大学物理学第二版下册气动2

1、 T pptr273.16KpTp定容气体温度计定容气体温度计比例系数比例系数 由固定点来确定由固定点来确定固定点选固定点选水的三相点水的三相点，并规定，并规定它的温度为它的温度为273.16开（开（K）tr273.16Kpptr为气体温度计中的气体在为气体温度计中的气体在水的三相点时的压强水的三相点时的压强定压气体温度计定压气体温度计tr273.16KVTV2.理想气体温标理想气体温标OBMMhO位置不变，气体体积相同，位置不变，气体体积相同，压强不同，则温度不同。温压强不同，则温度不同。温度是压强的函数。度是压强的函数。tr273.16KpTptr273.16KVTV定容气体温度计定容气体

2、温度计定压气体温度计定压气体温度计实验结果表明：不论采用何种气体，无论是定压还定容，所实验结果表明：不论采用何种气体，无论是定压还定容，所建立的温标在建立的温标在气体压强趋于零气体压强趋于零时，都趋于一共同的极限值。时，都趋于一共同的极限值。tr00trtr273.16K lim273.16limppVpTKVp这个极限温度叫做这个极限温度叫做理想气体温标理想气体温标。利用不同气体作为测温物利用不同气体作为测温物质，所得温度值相差很小。质，所得温度值相差很小。对于极低的温度（气体的液化点以下）和高温（对于极低的温度（气体的液化点以下）和高温（1200K左左右），理想气体温标就不适用了。右），理

3、想气体温标就不适用了。理想气体温标不依赖于任何一种气体的个性，用不同的气体理想气体温标不依赖于任何一种气体的个性，用不同的气体时所指示的温度是相同的。时所指示的温度是相同的。3.热力学温标热力学温标 一种不依赖于测温物质和测温属性的温标，单位一种不依赖于测温物质和测温属性的温标，单位为开尔文（为开尔文（K）。国际规定，热力学温标是最基本）。国际规定，热力学温标是最基本的温标。的温标。热力学温度是基本物理量，热力学温度是基本物理量， 1K等于水三相点热力等于水三相点热力学温度的学温度的1/273.16。热力学温标是一种理想化的温标。理想气体温标热力学温标是一种理想化的温标。理想气体温标在它所能确

4、定的温度范围内，理想气体温标和热在它所能确定的温度范围内，理想气体温标和热力学温标是完全一致的。力学温标是完全一致的。国际实用温标三要素：国际实用温标三要素：4、国际实用温标、国际实用温标ITS-90（目前采用（目前采用1990年国际温标）年国际温标）1）定义固定点：纯物质的三相点，凝固点和沸点。）定义固定点：纯物质的三相点，凝固点和沸点。2）规定在不同的待测温度区内使用的标准测温）规定在不同的待测温度区内使用的标准测温 仪器（如热电阻温度计、辐射高温计等）。仪器（如热电阻温度计、辐射高温计等）。3）给定在不同的固定点之间标准测温仪器读数与国际）给定在不同的固定点之间标准测温仪器读数与国际温标

5、值之间关系的内插值公式。温标值之间关系的内插值公式。尽可能与作为基本温标的热力学温标一致，还要使各尽可能与作为基本温标的热力学温标一致，还要使各国都能以很高的准确度复现出同样的温标，而且所规国都能以很高的准确度复现出同样的温标，而且所规定的测温仪器应尽可能使用起来方便。定的测温仪器应尽可能使用起来方便。规定摄氏温标由热力学温标导出规定摄氏温标由热力学温标导出一些实际的温度值一些实际的温度值热力学零度是不能达到的热力学零度是不能达到的-热力学第三定律热力学第三定律论文作业（论文作业（1）n温度计的种类温度计的种类n测温属性测温属性n原理的简单描述（图，文字，公式）原理的简单描述（图，文字，公式）

