相交线与平行线复习和练习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 相交线与平行线复习及练习题相交线与平行线复习及练习题2 2、知识点梳理知识点梳理一、知识定义一、知识定义邻补角：邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。对顶角：对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。垂线：垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。平行线：平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同位角、内错角、同旁内角：同位角、内错角、同旁内角：同位角：1 与5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：2 与6 像这样的一对角

2、叫做内错角。同旁内角：2 与5 像这样的一对角叫做同旁内角。命题：命题：判断一件事情的语句叫命题。平移：平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。三、定理与性质三、定理与性质对顶角的性质：对顶角的性质：对顶角相等。垂线的性质：垂线的性质：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。平行公理：平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已

3、知直线平行。平行公理的推论：平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。性质 2：两直线平行，内错角相等。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。平行线的判定：平行线的判定：判定 1：同位角相等，两直线平行。判定 2：内错角相等，两直线平行。判定 3：同旁内角相等，两直线平行。三、经典例题三、经典例题题型一互余与互补例1 一个角的余角比它的补角的少20.则这个角为（）A.30 B.40 C.60 D.75分析若设这个角为x，则这个角的余角是90 x，补角是180 x，于是构造出方程即可求解.解设这个角为x，

4、则这个角的余角是90 x，补角是180 x.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业则根据题意，得(180 x)(90 x)20.解得：x40.故应选B.12说明处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下不要引进未知数，构造方程求解.题型二平行线的性质与判定例2 判断题：1)不相交的两条直线叫做平行线。()2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。()3)两直线平行，同旁内角相等。()4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。()答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线” 。 (2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行” 。

5、(3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补 ” 。 (4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等” 。例3 已知：如图1，l1l2，150，则2的度数是（）A.135 B.130 C.50 D.40分析要求2的度数，由l1l2可知1+2180，于是由150，即可求解.解因为l1l2，所以1+2180，又因为150，所以2180118050130.故应选B.说明本题是运用两条直线平行，同旁内角互补求解.例4 如图2，已知直线l1l2，140，那么2 度.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业分析如图2，要求2的大小，只要能求出3，此时由直线l1l2，得31即可求解.解因为l1l2，1

6、40，所以1340.又因为23，所以240.故应填上40.说明本题在求解过程中运用了两条直线平行，同位角相等求解.图3例5 如图3，已知ABCD，130，290，则3等于（）A.60B.50C.40D.30分析要求3的大小，为了能充分运用已知条件，可以过2的顶点作EFAB，由有1AEF，3CEF，再由130，290求解.解如图3，过2的顶点作EFAB.所以1AEF，又因为ABCD，所以EFCD，所以3CEF，而130，290，所以3903060.故应选A.说明本题在求解时连续两次运用了两条直线平行，内错角相等求解.例6 如图4，ABCD ，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，BEF的平分线交

7、CD于点G，若EFG72，则EGF等于（）A.36 B.54 C.72 D.108分析要求EGF的大小，由于ABCD ，则有BEF+EFG180，21图 2图 1F图3E精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业EGFBEG，而EG平分BEF，EFG72，所以可以求得EGF54.解因为ABCD ，所以BEF+EFG180，EGFBEG，又因为EG平分BEF，EFG72，所以BEGFEG54.故应选B.说明求解有关平行线中的角度问题，只要能熟练掌握平行线的有关知识，灵活运用对顶角、角平分线等知识就能简洁获解.课堂作业：如图，已知，于D，为上一点，于ABCADBCEABEFBCF，交 CA 于G.

8、求证./DGBA12 例7 已知：如图，ABCD，求证：B+D=BED。分析：可以考虑把BED变成两个角的和。如图5，过E点引 一条直线EFAB，则有B=1，再设法证明D=2，需证EFCD，这可通过已知ABCD和EFAB得到。证明：过点E作EFAB，则B=1（两直线平行，内错角相等） 。图 4BDGFCAEA BEDCF精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 ABCD（已知） ， 又EFAB（已作） ， EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行） 。 D=2（两直线平行，内错角相等） 。 又BED=1+2， BED=B+D（等量代换） 。变式1已知：如图6，ABCD，求证：BED=360

