必修五复习课

1、必修必修基础题型基础题型1、正弦定理、余弦定理：、正弦定理、余弦定理：要求要求：掌握正弦定理、余弦定理及变式，掌握正弦定理、余弦定理及变式， 会解几类三角形会解几类三角形 例例(1)边长为边长为5、7、8的三角形的最大角的三角形的最大角与最小角之和为与最小角之和为 . (2)在在ABC中，中，a+b=1，A=600，B=450，求求a，b.3 6,6 2ab 0120练习练习1 1(1)在在ABC中，中，B=1350，C=150，a=5，则此，则此三角形的最大边长为三角形的最大边长为 . 5 2(2)在在ABC中，中，则三角形最小的内角是则三角形最小的内角是 . sinA:sinB:sinC=

2、2: 6:( 3+1)(3)在在ABC中，已知中，已知 ， 则角则角A为为_.222a =b +c +bc0450120练习练习1 1(4)在在ABC中，中， ，A45，在，在BC边长分别为边长分别为20， ，5的情况下，求的情况下，求相应角相应角C.10 2AB 2033000(1)30 (2)60120或（3） sinC=2不存在例例2 （1）一缉私艇在岛）一缉私艇在岛B南南50东相距东相距 8（ ）6 6- - 2 2n mile的的A处，发现一走私船正由岛处，发现一走私船正由岛B沿方位角沿方位角为为o o1 10 0方向以方向以 82n mileh的速度航行，若缉私艇要在的速度航行，若

3、缉私艇要在2小时时后追上走私船，求其航速和航向小时时后追上走私船，求其航速和航向2、测量问题：、测量问题：要求：要求：应用正弦定理与余弦定理等知识和方法解应用正弦定理与余弦定理等知识和方法解决一些测量问题，如测量距离、高度、角度决一些测量问题，如测量距离、高度、角度 10 50 EDACB（2）从）从200米高的山顶米高的山顶A处测得地面处测得地面上某两个景点上某两个景点B、C的俯角分别是的俯角分别是30和和45，且，且BAC45，求这两个景，求这两个景点点B、C之间的距离之间的距离.08 35n mile北偏西200 2米练习练习2 2（1）海上有）海上有A、B两个小岛，相距两个小岛，相距1

4、0海里，海里，从从A岛望岛望C岛和岛和B岛成岛成60的视角，从的视角，从B岛望岛望C岛和岛和A岛成岛成75的视角，则的视角，则B、C间的距离间的距离是是海里海里.（2）一货轮航行到）一货轮航行到M处，测得灯塔处，测得灯塔S在货在货轮的北偏东轮的北偏东15相距相距20里处，随后货轮按里处，随后货轮按北偏西北偏西30的方向航行，半小时后，又测的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东得灯塔在货轮的北偏东45，求货轮的速，求货轮的速度度.5620 62（） 里 /时3、三角形的面积及有关恒等式：、三角形的面积及有关恒等式：要求要求：掌握三角形的面积公式；能利用正弦定理、掌握三角形的面积公式；能利

5、用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状，研究三角形中的有余弦定理判断三角形的形状，研究三角形中的有关恒等式问题关恒等式问题. 例例3 （1）如图，在四边形）如图，在四边形ABCD中，中，AC平分平分DAB，ABC=600，AC=7，AD=6，SADC= ，求，求AB的长的长.153260 21CADB答案：答案：8（2选）在选）在ABC中，若中，若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)试判断试判断ABC的形状的形状.答案：答案：直角三角形直角三角形练习练习3 331.,2,3,2_.ABCbcA 已已知知的的面面积积为为且且则则2.3,5,6,_.ABCabcABC 已已知知的的三三

6、边边长长则则的的面面积积为为0060120或2 14练习练习3 33.,2sincossin,.ABCABCABC 在在中中已已知知试试判判断断的的形形状状coscos4.,:().abBAABCcbaba 在在中中 求求证证()ABCAB 等腰4 4、数列通项与前、数列通项与前n n项和：项和：要求：要求：能写出数列的通项公式，并应用能写出数列的通项公式，并应用 通项公式通项公式 解决问题解决问题. 会由前会由前n项和项和 公式求通项公式求通项.24 48 .nnanSnn 例例 已已知知数数列列的的前前 项项和和求求数数列列的的通通项项公公式式249n 练习练习4 41141(1),1,1

