实验四 IIR 滤波器设计

1、HUNAN UNIVERSITY数字信号课程实验报告 专业班级： 通信工程一班 完 成 日 期 ： 20140520 实验四 IIR 滤波器设计1、实验目的 认真复习滤波器幅度平方函数的特性，模拟低通滤波器的巴特沃思逼近、切比雪夫型逼近方法；复习从模拟低通到模拟高通、带通、带阻的频率变换法；从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变法、双线性变换法的基本概念、基本理论和基本方法。 掌握巴特沃思、切比雪夫模拟低通滤波器的设计方法；利用模拟域频率变换设计模拟高通、带通、带阻滤波器的方法。 掌握利用脉冲响应不变法、双线性变换法设计数字滤波器的基本方法；能熟练设计巴特沃思、切比雪夫低通、带通、高通、带阻数

2、字滤波器。熟悉利用 MATLAB 直接进行各类数字滤波器的设计方法。2、实验内容a. 设计模拟低通滤波器，通带截止频率为10KHz，阻带截止频率为16KHz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减20dB。(1) 分别用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II 型、椭圆型滤波器分别进行设计，并绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。代码：%巴特沃斯低通滤波器clc;wp=2*pi*10000; %通带截止频率ws=2*pi*16000; %阻带截止频率ap=1; %通带最大衰减as=20; %阻带最大衰减N,Wc=buttord(wp,ws,ap,as,'s') %计算巴特沃斯滤波器阶次和截止

3、频率B,A=butter(N,Wc,'s'); %频率变换法设计巴特沃斯低通滤波器freqs(B,A); %画出幅频和相频特性图结果：%切比雪夫型低通滤波器clc;wp=2*pi*10000; %通带截止频率ws=2*pi*16000; %阻带截止频率Ap=1; %通带最大衰减As=20; %阻带最大衰减N,Wc=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s') %计算切比雪夫型滤波器阶次和截止频率B,A=cheby1(N,Ap,Wc,'s') %频率变换法设计切比雪夫型低通滤波器freqs(B,A); %画出幅频和相频特性图结果%切比雪夫型低

4、通滤波器clc;wp=2*pi*10000; %通带截止频率 ws=2*pi*16000; %阻带截止频率Ap=1; %通带最大衰减As=20; %阻带最大衰减N,Wc=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s') %计算切比雪夫型滤波器阶次和截止频率B,A=cheby2(N,Ap,Wc,'s') %频率变换法设计切比雪夫型低通滤波器freqs(B,A); %画出幅频和相频特性图 结果%椭圆型低通滤波器clc;wp=2*pi*10000; %通带截止频率ws=2*pi*16000; %阻带截止频率Ap=1; %通带最大衰减As=20; %阻带最大衰减N,W

5、c=ellipord(wp,ws,Ap,As,'s') %计算椭圆型滤波器阶次和截止频率B,A=ellip(N,Ap,As,Wc,'s') %频率变换法设计椭圆型低通滤波器 freqs(B,A); %画出幅频和相频特性图结果(2) 在通带截止频率不变的情况下，分别用n=3,4,5,6 阶贝塞尔滤波器设计所需的低通滤波器，并绘制其相应的幅频响应和相频响应图。%贝塞尔滤波器代码：clc;n1=3;wp=2*pi*10000;b1,a1=besself(n1,wp) %贝塞尔模拟滤波器设计freqs(b1,a1);title('n=3阶贝塞尔滤波器')

6、;figuren2=4;b2,a2=besself(n2,wp)freqs(b2,a2);title('n=4阶贝塞尔滤波器');figuren3=5;b3,a3=besself(n3,wp)freqs(b3,a3);title('n=5阶贝塞尔滤波器');figuren4=6;b4,a4=besself(n4,wp)freqs(b4,a4);title('n=6阶贝塞尔滤波器');结果：b. 设计模拟高通滤波器，通带截止频率为2000Hz，阻带截止频率1500Hz，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为15dB。(1) 分别用巴特沃思、切比雪夫I

