电路第四课堂

1、电路分析二电路分析二4.7 4.7 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率R消耗电能消耗电能L存储磁场能量存储磁场能量 C存储电场能量存储电场能量理想变压器理想变压器传输电能传输电能一、电阻消耗的功率一、电阻消耗的功率有功功率有功功率iuRui当当)cos(uRmtUuiu)cos(iRmtIiiutp)()(2cos1 tIURRpu,i,pot)t(cosIU2RmRm瞬时功率以瞬时功率以2 角频率周期变化角频率周期变化电路分析二电路分析二单位周期内消耗的单位周期内消耗的TdttpTP0)(1RRIUpu,i,potRRIU 电阻平均功率为电压有效值与电阻平均功率为电压有效值与 电流有效值之

2、积。电流有效值之积。TRRdttIUT0)(2cos1 1RRIUP RIR2RUR/2电路分析二电路分析二oiu90)cos()cos(imumtIitUuuiC二、电容和电感吸收的功率二、电容和电感吸收的功率无功功率无功功率电容元件：电容元件：瞬时功率：瞬时功率：uip )90cos()cos(oumumtItU)sin()cos(uummttIU)(2sinutUIu,i,potpiu以以2 角频率周期变化角频率周期变化电路分析二电路分析二平均功率：平均功率：TpdtTP01)2sin(utp0P瞬时功率：瞬时功率：uip )90cos()cos(oumumtItU)sin()cos(u

3、ummttIU)(2sinutUI以以2 角频率周期变化角频率周期变化电路分析二电路分析二电感元件：电感元件：uiL)cos()cos(imumtIitUuoiu90瞬时功率：瞬时功率：uip )90cos()cos(oumumtItU)sin()cos(uummttIU)(2sinutUIu,i,potpiu电路分析二电路分析二平均功率：平均功率：TpdtTP01)2sin(utp0Puip )90cos()cos(oumumtItU)sin()cos(uummttIU)(2sinutUI电路分析二电路分析二定义瞬时功率最大值：定义瞬时功率最大值：XXIUQ 无功功率无功功率，单位：，单位：

4、var电容：电容：CCCIUQ电感：电感：LLLIUQ 对于储能元件：对于储能元件：XXIXUXUIXIUQXXXX22sin2()upUIt uiCuiLsin2()upUIt电路分析二电路分析二oiotoCpLpCuLuLCuotooCpLpCiLiLCCCCIUQLLLIUQ 电路分析二电路分析二三、视在功率和功率因数三、视在功率和功率因数含有含有R，L，C的混联电路，其阻抗为复数。的混联电路，其阻抗为复数。正弦稳态时，瞬时功率：正弦稳态时，瞬时功率：uip )2cos()cos(iuiutUI)2cos(iutUI)cos()cos(imumtItU)cos(UI无源网络中，电阻总要消

5、耗电能：无源网络中，电阻总要消耗电能：0)cos(UI激励激励R L C+_)(tu)(ti平均功率：平均功率：)cos(10UIpdtTPT电路分析二电路分析二u,i,potiup)cos(UIP 功率因子功率因子UIS IUZ 视在功率视在功率,单位：伏安（单位：伏安（VA）SP)cos(定义单口网络的电压和电流的有效值积：定义单口网络的电压和电流的有效值积：ZUIZS22)cos(UIP ：平均功率（有功功率）UIS 视在功率：电路分析二电路分析二XR+j+1zSPcos22coszPIRIZQP2、视在功率为有功功率与无功功率和，有功、视在功率为有功功率与无功功率和，有功功率为阻抗中电

6、阻所消耗的功率，无功功率功率为阻抗中电阻所消耗的功率，无功功率为电抗所交换的功率。为电抗所交换的功率。1、视在功率反映网络能承受的最大功率，即、视在功率反映网络能承受的最大功率，即额定功率！额定功率！ZzZzZRcoszZXsin22sinzQIXIZzSQsin22QPS+j+1S2IZS 电路分析二电路分析二0zN无源无源Z1)cos(N等效为纯电阻等效为纯电阻ozo90901)cos(0N等效为感性或容性的阻抗网络等效为感性或容性的阻抗网络oz901)cos(N等效为电容或电感等效为电容或电感电路分析二电路分析二QP+j+1SkkPP功率的叠加：功率的叠加：22QPSkkQQ电路分析二电