6、G xyzoPG： x, y, z 绕绕GP转角：转角：约束条件：约束条件：刚体自由度数刚体自由度数6平动自由度平动自由度 3个个 其中只有其中只有2个独立个独立 ,GP:1coscoscos222 转动自由度转动自由度 3个个 独立坐标数独立坐标数 6个个: 平动自由度平动自由度 : 转动自由度转动自由度 : :总自由度总自由度单原子分子单原子分子 t=3 r=0 i=3刚性双原子分子刚性双原子分子 t=3 r=2 i=5刚性多原子分子刚性多原子分子 t=3 r=3 i=6 HeO2H2OCO2NH3CH3OHi =3 5 6 6 6 6 对于非刚性分子，还应该考虑对于非刚性分子，还应该考虑

7、振动自由度振动自由度。常温下，一般可认为分子只有平动和转动自由度常温下，一般可认为分子只有平动和转动自由度。一般而言，由一般而言，由N 个原子构成的分子最多有个原子构成的分子最多有3N 个自由度，个自由度，其中其中3 个平动，个平动，3 个转动，其余个转动，其余3N-6 个为振动个为振动若理想气体的体积为若理想气体的体积为 V ，压强为，压强为P，温度为，温度为T 。气。气体分子的质量为体分子的质量为m, k为玻尔兹曼常数，为玻尔兹曼常数，R为普适气为普适气体常量，则该理想气体的分子数为体常量，则该理想气体的分子数为B PV/m PV/(kT) PV/(RT) PV/(mT)#1a080100

8、2b 相同相同 不同不同 不确定不确定A对于两种不同种类的理想气体，它们的温度和压强对于两种不同种类的理想气体，它们的温度和压强相同，体积不同，则这两种气体单位体积内的分子相同，体积不同，则这两种气体单位体积内的分子数是否相同？数是否相同？#1a0801002c一定体积的一定体积的氮氮气和氧气混合。气和氧气混合。混合前氮气和氧气混合前氮气和氧气的分压强分别是的分压强分别是 P1和和P2（所谓分压强是指每一种（所谓分压强是指每一种气体在与混合气体具有相同的温度和体积的条件气体在与混合气体具有相同的温度和体积的条件下单独产生的压强），则混合气体的压强下单独产生的压强），则混合气体的压强P为为 P

9、=P1 P =P2 P= P1 + P2 无法判断无法判断#1a0801016aC在一密闭容器中，储有在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处三种理想气体，处于平衡状态。于平衡状态。A种气体的分子数密度为种气体的分子数密度为n1，它产生，它产生的压强为的压强为p1， B种气体的分子数密度为种气体的分子数密度为2n1，C种气种气体的分子数密度为体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强，则混合气体的压强 p为为 3p1 4p1 5p1 6p1#1a0801016b阅读课本阅读课本P11例题例题12-4 道尔顿分压定律道尔顿分压定律对于含有多种化学成分的混合对于含有多种化学成分的混合气体，根据

10、道尔顿分压定律可气体，根据道尔顿分压定律可知：混合气体的压强等于各成知：混合气体的压强等于各成分气体分压强之和。分气体分压强之和。理想气体平衡态下，自由度为理想气体平衡态下，自由度为i的分子所具有的平均的分子所具有的平均平平动动能动动能和和平均总动能平均总动能分别为分别为: ,23kT,23RTkTi2kTi2RTi2RTi2,23kT,23RT#1a0801007bC 温度相同、压强相同；温度相同、压强相同； 温度相同、压强不相同；温度相同、压强不相同； 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强；温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。温度相同，但氦气的压强

11、小于氮气的压强。一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子的平均平一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子的平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们们:C#1a0801028a 气体的温度是分子平均平动动能的量度。气体的温度是分子平均平动动能的量度。 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。现，具有统计意义。 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。的不同。 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。的冷热程度。ABC关于

