广东海洋大学高等数学往年试卷

1、GDOU-B-11-302班级： 计科1141 姓名： 阿稻 学号： 2014xx 试题共2页 加白纸4张 密 封 线广东海洋大学2006 2007学年第一学期高等数学课程试题课程号：1920008考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数2020251421100实得分数一 计算（20分，各4分）.1. 2.3. 4.5.二.计算（20分，各5分）.1.求的导数。2.求由方程所确定的隐函数的二阶导数。3.已知，求当时的值。4.设，求.三.计算.（25分，各5分）.1. 2.3.4.求.5.四.解答（14分，各7分）.1.问在何处取得最小值？最小值为多少？2.证明.

2、五.解答（21分，各7分）.1.求由与围成图形的面积。2. 求由轴围成的图形绕轴所产生的旋转体的体积。 3.计算，其中D是矩形闭区域：.高等数学课程试题A卷答案一. 计算 （20分 各4分）1.原式 2.原式3. 原式 4. 原式5. 原式二、计算 （20分 各5分）1.2.两边对x求导，得： 3. 4. 三、计算 （20分 各5分）1.原式2. 原式3. 原式4. 原式5. 原式四、解答 （14分 各7分）1.解: （舍）又 故：函数在取到最大值，最大值为。2.证明：令，考虑区间。显然，此函数在这个区间上满足（1）在闭区间上连续；（2）在开区间可导。由拉格朗日定理得：至少存在一点使得:。由的

3、范围可以知道：。从而，我们可以得到。整理得：。五、解答 （21分 各7分）1.解：与的交点为 利用元素法:取积分变量为x，积分区间为1,2。（1）面积元素为（2）此面积为。 0xy2A2.解：利用元素法：取积分变量为x，积分区间0,。（1）体积元素为 （2）此旋转体的体积为。y3.解：-10x1-1班级： 姓名： 学号： 试题共 页 加白纸 2 张密 封 线GDOU-B-11-302广东海洋大学2006 2007学年第一学期高等数学课程试题（B）课程号：1921006x1考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数2125301077100实得分数一、填空（21分，每

4、小题3分）1若函数在点连续，则= 1 2函数在处取得极值，则 2 3若存在，且，则4. 曲线在点处的法线方程为 x+y-1=0 5函数的二阶导数 2lnx+3 6设具有原函数为，则 xf(x)-F(x)+C 7 2 二、计算题（每小题5分，共25分）1、解：原式=2 解：原式=3 设求4求由方程所确定的隐函数的二阶导数解： 两边对x求导 5求曲线的凸凹区间与拐点.解：得x=1x-1(-1,1)1 - + -f(x) 凸拐 凹拐 凸三求下列积分（每小题6分，共30分）1 2 3 4 5四 求由曲线,直线以及轴所围成的平面图形的面积及该图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.（10分）解：略五 要造一长

5、方体的带盖箱子，体积为72平方厘米，而底面长与宽的比为：，问长、宽、高各为多少时，表面积最小，求出表面积。（7分）六 证明：当时，.（7分）班级： 姓名： 学号： 试题共 页 加白纸 张密 封 线GDOU-B-11-302广东海洋大学20072008学年第一学期高等数学课程试题（A）课程号：1921006x1考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数2125301077100实得分数一、填空（21分，每小题3分）1设,则常数= 1/2 时, 在内连续. 2若当时,是无穷小量，则常数= 2 . 3曲线的最大曲率是 .4. 曲线过点的切线方程为 y-1=2(x-) .5

6、设,则.6= 1 .7 18 .二、计算题（每小题5分，共25分）1、 解：原式=2 3. 求由参数方程所确定的函数的二阶导数.4设方程 确定一个隐函数,求 解：三. (11分) 设函数=. 1.求函数的单调区间、极值；（6分） 2.凹凸区间和拐点. （5分） X(-,)(, )(,1)1(1,+) + - - + - - + +f(x) 增凸极大 减凸拐点减凹极小增凹四求下列积分（每小题5分，共20分）1 2.3 ， 4.五. (8分) 设曲线与围成的图形记为1.求的面积;2.图形绕轴旋转而成的旋转体的体积.解：略六 .证明：当时，.（7分）.故当x0时，f(x)f(0)=0, 得证。七.工

7、厂要做一个高为，容积为的长方形密封食品盒，问怎样设计底面的长宽的长度，使所做盒子用料最省？（8分）GDOU-B-11-301班级： 姓名： 学号： 试题共 页 加白纸 张 密 封 线广东海洋大学 20082009学年第 1 学期 高等数学1 课程试题A课程号：19210061考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数213030109100实得分数一、填空题（每小题3分，共21分）1. 已知函数y=,在x=0处连续，则=_e_.2. 当时，是等价无穷小，则=_2_ . 3. 曲线过点（0，1）处的切线方程为_y-1=0_4. 函数的最大值是_59_，最小值是5. 设

8、6. 设7. 二 计算题 （每小题6分，共30分）1. . 2. 3. 设 4. 求由参数方程所表示的函数的导数。5. 求曲线的凹凸区间及拐点. x(-,1)1(1,+) - +f(x) 凸拐 凹三、求下列积分（每小题6分，共30分）1. 2. 3. 4. =5. 四.(10分)求由所围成的平面图形的面积及该图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积。解：略五.（9分）证明下列不等式1当 2. , GDOU-B-11-301班级： 姓名： 学号： 试题共 页 加白纸 张 密 封 线广东海洋大学 20082009学年第 1 学期 高等数学1课程试题B课程号：19210061考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号