9、-（B+D） 。分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的BED都是指小于平角的角，如果把BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。证明：过点E作EFAB，则B+1=180（两直线平行，同旁内角互补） 。 ABCD（已知） ， 又EFAB（已作） ， EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行） 。 D+2=180（两直线平行，同旁内角互补） 。 B+1+D+2=180+180（等式的性质） 。 又BED=1+2， B+D+BED=360（等量代换） 。 BED=360-（B+D） （等式的性质） 。变式2已知：

10、如图7，ABCD，求证：BED=D-B。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。模仿例1与变式1作辅助线的方法，可以解决此题。证明：过点E作EFAB，则FEB=B（两直线平行，内错角相等） 。 ABCD（已知） ， 又EFAB（已作） ， EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行） 。 FED=D（两直线平行，内错角相等） 。 BED=FED-FEB， BED=D-B（等量代换） 。变式3已知：如图8，ABCD，求证：BED=B-D。分析：此题与变式2类似，只是B、D的大小发生了变化。证明：过点E作EFAB，则1+B=180（两直线

11、平行，同旁内角互补） 。 ABCD（已知） ， 又EFAB（已作） ， EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行） 。 FED+D=180（两直线平行，同旁内角互补） 。 1+2+D=180。 1+2+D-（1+B）=180-180（等式的性质） 。 2=B-D（等式的性质） 。 即BED=B-D。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业例8 已知：如图9，ABCD，ABF=DCE。求证：BFE=FEC。证法一：过F点作FGAB ，则ABF=1（两直线平行，内错角相等） 。 过E点作EHCD ，则DCE=4（两直线平行，内错角相等） 。 FGAB（已作） ，ABCD（已知） ， FGCD（

12、平行于同一直线的两条直线互相平行） 。 又EHCD （已知） ， FGEH（平行于同一直线的两条直线互相平行） 。 2=3（两直线平行，内错角相等） 。 1+2=3+4（等式的性质） 即BFE=FEC。证法二：如图10，延长BF、DC相交于G点。 ABCD（已知） ， 1=ABF（两直线平行，内错角相等） 。 又ABF=DCE（已知） ， 1=DCE（等量代换） 。 BGEC（同位角相等，两直线平行） 。 BFE=FEC（两直线平行，内错角相等） 。如果延长CE、AB相交于H点（如图11） ，也可用同样的方法证明（过程略） 。证法三：（如图12）连结BC。 ABCD（已知） ，精选优质文档-倾

13、情为你奉上专心-专注-专业 ABC=BCD（两直线平行，内错角相等） 。 又ABF=DCE（已知） ， ABC-ABF =BCD-DCE（等式的性质） 。 即FBC=BCE。 BFEC（内错角相等，两直线平行） 。 BFE=FEC（两直线平行，内错角相等） 。题型三尺规作图例9 已知角和线段c如图5所示，求作等腰三角形ABC，使其底角B，腰长AB c，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.分析要作等腰三角形ABC，使其底角B，腰长ABc，可以先作出底角B，再在底角的一边截取BAc，然后以点A为圆心，线段c为半径作弧交BP于点C，即得.作法（1）作射线BP，再作PBQ；（2）在射线B

14、Q上截取BAc；（3）以点A为圆心，线段c为半径作弧交BP于点C；（4）连接AC.则ABC为所求.如图6.例10 如图7，已知AOB和射线OB，用尺规作图法作AOBAOB（要求保留作图痕迹）.AOBBO图 7ADCDC图 5cA图 6ccBCP精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业分析只要再过点O作一条射线OA，使得AOBAOB即可.作法（1）以O为圆心，任意长为半径，画弧，交OA、OB于点C、D；（2）以O为圆心，同样长为半径画弧，交OB于点D；（3）以D为圆心，CD长为半径画弧与前弧交于点C；（4）过点OC作一条射线OA.如图7中的AOB即为所求作.说明在实际答题时，根据题目的要求只要

15、保留作图的痕迹即可了.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业课后作业:1、选择题1下列说法中，正确的是（ ） A一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线; BP 是直线 L 外一点，A、B、C 分别是 L 上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点 P到 L 的距离一定是 1; C相等的角是对顶角; D钝角的补角一定是锐角.2如图 1，直线 AB、CD 相交于点 O，过点 O 作射线 OE，则图中的邻补角一共有（ ）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对 (1) (2) (3)3若1 与2 的关系为内错角，1=40，则2 等于（ ） A40 B140 C40或 140

