大学物理 第6章-5

1、6.5.1 电容器的电容电容器的电容 6.5.2 电容的计算电容的计算 6.5.3 电容器的充电电容器的充电 6.5.5 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度 6.5.4 心脏除颤器心脏除颤器 1. 1. 孤立导体的电容孤立导体的电容 若一孤立导体带电若一孤立导体带电+q，则该导体具有一定的电位则该导体具有一定的电位U，q U且且q 、U 。即有：即有：qCUC = 比例常数比例常数与与q、U无关无关；与导体的尺寸形状有关。与导体的尺寸形状有关。 孤立导体的电容孤立导体的电容物理意义：物理意义：导体每升高单位电位，所需要的电量导体每升高单位电位，所需要的电量。单位：单位：F(F(法拉法拉

2、) )612110110FFpFF6.5.1 电容器的电容电容器的电容 一般一般导体不同导体不同，C就不同就不同。如同容器装水：如同容器装水：例：一个带电导体球的电容，设球带电例：一个带电导体球的电容，设球带电q q。4oqURqCU4oR地球半径地球半径： 6700 10CF700F66 4 10Rm ：一个极板所带电量绝对值：一个极板所带电量绝对值 与两个极板间与两个极板间的电势差的电势差 的比值的比值 QBAUUU UQC ABQ Q AUBU电介质电介质2. 2. 电容器及其电容电容器及其电容极板极板（导体）（导体）电容器：被电容器：被电介质分隔开电介质分隔开的的两个导体组成，两两个导

3、体组成，两个导体为极板个导体为极板是组成电路的基本元件之一是组成电路的基本元件之一3.3.电容的电容的串联和串联和并联并联C的大小的大小耐压能力耐压能力常用电容：常用电容：100 F25V、470pF60V (1) 衡量一个实际的电容器的性能主要指标衡量一个实际的电容器的性能主要指标(2) 在电路中，一个电容器的电容量在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，可采用多个或耐压能力不够时，可采用多个电容连接：即电容连接：即电容的电容的串联和串联和并联并联串联：串联：nCCCC111121 总总并联：并联：nCCCC 21总总1C2CkCC1U2UkUU增大电容增大电容增强耐压但电容减小增强耐

4、压但电容减小耐压强度：耐压强度：K21UUUU 1 .平行板电容器平行板电容器 ABQ Q dsr 6.5.2 电容的计算电容的计算 电荷面密度电荷面密度sQ 可视为无限大平行平面可视为无限大平行平面rE 0 两极间任意点的电场：两极间任意点的电场：dEl dEUBA rd 0 两极间的电势差：两极间的电势差：C与与q无关无关，只与结构只与结构 ( S d)有关有关。sdQr 0 UQC dsdsr 0真真空空CCr 2 .球形电容器球形电容器 Q Q o1R2Rr两球壳间作球状高斯面，据高斯定理两球壳间作球状高斯面，据高斯定理rSQrEsdE 024 2041rQEr 21RRrdEU方向：

5、沿半径向外方向：沿半径向外122104RRRRUQCr 两个同心导体球壳组成r 21RREdr 210114RRQr 3 .圆柱形电容器圆柱形电容器 ARBRr在两个圆柱面之间做圆柱形高斯面在两个圆柱面之间做圆柱形高斯面rSlsdE 0 侧面侧面下底面下底面上底面上底面sdEsdEsdEsdES 侧面侧面dsErEr 02 BARRrdEUABrRRLUQCln20 ABrRRln20 方向沿半径向外方向沿半径向外r Q LQ lrE 2 BARRrdrr 02UQC 单位长度的电容：单位长度的电容：ABRRCln21 电容器的电容决定于电容器本身的结构，即两导电容器的电容决定于电容器本身的结

6、构，即两导体的体的形状、尺寸以及两导体间电介质的种类形状、尺寸以及两导体间电介质的种类等，而与等，而与它所带的电量无关它所带的电量无关 电容的计算步骤电容的计算步骤 （1）假设假设两极板分别带电荷两极板分别带电荷 ，求得两极间，求得两极间 ，进而计算出进而计算出 ；Q EABU（2）通过电容定义）通过电容定义 求出求出 ， 仅由仅由电容器本身性质决定电容器本身性质决定 ABUqC CCABrRRLCln20 6.5.3 电容器的充电电容器的充电dqCqUdqdW +_dq dq C设充电过程某一瞬间，两极板之间的电势差为设充电过程某一瞬间，两极板之间的电势差为U ，极，极板所带电量的绝对值为板

7、所带电量的绝对值为 q ，此时若把电荷，此时若把电荷 -dq 从带正从带正电的极板移到带负电的极板上，外力克服静电力所做电的极板移到带负电的极板上，外力克服静电力所做的功为的功为 QdqCqW0外力所做的总功外力所做的总功= =电容器储存的电能电容器储存的电能22212121CUQUCQ 6.5.5 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度 特例平行板电容器中储存的电能特例平行板电容器中储存的电能 drS单位体积内的电能单位体积内的电能dVdWwe2021Ewre dVEdVwWree2021 电场不均匀时电场不均匀时（1 1）静电场的能量）静电场的能量r 0 dSC ECQWe221 sd

8、Q 221 sdsQr202 VE22 （2 2）场能密度）场能密度例例6-11 球形电容器的导体球壳两个内外半径分别为球形电容器的导体球壳两个内外半径分别为 ，球壳间充满了相对电容率为球壳间充满了相对电容率为 的电介质求当两个球壳所的电介质求当两个球壳所带电量分别为带电量分别为 时，电容器所储存的时，电容器所储存的电场能量电场能量1R2Rr Q 2041rQEr 取半径为取半径为 ，厚度为，厚度为 的球壳为体积微元，的球壳为体积微元，体积为体积为 rdrdrrdV24 解解: 据高斯定理得两球壳间的场强大小为据高斯定理得两球壳间的场强大小为 Q Q o1R2Rrdrr 电场总能量为电场总能量

9、为 dVwWee 2102118RRQr 21220421RRrdrrE dVEdVwWree2021 例例6-12 内外半径分别为内外半径分别为 和和 的圆柱形电容器，圆柱面的圆柱形电容器，圆柱面长度为长度为 ，且，且 ，两个圆柱面之间充满了相对电容，两个圆柱面之间充满了相对电容率为率为 的电介质（的电介质（1）求当这两圆柱面上带电量分别为）求当这两圆柱面上带电量分别为 时，两圆柱面间的电场能量；（时，两圆柱面间的电场能量；（2）由能量关系推算此圆）由能量关系推算此圆柱电容器的电容柱电容器的电容ARBRLBRL r Q rdrr 解解: （1）设两个圆柱面单位长度上设两个圆柱面单位长度上的电荷密度为的电荷密度为 LQ rEr 02 据高斯定理得两圆柱面间的场强大小为据高斯定理得两圆柱面间的场强大小为取半径为取半径为 ，厚度为，厚度为 ，长度为，长度为 的圆柱薄层的圆柱薄层为