等差数列及其前n项和习题与答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上第六章第二节1an为等差数列，a1033，a21，Sn为数列an的前n项和，则S202S10等于()A40B200C400D20解析：选CS202S102×10(a20a10)100d.又a10a28d，3318d.d4.S202S10400.故选C.2已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是()A.B1C2D3解析：选C因为Sn，所以.由1，得1，即a3a22，所以数列an的公差为2.故选C.3(2014·临川一中质检)已知数列an，bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1b15，a1，b1N*.设cnab

2、n(nN*)，则数列cn的前10项和等于()A55B70C85D100解析：选C由题知a1b15，a1，b1N*.设cnabn(nN*)，则数列cn的前10项和等于ab1ab2ab10ab1ab11ab19，ab1a1(b11)4，ab1ab11ab194561385，选C.4(2014·中原名校联盟摸底考试)若数列an通项为anan，则“数列an为递增数列”的一个充分不必要条件是()Aa0Ba1Ca0Da0解析：选B数列an为递增数列，则a0，反之a0，则数列an为递增数列，a0是数列an为递增数列的充要条件，“数列an为递增数列的一个充分不必要条件是a的范围比a0小，即包含于a0

3、中，故选B.5(2012·浙江高考)设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()A若d<0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d<0C若数列Sn是递增数列，则对任意nN*，均有Sn>0D若对任意nN*，均有Sn>0，则数列Sn是递增数列解析：选C设数列an的首项为a1，则Snna1n(n1)dn2n.由二次函数性质知Sn有最大值时，则d<0，故A、B正确；因为Sn为递增数列，但d>0，不妨设a11，d2，显然Sn是递增数列，但S11<0，故C错误；对任意nN*，Sn均大于0时，a1>0，d>

4、0，Sn必是递增数列，D正确6设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为()A.B.C.D.解析：选Aan，bn为等差数列，.，.故选A.7(2011·广东高考)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.解析：10由题意S9S4得a5a6a7a8a90.5a70，即a70.又aka402a7，a10a42a7，k10.8(2014·阜宁中学调研)在等差数列an中，a26，a515，bna2n，则数列bn的前5项和S5_.解析：90在等差数列an中，由a26，a515易知公差d3，ana2(n2)d3n，bna2n6

5、n，所以数列bn为公差为6的等差数列，所以前5项和S5(b1b5)，又易知b16，b530，所以S590.9(2014·江苏调研)对于数列an，定义数列an1an为数列an的差数列若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：2n12由已知an1an2n，a12得a2a12,022，anan12n1，由累加法得an22222n12n，从而Sn2n12.10(2014·哈尔滨联考)已知各项为正数的等差数列an的前20项和为100，那么a7a14的最大值为_解析：25因为an为各项为正数的等差数列，且前20项和为100，所以100，即a1a201

6、0，所以a7a1410.所以a7·a14225，当且仅当a7a145时等号成立11(2013·新课标全国高考)已知等差数列an的公差不为零，a125 ，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2. 解：(1)设an的公差为d.由题意得aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d2或d0(舍去)故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，所以数列a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.12(2014&#

7、183;黑龙江联考)已知各项都不相等的等差数列an的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn1bnan(nN*)，且b13，求数列的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d(d0)，则解得an2n3.(2)由bn1bnan，得bnbn1an1(n2，nN*)，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1an1an2a1b1(n1)(n14)3n(n2)，bnn(n2)，nN*.Tn.13(2014·济宁模拟)已知数列an的前n项和Snann12(nN*)，数列bn满足bn2n·an.(1)求证：数列bn

8、是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设cnlog2 ，数列的前n项和为Tn，求满足Tn<(nN*)的n的最大值(1)证明：在Snann12中，令n1，可得S1a112a1，得a1.当n2时，Sn1an1n22，anSnSn1anan1n1，即2anan1n1.2n·an2n1·an11.bn2n·an，bnbn11.又b12a11，bn是以1为首项，1为公差的等差数列于是bn1(n1)·1n，an.(2)解cnlog2log22nn.Tn1.由Tn，得1<，即>，f(n)单调递减，f(3)，f(4)，f(5)，n的最大值为4.1.

9、(2014·石家庄模拟)已知数列an(nN*)中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*)，则关于数列bn的判断正确的是()A数列bn一定是等差数列B数列bn一定是等比数列C数列bn可以是等差数列，也可以是等比数列D数列bn既不是等差数列，也不是等比数列解析：选A因为an2(n2，nN*)，bn，所以当n2时，bnbn11，又b1，所以数列bn是以为首项，1为公差的等差数列，选A.2已知an是等差数列，Sn为其前n项和，若S21S4 000，O为坐标原点，点P(1，an)，Q(2 011，a2 011)，则·等于()A2 011B2 011C0D1解析：选A

10、方法一：由已知S21S4 000，则a22a23a4 0000，设数列an的公差为d，则0，又a22a4 0002a2 011，所以a2 0110，·2 011an·a20112 011方法二：设等差数列an的公差为d，因为S21S4 000，且等差数列前n项和公式可看成二次函数，所以由对称性可得S1S4 020，则有a14 020a1d，整理得a2 0110，所以·2 011an·a2 0112 011.3(2014·孝感高中调研)已知函数f(x)是R上的单调递增函数且为奇函数，数列an是等差数列，a30，则f(a1)f(a3)f(a5)的值

11、()A恒为正数B恒为负数C恒为0D可以为正数也可以为负数解析：选A因为函数f(x)是R上的奇函数，所以f(0)f(0)得f(0)0，又f(x)是R上的单调递增函数，所以当x0时有f(x)f(0)0，当x0时有f(x)f(0)0，因为a30，所以有f(a3)0.因为数列an是等差数列，所以a30从而a1a50，所以a1a5，所以f(a1)f(a5)又f(a5)f(a5)，所以f(a1)f(a5)0，从而有f(a1)f(a3)f(a5)f(a1)f(a5)f(a3)0.故选A.4(2014·西北工大附中月考)若有穷数列a1，a2，an(n是正整数)满足a1an，a2an1，ana1，即a

12、iani1(i是正整数，且1in)，就称该数列为“对称数列”已知数列bn是项数为7的“对称数列”，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b12，b411，则数列bn的项为_解析：2,5,8,11,8,5,2设数列b1，b2，b3，b4的公差为d，则b4b13d23d11，解得d3，所以数列bn的项为2,5,8,11,8,5,2.5(2014·湛江检测)已知各项为正数的数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n有a2anS2Sn.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)若数列的前n项和为Tn，求Tn的最大值解：(1)取n1，a2a1S2S12a1a2，取n2，a2a12a2，得，a2(a2a1)a2，a2>0，a2a11，由组成方程组解得，a11或a11.an>0，a11不合题意，舍去a11.(2)由(1)可得a22，当n2时，(2)anS2Sn，(2)an1S2Sn1，两式相减，得(2)an(2)an1a