16、D不确定4如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）5a，b，c 为平面内不同的三条直线，若要 ab，条件不符合的是（ ） Aab，bc; Bab，bc;精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 Cac，bc; Dc 截 a，b 所得的内错角的邻补角相等6如图 2，直线 a、b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件：（1）1=5；（2）1=7；（3）2+3=180；（4）4=7，其中能判定 ab 的条件的序号是（ ） A （1） 、 （2） B （1） 、 （3） C （1） 、 （4） D （3） 、（4）7如图 3，若 ABCD，则图中相等的内错角是（ ） A1 与5，2 与6

17、; B3 与7，4 与8;C2 与6，3 与7; D1 与5，4 与88如图 4，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，ED 平分BEF若1=72，则2 的度数为（ ）A36 B54 C45 D68 (4) (5) (6)9已知线段 AB 的长为 10cm，点 A、B 到直线 L 的距离分别为 6cm 和4cm，则符合条件的直线 L 的条数为（ ） A1 B2 C3 D410如图 5，四边形 ABCD 中，B=65，C=115，D=100，则A的度数为（ ）A65 B80 C100 D115精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业11如图 6，ABEF，CDEF，1=F=4

18、5，那么与FCD 相等的角有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12若A 和B 的两边分别平行，且A 比B 的 2 倍少 30，则B 的度数为（ ） A30 B70 C30或 70 D100二、填空题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分把答案填在题中横线上）13如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即 ABDC） 如果C=60，那么B 的度数是_14已知，如图，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180将下列推理过程补充完整： （1）1=ABC（已知） ， AD_ （2）3=5（已知） ， AB_, （_） （3）ABC+BCD=18

19、0（已知） ， _,精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（_）16已知直线 AB、CD 相交于点 O，AOC-BOC=50，则AOC=_度，BOC=_度17如图 7，已知 B、C、E 在同一直线上，且 CDAB，若A=105，B=40，则ACE 为_ (7) (8) (9)18如图 8，已知1=2，D=78，则BCD=_度19如图 9，直线 L1L2，ABL1，垂足为 O，BC 与 L2相交于点 E，若1=43，则2=_度20如图，ABD=CBD，DFAB，DEBC，则1与2的大小关系是_三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22

20、 （7 分）如图，ABAB，BCBC，BC 交 AB于点 D，B与B有什么关系？为什么？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业23 （6 分）如图，已知 ABCD，试再添上一个条件，使1=2 成立（要求给出两个答案） 24 （6 分）如图，ABCD，1：2：3=1：2：3，说明 BA 平分EBF的道理25 （7 分）如图，CDAB 于 D，点 F 是 BC 上任意一点，FEAB 于 E，且1=2，3=80求BCA 的度数精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业26 （8 分）如图，EFGF 于 FAEF=150，DGF=60，试判断 AB和 CD 的位置关系，并说明理由课堂作业答案：,A

21、DBC FEBC90EFBADB /EFAD23 22. AF.1DGF（对顶角/,31DGBA 12. 相等）又12DGF2DBEC（同位角相等，两直线平行）DBAC（两直线平行，同位角相等）又CDDBADDFAC（内错角相等，两直线平行）AF(两直线平行,内错角相等).课后作业答案课后作业答案: :1D2D 点拨：图中的邻补角分别是：AOC 与BOC，AOC 与AOD，COE 与DOE，BOE 与AOE，BOD 与BOC，AOD与BOD，共 6 对，故选 D3D 4C 5C 6A7C 点拨：本题的题设是 ABCD，解答过程中不能误用 ADBC 这个条件精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-

22、专业8B 点拨：ABCD，1=72， BEF=180-1=108 ED 平分BEF， BED=BEF=5412 ABCD，2=BED=54故选 B9C 点拨：如答图，L1，L2两种情况容易考虑到，但受习惯性思维的影响，L3这种情况容易被忽略10B11D 点拨：FCD=F=A=1=ABG=45故选 D12C 点拨：由题意，知或,230ABAB 180 ,230ABAB 解之得B=30或 70故选 C1312014 （1）BC；同位角相等，两直线平行 （2）CD；内错角相等，两直线平行 （3）AB；CD；同旁内角互补，两直线平行15 （2） ， （3） ， （5）16115；65 点拨：设BOC=x，则AOC=x+50 AOC+BOC=180 x+50+x=180，解得 x=65精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 AOC=115，BOC=65171451810219133点拨：如答图，延长 AB 交 L2于点 F