巴特沃斯低通滤波器设计

1、巴特沃斯低通滤波器设计巴特沃斯低通滤波器设计给定模拟滤波器技术指标 4021.304 10 rad/s 15dB 422 10 rad/s 通带内允许起伏：-3dB 阻带衰减： 设计步骤( )aHs三：归一化电路的实现 备注：（1，根据连除法得到；2，直接根据阶次查表得到）四：实际电路的实现，即去归一化一：求巴特沃斯阶数N二：求系统函数（可以省略）一：求巴特沃斯阶数Nw-15dB 对应 w巴特沃斯滤波器是最基本的逼近函数形式之一。它的幅频特性模平方为15-20s=102221|()|1aNcH j w根据上式由此联立方程 w根据巴特沃斯滤波器幅频特性曲线图s2s4c1|() |1=21.304

2、10 rad/sasNcHj解得：215-20441lg-1103.44322 102lg21.304 10N N = 2N = 4N = 8)j(aH211oc取整后得阶数：N=4，按其设计的滤波器，通带实际特性优于给定之指标。2ssc1lg-12lg/N或者利用公式：设计步骤( )aHs三：归一化电路的实现 备注：（1，根据连除法得到；2，直接根据阶次查表得到）四：实际电路的实现，即去归一化一：求巴特沃斯阶数N二：求系统函数（可以省略）二：求系统函数w查看巴特沃斯滤波器多项式表 w当N=4时，巴特沃斯多项式 ，可得到归一化的系统函数w将w代入上式得系统函数( )aH s111(s)(s)(

3、s). sNNNNNBaaa a 1s 4 3 2( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 1ssss 2( )21ss 3 2( ) 2( ) 2 1sss 5 4 3 2( )3.2361( )5.2361( )5.2361( )3.2361( ) 1sssss 7 6 5 4 3 2( )4.4940( )10.0978( )14.5918( )14.5918( )10.0978( )4.4940( ) 1sssssss 6 5 4 3 2( ) 3.8637( ) 7.4641 ( ) 9.1416( ) 7.4641 ( ) 3.8637( ) 1ssssssN1

4、234567(s )NBa 4 3 211( )(s)( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 1NH sBsssscss1945 310 215194.506 10( )2.14 102.292 101.437 104.506 10aH sssss设计步骤( )aHs三：归一化电路的实现 备注：（1，根据连除法得到；2，直接根据阶次查表得到）四：实际电路的实现，即去归一化一：求巴特沃斯阶数N二：求系统函数（可以省略）三：归一化电路的实现 w由于N阶巴特沃斯滤波器的分母多项式是霍尔为茨多项式，并且 全部传输零点在 处，因而可以用达林顿电路结构实现。w一般情况下，电路是在匹配

5、情况下工作，所以取信源内阻 和负载电阻 相等。w此时满足w根据反射系数公式( )aHss=sRLR1( 0)2LaSLRHjRR aa4( ) ()=1-s-ssSLRssHHRsj达林顿电路结构w 源电阻w 负载电阻w滤波器插在负载电阻 和内阻 之间EsL C无损网络1I2I112211( )ZsLRSR1V0VsRLRLRsR三：归一化电路的实现 w由于N阶巴特沃斯滤波器的分母多项式是霍尔为茨多项式，并且 全部传输零点在 处，因而可以用达林顿电路结构实现。w一般情况下，电路是在匹配情况下工作，所以取信源内阻 和负载电阻 相等。w此时满足w根据反射系数公式( )aHss=sRLR1( 0)2

6、LaSLRHjRR aa24( ) ()=1-s-s1|1SLaNcRssHHRHjss 得到 2221141( ) ()22( )()11( )()111()1()jjNNSNNLNNNNRssssRBs BsssS 其中 是巴特沃斯多项式 ( )NBs由上式得到归一化的返射系数：( )( )( )NNssBs用达林顿电路实现时，策动点阻抗函数：11( )( )1( )( )1( )( )( )NNSSNNBsssZsRRsBss上式表示具有巴特沃斯滤波器特性的电路有两种可能的综合形式： 11( )( )( )( )( )NNSNNBssZsRBss11( )( )( )( )( )NNSN

7、NBssZsRBss和卡尔 型电路）第一种实现电路：根据式 11( )( )( )( )( )NNNSNBssZsRBss得到第一种实现电路 11( )( )( )( )( )NNNSNBssZsRBss所以其中 4 3 24( )( )( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 1NBsB sssss因为我们所设计的巴特沃斯滤波器为4阶则可以推出44 321144 324( )( )( )2( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 1( )( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 1SZsB ssssssRB sssss应用T型电路，

8、连续除法可以得到（此处根据连除法）111234( )110.7654111.8478111.84780.765411SZ ssLsRsCssLssCs 4 3 2 3 2 4 3 2 20.76542( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 12.6131( )3.4142( )2.6131( ) 12( )2.6131( )2.0000( )0.76541.4142( )1.84771ssssssssssssss 3 2 2 3 21.84782.6131( )3.4142( )2.6131( ) 11.4142( )1.847712.6131( )3.4142( )1.

9、8478( )0.76541ssssssssss221.84781.4142( )1.847710.765411.4142( )1.84771ssssss0.765410.7654110.765410sss第一步第二步第三步第四步1LSRRSE1SR 10.7654L 31.8478L 21.8478C 40.7654C 根据连分式可以实现电路此处也可以查询巴特沃斯低通原型滤波器归一化元件值表也可以得到 N1234567N1L1C2L3L4L5L6L7L7C6C5C4C3C2C2.00001.41421.41421.00002.00000.61800.44501.24701.80192.000

10、01.80191.24700.44500.57161.41421.93191.93191.41420.57161.00000.76541.84780.61801.84782.00000.61800.76540.6180111234( )110.7654111.8478111.84780.765411SZ ssLsRsC ssLssC s设计步骤( )aHs三：归一化电路的实现备注：（1，根据连除法得到；2，直接根据阶次查表得到）四：实际电路的实现，即去归一化一：求巴特沃斯阶数N二：求系统函数（可以省略）四：实际电路的实现，即解归一化w因 w两端同时乘以w得 111234( )1111SZsL sRC sL sC sSR1112341( )111SSSSSZsL R sCsRL R sCsRR将 css 代入得 1112341( )111ScSSccScSL RZssCsL RRsCsRR1SccSRLLCCR此处选用600SLRR 得到实际电感和电容值 1146000.76545.6121.304 10ScRLLHmH224111.84780.038u21.304 10600cSCCFFR3346001.847813.5321.304 10ScRLLHmH444110.76540.016u21.304 10600cSCCFFR从上式可以得到去归一化的实际电感和电容值