测试技术与仪器第2章

1、1第二章第二章 测试装置的基本特性测试装置的基本特性被测被测对象对象传传感感器器信信号号调调理理传传输输信信号号处处理理显显示示记记录录观观察察者者激激励励装装置置反馈、控制反馈、控制测试过程和测试系统的一般组成测试过程和测试系统的一般组成输出部分输出部分输入部分输入部分 输入和输出之间部分输入和输出之间部分输入部分输入部分 感受外部信息的部分感受外部信息的部分传感器；传感器；输出部分输出部分 显示、记录测试结果的部分或向下一系统传递本系显示、记录测试结果的部分或向下一系统传递本系 统测试结果的输出部分统测试结果的输出部分输入和输出之间的部分输入和输出之间的部分 负责将传感器捕捉到的信号送往系

2、统终端。负责将传感器捕捉到的信号送往系统终端。 将所传递的信号作某种转化，或进一步转化为某种将所传递的信号作某种转化，或进一步转化为某种 更易传输的形式，到达终端之前再将其恢复成原来更易传输的形式，到达终端之前再将其恢复成原来 的电信号，这一部分称为中间电路。的电信号，这一部分称为中间电路。第二章第二章 测试装置的基本特性测试装置的基本特性系统系统h(t)H(S)输入：输入：x(t)输出：输出：y(t)X(s)Y(s)（1）已知）已知 h(t)， y(t) ，求，求 x(t)？（2）已知）已知 x(t)， h(t)，求，求 y(t)？（3）已知）已知 x(t)， y(t)，求，求 h(t)？第

3、二章第二章 测试装置的基本特性测试装置的基本特性基本要求基本要求线性关系线性关系单值、确定的输入输出关系单值、确定的输入输出关系)()()()(tSxatytSxty或第一节第一节 概概 述述一、对测试系统的要求一、对测试系统的要求测试装置的基本特性测试装置的基本特性描述输出和输入之间关系的输出函数的特性描述输出和输入之间关系的输出函数的特性静态特性静态特性动态特性动态特性信号信号性态？性态？静态信号静态信号动态信号动态信号一、对测试系统的要求一、对测试系统的要求注意：注意：1 1）测试装置的基本特性是测试装置固有的；）测试装置的基本特性是测试装置固有的；2 2）由测试装置本身及使用条件决定；

4、）由测试装置本身及使用条件决定；3 3）与信号的具体形式无关）与信号的具体形式无关 。一、对测试系统的要求一、对测试系统的要求系统系统h(t)H(S)输入：输入：x(t)输出：输出：y(t)X(s)Y(s)（1）已知）已知 h(t)， y(t) ，求，求 x(t)？（2）已知）已知 x(t)， h(t)，求，求 y(t)？（3）已知）已知 x(t)， y(t)，求，求 h(t)？测量测量标定、校准标定、校准第二章第二章 测试装置的基本特性测试装置的基本特性传输特性传输特性8三类测试问题三类测试问题 ： 第一类问题：第一类问题： 系统特性已知，输出可以观测，依据特性系统特性已知，输出可以观测，依

5、据特性和测取的输出来推断输入和测取的输出来推断输入 第二类问题：第二类问题： 系统特性已知，输入是人为规定的已知量系统特性已知，输入是人为规定的已知量，观测输出是否是由特性所规定的理论结果，观测输出是否是由特性所规定的理论结果， 第三类问题：第三类问题： 输入已知，输出可观测，通过输入和输出输入已知，输出可观测，通过输入和输出来研究系统的特性。来研究系统的特性。第二章第二章 测试装置的基本特性测试装置的基本特性9测试系统的类型测试系统的类型: : 线性系统线性系统 代数系统两类代数系统两类代数系统代数系统 其输出函数常常取简单的其输出函数常常取简单的代数形式代数形式, ,负责信号的拾取捕捉负责

6、信号的拾取捕捉、记录与显示，常作为传感器、显示、记录仪器使用、记录与显示，常作为传感器、显示、记录仪器使用 线性系统线性系统 输出和输入之间的关系可以用输出和输入之间的关系可以用常系数线性微分方程常系数线性微分方程来描述来描述。负责信号的拾取捕捉、记录与显示，常作为传感器、显负责信号的拾取捕捉、记录与显示，常作为传感器、显示、记录仪器示、记录仪器、微分器、积分器、滤波器、微分器、积分器、滤波器使用使用 一阶线性系统具有微、积分功能，对信号的频率成分具有一阶线性系统具有微、积分功能，对信号的频率成分具有很强的选择性，还可作为微分器、积分器、滤波器使用。很强的选择性，还可作为微分器、积分器、滤波器