7、,_.nnnaaaaa 已已知知数数列列中中则则1(2),(1)_.nnnaan nnS 已已知知数数列列的的通通项项公公式式则则前前 项项和和24(3)48,_.nnSnna 已已知知数数列列前前 项项和和为为则则531nn 275 5、等差、等比数列的通项及前、等差、等比数列的通项及前n n项和项和要求：要求：掌握等差数列、等比数列的通项掌握等差数列、等比数列的通项 公式及前公式及前n项和公式，会知三求二项和公式，会知三求二.11235(1),1,7,_,_.nnnaaaaaanS 例例已已知知在在等等比比数数列列中中 各各项项均均为为正正数数 且且则则数数列列的的通通项项公公式式前前 项

8、项和和12n21n5 5、等差、等比数列的通项及前、等差、等比数列的通项及前n n项和项和要求：要求：掌握等差数列、等比数列的通项掌握等差数列、等比数列的通项 公式及前公式及前n项和公式，会知三求二项和公式，会知三求二.311(2),24,0.;,.nnnnnnnanSaSaanSnSS 设设等等差差数数列列的的前前 项项和和为为已已知知求求数数列列的的通通项项公公式式求求数数列列的的前前 项项和和当当 为为何何值值时时最最大大 并并求求出出最最大大值值48 8nan2444nsnn56120nns当或 时， 最大，最大值为练练习习 5 51.在等差数列在等差数列an中，中，a5=-1，a6=

9、1， 则则 a5+a6+a15= . 2.等比数列的公比为等比数列的公比为2， 且前且前4项之和等项之和等于于1，那么前，那么前8项之和等于项之和等于 .3.已知等差数列已知等差数列an 的公差为的公差为2，若，若a1，a3，a4成成 等比数列，则等比数列，则 a2等于等于 .9917-6练习练习 5 5111001004. ,25,75,100,100_.nnnnabababab数数列列、都都是是等等差差数数列列那那么么数数列列的的前前项项和和为为3925.,11,153,(1);(2)log,nnnnnnnanSaSaabbnT 已已知知是是等等差差数数列列 其其前前 项项和和为为已已知知

10、求求数数列列的的通通项项公公式式设设证证明明是是等等比比数数列列 并并求求其其前前 项项和和1000032nan321322,8,(81)7nnnnnnbbTb6 6、等差、等比数列的有关性质：、等差、等比数列的有关性质：要求：要求：掌握等差、等比数列的有关性质掌握等差、等比数列的有关性质.例例6 （1）两个等差数列）两个等差数列 和和 ，其前，其前n项和分别为项和分别为 ，且，且 则则 等于等于 .nanbnnS ,T220715a + ab + bnnS2n+5=T3n（2）等比数列）等比数列an中，若前中，若前10项和项和S10=100，前前20项和项和S20=300， 则前则前30项和

11、项和S30= .42104763 已知 ， 都是等差数列，前n项和分别记为 ，若 ，则 na nb,nnA B213nnAnBn45ab (1)等差数列的前等差数列的前m项的和是项的和是30，前，前2m项项的和是的和是100，求它的前，求它的前3m项的和。项的和。 练习练习6 62323(2) ,6,8,_.naaaa aq 等等比比数数列列中中则则135724681(3),3_.naqaaaaaaaa 已已知知等等比比数数列列的的公公比比则则210122或-3(4)三个数成等比数列，其积为三个数成等比数列，其积为512，如果，如果第一个数与第三个数各减第一个数与第三个数各减2，则成等差数，则

12、成等差数列列. 求这三个数求这三个数. 练习练习6 6*8131220(5)3 ,.(1),;(2),.nannnnbabnNaaamb bb 已已知知等等比比数数列列和和数数列列满满足足判判定定是是何何种种数数列列 并并给给出出证证明明若若求求4,8,16或16，8，4等差103m7 7、数列应用问题：、数列应用问题：要求要求：能用等差数列、等比数列等知识解决一些能用等差数列、等比数列等知识解决一些 实际问题实际问题.例例7 某市某市2004年底有住房面积年底有住房面积1200万平方米，万平方米，计划从计划从2005年起，每年拆除年起，每年拆除20万平方米的旧住万平方米的旧住房房. 假定该市

13、每年新建住房面积是上年年底住房假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的面积的5% （1）分别求）分别求2005年底和年底和2006年底的住房面积年底的住房面积 ； （2）求）求2024年底的住房面积（计算结果以年底的住房面积（计算结果以万平方米为单位，且精确到万平方米为单位，且精确到0.01）练习练习7 71.夏季某高山上的温度从山脚起，每升夏季某高山上的温度从山脚起，每升高高100米降低米降低0.7，已知山顶处的温度，已知山顶处的温度是是14.8，山脚温度是，山脚温度是26，则这山的，则这山的山顶相对于山脚处的高度是山顶相对于山脚处的高度是 .1600米练习练习7 72.某客运公司买了每

