怎样由三视图确定正方体个数

1、怎样由三视图确定正方体个数三视图不仅是新教材的一大亮点，也是近些年各省市中考的热点. 学习视图，不仅会画空间几何体的三视图，还应会根据一个空间几何体的三视图，想象出这个简单几何体的形状，若是由小正方体组成的几何体，则要能确定小正方体的个数.主视图左视图俯视图 例1由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（ ）个.（A）4（B）5 （C）6（D）7析解：解决这类问题要做到，一看俯视图，从左至右共有三列，从上到下共三行；二看主视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的一、三列上分别只有一个正方体，分别填1（如图1）；三看

2、左视图，共三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中第一行只有一个正方体，填1，第二行有两个正方体，填2，第三行第二列只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小正方体的个数如图1所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1+1+1=6，故本题结果就选 (C). 相应的几何体如图2所示. 例2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 个.   析解：先看俯视图，从左至右共有两列，从上到下共两行；再看主视图，共有两列两行，第一列上只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的第一列的第一行只有一个正方

3、体，填1（如图3），第二列的第一行、第二行中至少有一行有两个正方体，具体情况再看左视图；左视图共两列两行，第一列有两层，第二列上只有一层，则俯视图中（观察者需站在俯视图的左侧看）第一行的第二列有两个正方体，填2，第二行只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小正方体的个数如图3所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1=4，故本题结果就填4. 相应的几何体如图4所示. 例3一个几何体是由若干个相同正方体组成的，其主视图和左视图如图5所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？ （ ） （A）12个 （B）13个 （C）14个 （D）18个 图5 解析：主视图和左视图都为3列，可知几

4、何体的俯视图有三列三行，最多为的正方形，由主视图可知在俯视图第1、3列每个正方形内填2，第2列每个正方形内填1；又由左视图可知，在俯视图的1、3行中（观察者需站在俯视图的左侧看）每个小正方形内都填入2，第2行填1，重叠交叉处数字取小，如上图，故最多由13个组成. 故选（B）.点评：由三视图到确定几何体，应根据主视图和俯视图情况分析，再结合左视图的情况定出几何体，最后便可得出这个几何体组合的小正方体个数.名称： U3：由三视图判断几何体 描述： （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状（2）由物体的三视图

5、想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法用三视图确定小正方体的块数的简便方法一、由三个视图确定小正方体的块数例1 如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的？ 主视图 左视图 俯视图 解析：在三个视图中，俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正方体，再由主视图，左

6、视图确定有几层，每层有几个一般步骤：1复制一张俯视图，在俯视图的下方，左方分别标上主视图，左视图所看到的小正方体的最高层数2 2 1 1 2 1 2若方格所对应的横竖方向上的数字一样，那么取相同的数字填入方格，如 在横竖方向对应的都是2，则 填入2； 若方格所对应的横竖方向上的数字不一样，那么取较小的数字填入方格，如 在横竖方向对应的分别是2，1，则 填入1 2 2 1 1 2 1通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字（方格中的数字代表所在位置的正方体的块数），从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数答案： 2 1 ，这个几何体是由8块小正方体搭成的 1 2 1 1二、由两个视图确

7、定小正方体的块数根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块？最少需要多少块？1由主视图，俯视图来确定例2 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图，俯视图它最多需要多少块？最少需要多少块？ 主视图 俯视图解析：（1）复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数 3 2 1 3 2 3 2 3 2 1 （2）因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1，那么只要将每列上的数字留一个，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数举

8、两种情况如图： 3 2 1 1 1 1 1 1 3 2 1 1 1 1 所以这个几何体最多需要16块，最少需要10块2由左视图，俯视图来确定 方法跟由主视图，俯视图来确定一样. 例3 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左视图，俯视图，它最多需要多少块？最少需要多少块？ 左视图 俯视图 解析：（1）复制一张俯视图，在俯视图的左方标上左视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在横上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数. 3 3 1 1 1 2 2 2 2 （2）因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1，那么只要将每横上的数字留一个，其余的均改

9、为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数举两种情况如图： 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 所以这个几何体最多需要11块，最少需要9块3由主视图，左视图来确定 由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的例4 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图，左视图，它最多需要多少块？最少需要多少块？ 主视图 左视图解析：（1）取一张3×4的方格纸，在方格纸的下方，左方分别标上主视图，左视图所看到的小正方体的最高层数然后，在方格纸中填入方格所在横，竖上的较小的数字（如果相同取相同的数字），那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块数 2 2 1 2 2 3 2 1 3 2 1 1 1 1 1 2 1 3 2 （2）在方格纸中寻找所在横，竖方向上的数字一样的方格，取相同的数字填入方格，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数 2 2 2 3 3 1 1 2 1 3 2 所以这个几何体最多需要19块，最少需要8块 在 通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会