12、温度的意义，以下列说法正确的是：关于温度的意义，以下列说法正确的是：#1b0801023b自由度为自由度为i的的 摩尔刚性理想气体分子所具有的摩尔刚性理想气体分子所具有的内能内能(多选多选) RTiE2nkTiE2BCRTiE2ViEP2#1b0801006d自由度为自由度为i的的 摩尔刚性理想气体总平动动能摩尔刚性理想气体总平动动能(多选多选) RTiE2kRTEk23RTiE2kViEP2kVEP23k#1b0801006eDE 例：抛硬币例：抛硬币N次，次， NA次正面向上。次正面向上。N不大时，不大时， 不确定；不确定；NNAN很大时，很大时，2 21 1 NNA21NNimPANA

13、统计规律反映了大量偶然事件中所存在的必然性。统计规律反映了大量偶然事件中所存在的必然性。正面出现的概率正面出现的概率 概率与分布函数概率与分布函数概率概率是对偶然事件发生的可能性大小的量度。是对偶然事件发生的可能性大小的量度。概率的归一化条件：概率的归一化条件：在所有可能发生的事件在所有可能发生的事件中，各事件出现的概率的总和等于中，各事件出现的概率的总和等于1。 n1ii1P概率分布函数：概率分布函数：例例:某城市人口按身高的分布曲线。（某城市人口按身高的分布曲线。（N）Ohifi h人口按身高的分布人口按身高的分布人口中身高为人口中身高为hh+ h的人数为的人数为 N分布函数分布函数f(h

14、) 分布分布在身高在身高h 附附近近，单位身高间隔单位身高间隔的人口占总人口的人口占总人口的的百分比百分比。NNP f(x)表示事件表示事件x出现在出现在x附近单位间隔内的概率。附近单位间隔内的概率。hP)h(flim0h 表征事件表征事件x的量的量x连续变化，事件连续变化，事件x出现在某一间隔出现在某一间隔 x内的概率与这一间隔的位置内的概率与这一间隔的位置x及间隔的大小及间隔的大小 x有关。有关。NdhdNhNNlim0h 分布函数分布函数f(h)满足满足统计平均身高：统计平均身高：1dh)h(f0 NhNNhNhNhNhn1iiinn2211 身高在身高在hh+dh 范围内的人数：范围内

15、的人数：dN=Nf(h)dhf(h)hO人口按身高的分布人口按身高的分布可将可将h 推广为任意物理量。推广为任意物理量。 00hd )h(hfNhdNh分子速率的分布函数分子速率的分布函数 f( ) 分子分布在速率分子分布在速率 附近单位速率间隔的附近单位速率间隔的分子数占总分子数的分子数占总分子数的概率概率。 归一化条件归一化条件0h hh+dh 内的身高都是内的身高都是hNdhdNhf)( 小球数目较少时，每次所得曲线彼小球数目较少时，每次所得曲线彼此有显著的差别；但当小球的数目此有显著的差别；但当小球的数目较多时，每次得到的分布曲线彼此较多时，每次得到的分布曲线彼此近似重合。近似重合。

16、统计规律只适用于统计规律只适用于大量偶然事件大量偶然事件在宏观上所体现出来的在宏观上所体现出来的规律性，只适用于大量随机事件规律性，只适用于大量随机事件 。 统计规律是与单个粒子遵循的力学规律有着本质区别，统计规律是与单个粒子遵循的力学规律有着本质区别，它不是单个粒子力学规律的叠加，而是大量偶然事件在整体效它不是单个粒子力学规律的叠加，而是大量偶然事件在整体效果上的一种必然规律，表现出一定的宏观稳定性。果上的一种必然规律，表现出一定的宏观稳定性。 统计规律与统计规律与系统所处的条件有关系统所处的条件有关例如在伽耳顿板中，如例如在伽耳顿板中，如果依次改变漏斗口位置、铁钉分布，则对应的分布曲线将随

