导数的几何意义2222

1、切线方程的应用切线方程的应用基础知识梳理基础知识梳理1.函数函数y=f(x)在点在点x0处的导数，就是曲线处的导数，就是曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率 00()()xxfxyk一个常数2.函数函数y=f(x) 的导函数的导函数f(x), 就是曲线就是曲线y=f(x) 所有切线的斜率所有切线的斜率.( )( )()fxk x一个函数变量切线方程是切线方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0)说明：说明：1. “在某点处的切线在某点处的切线”与与“过某点的切过某点的切线线”意义不同意义不同，注意审题，后者一定要先，注意审题，后者一定要先“设设切点的坐标切

2、点的坐标” .2.求切线方程的步骤是：求切线方程的步骤是：（1）检查给出的点是否为切点检查给出的点是否为切点；（2）确定该点处的切线的斜率）确定该点处的切线的斜率(即该点处的导即该点处的导数值数值)；（3）若切点不明确，则应考虑先设切点）若切点不明确，则应考虑先设切点. 1yx(2) x+y2=0 (2)求过点求过点(2,0)且与曲线且与曲线 相切的直线方相切的直线方程程问题问题1.如图如图1所示所示,函数函数y=f(x)的图象在点的图象在点P处的切线方处的切线方程是程是y=-x+8，则，则f(5)= ，f(5)= 。 图图1P5y=-x+8xyo3-1变式练习变式练习.已知函数已知函数y=f

3、(x)的图象在点的图象在点M(1,f(1)处的切处的切线方程是线方程是 ，则，则f(1)+f(1)=_；122yx 3 切线的图形符号切线的图形符号问题问题3.曲线曲线y=ex在点在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）角形的面积为（）A. B.2e2 C.e2 D.294e22e D 切线与已知直线组成的图形面积切线与已知直线组成的图形面积两切线的垂直和平行两切线的垂直和平行基础巩固题组基础巩固题组(1)(1)2.曲线曲线 上哪一点的切线与直线上哪一点的切线与直线y=3x-1平行？平行？ 223xy )23, 1 (3.已知函数已知函数f(x)ax3bx2

4、的图象经过点的图象经过点M(1,4)，曲线，曲线y= f(x)在点在点M处的切线恰好与直线处的切线恰好与直线x9y0垂直。求垂直。求实数实数a、b的值；的值； a1, b3.1.求垂直于直线求垂直于直线x-3y=0且与曲线且与曲线y=x3-3x2相切的相切的直线方程。直线方程。 基础巩固题组基础巩固题组(2)(2)3x+y-1=0. 2.曲线曲线y=x3+x+1的某一条切线与直线的某一条切线与直线y=13x+13平行平行,求切点的坐标和切线方程求切点的坐标和切线方程.与曲线切于与曲线切于A点切线方程为：点切线方程为： y-11=13(x-2), 即即13x-y-15=0 与曲线切于与曲线切于B

5、点切线方程为：点切线方程为： y+9=13(x+2),即即13x-y+17=0 与切线有关的综合问题与切线有关的综合问题问题问题1. 设函数设函数f(x)=ax3+bx+c(a0)为为奇函数奇函数, 其其图象在点图象在点(1,f(1)处的切线与直线处的切线与直线x-6y-7=0垂直垂直,导函数导函数f(x)的的最小值最小值为为-12. (1)求求a,b,c的值的值;(2)求函数求函数f(x)的单调递增区间，并求函数的单调递增区间，并求函数f(x)在在-1,3上的最大值和最小值上的最大值和最小值 .例题精析例题精析1.已知函数已知函数 ,b为实数为实数)有极值有极值, 且在且在x=1处的切线与直线处的切线与直线x-y+1=0平行平行. 求实数求实数a的取值范围。的取值范围。 321( )1(,3Rf xxaxbxxa2.函数函数f(x)=x3+ax2+bx+c, 过曲线过曲线y=f(x)上的点上的点P(1,f(1)的的切线切线方程为方程为y=3x+1.(1)若若y=f(x)在在x=2时有时有极值极值, 求求f (x)的表达式；的表达式；(2)在在(1)的条件下的