7、使用。第二章第二章 测试装置的基本特性测试装置的基本特性1. 1. 线性系统的概念线性系统的概念 常系数线性微分方程常系数线性微分方程 时不变线性系统或定常线性系统时不变线性系统或定常线性系统n=1时，一阶线性系统时，一阶线性系统n=2时，二阶线性系统时，二阶线性系统 二、测试系统的类型和主要性质二、测试系统的类型和主要性质)(d)(dd)(dd)(d01111tyattyattyattyannnnnn mntxbttxbttxbttxbmmmmmm )(d)(dd)(dd)(d011112. 2. 线性系统的主要性质线性系统的主要性质 1) 符合叠加原理符合叠加原理 几个输入所产生的总输出是

8、各个输入所产生的输出叠加几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果。的结果。 线性系统的各个输入是互不影响的，一个输入的存在绝线性系统的各个输入是互不影响的，一个输入的存在绝不影响另一个输入的输出。在分析众多输入总的效果时不影响另一个输入的输出。在分析众多输入总的效果时，可以先分别分析单个输入的效果，然后将这些效果叠，可以先分别分析单个输入的效果，然后将这些效果叠加起来以表示增的效果。加起来以表示增的效果。 )()()()(2211tytxtytx)()()()(2121tytytxtx 二、测试系统的类型和主要性质二、测试系统的类型和主要性质122) 比例特性比例特性 atytx

9、任意常数任意常数)()()()(taytax二、测试系统的类型和主要性质二、测试系统的类型和主要性质3) 微分特性微分特性 4) 积分特性积分特性 二、测试系统的类型和主要性质二、测试系统的类型和主要性质)()(tytxttyttxd)(dd)(d)()(tytx tttytx00)()(5) 频率保持性频率保持性 若输入为某一频率的简谐信号若输入为某一频率的简谐信号则稳态输出必是、也只能是同频率的简谐信号则稳态输出必是、也只能是同频率的简谐信号 比例特性比例特性微分特性微分特性二、测试系统的类型和主要性质二、测试系统的类型和主要性质)()(tytx2222d)(dd)(dttyttx)()(

10、22tytx )()(d)(dd)(d20220222txeXjteXttxtjtj )(d)(d)(d)(d222222tyttytxttx 叠叠加加原原理理二、测试系统的类型和主要性质二、测试系统的类型和主要性质)sin(cos)(00tjtXeXtxtj 求解求解0)(d)(d222 txttx 0)(d)(d222 tytty 二、测试系统的类型和主要性质二、测试系统的类型和主要性质)sin()cos()(000)(00 tjtYeYtytj求求y(ty(t) )来确定其和来确定其和x(tx(t) )的频率相同的频率相同 17二、测试系统的类型和主要性质二、测试系统的类型和主要性质 知

11、道知道其输入信号的频率，那么依据频率保持其输入信号的频率，那么依据频率保持性，可以认定测得信号中性，可以认定测得信号中只有与输入频率只有与输入频率相相同的成分才真正是由该输入引起的输出，而同的成分才真正是由该输入引起的输出，而其他频率成分都是噪声（干扰）。其他频率成分都是噪声（干扰）。进而可以进而可以依据这一特性，依据这一特性，采用相应的滤波技术，在很采用相应的滤波技术，在很强的噪声干扰下，把有用的信息提取出来。强的噪声干扰下，把有用的信息提取出来。 100)cos()(nnntnAatx 3. 3. 一阶和二阶线性系统简介一阶和二阶线性系统简介1) 一阶系统一阶系统y(t)x(t)y1(t)

12、()()(001txbtyatya 二、测试系统的类型和主要性质二、测试系统的类型和主要性质)()()(txtytyCR )()()(txtyty )(1)()(11tyCRtxty )()()(11txtyty =RC 时间常数 a）忽略质量的单自由度系统）忽略质量的单自由度系统二、测试系统的类型和主要性质二、测试系统的类型和主要性质)()()(txtkytyc )()()(tSxtyty )()()(txtyty 1 S kcS=1/k 系统的静态灵敏度 )()(d)(dtxtyttyRCmm mmRC)()()(txtyty 二、测试系统的类型和主要性质二、测试系统的类型和主要性质x(t

13、)外界被测温度y(t)温度计指示值x(t)-y(t)温差dy(t)温升Rm 传热介质的温阻Cm 温泡的热容量 mmmC) t (dQ) t (dydt)()(dQ)()()( RtytxRtytxdttdQ或或机械、热力学系统、RC串联电路，其输出和输入之间可用同一形式的微分方程来描述，是典型的一阶线性系统。单位时间内传导的热量单位时间内传导的热量dtdQ2) 二阶系统二阶系统二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程二、测试系统的类型和主要性质二、测试系统的类型和主要性质)()()()()(01012txbtxbtyatyatya 带有集中质量的单自由度振动系统带有集中质量的单自由度振动系