17、之果依次改变漏斗口位置、铁钉分布，则对应的分布曲线将随之改变但不管系统所处条件怎样改变，足够多的小球在小槽内改变但不管系统所处条件怎样改变，足够多的小球在小槽内的分布都服从一定的统计规律性的分布都服从一定的统计规律性 统计规律总伴随有统计规律总伴随有 “涨落涨落”。所谓涨落是指实际值偏离。所谓涨落是指实际值偏离平均值的现象。构成整体的个别事件越少，涨落现象越明显。平均值的现象。构成整体的个别事件越少，涨落现象越明显。u 统计规律的特征统计规律的特征 问题问题: 大量分子的速率是否有某种规律性的分布？大量分子的速率是否有某种规律性的分布？ 处于平衡态的气体系统，气体分子不停顿的做热运处于平衡态的

18、气体系统，气体分子不停顿的做热运动，由于频繁碰撞，对个别分子来说，速度大小和动，由于频繁碰撞，对个别分子来说，速度大小和方向随机变化不可预知。方向随机变化不可预知。1859年，年，麦克斯韦麦克斯韦给出了答案，他指出对大量气体分给出了答案，他指出对大量气体分子整体，在一定温度的平衡态下，它们的速率分布遵子整体，在一定温度的平衡态下，它们的速率分布遵循一定的循一定的统计规律统计规律（速率的分布函数速率的分布函数 f ( ) 的具体形式是怎样的的具体形式是怎样的?速率的分布函数速率的分布函数: NN)(f 表明平衡态下，分布在速率表明平衡态下，分布在速率 附近单位速率附近单位速率区间区间内内的分子数

19、占总分子数的百分比（概率）。的分子数占总分子数的百分比（概率）。 d)(f21 NN21 分子速率在任意速率间隔分子速率在任意速率间隔内的分子数占总分子数的内的分子数占总分子数的比率：比率： 0d)(f 1 归一化条件归一化条件!2kT2m232e)kT2m(4)(f 麦克斯韦速率分布律：麦克斯韦速率分布律： dekTmNdNkTm22232)2(4 麦克斯韦速率分布函数：麦克斯韦速率分布函数： 理想气体在平衡态下，分子理想气体在平衡态下，分子按速率分布按速率分布的的统计规律统计规律二、麦克斯韦速率分布曲线二、麦克斯韦速率分布曲线（1）分子以各种可能的速率运动）分子以各种可能的速率运动无规则性

20、；无规则性；曲线具有一定形状曲线具有一定形状统计规律。统计规律。（2）对于不同的）对于不同的 ，f( )不同，处不同，处于中等速率的分子数较多，而处于于中等速率的分子数较多，而处于较高、较低速率的分子数较少。较高、较低速率的分子数较少。NNd)(f +d NN f( )O(3) 小矩形面积表示速率分布在小矩形面积表示速率分布在 +d 内分子数占总分子数的百分比内分子数占总分子数的百分比f ( ) （4）速率在速率在 1 2 区间的分子数占总分子区间的分子数占总分子数的百分比，或说分子速率在该区间的概数的百分比，或说分子速率在该区间的概率，用率，用 1 2 曲线下的面积曲线下的面积 表示。表示。

21、 1 2 f dfNN21 （5）曲线下的总面积为曲线下的总面积为 1 （6）全部分子的平均速率全部分子的平均速率 00dfdf df0 （7）速率平方的平均值速率平方的平均值 df022 dNN1 0d )(f 麦克斯韦速率分布函数代入麦克斯韦速率分布函数代入molMRTmkT88得molMRT60.1N个分子速率的算术平均值个分子速率的算术平均值代代入入 d)(NfdN 利用分布函数求整个区间平利用分布函数求整个区间平均速率的一般表示式均速率的一般表示式（对应麦克斯韦速率分布）（对应麦克斯韦速率分布）molrmsMRTmkT332麦克斯韦速率分布函数代入麦克斯韦速率分布函数代入molMRT

