材料力学课件2第二章轴向拉压2-4

1、7 强度条件，安全系数，许用应力强度条件，安全系数，许用应力 (重点掌握重点掌握) 由于各种原因使结构丧失其正常工作能力由于各种原因使结构丧失其正常工作能力的现象，称为的现象，称为失效失效。材料的两种失效形式为。材料的两种失效形式为: （1）塑性屈服，指材料失效时产生明显的）塑性屈服，指材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈服现象。塑性材料如低碳塑性变形，并伴有屈服现象。塑性材料如低碳钢等以塑性屈服为标志。钢等以塑性屈服为标志。 （2）脆性断裂，材料失效时未产生明显的）脆性断裂，材料失效时未产生明显的塑性变形而突然断裂。脆性材料如铸铁等以脆塑性变形而突然断裂。脆性材料如铸铁等以脆断为失效标志。

2、断为失效标志。 许用应力（或许可应力，允许应力）许用应力（或许可应力，允许应力） 记为记为 ：材料在工作状态下所允许承担的最大应力。材料在工作状态下所允许承担的最大应力。 = u / n u极限应力极限应力 塑性材料取塑性材料取 s , p0.2 ， 脆性材料取脆性材料取b 。 安全系数安全系数n ：n1 (塑材记塑材记ns ,脆材记脆材记nb) 土建工程中，塑性材料取土建工程中，塑性材料取 ns=1.25-2.5，脆性材，脆性材料取料取 nb= 2.5-3 。 塑性材料许用应力：塑性材料许用应力： = s / ns 脆性材料许用应力：脆性材料许用应力： = b / nb 设设 是发生在是发生

3、在杆件杆件中的最大中的最大工作应力工作应力则则: 上式是杆件轴向拉伸或压缩时的上式是杆件轴向拉伸或压缩时的强度条强度条件。件。 max工作最大工作应力最大工作应力材料的许用应力材料的许用应力max 强度条件应用主要有两类，每一类可以解强度条件应用主要有两类，每一类可以解决三个问题（或三方面应用）。决三个问题（或三方面应用）。 第一类第一类单个杆件单个杆件 (或结构中某杆件或结构中某杆件) 另一类另一类杆系杆系 (或简单结构或简单结构) (难点难点)强度条件的应用强度条件的应用(重点掌握重点掌握) AFmaxNmax 可以解决三个问题（或三方面应用）：可以解决三个问题（或三方面应用）：1）校核强

4、度）校核强度2）设计）设计最小最小截面尺寸（合理性）截面尺寸（合理性）3）确定）确定最大最大许用（允许，许可）外荷载许用（允许，许可）外荷载F （外力）（外力） (难点难点) AFmaxNmax maxNFA AFmaxN3）确定许用）确定许用(允许，许可允许，许可)外载荷外载荷F (外力外力) (难点难点) 。FNmax是轴力是轴力(内力内力)，由，由 F 确定。确定。 回顾前面求内力方法：回顾前面求内力方法： 已知杆件的外力已知杆件的外力F 再求杆件的内再求杆件的内FNmax 。因此这里先因此这里先设设杆件的或结构的外力杆件的或结构的外力F 为已知（按为已知（按符号符号F求解）求解）去求内

5、力去求内力FNmax 。 AFmaxN解题的基本过程：解题的基本过程：(1)分析题意是单个杆件，还是结构问题。分析题意是单个杆件，还是结构问题。(2)是三类问题中的那一类问题。是三类问题中的那一类问题。(3)一般而言先求约束杆件或结构的反力。一般而言先求约束杆件或结构的反力。 （有时可略）（有时可略）(4)求每一杆件的内力，作内力图（即轴力求每一杆件的内力，作内力图（即轴力 图）。图）。(5)写出公式，再求解。写出公式，再求解。(6)正确回答问题。（如：强度够、强度足够正确回答问题。（如：强度够、强度足够 强度不够）强度不够） 补例补例1: 已知杆直径已知杆直径 d =16mm, F =26k