7、路分析二例：例：单口网络的电压：单口网络的电压： 电流：电流：Vtu)10314cos(23000Ati)45314cos(2500 , 求网络所吸收求网络所吸收的功率。的功率。N无源无源+_)(tu)(ti电路分析二电路分析二例：求电路电源对电路提供的功率。例：求电路电源对电路提供的功率。3W W4W W2H H1/8FV2cos210t电路分析二电路分析二电路分析二电路分析二3W Wj4W W-j5W WU1I2IIA5 .1865.12oIA1 .53201oIA90202oIV0100oU例：已知例：已知求：求：P，S 和功率因数和功率因数电路分析二电路分析二例：如图，例：如图，f=5

8、0Hz, P=4400W,功率因数为功率因数为0.5，（，（1）确定可能）确定可能的电路元件及参数（的电路元件及参数（2）求无功）求无功功率（功率（3）将功率因数提高到）将功率因数提高到1，应采取什么措施。应采取什么措施。RLIo0220N感性感性电路分析二电路分析二XR+j+1ZzZ+j+1zURXIURUXURUXU电路分析二电路分析二例：如图，例：如图，f=50Hz, P=4400W,功率因数为功率因数为0.5，（，（1）确定可能）确定可能的电路元件及参数（的电路元件及参数（2）求无功）求无功功率（功率（3）将功率因数提高到）将功率因数提高到1，应采取什么措施。应采取什么措施。RLIo0

9、220电路分析二电路分析二RLIo0220CLIz+j+1UCII60ozAI40电路分析二电路分析二四、共轭匹配四、共轭匹配RssURL 纯电阻电路的最大纯电阻电路的最大传递功率匹配条件：传递功率匹配条件：RsRL正弦稳态情况下正弦稳态情况下内阻和负载含有动态元件（内阻和负载含有动态元件（LC）负载的负载的RL和和XL均可以变化均可以变化Rs+jXssURL+jXL负载的模可以变化，阻抗角不变负载的模可以变化，阻抗角不变电路分析二电路分析二负载的负载的RL和和XL均可以变化均可以变化Rs+jXssURL+jXLILssZZUILLsssjXRjXRU22LsLssXXRRUI有效值：有效值：

10、2IRPL负载电阻功率（有功功率）负载电阻功率（有功功率）222LsLssLXXRRUR非负非负0LsXX负载的电抗应为负的电源内电抗！负载的电抗应为负的电源内电抗！sLXX电路分析二电路分析二22LssLRRURPsLXXRs+jXssURL+jXLI222LsLssLXXRRURP 0LdRdPsLRR LsRUP42maxsLXX负载电阻获得功率最大功率条件负载电阻获得功率最大功率条件*sLZZ sLRR 负载的负载的RL和和XL均可以变化均可以变化电路分析二电路分析二例：如图所示，例：如图所示，Vtus)1205 . 0cos(220求负载求负载N为何值时获得最大功率，其值是多少？为何

11、值时获得最大功率，其值是多少？su2Fab2W W1F1iN1i电路分析二电路分析二01202jSab0.5Sj0.5S1I1I求戴维南等效电路求戴维南等效电路1UocU电路分析二电路分析二电路分析二电路分析二五、用理想变压器实现匹配五、用理想变压器实现匹配inZjnZnZLLLs22cosZssUnZL变化变化不变不变变压器阻抗变换：变压器阻抗变换： 大小变化，性质不变（阻抗角不变）大小变化，性质不变（阻抗角不变） LZLLZnZ2电路分析二电路分析二Rs+jXssUIinZjZLLscosLssZZUIsincosLLsssZjZjXRU22sincosLsLssZXZRUI有效值有效值2

12、cosIZPL负载电阻功率（有功功率）负载电阻功率（有功功率）222sincoscosLsLssLZXZRUZ电路分析二电路分析二 0ZLddP2s2sXRZL获得的最大功率小于共轭匹配，除非纯电阻电路。获得的最大功率小于共轭匹配，除非纯电阻电路。222sincoscosLsLssLZXZRUZP负载阻抗的模与内阻阻抗的模相等负载阻抗的模与内阻阻抗的模相等Rs+jXssUIinZjZLLscos电路分析二电路分析二例：如图所示，例：如图所示，n为何值时，为何值时，RL获得最大功率，获得最大功率，其值为多少？其值为多少？3W Wo02001:n500W Wj4W W电路分析二电路分析二4.8 非