22、73.1所有分子速率平方的算术平均值的平方根所有分子速率平方的算术平均值的平方根 dNN12rms 02dv)(f 最概然速率最概然速率对应分布函数的极大值，令对应分布函数的极大值，令molpMRTmkT22得得0d)(fd 2 f( )O pp_2 molMRT41.1三种速率有不同应用：三种速率有不同应用： 用于讨论分子速率分布用于讨论分子速率分布 用于计算分子平均动能用于计算分子平均动能 用于讨论分子碰撞用于讨论分子碰撞 p 2 molMRT60.1molrmsMRT73.1 f( )O73K1273K273K不同温度下的不同温度下的速率分布曲线速率分布曲线p 对于给定气体对于给定气体f

23、（ ）只是只是T 的函数。的函数。（1）温度对速率分布的影响：温度对速率分布的影响： 温度升高，温度升高，速率大的分速率大的分子数增多，曲线峰子数增多，曲线峰向速率较大的区域移动向速率较大的区域移动，曲线下面，曲线下面积保持不变，所以峰值下降，曲线变得较为平坦。积保持不变，所以峰值下降，曲线变得较为平坦。2kT2m232e)kT2m(4)(f f( )Om1m221mm 不同气体质量下的不同气体质量下的速率分布曲线速率分布曲线（2）分子质量对速率分布的影响：分子质量对速率分布的影响：在一定温度下，在一定温度下，气体分子最概然速率气体分子最概然速率 P与与 成反比，速率分布成反比，速率分布函数的

24、峰值与函数的峰值与 成正比，所以质量越小的气体分成正比，所以质量越小的气体分子，子， P越大，曲线向高速区域扩展，曲线变宽变越大，曲线向高速区域扩展，曲线变宽变平坦。平坦。mmmkTp22kT2m232e)kT2m(4)(f 1934年我国物理学家葛正权测定了铋蒸汽的速率年我国物理学家葛正权测定了铋蒸汽的速率分布，验明了麦克斯韦速率分布律。分布，验明了麦克斯韦速率分布律。1920年法国的物理学家施特恩年法国的物理学家施特恩(O.Stern）最早证实）最早证实了气体分子速率分布的统计规律了气体分子速率分布的统计规律 。ASSBCPBCL t =L/ = / = L / 只有满足此条件的分子才能同

25、时通只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。通过改变过两缝。通过改变可获得不同速可获得不同速率区间的分子。率区间的分子。例例：有有N 个粒子，其速率分布函数个粒子，其速率分布函数为为00000202)(0vvvvvvvvvvafa(1) 求常数求常数 a(2) 速率大于速率大于v0 和速率小于和速率小于v0 的粒子数的粒子数解解:求：求：032va12100aavv(1) 由归一化条件得由归一化条件得0000200dd0d1aa vvv2vvvvvv0va)(vf02vvO(2) 因为速率分布曲线下的面积代表一定速因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分子与总分子数的比率，所以率区间内的分

26、子与总分子数的比率，所以323200vv因此，因此，vv0 的分子数为的分子数为 ( 2N/3 )同理同理 vv0 的分子数为的分子数为 ( N/3 )a0vNN0vv NN32的分子数与总分子数的比率为的分子数与总分子数的比率为0va)(vf02vvO : :假定总分子数为假定总分子数为N的气体分子的速率的气体分子的速率分布如图分布如图, ,试求试求:1. 最概然速率最概然速率 p. 2. a与与N, 0的关系的关系.3. 平均速率平均速率. 4. 速率大于速率大于 0/2的的 分子数分子数N.O 0 3 0 Nf( )a解解: N, 0 为已知为已知.1. f( )max 对应的对应的 p

27、 = 02. f ( )的归一化条件的归一化条件:1d)(f0 或或: 0d )(NfN )3(a21d)(Nf0300 03N2a 3.分布函数为分布函数为000 ,aNf( )=0003232 , aa 2032f( )=020131 则则: 0300d )(fd )(f 4. 速率在速率在0 0/2的分子数为的分子数为 200d )(fNN NNNN1211 034 2a3N3N2a00 12N (v)fvov2 f (v )ov 分布在速率分布在速率v1v2 速率间隔的分子数占总分子数的速率间隔的分子数占总分子数的vvfNNd)(d 分布在速率分布在速率v v+dv 速率间隔的分速率间

