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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流平面几何基础知识.精品文档.平面几何基础知识（基本定理、基本性质）1. 中线定理：设ABC的边BC的中点为P,则有 ：，中线长：2. 垂线定理：ABCD,高线长：3. 角平分线定理：三角形的一个角的平分线对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。4. 重心性质：设G为ABC的重心，（1） 连结AG，并延长交BC于D,则AG:GB=2：1 （P为ABC内任意一点）（2） 三角形内到三顶点距离的平方和最小的点是重心，即最小（3） 三角形内到三边距离之积最大的点是重心。5. 垂心性质：（1） 三角形任一顶点的距离等于外心到对边距离的两倍（2） 垂

2、心关于ABC的三边的对称点均在ABC的外接圆上。（3） ABC的垂心为H,则ABC,ABH,BCH,ACH的外接圆是等圆。6. 内心的性质：设I为ABC的内心，则：（1） I到ABC三边的距离相等（2） BIC=90°+A,AIC=90°+B,AIB=90°+C（3） A平分线交BC于D,交ABC外接圆于点K,则7. 外心性质：（1） 外心到三角形各顶点距离相等（2） 锐角三角形的外心到三边的距离之和等于其内切圆与外切圆半径之和。8.梅涅劳斯定理定理：一条直线与ABC的三边AB、BC、CA所在直线分别交于点D、E、F，且D、E、F均不是ABC的顶点，则有梅涅劳斯定

3、理的逆定理定理：在ABC的边AB、BC上各有一点D、E，在边AC的延长线上有一点F，若， 那么，D、E、F三点共线9.塞瓦定理 定理：在ABC内一点P，该点与ABC的三个顶点相连所在的三条直线分别交ABC三边AB、BC、CA于点D、E、F，且D、E、F三点均不是ABC的顶点，则有塞瓦定理的逆定理定理：在ABC三边AB、BC、CA上各有一点D、E、F，且D、E、F均不是ABC的顶点，若，那么直线CD、AE、BF三线共点10.托勒密定理EM 定理：凸四边形ABCD是某圆的内接四边形，则有 AB·CD + BC·AD = AC·BD托勒密定理的逆定理定理：如果凸四边形ABCD满足AB×CD + BC×AD = AC×BD，那么A、B、C、D四点共圆托勒密定理的推广 定理：如果凸四边形ABCD的四个顶点不在同一个圆上，那么就有 AB×CD + BC×AD > AC×BD11.西姆松定理定理：从ABC外接圆上任意一点P向BC、CA、AB或其延长线引垂线，垂足分别为D、E、F，则D、E、F三点共线12.欧拉定理定理：设ABC的重心、外心、垂心分别用字母G、O、H表示则有G、O、H三点共线（欧拉线），且满足13.蝴蝶定理定理：如图，过圆中弦AB的中点M任引两弦CD和EF，连接CF和

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