7、 型滤波器首先设计模拟低通滤波器，再通过频率转换成高通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。代码：%巴特沃斯型clc;wp=2*pi*2000;ws=2*pi*1500;ap=3;as=15;N,Wc=buttord(wp,ws,ap,as,'s')z,p,k=buttap(N); %设计归一化模拟原型滤波器B,A=butter(N,Wc,'s') %频率变换法设计巴特沃斯低通滤波器freqs(B,A);title('模拟低通');figure;b0=k*real(poly(z); %求原型滤波器系数b0a0=real(poly(p)

8、; %求原型滤波器系数a0b,a=lp2hp(b0,a0,Wc); %模拟低通到模拟高通变换H,w=freqs(b,a)subplot(211)plot(w,abs(H);title('巴特沃斯高通滤波器幅频特性');subplot(212)plot(w,angle(H);title('巴特沃斯高通滤波器相频特性');结果：%切比雪夫1型clc;wp=2*pi*2000;ws=2*pi*1500;ap=3;as=15;N2,w2=cheb1ord(wp,ws,ap,as,'s');B,A=cheby1(N,ap,w2,'s') %

9、频率变换法设计切比雪夫1型低通滤波器freqs(B,A);title('切比雪夫1型模拟低通');figure;z2,p2,k2=cheb1ap(N2,ap); %设计归一化模拟原型滤波器b2=k2*real(poly(z2); %求原型滤波器系数b2a2=real(poly(p2); %求原型滤波器系数a2b,a=lp2hp(b2,a2,w2); %模拟低通到模拟高通变换H2,w2=freqs(b,a);subplot(211)plot(w2,abs(H2);title('切比雪夫I型滤波器幅频特性');subplot(212)plot(w2,angle(H2

10、);title('切比雪夫I型滤波器相频特性');结果：(2) 直接用巴特沃思、切比雪夫I 型滤波器设计高通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。代码：clc;wp=2*pi*2000;ws=2*pi*1500;ap=3;as=15;%巴特沃斯高通滤波器N1,wc1=buttord(wp,ws,ap,as,'s'); %计算巴特沃斯滤波器阶次和截止频率b1,a1=butter(N1,wc1,'high','s'); %频率变换法设计巴特沃斯高通滤波器H1,w1=freqs(b1,a1);subplot(211)plot

11、(w1,abs(H1);title('巴特沃斯高通滤波器幅频特性');subplot(212)plot(w1,angle(H1);title('巴特沃斯高通滤波器相频特性'); %切比雪夫I型滤波器figure;N2,wc2=cheb1ord(wp,ws,ap,as,'s'); %计算切比雪夫I型滤波器阶次和截止频率b2,a2=cheby1(N2,ap,wc2,'high','s'); %频率变换法设计切比雪夫I型高通滤波器H2,w2=freqs(b2,a2);subplot(211)plot(w2,abs(H2)

12、;title('切比雪夫I型高通滤波器幅频特性');subplot(212)plot(w2,angle(H2);title('切比雪夫I型高通滤波器相频特性');结果：c. 设计模拟带通滤波器，其通带带宽为B=2×200rad/s，中心频率0=2×1000rad/s，通带内最大衰减为1=3dB，阻带s1=2×830rad/s，而s2=2×1200rad/s，阻带最小衰减2=15dB。(1) 分别用巴特沃思、切比雪夫I 型滤波器首先设计模拟低通滤波器，再通过频率转换成带通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。代码

13、：clc;wp=2*pi*1100; ws=2*pi*1200;wz=2*pi*1000; %中心频率ap=3;as=15;B=2*pi*200;%巴特沃斯滤波器N1,wc1=buttord(wp,ws,ap,as,'s'); %计算巴特沃斯滤波器阶次和截止频率z1,p1,k1=buttap(N1); %设计归一化模拟原型滤波器b1=k1*real(poly(z1); %求原型滤波器系数b1a1=real(poly(p1) %求原型滤波器系数a1B1,A1=lp2bp(b1,a1,wz,B); %模拟低通到模拟带通变换H1,w1=freqs(B1,A1);subplot(211

