2013专题三解析几何

1、12013 届高三文科数学二轮复习专题训练(四)内容: 解析几何 一、选择题1直线的倾斜角是（ ）07tan yxABCD7775762 “”是直线与直线互相垂直的 ( ) 2a021:1yxal0122:2yaaxlA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3直线与圆的位置关系为 （ ）0babyax222 yxA相交B相切C相离D相交或相切4已知点在圆上，点在直线上上，若的最小值为，则P074422yxyxQkxy PQ122= kA1BC0 D215设圆 C 与圆 外切，与直线相切则 C 的圆心轨迹为（ ）2+ ( 3)2= 10y A 抛物线 B 双曲线 C

2、椭圆 D 圆6已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率03 yx为 ( ) ABC2 或D或332333233237M是抛物线上一点，且在轴上方，F是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，FM为终xy42xx边构成的最小的角为 60，则 （ ） A2 B3 C4 D6FM8.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足1F2F22221(0,0)xyababP，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )212PFFF2F1PFA. B. C. D.340 xy350 xy430 xy540 xy9设抛物线的准线经过中心在原点，

3、焦点在坐标轴上且离心率为的椭圆的一个顶点，则xy8221此椭圆的方程为 （ ） A或B或1161222yx1121622yx1644822yx1486422yx2C或D或1121622yx1431622xy13422yx1431622xy10.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，FBFB那么此双曲线的离心率为 ( ) A B C D2331251211已知定点、，动点N满足（O为坐标原点） ，0 , 21F0 , 22F1ON，NMMF21RMFMP2，则点P的轨迹是 （ ）01PNMFA椭圆B双曲线C抛物线D圆12. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦

4、点，点 P 为椭圆上的任意一点，则的22143xyOP FP 最大值为( ) A2 B3 C6 D8二、填空题13若椭圆的离心率,则的值为 _.22149xym12e m14已知圆 C 过点（1,0） ，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l：被该圆所截得的弦长为，1yx2 2则圆 C 的标准方程为 .15在平面直角坐标系中，椭圆(0)的离心率为，以O为圆心，为半径xOy12222byaxab22a作圆M，再过作圆M的两条切线PA、PB，则= 0 ,2caPAPB16.已知抛物线 C：y2=2px（p0）的准线 l，过 M（1,0）且斜率为的直线与 l 相交于 A，与 C 的一个交点为 B，若，

5、则 p=_17.曲线C是平面内与两个定点1( 1,0)F 和2(1,0)F的距离的积等于常数2(1)aa 的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则12FPF的面积不大于212a.其中，所有正确结论的序号是_.318.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点( , )x y为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数存

6、在恰经过一个整点的直线19.已知椭圆的两焦点为,点满足,则|+|的取值22:12xcy12,F F00(,)P xy2200012xy1PF2PF范围为_，直线与椭圆 C 的公共点个数_。0012x xy y一、选择题123456789101112二、填空题13._14._15._16._17._18._19._,_三、解答题20 （本题满分 12 分）已知圆O的方程为1622 yx（1）求过点的圆O的切线方程；8 , 4M（2）过点作直线与圆O交于A、B两点，求的最大面积以及此时直线AB的斜率 0 , 3NOAB4OlxyABFM21.已知椭圆过点，且离心率为.2222:1(0)xyCaba

7、b(0,1)32（1）求椭圆的方程；C（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动,A BC:2 2l x xDPC,A B点，直线分别交直线 于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定,AP BPl,E FPC| |DEDF值.22 如图，已知抛物线的准线为 ,焦点为.M 的圆心在轴的正半轴上,且:C22(0)ypx plFx与轴相切过原点作倾斜角为的直线,交 于点, 交M 于另一点,且.yO3nlAB2AOOB（）求M 和抛物线的方程；C（）若为抛物线上的动点,求的最小值；PCPM PF （）过 上的动点向M 作切线,切点为,lQ,S T求证：直线恒过一个定点,并求该定点的坐标

8、.ST52013 届高三文科数学二轮复习专题训练(四) 答案 1 【命题立意】本题考查直线的一般方程形式、斜率和倾斜角的关系以及正切函数的诱导公式【思路点拨】抓住直线方程y=kx+b中斜率为k， 为倾斜角，其中，当时, 02tank【答案】D【解析】，斜率 7tanxy76tan7tan7tank2 【命题立意】本题考查两条直线的位置关系和充要条件：.0212121BBAAll【思路点拨】判断直线，的位置关系时，抓住两点，一是 时，0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl1l2l，为了避免讨论系数为零的情况，转化为积式且；二是，即斜率212121CCBBAA1221BABA1221CA

9、CA21ll 的乘积为，如果一条直线的斜率为零，则另一条直线的斜率不存在，也就是充分必102121BBAA要条件的判定，关键是看哪个推出哪个 【答案】A【解析】或，1023221aaall2a3 【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式以及基本不等式【思路点拨】直线与圆的位置关系有三种，由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系决定，当dr时，相离；当d=r时相切；当dr时相交【答案】D【解析】圆心到直线的距离，半径由于， 0 , 00babyax22babad2r221222222baabbabad所以，从而直线与圆相交或相切rd 4 【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系和点

10、到直线的距离【思路点拨】圆上的点到直线上的点，这两个动点之间的距离的最小值，可以转化为直线上的点到圆心的距离的最小值来解决，圆上的点到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径，最小值等于圆心到直线的距离减去半径；当直线与圆相交时，圆上的点到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径，最小值等于 0【答案】B【解析】由题意可知，直线与圆相离，即，圆心到074422yxyx12222yx 2 , 2直线的距离，解得kxy 1222kkd12211222kkrd1k5 【解析】设圆 C 圆心 C，半径为 R,A(0,3),点 C 到直线 y=0 的距离为|CB|，由题得),(yx,所以圆

