湖南师大附中2011-2012学年高一上学期期中考试（数学）

1、金太阳新课标资源网 湖南师大附中2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题分值：150分 时量：120分钟第卷 （必考部分 共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）A1,2B5,63U 0,4,7,81.已知三个集合及元素间的关系如图所示，则等于（ C ）A B. C. D.2.下列函数是奇函数的是 （ D ）A B. C. D. 3.下列计算正确的是 （ B ） A. B. C. D. 4.函数的定义域为 （ A ）A B. C. D. 5.已知集合，则下列式子表示错误的是 （ B ） A B C D 6设

2、,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间 ( B ） A B C D 不能确定7设，则的大小关系是 （ A ）A B. C. D.8.今有一组实验数据如下： t1.993.04.05.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是： （ C ）A B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）9.函数的零点为 3 ;10.计算：(1) 1 ; (2) ;11已知函数，则 0 ;12.设,且，则的取值范围是13.如果函数是偶函数，那么= -1 ; 14.已知函数，则 8

3、.三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分8分）已知集合求.解：由题意得,.16.（本题满分8分）已知函数.（1）求证：在上是单调递增函数；(2)若在上的值域是，求的值.解：（1）证明:设，则，,在上是单调递增的.（2）在上单调递增，易得.17.（本题满分8分）已知.（1）求函数的定义域；（2）求使的x的取值范围.18.（本题满分10分） 某城市现有人口总数为100万人,如果年自然 增长率为1.2%，试解答以下问题： (1)写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年)的函数关系式； (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人); (3

4、)计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万人（精确到1年）.（参考数据:1.01291.113，1.012101.127，lg1.20.079,lg1.0120.005）解：（1）1年后该城市人口总数为 y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%).2年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2.3年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%=100×(1+1.2%)3.

5、x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x. (2) 10年后，人口总数为 100×(1+1.2%)10112.7（万人).(3) 设x年后该城市人口将达到120万人，即100×(1+1.2%)x=120,所以，大约16年以后，该城市人口将达到120万人.19（本题满分10分）已知函数.(1)当时，求函数的值域；(2)如果函数在定义域内有零点，求实数的取值范围.解：（1）当时，从而，的最小值是，最大值是，即的值域是.(2) 函数在定义域内有零点,即方程在有实根，等价于求函数在上的值域.令，则.再令，则，当时，有最大值，即.第卷 (选考部分 共50分）20

6、.（本题满分12分）已知集合,若A=B,求的值.解：由A=B知，即，此时, 所以，解得与集合元素互异性矛盾，应舍去；当 21（本题满分12分）已知二次函数和一次函数，其中且满足，（1）证明：函数与的图象交于不同的两点A，B；（2）若函数在上的最小值为9，最大值为21，求的解析式.解：（1）由与得，从而，即函数与的图象交于不同两点A，B.（2）即，得知函数在2，3上为增函数，又解得故.22.（本题满分13分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围解:（1）因为是奇函数，所以=0，即（2）由（1）知设,则，因为函数y=2在R上是增函数且, >0，又>0, >0即. 在上为减函数.因是奇函数，不等式等价于，又因为减函数，即对一切有：，从而判别式23（本题满分13分）已知定义在区间上的函数满足，且当时，.（1） 求的值；（2） 判断的单调性并予以证明；（3） 若解不等式.解:（1）令，代入得，故.