二次根式的教案

1、一、 授课目的与考点分析：二次根式的运算二、授课内容：【上节知识回顾】1关于二次根式的概念，要注意以下几点：（1）从形式上看，二次根式是以根号“”表示的代数式，这里的开方运算是最后一步运算。如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算；（2）当一个二次根式前面乘有一个有理数或有理式（整式或分式）时，虽然最后运算不是开方而是乘法，但为了方便起见，我们把它看作一个整体仍叫做二次根式，而前面与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数；（3）二次根式的被开方数，可以是某个确定的非负实数，也可以是某个代数式表示的数，但其中所含字母的取值必须使得该代数式的值为非负实数；（4）像“，”等虽

2、然可以进行开方运算，但它们仍属于二次根式。2二次根式的主要性质（1）； （2）； （3）；（4）积的算术平方根的性质：；（5）商的算术平方根的性质：；（6）若，则。3注意与的运用。【新授】一、二次根式的乘法 一、复习引入 1填空 （1）×=_，=_； （2）×=_，=_ （3）×=_，=_ 参考上面的结果，用“>、<或”填空 ×_，×_，×_ 一般地，对二次根式的乘法规定为 ·（a0，b0） 反过来: =·（a0，b0） 例1计算（1）× （2）× （3）× （4）

3、5; 例2 化简（1） （2） （3） （4） （5） 例3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8二、二次根式的除法 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_规律：_；_；_；_ 一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b>0）， 反过来，=（a0，b>0） 例1计算：（1） （2） （3） （4） 例2化简： （1） （2） （3） （4） 例3已知，且x为偶数，求（1+x）的值三、分母有理化两个含有二次根式的代数式相

4、乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。对于有理化因式，要注意以下四点：(1)它们必须是成对出现的两个代数式；(2)这两个代数式都是二次根式；(3)这两个代数式的积不含有二次根式；(4)一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式。单项： （单项二次根式的有理化因式是它本身）；两项： （平方差公式）。在进行二次根式的除法运算时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分例1. 判断题：(1) 的理化因式是(2)(3)的有

5、理化因式例2. 将进行分母有理化 例3观察下列各式，通过分母有理化，进行化简：=-1，=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+）（+1）的值把形如的式子分母有理化，可以应用以下三种方法：（1）将分子与分母乘以同一个代数式，使分母有理化，即；（2）逆用关系式，把分子与分母中的公因式直接约分，得；（3）逆用关系式，再根据二次根式的除法法则进行约分，即练习：选择恰当的方法把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 四、二次根式的加减 1计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+二次根式加减法的法则二次根式相加减

6、，先把各个二次根式化简成最简二次根式，在把同类二次根式分别合并。合并同类二次根式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。例1.计算：(1)(2) 例2计算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 例4如图所示的RtABC中，B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 例5已知=2-，其中a、b是实数，且a+b0，化简+，并求值五、 二次根式运算中的技巧例1：计算例2：化简：例3：化简：三、 本次课后作业四、学生对于本次课的