14、辆某客运公司买了每辆2a万元的大客车投入万元的大客车投入运营，根据调查得知，每辆客车每年客运收运营，根据调查得知，每辆客车每年客运收入约为入约为a万元，且每辆客车第万元，且每辆客车第n年的油料费，年的油料费，维修费及其他各种管理费用总和维修费及其他各种管理费用总和P(n)（万元）（万元）与年数与年数n成正比，又知第成正比，又知第3年每辆客车上述费年每辆客车上述费用是该年客运收入的用是该年客运收入的48%.（1）写出每辆客车运营的总利润）写出每辆客车运营的总利润y(万元万元)与与n的函数的函数 表达式；表达式； （2）每辆客车运营多少年可使其运营的年平）每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最

15、大？均利润最大？8 8、一元二次不等式、一元二次不等式要求：要求：会解一元二次不等式会解一元二次不等式.例例8 1.关于关于x的不等式的不等式 的解集为的解集为 .(21)22x -mx+m +m0 2.已知不等式已知不等式 的解集为的解集为 ， 则不等式则不等式 的解集为的解集为 .2-50axx b |-32xx 2-50bxxa 练习练习8 81.不等式不等式 的解集是的解集是 . (-2)(-1)0 xx 2.已知已知A=x|x22x30，B=x|0 x 09 9、线性规划问题、线性规划问题要求：要求：掌握一些简单的二元线性规划问题掌握一些简单的二元线性规划问题.例例9 (1)已知已知

16、x、y满足条件满足条件 : 设设z= ，求，求z的最大值和最小值的最大值和最小值.5x + 3y15yx + 1x -5y3 3x + 5y(2)某糖果厂生产某糖果厂生产A、B两种糖果，两种糖果，A种糖果每箱种糖果每箱获利润获利润40元，元，B种糖果每箱获利润种糖果每箱获利润50元，其生元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，右表产过程分为混合、烹调、包装三道工序，右表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：分钟）分钟） 每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用用12机器小时，烹调的设备至多只能用机器机器小时，烹

17、调的设备至多只能用机器30机器小时，包装的设备只能用机器机器小时，包装的设备只能用机器15机器机器小时，试用每种糖果各生产多少箱可获得最大小时，试用每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？利润？ 混合混合烹调烹调包装包装A153B2411.已知已知x，y满足约束条件满足约束条件: 求求 的最值。的最值。练习练习9 9-5003xyxyx 4-zxy 练习练习9 92.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉奶粉9克、咖克、咖 啡啡4克、糖克、糖3克；乙种饮料每克；乙种饮料每杯含奶粉杯含奶粉4克、咖啡克、咖啡5克、糖克、糖10克已知克已知每天原料的使用限额为奶粉每天原

18、料的使用限额为奶粉3600克、咖克、咖啡啡2000克、糖克、糖3000克如果甲种饮料每克如果甲种饮料每杯能获利杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获元，乙种饮料每杯能获1.2 元，元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？1010、基本不等式、基本不等式 要求：要求：会用基本不等式解决简单的最大（小）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题值问题.1110(1)0,0,21,;xyxyxy例例设设且且求求的的最最小小值值222(2)0,0,1,12.babaab若若且且求求的的最最大大

19、值值1.已知已知 ，求，求 的最的最小值小值.练习练习10102a+3b=2ab4 + 82.已知已知 ，求函数，求函数 的最大值的最大值.5x 0)v + 3v + 1600（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过）若要求在该时段内车流量超过10千辆千辆/小时，小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？则汽车的平均速度应在什么范围内？2.某车队某车队2004年初以年初以98万元购进一辆大客车，万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需支出各种费用并投入营运，第一年需支出各种费用12万万元，从第二年起每年支出费用均比上一年元，从第二年起每年支出费用均比上一年增加增加4万元，该车投入营运后每年的票款收万元，该车投入营运后每年的票款收入为入为50万元，设营运万元，设营运n年该车的盈利额为年该车的盈利额为y万元万元. （1）写出）写出y关于关于n的函数关系式；的函数关系式； （2）从哪一年开始，该汽车开始获利；）从哪一年开始，该汽车开始获利； （3）若盈利额达最大值时，以）若盈利额达最大值时，以20万元的价万元的价格处理掉该车，此时共获利多少万元？格处理掉该车，此时共获利