14、统弹簧和阻尼器固定在同一基础上弹簧和阻尼器固定在同一基础上第一类第一类第二类第二类第一种第一种第二种第二种绝绝对对坐坐标标系系相相对对坐坐标标系系二、测试系统的类型和主要性质二、测试系统的类型和主要性质第一类系统：基础振动，质量块输出第一类系统：基础振动，质量块输出第一种：输出在绝对坐标系中测取第一种：输出在绝对坐标系中测取第二种：输出在相对坐标系中测取第二种：输出在相对坐标系中测取二、测试系统的类型和主要性质二、测试系统的类型和主要性质z1(t)大地 基础在绝对坐标系内的位移z0(t)质量块在绝对坐标系内的位移z0(t)- z1(t)质量块相对于基础的位移x(t)=z1(t)y(t)=z0(

15、t)x(t)=z1(t)y1(t)=z0(t)- z1(t)y1(t)=z0(t)- z1(t)=y(t)-x(t)第二类系统：基础不动，质量块输出第二类系统：基础不动，质量块输出化为标准型化为标准型二、测试系统的类型和主要性质二、测试系统的类型和主要性质阻阻尼尼比比衡衡位位置置的的最最小小阻阻尼尼。能能非非周周期期性性地地返返回回到到平平块块离离开开平平衡衡位位置置后后系系统统的的临临界界阻阻尼尼，质质量量0c/c20 kmcx(t)质量块的外力质量块的外力y(t)质量块的位移质量块的位移第一种二阶系统通式第一种二阶系统通式第二种二阶系统通式第二种二阶系统通式二、测试系统的类型和主要性质二、

16、测试系统的类型和主要性质其它第二类系统其它第二类系统二、测试系统的类型和主要性质二、测试系统的类型和主要性质4. 4. 代数系统及其主要性质代数系统及其主要性质两种形式：两种形式：二、测试系统的类型和主要性质二、测试系统的类型和主要性质测试系统的输出y(t)和输入x(t)之间的函数可以用一般的代数形式来描述时，称该系统为代数系统。S 静态灵敏度D 时不变常数29两种形式：两种形式：二、测试系统的类型和主要性质二、测试系统的类型和主要性质30二、测试系统的类型和主要性质二、测试系统的类型和主要性质)()()()()(0000000tSxytydxdySxDytxSyxtxSytyxx 举例举例1

17、）面积变化型）面积变化型二、测试系统的类型和主要性质二、测试系统的类型和主要性质系统灵敏度，保持常数2）极距变化型）极距变化型保持常数 测量、计量和测试测量、计量和测试确定被测对象量值确定被测对象量值实现单位统一、量值准确实现单位统一、量值准确可靠的测量可靠的测量具有试验性质的测量具有试验性质的测量计量计量测试测试测量测量三、有关测试和测试装置的若干术语三、有关测试和测试装置的若干术语静态测量静态测量 测量期间被测量值可以认为恒定的测量测量期间被测量值可以认为恒定的测量动态测量动态测量 为确定被测量的瞬时值及（或）其随时为确定被测量的瞬时值及（或）其随时 间变化的历程所进行的测量。间变化的历程

18、所进行的测量。 测试装置的误差和准确度测试装置的误差和准确度测试装置的示值和被测量真值之间的差值测试装置的示值和被测量真值之间的差值测试装置测试装置的示值误的示值误差差测试装置测试装置的准确度的准确度给出接近于被测量真值的示值的能力给出接近于被测量真值的示值的能力精确度精确度总误差总误差随机误差随机误差系统误差系统误差重复性误差重复性误差三、有关测试和测试装置的若干术语三、有关测试和测试装置的若干术语35三、有关测试和测试装置的若干术语三、有关测试和测试装置的若干术语测试装置的示值误差 测试装置的示值和被测量的真值之间的差值，简称为测测试装置的示值和被测量的真值之间的差值，简称为测 试装置的误

19、差试装置的误差真值 不知道不知道 只有按规定条件下保存在国际计量局的基准，可以被认只有按规定条件下保存在国际计量局的基准，可以被认 为是某量的真值为是某量的真值。 在实际测量中，只能用所谓的约定真值来代替真值。在实际测量中，只能用所谓的约定真值来代替真值。 通常利用被测量的实际值、已修正过的算术平均值、计通常利用被测量的实际值、已修正过的算术平均值、计 量标准器所复现的量值作为约定真值。量标准器所复现的量值作为约定真值。实际值 是指满足规定准确度的可用来代替真值使用的量值。是指满足规定准确度的可用来代替真值使用的量值。 把高一等级计量标准所复现的量值称为实际值。把高一等级计量标准所复现的量值称

20、为实际值。36三、有关测试和测试装置的若干术语三、有关测试和测试装置的若干术语随机误差分量 可用对同一被测量在同一行程方向连续进行可用对同一被测量在同一行程方向连续进行多次测多次测 量量，其，其示值的分散性示值的分散性来表述。通常也称为测量装置来表述。通常也称为测量装置 的的重复性误差重复性误差。引用误差 测量装置的示值绝对误差与引用值之比，并以百分测量装置的示值绝对误差与引用值之比，并以百分 数表示。数表示。引用值 往往是指测量装置的量程或示值范围的最高值。往往是指测量装置的量程或示值范围的最高值。 三、有关测试和测试装置的若干术语三、有关测试和测试装置的若干术语引用误差引用误差测量装置的示