9、一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数213030109100实得分数一、填空题（每小题3分，共21分）1. 已知函数y=,在x=0处连续，则=_1_.2. 当时，是等价无穷小，则k=_2_.3. 曲线过点（0，e）处的切线方程为_y-e=ex_4. 函数 -1 处取得极大值，极大值为_10_5. 设6. 设7. 二、 计算题 （每小题6分，共30分）1. 2. 3. 设 4. 求由方程所确定的函数的导数。5. 求曲线的凹凸区间及拐点. x(-,-2)-2(-2,+) - +f(x) 凸拐 凹拐点（-2，-2）三、求下列积分（每小题6分，共30分）1. 2. 3. 4. 5. 四、(10分)

10、求由所围成的平面图形的面积及该图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积。五.（9分）证明下列不等式1 当 2. , GDOU-B-11-302、班级： 姓名： 学号： 试题共 页 加白纸 3 张 密 封 线广东海洋大学 20102011学年第 一 学期 高 等 数 学 课程试题课程号：19221101x1考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数184240100实得分数一 . 填空（36=18分）1. 函数 的拐点是2. 设 ，则 =.3. 曲线在处的切线方程为 y-8=3(x-5) .4. 设，则 .5. 设 ，则 等于 1 二 .计算题（76=42分）1. 求.2.

11、 求不定积分.3. 已知是的原函数，求.4. 设方程确定函数，求. 5. 求的三阶麦克劳林公式.6. 求由曲线,y轴与直线及所围成图形的面积.解：选为积分变量，如图，所求面积为承 三. 应用及证明题（104=40分）1. 证明：当时， .证明:2. 若函数在内具有二阶导函数，且 ,证明：在内至少有一点，使得. 证明：因为在内具有二阶导数，所以由罗尔定理，得，使得，又在且满足罗尔定理的条件，故由罗尔定理，得：，使得。3. 当为何值时，函数有极值. 4. 试确定的值，使函数在内连续 GDOU-B-11-302班级： 姓名： 学号： 试题共 6 页 加白纸 3 张 密 封 线广东海洋大学 20102

12、011学年第 一 学期 高 等 数 学 课程试题课程号：19221101x1考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数184240100实得分数一 . 填空（36=18分）6. 函数 的拐点是 .7. .8. 设 ，则 = .9. 函数上点处的切线方程是 .10. 设，则 .11. 设,则 等于 .二 .计算题（76=42分）7. .8. 求定积分.9. 已知，求.10. 设参数方程确定函数，求. 11. 求按的幂展开的四阶泰勒公式.12. 计算曲线上相应于的一段弧的弧长.三. 应用及证明题（104=40分）5. 证明：当时， .6. 设在上连续，在内可导，且,求证

13、：存在，使得.7. 求函数在上的最大值与最小值8. 试确定的值，使函数在内连续 GDOU-B-11-302班级： 姓名： 学号： 试题共 6 页 加白纸 3 张 密 封 线广东海洋大学 20112012学年第 一 学期 高 等 数 学 课程试题课程号：19221101x1考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数20624206888100实得分数一 . 求下列极限（54=20分）12.原式= 2.原式= 3.原式= 4.原式= 二 .求函数的间断点并判别其类型。（6分） 三求下列导数或微分（64=24分） 1.设，求。 13. 设函数，求.3.求由方程所确定的隐函

14、数的导数。4.设，求。 四.计算下列积分（54=20分）9. 。 2.。3. 4.五证明方程在区间内至少有一个实根。（6分）六求曲线的凹凸区间和拐点。（8分）x(-,-1/2)-1/2(-1/2,0)0(0,+)-+f(x)凸拐凹凹所以，七用拉格朗日中值定理证明不等式：，其中。（8分）八求由所围成图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。（8分）解：如图，绕轴旋转所得的旋转体的体积为绕轴旋转所得的旋转体的体积为.广东海洋大学 2009 2010 学年第 二 学期 高 等 数 学 课程试题答案课程号：19221101x2考试A卷闭卷考查B卷开卷一、 填空（38=24分）1. 设，则2

15、. 同时垂直于向量，的单位向量为3. 曲线，（为常数）在点处的切线方程为4.5. 函数在点处的梯度为6. 为圆周（），则7. 幂级数的收敛半径为8. 微分方程的通解为二、 计算下列函数的导数或微分（26=12分）1. 设，求。解：（3分）（2分）（1分）2. 设，求和。解：（1分） 则 ，=， （3分） （2分）三、 计算下列函数的积分（47=28分）1. ，其中第一象限部分。解：原式(3分)2. ，其中是由球面所围的闭区域。解：原式（3分）3. ，其中为所围成的矩形域边界线的正向。解：原式（4分）（由对称性得）4. ，其中为平面所围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧。解：原式四、 解下列微分

16、方程（27=14分）1. 求微分方程的通解。解：，（3分），（3分）（C为任意常数）（1分）2. 求微分方程的通解。解：，（3分） 设，（3分） （1分）五、 级数的应用（28=16分）1. 将展开成的幂级数，并指出收敛域。解： （3分）（4分）（1分）2. 将函数展开成正弦级数。解：作奇延拓展成正弦级数，（2分）（4分） （2分）六、 证明：，（4分）得当时收敛；当时发散。（2分）GDOU-B-11-302班级： 计科1141 姓名： 阿稻 学号： 试题共 6 页 加白纸 3 张 密 封 线广东海洋大学 20142015学年第 一 学期 高 等 数 学 课程试题课程号：19221101x1考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数243524107100实得分数一、 填空题（38=24分） 1、设函数在点处连续，则 1 . 2、设，则 n! . 3、 . 4、曲线在处的切线方程为 y=x . 5、函数在上的最大值为 3 . 6、设，则= 0 .7、 . 8、曲线与曲线所围成图形的面积为 .二 、 计算题（57=35分）1、 解:原式=2、求解：= = =3、设，求.解： =4、设，