11、C 的圆心 C 轨迹是抛物线，1811)3(11|222xyyyxyRCA所以选 A.6 【命题立意】考查双曲线的标准方程，离心率的概念【思路点拨】根据渐近线方程可以得到双曲线系方程，再分两种情况讨论焦点位置，从而求得离心率 【答案】C【解析】由于一条渐近线方程为，所以可设双曲线方程为当焦点在03 yx223yx轴上时，方程为（ 0） ，此时，于是，所以离心率；当x1322yx32a2b34222bac2ace焦点在轴上时，方程为（0） ，此时，于是，所以离心率y1322xy2a32b34222bac332ace7 【命题立意】考查抛物线的定义和标准方程以及直角三角形的性质6【思路点拨】画出图

12、形，利用抛物线的定义找出点M的横坐标与|FM|的关系即可求得 【答案】C【解析】画出图形，知，设=，由点向轴作垂线，垂足为N，则=，于是点 0 , 1FFMa2MxFNa的横坐标利用抛物线的定义，则向准线作垂线，有=，即，所以Max10MFM10 x112aa，从而=42aFM8.C9 【答案】D【解析】由抛物线，得到准线方程为，又，即当椭圆的焦点在 轴xy822x21acca2x上时，此时椭圆的标准方程为；当椭圆的焦点在轴上时，2a1c3222cab13422yxy2b，此时椭圆的标准方程为故选择 D332c334a1431622xy10. 解析：选 D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为

13、：，x22221(0,0)xyabab则一个焦点为一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：( ,0), (0, )F cBbbaFB， ，解得.bc()1bbac 2bac220caac512cea11 【命题立意】考查对向量含义的理解，线段垂直平分线的性质、三角形中位线性质和双曲线定义【思路点拨】画出图形，将向量问题转化为实数中线段关系问题，利用线段垂直平分线的性质和三角形中位线的性质，得到线段的差是常数，符合双曲线的定义【答案】B【解析】画出图形，说明点N在圆上，说明N是线段的中点，1ON122 yxNMMF21MF1（xR）说明在上，说明PN是线段的垂直平分线，于是有，2MFMPP2MF01P

14、NMFMF1PMPF 1，从而有=2=4，所以点P的轨迹是以、为焦点的双221MFON ONMFPFPMPFPF2222121FF1F2F曲线的右支从而选择 B12.【答案】C【解析】由题意，F（-1，0） ，设点 P，则有,解得00(,)xy2200143xy，22003(1)4xy因为，所以00(1,)FPxy 00(,)OPxy 2000(1)OP FPx xy =，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因00(1)OP FPx x 203(1)4x20034xx02x 为，所以当时，取得最大值，选 C。022x 02x OP FP 22236413焦点在轴上,则,得.焦点在x24am29b

15、 2225cabm5412mmcae8m 7轴上,则,得.故或.y29a 24bm2225cabm5312mcae114m 8m 11414 【答案】【解析】由题意，设圆心坐标为，则由直线 l：被该圆所22(3)4xy(a,0)1yx截得的弦长为得，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以2 222|a-1|() +2=(a-1)2a=3，故圆心坐标为（3，0） ，又已知圆 C 过点（1,0） ，所以所求圆的半径为 2，故圆 C 的标准方程为a=3。22(3)4xy15 【思路点拨】画出图形，由椭圆的离心率为得到=，再利用圆的切线的性质得到直角三角22ac22形，在直角三角形中求解角度【答

16、案】【解析】如图，连结OA，则OAPA，所以，从而222sin2accaaAPO4APO2APB16.【解析解析】2】2：本题考查了抛物线的几何性质：本题考查了抛物线的几何性质设直线设直线 ABAB：，代入，代入得得，又，又 ， 33yx22ypx23( 62 )30 xp x AMMB ，解得，解得，解得，解得（舍去）（舍去）122xp24120pP2,6pp 17.17. 1818【解析】令12yx满足，故正确；若2,2kb，22yx过整点（1,0） ，所以错误；设ykx是过原点的直线，若此直线过两个整点1122( ,),(,)x yxy，则有11ykx，22ykx，两式相减得1212()

17、yyk xx，则点1212(,)xxyy也在直线ykx上，通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上下平移ykx得对于ykxb也成立，所以正确；正确；直线2yx恰过一个整点，正确.19.【答案】2,2 2 ,0【解析】依题意知，点 P 在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当 P 在原点处时12max(|)2 PFPF，当 P 在椭圆顶点处时，取到12max(|)PFPF为( 21)( 21) =2 2 ，故范围为2,2 2.因为00(,)xy在椭圆2212xy的内部，则直线0012x xy y上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为 0 个.820 【解析

18、】 （1）圆心为，半径，当切线的斜率存在时，设过点的切线方程为 0 , 0O4r8 , 4M，即（1 分） 则，解得， （3 分） ，于是切线方程为48xky084kykx41|84|2kk43k（5 分） 当斜率不存在时，也符合题意故过点的圆的切线方程为02043yx4x11, 5MO或 （6 分）02043yx4x（2）当直线AB的斜率不存在时， （7 分） ，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程73ABCS为，即，圆心到直线AB的距离， （9 分）线段AB的长度3xky03 kykx 0 , 0O132kkd，所以， （11 分）当且仅当时取2162dAB821616162122222dddddddABSABC82d等号，此时，解得，所以的最大面积为 8，此时直线AB的斜率为 （1281922kk22kOAB22分）（21）解：解：（1）由题意可知， 1 分 而， 2 分1b 32ca且. 3 分解得，4 分所以