21、值绝对误差与引用值之比测量装置的示值绝对误差与引用值之比量程量程百分数百分数38三、有关测试和测试装置的若干术语三、有关测试和测试装置的若干术语 示值范围示值范围0150V0150V的电压表，当其示值为的电压表，当其示值为100.0V100.0V， 测得电压实际值为测得电压实际值为99.4V99.4V，该电压表的引用误差为，该电压表的引用误差为 测量装置的准确度等级测量装置的准确度等级 是用来表示该装置在符合一定的计量要求情况下，是用来表示该装置在符合一定的计量要求情况下， 能保持其误差在规定的极限范围内。能保持其误差在规定的极限范围内。采用引用误差的形式来表示其准确度等级，以允许引采用引用误

22、差的形式来表示其准确度等级，以允许引用误差值来作为准确度级别的代号。用误差值来作为准确度级别的代号。00004 . 01001504 .990 .100 39三、有关测试和测试装置的若干术语三、有关测试和测试装置的若干术语40三、有关测试和测试装置的若干术语三、有关测试和测试装置的若干术语 量程与测量范围量程与测量范围测量装置的示值范围的上、下限之差的模测量装置的示值范围的上、下限之差的模量程量程误差允许极限内所能测量的被测量的范围误差允许极限内所能测量的被测量的范围测量范围测量范围三、有关测试和测试装置的若干术语三、有关测试和测试装置的若干术语动态测量 还有允许误差极限内所能测量的频率范围

23、信噪比信噪比信号功率与干扰（噪声）功率之比信号功率与干扰（噪声）功率之比信噪比信噪比nSNNlg10SNR 三、有关测试和测试装置的若干术语三、有关测试和测试装置的若干术语信号电压与干扰（噪声）电压之比信号电压与干扰（噪声）电压之比nSVVlg20SNR Ns和Nn信号和噪声的功率分贝dB 动态范围动态范围不受噪声影响而能获得不失真输出的测量不受噪声影响而能获得不失真输出的测量上限值和下限值的比值上限值和下限值的比值动态范围动态范围minmaxlg20DRyy 三、有关测试和测试装置的若干术语三、有关测试和测试装置的若干术语ymax 上限值 Ymin 下限值44静态测试静态测试静态信号静态信号

24、不随时间变化或变化极其缓慢不随时间变化或变化极其缓慢在观察时间段内几乎不变化，可认为是在观察时间段内几乎不变化，可认为是常量常量对静态信号的测试或对静态信号的测试或不测试被测量随时间的变化历程不测试被测量随时间的变化历程第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性静态测试装置静态测试装置静态测试所用的测试装置静态测试所用的测试装置只能用于静态测试只能用于静态测试静态特性静态特性输出函数输出函数y=Sx的特性的特性灵敏度灵敏度 非线性度非线性度 回程误差回程误差y输出输出x输入输入S静态灵敏度，标度因子静态灵敏度，标度因子 时不变常数时不变常数第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态

25、特性一、线性度一、线性度指输入和输出之间保持常值比例关系的程度指输入和输出之间保持常值比例关系的程度静态校准静态校准校准曲线校准曲线拟合直线拟合直线第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性47静态校准静态校准校准曲线校准曲线拟合直线拟合直线第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性用实验来确定被测量的实际值和测量装置用实验来确定被测量的实际值和测量装置示值之间的函数关系的过程示值之间的函数关系的过程静态校准所得到的关系曲线静态校准所得到的关系曲线用拟合校准曲线的直线用拟合校准曲线的直线线性关系代替实际关系线性关系代替实际关系48线性度线性度第二节第二节 测试装置的静态特性测试

26、装置的静态特性校准曲线接近拟合直线的程度校准曲线接近拟合直线的程度技术指标技术指标 线性度误差线性度误差用在装置标称输出范围用在装置标称输出范围A内，内，校准曲线与拟合直线的最大偏校准曲线与拟合直线的最大偏差差B来表示。也可用相对误差来表示。也可用相对误差来表示来表示00100AB 线性误差线性误差独立直线独立直线端基直线端基直线第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性是一条通过测量范是一条通过测量范围的上下限点的直围的上下限点的直线线与校准曲线间的偏与校准曲线间的偏差差Bi的平方和最小的平方和最小的直线的直线最最小小 iiB2二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力

27、灵敏度灵敏度线性定常系统线性定常系统灵敏度灵敏度xyS 常数常数 00abxyxyS第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性用来描述测量装置对被测量变化的反应能力的用来描述测量装置对被测量变化的反应能力的 装置的输入量装置的输入量x有一个变化量有一个变化量x，它引起输出，它引起输出y发发生相应的变化量生相应的变化量y， 用其拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度用其拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度放大比放大比 放大倍数放大倍数51引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小被测量变化值被测量变化值 用来描述测量装置对被测量变化的反应能力用来描述测