14、)plot(w1,abs(H1);title('巴特沃斯带通滤波器幅频特性');subplot(212)plot(w1,angle(H1);title('巴特沃斯带通滤波器相频特性');%切比雪夫1型滤波器figure(2);N2,wc2=cheb1ord(wp,ws,ap,as,'s') %计算切比雪夫1型滤波器阶次和截止频率 z2,p2,k2=cheb1ap(N2,ap) %设计归一化模拟原型滤波器b2=k2*real(poly(z2); %求原型滤波器系数b2a2=real(poly(p2); %求原型滤波器系数a2B2,A2=lp2bp(

15、b2,a2,wz,B); %模拟低通到模拟带通变换H2,w2=freqs(B2,A2);subplot(211)plot(w2,abs(H2);title('切比雪夫I型带通滤波器幅频特性');subplot(212)plot(w2,angle(H2);title('切比雪夫I型带通滤波器相频特性');结果：(2) 直接用巴特沃思、切比雪夫I 型滤波器设计带通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。代码：clc;wp=2*pi*1100; ws=2*pi*1200;Wn=2*pi*900,2*pi*1100;ap=3;as=15;B=2*pi*200;

16、%直接巴特沃斯滤波器设计带通滤波器N1,wc1=buttord(wp,ws,ap,as,'s'); %计算巴特沃斯滤波器阶次和截止频率 b1,a1=butter(N1,Wn,'s'); %频率变换法设计巴特沃斯带通滤波器H1,w1=freqs(b1,a1);subplot(211)plot(w1,abs(H1);title('巴特沃斯带通滤波器幅频特性');subplot(212)plot(w1,angle(H1);title('巴特沃斯带通滤波器相频特性'); %直接切比雪夫1型滤波器设计带通滤波器figure;N2,wc2=c

17、heb1ord(wp,ws,ap,as,'s'); %计算切比雪夫1型滤波器阶次和截止频率b2,a2=cheby1(N2,ap,Wn,'s'); %频率变换法设计切比雪夫1型带通滤波器H2,w2=freqs(b2,a2);subplot(211)plot(w2,abs(H2);title('切比雪夫I型带通滤波器幅频特性');subplot(212)plot(w2,angle(H2);title('切比雪夫I型带通滤波器相频特性');结果：d. 设计模拟带阻滤波器， l=2×905rad/s ， u=2×110

18、5rad/s ， s1=2×980rad/s ，s2=2×1020rad/s，u=2×1105rad/s。1=3dB， 2=25dB。(1) 分别用巴特沃思、切比雪夫I 型滤波器首先设计模拟低通滤波器，再通过频率转换成带阻滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。代码：clc; wp=2*pi*1105;ws=2*pi*1020;wz=2*pi*1005;B=2*pi*200;Rp=3;As=25;N1,wc1=buttord(wp,ws,Rp,As,'s'); %计算巴特沃斯滤波器阶次和截止频率z1,p1,k1=buttap(N1); %

19、设计归一化模拟原型滤波器b1=k1*real(poly(z1); %求原型滤波器系数b1a1=real(poly(p1); %求原型滤波器系数a1numT1,denT1=lp2bs(b1,a1,wz,B); %模拟低通到模拟带阻变换H1,w1=freqs(numT1,denT1);subplot(211)plot(w1,abs(H1);title('巴特沃斯带阻滤波器幅频特性');subplot(212)plot(w1,angle(H1);title('巴特沃斯带阻滤波器相频特性'); figure(2);N2,wc2=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,

20、's') %计算切比雪夫1型滤波器阶次和截止频率 z2,p2,k2=cheb1ap(N2,Rp) %设计归一化模拟原型滤波器b2=k2*real(poly(z2); %求原型滤波器系数b2a2=real(poly(p2); %求原型滤波器系数a2numT2,denT2=lp2bs(b2,a2,wz,B); %模拟低通到模拟带阻变换 H2,w2=freqs(numT2,denT2);subplot(211)plot(w2,abs(H2);title('切比雪夫I型带阻滤波器幅频特性');subplot(212)plot(w2,angle(H2);title(

