例2 计算：(1)(-3)2，(-3)3，-(-3)5； (2)-32，-33，-(-3)5；让两个学生在黑板上计算教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别四、课堂练习计算：(1)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(2)(-1)n-1五、小结让学生回忆，做出小结：1、乘方的有关概念；2、乘方的符号法则；3、括号的作用；六、作业1、计算下列各式：(-3)2；(-2)3；(-4)4；-0.12；-(-3)3；3·(-2)3；-6·(-3)3；(-4)2·(-1)52、填表：3a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b24、当a是负数时，判断下列各式是否成立(1)a2=(-a)2； (2)a3=(