28、量装置对被测量变化的反应能力,装置装置对输入微小变化的相应能力对输入微小变化的相应能力 鉴别力阈鉴别力阈灵敏阈或灵敏阈或灵敏限灵敏限 分辨力分辨力第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性指指示装置有效辨别紧密相邻量值的能力。指指示装置有效辨别紧密相邻量值的能力。数字装置的分辨力就是最后位数的一个字数字装置的分辨力就是最后位数的一个字模拟装置的分辨力为指示标尺分度值的一半。模拟装置的分辨力为指示标尺分度值的一半。三、回程误差三、回程误差滞后滞后变差变差第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性实际装置在同样的测试条件下，当输入由小增大和由大减小时实际装置在同样的测试条件下，当输

29、入由小增大和由大减小时，对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值。把，对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值。把在全测量范围内，最大的差值在全测量范围内，最大的差值h称为回程误差或滞后误差。称为回程误差或滞后误差。是一般的滞后现象的后果，也可能反映着装置死区的存在是一般的滞后现象的后果，也可能反映着装置死区的存在 是描述测试装置的输出同是描述测试装置的输出同输入变化方向有关的特输入变化方向有关的特四、稳定度和漂移四、稳定度和漂移测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力稳定度稳定度漂移漂移测量装置的特性随时间的缓慢变化测量

30、装置的特性随时间的缓慢变化零漂零漂点漂点漂第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性54稳定度稳定度漂移漂移零漂零漂点漂点漂第二节第二节 测试装置的静态特性测试装置的静态特性测量装置的测量特性随时间的缓慢变化，称为飘移。测量装置的测量特性随时间的缓慢变化，称为飘移。在规定条件下，对一个恒定的输入在规定时间内的输出变在规定条件下，对一个恒定的输入在规定时间内的输出变化，称为点漂；化，称为点漂；标称范围内低值处的点漂，称为零点漂移，简称点漂。标称范围内低值处的点漂，称为零点漂移，简称点漂。 通常在不指明影响量时，稳定度是指装置不受时间变化通常在不指明影响量时，稳定度是指装置不受时间变化影响

31、的能力。影响的能力。如果是对其它影响量来考察稳定度时，则需特别说明。如果是对其它影响量来考察稳定度时，则需特别说明。55动态特性动态特性 线性系统线性系统第三节第三节 线性系统的动态特性线性系统的动态特性动态测试装置在动态信号x(t)的激励下，其输出函数fx(t)的特性 。代数系统代数系统tStSxty sin)()( 线性关系？微分关系？积分关系？ 线性关系一、一、 线性系统对正弦信号的响应线性系统对正弦信号的响应（一）一阶系统（一）一阶系统第三节第三节 线性系统的动态特性线性系统的动态特性式中：式中：暂态解暂态解稳态解稳态解一、一、 线性系统对正弦信号的响应线性系统对正弦信号的响应（二）二

32、阶系统（二）二阶系统)()()(2)(22txtytytynnn 一、一、 线性系统对正弦信号的响应线性系统对正弦信号的响应1、线性系统有频率保持性、线性系统有频率保持性2、稳态响应与激励相比较有：、稳态响应与激励相比较有：1）幅值改变了；）幅值改变了；2）初相改变了。）初相改变了。一、一、 线性系统对正弦信号的响应线性系统对正弦信号的响应一阶系统一阶系统二阶系统二阶系统一阶系统一阶系统二阶系统二阶系统一、一、 线性系统对正弦信号的响应线性系统对正弦信号的响应线性系统对简谐激励的响应线性系统对简谐激励的响应一、一、 线性系统对正弦信号的响应线性系统对正弦信号的响应线性系统对简谐信号的幅值响应不

33、是常数而是频率的函数，对初相位的相应也是频率的函数导致输出和输入间产生了时移t0=()/,因()不是的线性函数，故时移不是常数而是频率的函数。这是线性系统和代数系统在特性方面的根本差别。 成分成分1 1幅值幅值成分成分2 2幅值幅值一、一、 线性系统对正弦信号的响应线性系统对正弦信号的响应成分成分1 1相位相位成分成分2 2相位相位一、一、 线性系统对正弦信号的响应线性系统对正弦信号的响应一阶系统对输入信号的响应一阶系统对输入信号的响应一、一、 线性系统对正弦信号的响应线性系统对正弦信号的响应)(022488. 0)()01062. 0(2sin79327. 0sin57177. 1)450.