21、9;切比雪夫I型带阻滤波器相频特性');结果(2) 直接用巴特沃思、切比雪夫I 型滤波器设计带阻滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。代码：clear all;clc; wp=2*pi*905,1105;ws=2*pi*980,1020;Rp=3;As=25;N1,wc1=buttord(wp,ws,Rp,As,'s'); %计算巴特沃斯滤波器阶次和截止频率b1,a1=butter(N1,wc1,'stop','s'); %频率变换法设计巴特沃斯带阻滤波器H1,w1=freqs(b1,a1);subplot(211)plot(

22、w1,abs(H1);title('巴特沃斯带阻滤波器幅频特性');subplot(212)plot(w1,angle(H1);title('巴特沃斯带阻滤波器相频特性'); figure(2);N2,wc2=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s'); %计算切比雪夫1型滤波器阶次和截止频率b2,a2=cheby1(N2,Rp,wc2,'stop','s'); %频率变换法设计切比雪夫1型带阻滤波器H2,w2=freqs(b2,a2);subplot(211)plot(w2,abs(H2);title(&

23、#39;切比雪夫I型带阻滤波器幅频特性');subplot(212)plot(w2,angle(H2);title('切比雪夫I型带阻滤波器相频特性');结果：e. 设计数字低通滤波器。抽样频率为10kHz，通带截止频率为1kHz，阻带截止频率为1.4kHz，通带最大衰减为2dB，阻带最小衰减为20dB。(1) 分别用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、椭圆型滤波器首先设计模拟低通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。代码：clear all;clc; wp=2*pi*1000; ws=2*pi*1400;Rp=2;As=20;N1,wC1=buttord(

24、wp,ws,Rp,As,'s');z0,p0,k0=buttap(N1);b0=k0*real(poly(z0);a0=real(poly(p0);H1,w1=freqs(b0,a0);subplot(211)plot(w1,abs(H1);title('巴特沃斯低通滤波器幅频特性');subplot(212)plot(w1,angle(H1);title('巴特沃斯低通滤波器相频特性'); figure(2);N2,wC2=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s');z2,p2,k2=cheb1ap(N2,Rp);b2=

25、k2*real(poly(z2);a2=real(poly(p2);H2,w2=freqs(b2,a2);subplot(211)plot(w2,abs(H2);title('切比雪夫I型低通滤波器幅频特性');subplot(212)plot(w2,angle(H2);title('切比雪夫I型低通滤波器相频特性');figure(3)N3,wC3=cheb2ord(wp,ws,Rp,As,'s');z3,p3,k3=cheb2ap(N3,As);b3=k3*real(poly(z3);a3=real(poly(p3);H3,w3=freqs(

26、b3,a3);subplot(211)plot(w3,abs(H3);title('切比雪夫型低通滤波器幅频特性');subplot(212)plot(w3,angle(H3);title('切比雪夫型低通滤波器相频特性'); figure(4)N4,wC4=ellipord(wp,ws,Rp,As,'s');z4,p4,k4=ellipap(N4,Rp,As);b4=k4*real(poly(z4);a4=real(poly(p4);H4,w4=freqs(b4,a4);subplot(211)plot(w4,abs(H4);title(

27、9;椭圆形低通滤波器幅频特性');subplot(212)plot(w4,angle(H4);title('椭圆形低通滤波器相频特性');结果：(2) 分别用脉冲响应不变法、双线性变换法把巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、椭圆型模拟低通转换成数字低通滤波器，并分别绘制数字滤波器的幅频和相频特性图。代码：clear all;clc; wp=2*pi*1000; ws=2*pi*1400;Rp=2;As=20;fs=10000;N1,wC1=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');%计算巴特沃斯滤波器阶次和截止频率z0,p0,k0=buttap(

28、N1); %设计归一化模拟原型滤波器b0=k0*real(poly(z0);a0=real(poly(p0);b1,a1=impinvar(b0,a0,fs/wC1) %利用冲激响应不变法设计数字滤波器H1,w1=freqz(b1,a1);subplot(411)plot(w1,abs(H1);title('冲激响应不变法 巴特沃斯滤波器幅频特性');subplot(412)plot(w1,angle(H1);title('冲激响应不变法 巴特沃斯滤波器相频特性');b11,a11=bilinear(b0,a0,fs/wC1) %利用双线性变换法设计数字滤波器H

