广东海洋大学寸金学院概率与数理统计期末考试模拟试卷

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流广东海洋大学寸金学院概率与数理统计期末考试模拟试卷.精品文档.概率与数理统计一、单项选择题（3*10=30）1、设AB， P（A）>0，下面四个结论中，错误的是 D 。A）、P(B|A)=1 B）、P(AB)=P(A) C）、P(A+B)=P(B) D）、P(A-B)=P(A)-P(B)2、加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出现废品的概率分别是0.9、0.95、0.8. 若假设各工序是否出现废品相互独立，求经过三道工序而不出现废品的概率为 A 。A）0.684 B）0.001 C）0.004 D）0.0363、设X与Y为两

2、个相互独立的随机变量，则下面结论错误的是 C 。A)、Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y) B)、E(X+Y)=E(X)+E(Y)C)、Var(XY)=Var(X) Var(Y) D、E(XY)=E(X)E(Y)4、设随机变量X的概率密度为f(x)=12e-(x+3)24，若Y N（0，1），则Y= A 。A）(x+3)2 B）(x+3)2 C）(x-3)2 D）(x-3)25、设X1 ，X2，X4，是取自总体X N（1，4）的样本，则X= 14i=44Xi服从的分布是 C 。A）N（0，1） B）（1，4） C）（1，1） D）（0，4）6、设随机变量X N（10，0.6），Y N（

3、1，2），且X与Y相互独立，则Var(3X+Y)= B 。A）3.8 B）7.4 C）3.4 D）2.67、已知离散型随机变量X的分布率为：X012P0.30.50.2其分布函数为F(x)，则F(3)= D 。A）0 B）0.3 C）0.8 D）18、设X N（，2），其中已知，2未知，X1 ，X2，X3为样本，则下列选项中不是统计量的是 A 。A）i=13Xi22 B）max X1，X2，X3 C）X1+X2+X3 D）X1-9、对参数的一种区间估计及一组样本观察值(x1, x2, xn)来说，下列结论中正确的是 A 。A）置信度越大，置信区间越长。 B）置信度越大，对参数取值范围估计越准确

4、。C）置信度越大，置信区间越短。 D）置信度大小与置信区间的长度无关。注：置信度越大，置信区间包含真值的概率就越大，置信区间的长度就越大，对未知参数的估计精度越低.反之，对参数的估计精度越高，置信区间的长度越小，它包含真值的概率变越低，置信度就越小。10、设X N（1，12），Y N（2，22），那么X与Y的联合分布为 C 。A） 二维正态分布，且=0 B）二维正态分布，且不定C） 未必是二维正态分布 D）以上都不对注：如果X与Y都服从正态分布，则二维随机变量(X,Y)不一定服从二维正态分布；但如果X与Y都服从正态分布，且相互独立，则二维随机变量(X,Y)一定服从二维正态分布。二、填空题（3*

5、5=15）1、设P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(AB)=0.7，则P(A|B)= 2/3 。2、已知随机变量X的分布律为：PX=k = a2k，k=1,2,3,则a= 8/7 。3、设随机变量X服从参数为2的柏松分布，随机变量Y=2X-2，则E(Y)= 2 。4、设总体X服从区间0,上的均匀分布，则未知参数的矩估计量为 2X 。5、设随机变量X的方差为2，则由切比雪夫不等式可得，P|XEX|>=2<= 1 。三、计算题（共55分）1、（14分）设随机变量X与Y相互独立，其联合分布律为Y X12311181916219求：（1）a，b的值；（2）X与Y的边缘分布律；（3）PY

6、=1|X=2；（4）E(X+Y)；解：（1）因为X与Y相互独立，故PX=i ,Y=j=PX=i PY=j从而 PX=2 ,Y=1=PX=2PY=1=19+a118+19+16=1319+a=19又 PX=3 ,Y=1=PX=3PY=1=16+b118+19+16=1316+b=16a=29 b=13（2）关于X的边缘分布为X123p.j161312关于Y的边缘分布为：Y12pi.1323（3）PY=1X=2=PY=1PX=2=13*13=19（4）因为EX=1*16+2*13+3*12=73EY=1*13+2*23=53所以EX+Y=EX+EY=73+53=42、（10分）设 总体X的概率密度

7、函数为fx=+1x 0<x<10 其它 ，(>-1，未知)其中x1、x2，xn是来自总体X的一组样本观测值，求未知参数的极大似然估计值。解：1) 极大似然估计法：根据题意，构造似然函数如下：Lx1、x2，xn;=(+1)ni-1nxi0 ， 其它 ，0<xi<1;取对数： 当 0<xi<1, (i=1,2, ,n) 时建立似然方程求解得极大似然估计值为极大似然估计 量为2) 矩估计法3、（10分）设 某种电子管的寿命X（以天计）近似服从N（1195，152），随机抽取3只，求：（1）其中没有一只寿命超过1210天的概率。（2）其中没有一只寿命小于121

8、0天的概率。（已知(1)=0.8413）解：（1）根据X N（1195，152），且X1210表示电子管的寿命不超过1210天，则PX1210=1210-119515=1=0.8413（2）由（1）可知PX1210=0.8413，且X1210表示电子管的寿命不小于1210天，则PX1210=1-PX1210=1-0.8413=0.15874、（13分）设随机变量X的概率密度为f(x)=k1-x 0x10 其它求：（1）常数k；（2）P0.5<X<1.5 （3）E(X) （4）Var(x);解：（1）因为-+fxdx=1，即-+fxdx=01k1-xdx=kx-12kx2|10=12

9、k=1所以 k=2（2）P0.5<X<1.5=-1fxdx+11.5f(x)dx-0.5fxdx=011-xdx-00.51-xdx=x-12x10-x-12x0.50=14（3）EX=-+xfxdx=-+x1-xdx=01x1-xdx=12x2-13x3|10=12-13=16（4） EX2=-+x2fxdx=-+x21-xdx=01x21-xdx=13x3-14x4|10=13-14=112又EX=16Varx=EX2-EX2=112-162=1185、（8分）设X与Y的联合密度函数为f x, y=6e-2x-3y x>0,y>00 其它求：（1）边缘密度函数fX(x)，fY(y)；（2）X与Y是否独立？并说明理由。解：（1）fXx=-+f x, ydy=0+6e-2x-3ydy ，x>0，0， 其它因为 0+6e-2x-3ydy=6e-2x0+e-3ydy=-2e-2x0+e-3yd-3y=-2e-2x0-1=2e-2x所以 fXx=-+f x, ydy=2e-2x ， x>0，0， 其它fYy=-+f x, ydx=0+6e-