34、852sin(79327. 0)957.80sin(57177. 1)(000000stttttty 65一、一、 线性系统对正弦信号的响应线性系统对正弦信号的响应系统对x(t)的响应y(t)和输入x(t)不会相似，在对应时刻y(t)和x(t)的瞬时值的比不保持常数。 y(t)不能以确定的比例真实地反映x(t)的变化历程。这种现象称为动态测试中的失真，也称为畸变。线性系统不能摆脱失真，根本原因就在于线性系统的响应函数A(),t0()对输入的频率不同的各成分来说都不是一个统一的常数。失真是线性系统固有的缺陷，不能从根本上消除它，只能在设计与使用线性系统时想方设法尽量减少它。在动态测试中系统的动态

35、特性集中地体现在A()、()这两个函数之中，合称为系统的频率响应函数。二、线性系统的频率响应函数二、线性系统的频率响应函数傅里叶变换H()称为线性系统的频率响应函数X ()输入信号x(t)的频谱密度函数Y()稳态输出信号y(t)的频谱密度函数幅频特性幅频特性相频特性相频特性脉冲响应函数脉冲响应函数h(t)二、线性系统的频率响应函数二、线性系统的频率响应函数系统稳定输出与输入频率成分的初相位之差)(th)( H输入输入输出输出)(tx)()()(thtxty )( X)()()( HXY 二、线性系统的频率响应函数二、线性系统的频率响应函数二、线性系统的频率响应函数二、线性系统的频率响应函数不失

36、真测试不失真测试输入输出输入输出保持严格保持严格的定比关系的定比关系两者波形两者波形精确保持一致精确保持一致)()(00ttxAty 为常数为常数00,tA三、实现不失真测试的条件三、实现不失真测试的条件(t+t(t+t0 0) ) 时刻的输出和时刻的输出和t t时时刻的输入严格保持定比例刻的输入严格保持定比例关系，可以认关系，可以认t t0 0时刻以后时刻以后的的y(ty(t) )真实地反映了真实地反映了x(tx(t) )的变化历程。两者波形精的变化历程。两者波形精确地保持相似。这种情况确地保持相似。这种情况被视为测试装置实现了不被视为测试装置实现了不失真测试。失真测试。 傅氏变换傅氏变换频

37、率响应函数频率响应函数幅频特性幅频特性相频特性相频特性条件条件0)()(0tjeXAY 00)()()(tjeAXYH 0)(AA 0)(t 三、实现不失真测试的条件三、实现不失真测试的条件三、实现不失真测试的条件三、实现不失真测试的条件幅值失真幅值失真相位失真相位失真三、实现不失真测试的条件三、实现不失真测试的条件74幅值失真幅值失真相位失真相位失真三、实现不失真测试的条件三、实现不失真测试的条件A()常数所引起的失真称为幅值失真因()与不成线性关系，各成分的时移不统一，所引起的失真称为相位失真。 1 1、一阶线性系统、一阶线性系统)()()(txtyty )()()( XYYj jXYH

38、11)()()(2)(11)()( HA)arctan()(Arg)( H四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析762)(11)()( HA)arctan()(Arg)( H四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析 )(sin)()(cos)()( jAAH22)(1)(sin)(11)(cos )(sin)()(1)(11)(1)(Im 222 AHQ )(cos)()(11)(11)(11)(Re 222 AHP jQPH )(

39、四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析0 四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析幅频特性曲线若纵坐标A()用分贝表示，横坐标用对数lg表示，则称为伯德图。 复平面极坐标形式，称奈魁斯特图不失真测试条件可以通过伯德图来实现不失真测试条件可以通过伯德图来实现 80四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析81四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析820 四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析一阶

40、线性系统的动态特性一阶线性系统的动态特性 A()单调下降；两段直线；单调下降；两段直线；转折频率；最大误差转折频率；最大误差=0=1/处，处， 0 0为转折频率为转折频率，A()=1/21/2，0-20lg(1/21/2)=-3dB,1-1/21/2=1-0.707=0.293dB3)21lg(200 () )三段直线三段直线 -45/10倍频，最大误差倍频，最大误差5.710-0.1 0， 00.1 0 -100， -45/10倍频倍频 100 -9083四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析 不失真区域：不失真区域： 1/tan(), ()=-ar

41、ctan()-, tan(), ()=-arctan()-, A(A() 1,) 1,基本无失真基本无失真 不失真测试条件可以通过伯德图来实现。不失真测试条件可以通过伯德图来实现。理论上不失真的测试模型，尽量使实验条件下的线理论上不失真的测试模型，尽量使实验条件下的线性系统能近似于不失真的理想模型，以减少失真。性系统能近似于不失真的理想模型，以减少失真。 84表表2-2 的幅值及相位误差的幅值及相位误差实际值实际值理想值理想值误差误差幅值响应幅值响应 1(23)/时，可以认为时，可以认为 1，因此，因此以幅频特性的斜率为以幅频特性的斜率为-20dB/10-20dB/10倍频的斜线区段（倍频的斜

42、线区段（ A() A() 1/, (1/, () -90) -90）来工作，相当于一个积分器，）来工作，相当于一个积分器，系统的输出与输入信号在时域内的积分成正比。系统的输出与输入信号在时域内的积分成正比。 jjH111)( )(1)()()( XjXHY tttxty 0 d)(1)( 四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析86 对信号的频率成分具有明显的选择性对信号的频率成分具有明显的选择性很低，很低，A(A() 1) 1；很高，很高，A(A() 0) 0；系统几乎无衰减地使输入信号的低频成分通过，而对系统几乎无衰减地使输入信号的低频成分通过，而对