29、11,w11=freqz(b11,a11);subplot(413)plot(w11,abs(H11);title('双线性变换 巴特沃斯滤波器幅频特性');subplot(414)plot(w11,angle(H11);title('双线性变换 巴特沃斯滤波器相频特性'); figure(2);N2,wC2=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s'); %计算切比雪夫I型滤波器阶次和截止频率z2,p2,k2=cheb1ap(N2,Rp); %设计归一化模拟原型滤波器b2=k2*real(poly(z2);a2=real(poly(p2)

30、;b2d,a2d=impinvar(b2,a2,fs/wC2); %利用冲激响应不变法设计数字滤波器H2,w2=freqz(b2d,a2d);subplot(411)plot(w2,abs(H2);title('冲激响应不变法 切比雪夫I型滤波器幅频特性');subplot(412)plot(w2,angle(H2);title('冲激响应不变法 切比雪夫I型滤波器相频特性');b22,a22=bilinear(b2,a2,fs/wC2); %利用双线性变换法设计数字滤波器H22,w22=freqz(b22,a22);subplot(413)plot(w22,a

31、bs(H22);title('双线性变换 切比雪夫I型滤波器幅频特性');subplot(414)plot(w22,angle(H22);title('双线性变换 切比雪夫I型滤波器相频特性'); figure(3)N3,wC3=cheb2ord(wp,ws,Rp,As,'s'); %计算切比雪夫型滤波器阶次和截止频率z3,p3,k3=cheb2ap(N3,As) %设计归一化模拟原型滤波器b3=k3*real(poly(z3);a3=real(poly(p3)b3d,a3d=impinvar(b3,a3,fs/wC3); %利用冲激响应不变法设

32、计数字滤波器H3,w3=freqz(b3d,a3d);subplot(411)plot(w3,abs(H3);title('冲激响应不变法 切比雪夫型滤波器幅频特性');subplot(412)plot(w3,angle(H3);title('冲激响应不变法 切比雪夫型滤波器相频特性'); b33,a33=bilinear(b3,a3,fs/wC3); %利用双线性变换法设计数字滤波器H33,w33=freqz(b33,a33);subplot(413)plot(w33,abs(H33);title('双线性变换 切比雪夫型滤波器幅频特性');s

33、ubplot(414)plot(w33,angle(H33);title('双线性变换 切比雪夫型滤波器相频特性'); figure(4)N4,wC4=ellipord(wp,ws,Rp,As,'s'); %计算椭圆型滤波器阶次和截止频率z4,p4,k4=ellipap(N4,Rp,As); %设计归一化模拟原型滤波器b4=k4*real(poly(z4);a4=real(poly(p4);b4d,a4d=impinvar(b4,a4,fs/wC4); %利用冲激响应不变法设计数字滤波器 H4,w4=freqz(b4d,a4d);subplot(411)plot

34、(w4,abs(H4);title('冲激响应不变法 椭圆形低通滤波器幅频特性');subplot(412)plot(w4,angle(H4);title('冲激响应不变法 椭圆形低通滤波器相频特性');b44,a44=bilinear(b4,a4,fs/wC4); %利用双线性变换法设计数字滤波器H44,w44=freqz(b44,a44);subplot(413)plot(w44,abs(H44);title('双线性变换 椭圆形低通滤波器幅频特性');subplot(414)plot(w44,angle(H44);title('双线

35、性变换 椭圆形低通滤波器相频特性');结果：f. 设计数字低通滤波器。通带截止频率为0.2，阻带截止频率为0.6，通带最大衰减为1dB，阻带最小衰减为20dB。分别采用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、椭圆型滤波器直接设计数字滤波器，并分别绘制所数字滤波器的幅频和相频特性图。代码：clear all;clc; Wp=0.2; Ws=0.6;Rp=1; Rs=20; N1,Wn1=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs); %计算巴特沃斯滤波器阶次和截止频率b1,a1=butter(N1,Wn1); %频率变换法设计巴特沃斯低通滤波器H1,w1=freqz(b1,a1);subplot