6、N =170MPa。试校核杆的强度。试校核杆的强度。FF解：解：（因外力（因外力F 为已知为已知) FN=F=26kNFFNx maxmaxANF36max3 2max26 10130 10130(16 10 ) /4130170 NFMPaAMPaMPa所以强度足够。补例补例2: 已知已知F=26kN，=170MPa。试选择。试选择钢拉杆的直径。钢拉杆的直径。FF解：（外力解：（外力F 为已知）为已知） FN=F=26kNFFNx 2m a x4NFdA 3max644 26 100.1953.14 170 10200NFdmdmm 取补例补例3: 已知已知A=1086 10-6m2，=17

7、0MPa ，试求许可荷载试求许可荷载 F 。FF解：解：设设杆件的外力杆件的外力F 为已知为已知 FN=FFFNx 由由FN=F， max66FAFA1086 10170 10184600F 184.6NkN所以 AFmaxNmax例例2-8 已知三铰屋架如图，钢拉杆直径已知三铰屋架如图，钢拉杆直径 d=16mm，=170MPa。试校核杆的强度。试校核杆的强度。ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m钢拉杆钢拉杆ABCq =4.2kN/m8.5m9.3m0.4m钢拉杆钢拉杆 注意下图与原图注意下图与原图不不等效等效原因原因?ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.

8、42m钢拉杆钢拉杆 注意下图与原图注意下图与原图不不等效等效因为因为q分分别作用在别作用在AC和和CB长度上长度上ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m钢拉杆钢拉杆原图与下图亦原图与下图亦不不等效：等效：解题分析（思路）解题分析（思路）：(1)单个杆件。单个杆件。(2)校核强度问题。校核强度问题。(3)公式公式max=FNmax/A 要求求内力。要求求内力。(4)先求杆件或结构反力。先求杆件或结构反力。 注意：注意：求解过程反顺序写求解过程反顺序写4，3，2。ABFF解：解：1 求反力：求反力： ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m钢拉杆钢拉杆FAyF

9、AxFBy去约束去约束解：解：1 求反力：求反力：ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m钢拉杆钢拉杆FAyFAxFBy Fx=0 FAx=0 MA=0 -q8.52/2+q0.42/2-q0.4(0.2+8.5)+FBy 8.5=0 解得解得： FBy=19.53kN同理：同理：MB=0, FAy =19.53kN2 求内力（二力杆求内力（二力杆 , 截面法）截面法）ABCq =4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m钢拉杆钢拉杆FAyFAxFCyFCxFNMC=0 FN1.42+ q 9.3/2 9.3/4 -8.5/2FAy=0解得解得: FN=26.3kN3

10、校核强度（校核强度（A=d2 / 4） max=131MPa =170MPa所以所以拉杆强度足够拉杆强度足够（或写（或写:满足强度条件）。满足强度条件）。36max3 226.3 10131 10131(16 10 ) /4NFNMPaA例例2-9 已知钢木组合桁架如图，已知钢木组合桁架如图，F =16kN，=120MPa。试选择钢拉杆。试选择钢拉杆D I 的直径。的直径。ABC63m=18m4mFFFFFHIDE解：解：1、2、3杆是二力杆，截面法可求内力。杆是二力杆，截面法可求内力。 思考：需要求支座反力么思考：需要求支座反力么?ABC63m=18m4mFFN1HIDEFN2FN3FAyM

11、A=0 FN2 6-F 3=0 FN2=8kNABC63m=18m4mFFN1HIDEFN2FN3FAy设计（最小）截面尺寸：设计（最小）截面尺寸： 取取 d =10mm2m ax4NFdA 32max644 8 100.92 103.14 120 10NFdm 例例2-10: 已知杆已知杆AC由两根等边角钢由两根等边角钢80mm 80mm 7mm组成，杆组成，杆AB由两根由两根10号工字钢号工字钢组成，组成，=170MPa，试求许可荷载，试求许可荷载 F 。（重点掌握重点掌握）301mFBAC解题思路：解题思路：1，杆系（或称结构，杆系（或称结构) 。2，确定，确定结构结构允许（许可）荷载允