13、正弦交流电路的计算非正弦交流电路的计算激励：非正弦电源激励：非正弦电源 多个正弦电源多个正弦电源线性时不变网络线性时不变网络周期非正弦交流电周期非正弦交流电 傅里叶级数傅里叶级数 tA1sinwtA2sin3wtA1sinwt+ A2sin3wt电路分析二电路分析二一、非正弦交流电的表示方法一、非正弦交流电的表示方法)(tu非正弦交流电压：非正弦交流电压：W1)cos(nunnmotnUU其中：其中：T2WT为交流电压的周期为交流电压的周期oU直流分量直流分量基波分量基波分量)cos(11umtUW谐波分量谐波分量)cos(unnmtnUW电路分析二电路分析二各谐波分量的振幅和相位：各谐波分量

14、的振幅和相位：nnuntntntnsinsincoscos)cos(WWWW1)cos()(nunnmotnUUtuWW1)sinsincos(cosnununnmotntnUU令：令：ooUa2unnnUacosunnnUbsinWW1)sincos(2)(nnnotnbtnaatu电路分析二电路分析二22)(2TTdttuTaoW22cos)(2TTtdtntuTanW22sin)(2TTtdtntuTbn2ooaU 22nnnbaU)arctan(nnunab同理，同理，W1)cos()(ninnmotnIIti非正弦交流电流：非正弦交流电流：2ooaI 22nnnbaI)arctan(

15、nninabWW1)sincos(2)(nnnotnbtnaatuooUa2unnnUacosunnnUbsin电路分析二电路分析二二、激励为不同频率时电路的稳态响应二、激励为不同频率时电路的稳态响应叠加定理叠加定理非正弦电源非正弦电源单一频率的正弦电源单一频率的正弦电源多个正弦电源多个正弦电源单一频率正弦激励响应单一频率正弦激励响应不同频率激励响应不同频率激励响应例例4.8.1：如下图所示，求：如下图所示，求1W W电阻两端电压。电阻两端电压。V2cos253tus1W W2H2uuA5 . 1sin2tis2/3F电路分析二电路分析二V2cos253tus1W W2H2uuA5 . 1si

16、n2tis2/3F电路分析二电路分析二V2cos253tus1W W2H2uuA5 . 1sin2tis2/3F电路分析二电路分析二V2cos253tus1W W2H2uuA5 . 1sin2tis2/3F电路分析二电路分析二V2cos253tus1W W2H2uuA5 . 1sin2tis2/3F电路分析二电路分析二三、周期性非正弦交流电的有效值三、周期性非正弦交流电的有效值电压有效值：电压有效值：TdttuTU02)(1W1)cos()(nunnmotnUUtu其中：其中： W)(cos)(12212o2tUUtum W)cos(211otUUm WW)2cos()cos(22121mtt

17、UUm求积分：求积分：2021) 1 (oToUdtUT2m022m21)(cos1)2(nTnnUdttnUTW0)cos(21)3(0mWTnnodttnUUT0)cos()cos(21)4(0WWTnknmkmdttntkUUT电路分析二电路分析二 2m22m122121UUUUoUnm为最大值为最大值 22212UUUUo同理可得：同理可得： 22212IIIIo电路分析二电路分析二四、周期性非正弦交流电的平均功率四、周期性非正弦交流电的平均功率W1)cos()(nunnmotnUUtuW1)cos()(ninnmotnIIti瞬时功率：瞬时功率：)()()(titutp )cos(

18、)cos(11WWninnmonunnmotnIItnUUooIUWW11)cos()cos(ninnmonunnmotnIUtnUIWW1)cos()cos(ninunnmnmtntnIUWWnknkinuknmkmtntkIU, 1, 1)cos()cos(电路分析二电路分析二平均功率：平均功率：dtiuTPT01ooTooIUdtIUT011）（dttnIUtnUITTninnmonunnmoWW011)cos()cos(12）（=0dttntnIUTTninunnmnm WW01)cos()cos(13）（1)cos(ninunnnIUWWTnknkinuknmkmdttntkIUT0, 1,