43、高频成分却给予很大的衰减，可作为低通滤波器使用高频成分却给予很大的衰减，可作为低通滤波器使用 四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析2 2、二阶线性系统、二阶线性系统)()()(2)(22txtytytynnn )()()(2)()()(222 XYYjYjnnn nnnnnjjjXYH 2) (1 1 )(2)()()()(2222 四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析2222)(4)(1 1)(nnA 2)(1)(2arctan)(nn 四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析四、典型一阶、二阶线性系统的

44、动态特性分析四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析707. 021 0 1)( A0)(d)(d nnA rnn 2221 21或或0 r 21 21 221 nr221/ n2max121)( A 四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析 两条直线（渐近线）两条直线（渐近线）横轴，横轴，-40dB/10-40dB/10倍频倍频 相频特性曲线有拐点相频特性曲线有拐点（，-90-90），），（）要变号要变号 减小失真的做法减小失真的做法 0.650.7 n )8.06.0( 四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析

45、四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析奈奎斯特图奈奎斯特图n时，时，A() 0，() -180四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析一、一、 拉普拉斯变换的基本概念拉普拉斯变换的基本概念 d)(21tetxtj 对于不满足绝对可积条件的信号不能用式对于不满足绝对可积条件的信号不能用式获得它的频谱获得它的频谱对信号进行改造对信号进行改造第四节第四节 线性系统的传递函数线性系统的传递函数不不满满足足绝绝对对可可积积条条件件的的正正半半轴轴上上有有定定义义，且且是是在在函函数数

46、0)( ttgtetutgtf )( )()( )( d)()(21 d)()(21 d)(21)(tetutgteetutgtetfFtjtjttj 一、一、 拉普拉斯变换的基本概念拉普拉斯变换的基本概念衰减指数衰减指数01)(, 0, 0)(, 0 tuttut-t0)的傅里叶变换。的傅里叶变换。lim)( 0sFtgF jstuL 1 1)( jjtuF1)1(lim)( 0 单单位位阶阶跃跃函函数数的的频频谱谱一、一、 拉普拉斯变换的基本概念拉普拉斯变换的基本概念若若a，b是常数，且是常数，且 )(1tf)(1sF)(2tf)(2sF1. 1. 线性性质线性性质 )()(21tbfta

47、f )()(21sbFsaF 则有则有 线性组合的拉普拉斯变换等于各函数拉普拉斯变换的线性组合线性组合的拉普拉斯变换等于各函数拉普拉斯变换的线性组合 二、二、 拉普拉斯变换的主要性质拉普拉斯变换的主要性质2. 2. 微分性质微分性质 )(tf)(sF)0()()( fssFtfL )0()0( )0()()()1(21)( nnnnnffsfssFstfL0)0()0( )0()1( nfff)()( ssFtfL )()(sFstfLnn 二、二、 拉普拉斯变换的主要性质拉普拉斯变换的主要性质3. 3. 积分性质积分性质)(1d)(L o sFsttft )(tf)(sF4 4、卷积性质、卷

48、积性质)(1tf)(1sF)(2tf)(2sF)()()()( )()()()( 212112121tftfsFsFLsFsFtftfL 二、二、 拉普拉斯变换的主要性质拉普拉斯变换的主要性质)()( )()( )()( )()(01)1(101)1(1txbtxbtybtxbtyatyatyatyammmmnnnn )()()()()()(01)1(101)1(1sGsXbsbsbsbsGsYasasasaxmmmmynnnn 三、传递函数的概念与特点三、传递函数的概念与特点)( )()()(01)1(101)1(1sXasasasabsbsbsbsXsHsYnnnnmmmm 01)1(10

49、1)1(1)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmm 传递函数传递函数0)0()0()0( mxxx0)0()0()0( nyyy0)()( sGsGxy)()()(sXsYsH 初始条件为零初始条件为零输出、输入之比输出、输入之比三、传递函数的概念与特点三、传递函数的概念与特点在线性系统中不积蓄着上次使用中未完全耗尽的残余能量，系统处于自身平衡状态。 传递函数的特性传递函数的特性1) 1) 传递函数与输入及系统的初始状态无关传递函数与输入及系统的初始状态无关 2) 2) 传递函数只反映系统的传输特性而不拘泥于物理系统传递函数只反映系统的传输特性而不拘泥于物理系统的实际结构的实际结构

50、 3) 3) 传递函数是有量纲的传递函数是有量纲的4) 4) 传递函数分母由系统硬件决定；分子由对系统的硬件传递函数分母由系统硬件决定；分子由对系统的硬件的使用决定的使用决定三、传递函数的概念与特点三、传递函数的概念与特点111脉冲响应函数脉冲响应函数 y(t)=L-1H(s)=h(t) y(t)=L-1H(s)=h(t) h(t)h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。脉冲函数常称为系统的脉冲响应函数或权函数。脉冲函数可作为系统特性的时域描述。可作为系统特性的时域描述。系统特性在时域可用脉冲响应函数系统特性在时域可用脉冲响应函数h(t)h(t)来描述，来描述， 在频域可用频率响应函数在频域