36、(211)plot(w1*pi,abs(H1);title('巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性');subplot(212)plot(w1,angle(H1);title('巴特沃斯数字低通滤波器的相频特性'); figure(2);N2,Wn2=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs); %计算切比雪夫I型滤波器阶次和截止频率b2,a2=cheby1(N2,Rp,Wn2); %频率变换法设计切比雪夫I型低通滤波器H2,w2=freqz(b2,a2);subplot(211)plot(w2*pi,abs(H2);title('切比雪夫I型数字低通滤波器

37、的幅频特性');subplot(212)plot(w2,angle(H2);title('切比雪夫I型数字低通滤波器的相频特性'); figure(3)N3,Wn3=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs); %计算切比雪夫II型滤波器阶次和截止频率b3,a3=cheby2(N3,Rp,Wn3); %频率变换法设计切比雪夫II型低通滤波器H3,w3=freqz(b3,a3);subplot(211)plot(w3*pi,abs(H3);title('切比雪夫II型数字低通滤波器的幅频特性');subplot(212)plot(w3,angle(H3);

38、title('切比雪夫II型数字低通滤波器的相频特性'); figure(4)N4,Wn4=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs); %计算椭圆型滤波器阶次和截止频率b4,a4=ellip(N4,Rp,Rs,Wn4); %频率变换法设计椭圆型型低通滤波器H4,w4=freqz(b4,a4);subplot(211)plot(w4*pi,abs(H4);title('椭圆型低通滤波器的幅频特性');subplot(212)plot(w4,angle(H4);title('椭圆型低通滤波器的相频特性');结果：g. 设计高通数字滤波器。通带边界频

39、率为800Hz，阻带边界频率为500Hz，通带波纹为1dB，阻带最小衰减为30dB，抽样频率2000Hz。(1) 分别用切比雪夫I、切比雪夫II 型滤波器首先设计模拟滤波器，然后利用双线性变换法设计出相应的数字滤波器，并分别绘制数字滤波器的幅频和相频特性图。代码：clear all;clc;fs=2000;wp=2*pi*800/fs;ws=2*pi*500/fs;Rp=1;As=30;wap=2*fs*tan(wp/2);was=2*fs*tan(ws/2);%cheby1模拟滤波器N,wac=cheb1ord(wap,was,Rp,As,'s');b,a=cheby1(N,

40、Rp,wac,'high','s');%cheby1数字滤波器B2,A2=bilinear(b,a,fs);H2,W2=freqz(B2,A2);figure;subplot(211);plot(W2*fs/2/pi,abs(H2);title('双线性变换法cheby1数字滤波器幅频特性');subplot(212);plot(W2*fs/2/pi,angle(H2);title('双线性变换法cheby1数字滤波器幅频特性');%cheby2模拟滤波器N,wac=cheb2ord(wap,was,Rp,As,'s

41、9;);b,a=cheby2(N,Rp,wac,'high','s');%cheby2数字滤波器B2,A2=bilinear(b,a,fs);H2,W2=freqz(B2,A2);figure;subplot(211);plot(W2*fs/2/pi,abs(H2);title('双线性变换法cheby2数字滤波器幅频特性');subplot(212);plot(W2*fs/2/pi,angle(H2);title('双线性变换法cheby2数字滤波器幅频特性');结果：(2) 分别用切比雪夫I、切比雪夫II 型滤波器直接设计数字

42、滤波器，并分别绘制数字滤波器的幅频和相频特性图。代码：clear all;clc;Fs=2000;Wp=800*2*pi/Fs; Ws=500*2*pi/Fs;Rp=1; Rs=30; N1,Wn1=cheb1ord(Wp/pi,Ws/pi,Rp,Rs,'s');b1,a1=cheby1(N1,Rp,Wn1,'s');H1,w1=freqz(b1,a1);subplot(211)plot(w1,abs(H1);title('切比雪夫I型滤波器的幅频特性');subplot(212)plot(w1,angle(H1);title('切比雪夫