12、许（许可）荷载 F 。3，应用，应用FNmax A 。4，先求每个杆件的内力，先求每个杆件的内力（难点）（难点） 。 注意：注意：求解过程反顺序求解过程反顺序4，3，2。301mFBAC面积值面积值查表查表P359 P345面积值面积值查表查表P368 P356解：解：1 (查表查表 ) A1= 2 10.86Cm2=10.86 (10-2)2 = 2 1086 10-6m2 A2=2 1430 10-6m22、3 求杆件反力求杆件反力-就是杆件内力就是杆件内力(二力杆二力杆)AFFN1FN2难点难点:这里先设这里先设结构结构的外力的外力F为为已知，已知， 求杆件的内力求杆件的内力FN1， F

13、N2 。X=0 FN2+ FN1 Cos30=0Y=0 FN1 Sin30- F=0 FN1=2 F （拉）（拉） FN2= -1.732 F（压）（压）由由FNmax A FN1 A1 ， 2 F A1 FN2 A2 1.732 F A2 所以所以 F A1 /2=184.6kN F A2 /1.732=280.7kN由由FNmax A FN1 A1 ， 2 F A1 FN2 A2 1.732 F A2 所以所以 F A1 /2=184.6kN F A2 /1.732=280.7kN要同时保证要同时保证AB、AC杆的强度，应取小值。杆的强度，应取小值。结构结构许可荷载许可荷载 F=min18

14、4.6, 280.7 =184.6kN 例例:杆系结构如图所示，已知杆杆系结构如图所示，已知杆AB、AC材材料相同，料相同，=160MPa，横截面积分别为，横截面积分别为A1=706.9mm2，A2=314mm2，试确定荷载，试确定荷载P 的最大值。的最大值。4530PBCA解：解： 注意这里求解的注意这里求解的P是结构的是结构的P4530PBCA4530PFN1FN2A对于节点对于节点A: X=0 FN2sin45o=F N1 sin30o Y=0 F N1 cos30o+FN2cos45o=P 解得解得 FN1 = 2P/(1+3)=0.732P FN2 = 2P/(1+ 3)=0.518

15、P 因因 F NmaxA 所以所以 F N1 A1 0.732P= 706.9 (10-3)2 160 106=113.1kN 杆件的杆件的 P= P1 154.5kN4530PFN1FN2A 同理同理: FN2A2 0.518P= 314 (10-3)2 160 106=50.2kN 杆件的杆件的 P= P2 96.9kN 要同时保证要同时保证AB、AC杆的强度，应取小值杆的强度，应取小值: P = min P1 , P2 = 96.9kN sin/ /hLFABDBDNBD补充习题补充习题1 简易起重机构如图，简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊为刚性梁，吊车与吊起重物总重为车与吊起重物总重

16、为P，为使，为使 BD杆最轻，角杆最轻，角 应为应为何值？何值？ 已知已知 BD 杆的杆的许用应力为许用应力为 。BDBDLAV 分析：xLhPABCDPxhmBDNA)ctg() sin(F , 0coshPLFBDN /BDNFA BD杆面积A：解： BD杆内力： 取AC为研究对象，如图 YAXAFNBDxLPABCYAXAFNBDxLPABC 求VBD 的最小值：2sin 2sin/PLAhALVBD2 45minoPLV,时作业：作业：216 (旧版教材为旧版教材为2-19)218 (旧版教材为旧版教材为2-22)课堂练习课堂练习(注意作业中类似问题注意作业中类似问题)： 图示等直杆的

17、横截面积为图示等直杆的横截面积为A、弹、弹性模量为性模量为E，试计算，试计算D点的位移。点的位移。AaP图 5-1PaBC33PaDx 解解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出可得出D点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。标方向相对应。EAPalCD30BClEAPalABEAPalllCDBCAB4AaP图5 - 1PaBC33 PaDxP3P图NF-D点的位移为：点的位移为： aaaaFN1FN2补充习题补充习题2 如图，阶梯钢杆的上下两端在如图，阶梯钢杆的上下两端在T1 1=5=5时被时被固定固定, ,杆的上下两段的面积分别杆的上下两段的面积分别 = = cm2 ，