51、可用频率响应函数H H（）来描述）来描述, , 在复数域可用传递函数在复数域可用传递函数H H（s s）来描述。）来描述。 三者的关系也是一一对应的。三者的关系也是一一对应的。h(t)h(t)和传递函数和传递函数H H（s s）是一对拉普拉斯变换对；）是一对拉普拉斯变换对；h(t)h(t)和频率响应函数和频率响应函数H H（）又是一对傅里叶变换对。）又是一对傅里叶变换对。 三、传递函数的概念与特点三、传递函数的概念与特点)()()()()()()()()(21sHsHsZsYsXsZsXsYsH 两两个个系系统统串串联联)(1sH)(2sH)(sX)(sZ)(sY)(sH四、线性系统的串联与并

52、联四、线性系统的串联与并联两两个个系系统统并并联联)()()()()()()()()(2121sHsHsXsYsXsYsXsYsH )()()(21sYsYsY )(1sH)(2sH)(sX)(1sY)(sY)(sH)(2sY+四、线性系统的串联与并联四、线性系统的串联与并联 niiHH1)()( niiniiAA11)()()()( niiHH1)()( niisHsH1)()( niisHsH1)()(n 个系统串联个系统串联n 个系统并联个系统并联四、线性系统的串联与并联四、线性系统的串联与并联1. 1. 一阶系统一阶系统 )()()( txtyty )()()( sXsYssY 11)

53、( ssH )()()(11txtyty )(1111 1)( 1sHssssH )()()( 11ssXsYssY 五、一、二阶系统的传递函数五、一、二阶系统的传递函数2. 2. 二阶系统二阶系统 )()()(2)(22txtytytynnn 2222)(nnnsssH )()()(2)(2txtytytynn 22222)(nnssssH 五、一、二阶系统的传递函数五、一、二阶系统的传递函数)()(2)()(2)(22txtxtytytynnnn )(121 22)(22222223sHsssssssHnnnnnn 五、一、二阶系统的传递函数五、一、二阶系统的传递函数)()(1 HFth

54、)()()(sXsHsY )()()(txthty )()()(11 HFsHLth 六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数1. 1. 一阶系统的脉冲响应函数一阶系统的脉冲响应函数11)( ssH 11)()(11 sLsHLth aseat 1 tesLth 111)(1低低通通形形式式六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数一阶系统的脉冲响应函数一阶系统的脉冲响应函数六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数121一阶系统的脉冲响应函数一阶系统的脉冲响应函数六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数六、一、二阶线性

55、系统的脉冲响应函数2. 2. 二阶系统的脉冲响应函数二阶系统的脉冲响应函数2222)(nnnsssH 222112)()(nnnssLsHLth 221222222221)(1 1)1(21 dndnnnnnnsLssL 六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数22)(sinabsatebt tethdtnn sin1)(2 二阶系统的脉冲响应函数二阶系统的脉冲响应函数六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数1)()21()()(2 1222)(222222222222 dnddndnnnnnnnnnssssssssssH 1)(t 22

56、)(sin bstebt22)(cos bsbstebt六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数)()sin(1 )()sincoscos(sin1 )()sin121cos2( )(sin121cos2)()(1211222221ttetttetttettetesHLthdtnddtnddtndtndtnnnnnn 六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数 0100)(tttu ttttu 0 d)()( 1. 1. 一阶系统一阶系统11)( ssH teth 1)( ttetthty 0 1d)()( 七、系统对单位阶跃信号的响应七、

57、系统对单位阶跃信号的响应一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 七、系统对单位阶跃信号的响应七、系统对单位阶跃信号的响应2. 2. 二阶系统二阶系统2222)(nnnsssH tethdtnn sin1 )(2 )sin(1 1d)()(22 0 tetthtydttn基基础础不不动动七、系统对单位阶跃信号的响应七、系统对单位阶跃信号的响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 七、系统对单位阶跃信号的响应七、系统对单位阶跃信号的响应130二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 七、系统对单位阶跃信号的响应七、系统对单位阶跃信号的响应2222)(nnssssH )()sin(1 )(12ttethdtnn )sin(1 d)()(22 0 tetthtydttn基基础础振振动动七、系统对单位阶跃信号的响应七、系统对单位阶跃信号的响应一、频率响应法一、频率响应法系统系统x(t)=x0sint稳态输出稳态输出 计计算算动动态态特特性性第五节第五节 一阶、二阶线性系统动态特性的测试一阶、二阶线性系统动态特性的测试( (一一) ) 一阶系统一阶系统)arctan()()(11)(2 A1)(112 A)(tan1 一、频率响应法一、频率响应法111一、频率响应