43、I型滤波器的相频特性'); figure(2);N2,Wn2=cheb2ord(Wp/pi,Ws/pi,Rp,Rs,'s');b2,a2=cheby2(N2,Rp,Wn2,'s');H2,w2=freqz(b2,a2);subplot(211)plot(w2,abs(H2);title('切比雪夫II型滤波器的幅频特性');subplot(212)plot(w2,angle(H2);title('切比雪夫II型滤波器的相频特性');结果h. 设模拟信号为：x(t)=5sin(200t)+2cos(300t)。系统中有A/D

44、 和D/A 转换器，使得输出仍然为模拟信号y(t)。(1) 设计一个最小阶数的IIR 数字滤波器，以小于1dB 的衰减通过150Hz 的分量，以至少40dB 衰减来抑制100Hz 的分量。要求滤波器有单调的单调的通带和等波纹的阻带，求出该滤波器有利函数形式的系统函数，并绘制其幅度响应(dB)。代码：%直接型转换成级联型function b0,B,A=dir2cas(b,a)b0=b(1);b=b/b0;a0=a(1);a=a/a0;b0=b0/a0; M=length(b);N=length(a);if N>M b=b zeros(1,N-M);elseif M>N a=a zer

45、os(1,M-N);N=M;else NM=0;endk=floor(N/2);B=zeros(k,3);A=zeros(k,3);if k*2=N;b=b 0; a=a 0;end broots=cplxpair(roots(b);aroots=cplxpair(roots(a);for i=1:2:2*k Brow=broots(i:1:i+1,:); Brow=real(poly(Brow); B(fix(i+1)/2,:)=Brow; Arow=aroots(i:1:i+1,:); Arow=real(poly(Arow); A(fix(i+1)/2,:)=Arow;Endfuncti

46、ondb,mag,pha,w=freqz_m(b,a)H,w=freqz(b,a,1000,'whole');H=(H(1:1:501)'w=(w(1:1:501)'mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);(2) 产生上述模拟信号x(t)的150 个样本，然后将其输入到所设计的IIR 滤波器中，求滤波器的输出序列，并采用内插形成输出信号y(t)。绘制滤波器输入输出信号，并对所得到结果进行分析和解释。代码：clc;fp=150;fr=100;fs=1000;wp=2*pi*fp/fs;wr=2*p

47、i*fr/fs;Ap=1;Ar=40;N,wn=cheb2ord(wp/pi,wr/pi,Ap,Ar); %计算切比雪夫型滤波器阶次和截止频率b,a=cheby2(N,Ar,wn,'high'); %频率变换法设计切比雪夫型高通滤波器C,B,A=dir2cas(b,a);db,mag,pha,w=freqz_m(b,a);subplot(411);plot(w/pi,db);axis(0,1,-50,7);n=0:149;t=n/fs;x=5*sin(2*pi*fr*t)+2*cos(2*pi*fp*t);subplot(412);plot(t,x);axis(0,0.15,-

48、7,7);y=filter(b,a,x);subplot(413);stem(y);ya=y*sinc(fs*(ones(length(n),1)*t-(n/fs)'*ones(1,length(t);subplot(414);plot(t,ya);axis(0,0.15,-2,2);结果：分析：有第一个图可知，设计的是一个高通滤波器，高通滤波器滤除低频部分，只保留了高频部分，所以最后的波形是高频部分的波形。i. 设模拟信号为：x(t)=5sin(200t)+2cos(300t)，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 低通滤波器对信号x(t)进行滤波。对IIR 滤波器要求：以小于1dB的衰减通过100Hz的分量，以大于40dB 衰减来抑制150Hz 的分量。(1) 分别绘制两种方法设计的IIR 数字滤波器的幅度和相位特性。代码：clc;fp=100;fr=150;fs=1000;wp=2*pi*fp;ws=2*pi*fr;Rp=1;As=40;%cheby2滤波器N1,wc1=cheb2ord(wp,ws,Rp,As,'s') %计算切比雪夫型滤波器阶次和截止频率z1,p1,k1=cheb2ap(N1,As) %设计归一化模拟原型滤波器b1=k1*real(poly(z1); %求原型滤波器系数b1a1