28、隔的分子数占总分子数的子数占总分子数的vvfvvd)(21 速率的分布函数速率的分布函数 f( v ) -分子分布在速率分子分布在速率v 附近附近单位速率间隔单位速率间隔的的分子数占总分子数的分子数占总分子数的。vv+dv dN NvvNfdNd)( 分布在速率分布在速率v v+dv 速率间隔的速率间隔的 分布在速率分布在速率v1v2 速率间隔的速率间隔的vvfNvvd)(21 v1 f( )O0 3K 00300k)(f?. 2 1. k =？之之间间的的分分子子平平均均速速率率求求速速率率在在0310. 3 之之间间的的分分子子数数求求速速率率在在0310. 4 ?1610. 511 ，则

29、则数数的的之之间间的的粒粒子子数数占占总总粒粒子子若若作业：作业：P30 -3,4,6, 7,9,10,11A. a 表示氧气分子的速率分布曲线；表示氧气分子的速率分布曲线； (vp)O2/(vp)H2=1/B. a 表示氧气分子的速率分布曲线；表示氧气分子的速率分布曲线；(vp)O2/(vp)H2=1/4C. b 表示氧气分子的速率分布曲线；表示氧气分子的速率分布曲线；(vp)O2/(vp)H2=4D. b 表示氧气分子的速率分布曲线；表示氧气分子的速率分布曲线；(vp)O2/(vp)H2=图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分

30、布曲线；令子的速率分布曲线；令( (vp) )O2和和( (vp) )H2分别表示氧气分别表示氧气和氢气的最概然速率，则和氢气的最概然速率，则Bv f(v)Oab#1a0801034a下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线可能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？可能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？Bv f(v)Ov f(v)Ov f(v)Ov f(v)OA.B.D.C.#1a0801034b (a) (b)(c) v(v) cbaTTT (a)(b) (c)v f (v) 同一种理想气体在不同温度下同一种理想气体在不同温度下

31、: :其速率分布曲线应为其速率分布曲线应为: : (a) (b)(c) v(v) (a)(b) (c)v f (v) ABCD#1a0801011cD (a) (b)(c) v(v) (a)(b) (c)v f (v) (a) (b)(c) v(v) (a)(b) (c)v f (v) ABCD三种理想气体在同一温度下三种理想气体在同一温度下: :其速率分布曲线应为其速率分布曲线应为: :cbammm#1a0801011dB设某种气体分子速率分布函数为设某种气体分子速率分布函数为f (v), vp为最概然速为最概然速率，则率，则 的物理意义为（多选）的物理意义为（多选）v( )dpf vvA.

32、表示速率大于表示速率大于vp的分子的平均速率的分子的平均速率B.表示速率大于表示速率大于 vp的分子数的分子数C.表示表示分子速率值处于分子速率值处于vp 区间的概率。区间的概率。 D.表示表示分布在分布在vp 速率区间的分子数占总分子数的速率区间的分子数占总分子数的百分率百分率 CD#1b0801035a 速率为速率为 v2的各分子的总平动动能与速率为的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的各分子的总平动动能之差；的总平动动能之差； 速率为速率为 v2的各分子的总平动动能与速率为的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的各分子的总平动动能之和；的总平动动能之和； 速率处在速率间隔速率处在速

33、率间隔v1 v2之内的分子的平均平动动能；之内的分子的平均平动动能； 速率处在速率间隔速率处在速率间隔v1 v2之内的分子平动动能之和之内的分子平动动能之和. 设某种气体分子速率分布函数设某种气体分子速率分布函数为为f (v),N为分子总为分子总数，数，m为分子质量，则为分子质量，则 的物理的物理意义是：意义是：21v2v1( )d2mv Nf vvD#1a0801036a麦克斯韦麦克斯韦速率速率分布函数分布函数2kT2m2/32e)kT2m(4)(f zyxkT2m2/3zyxddde)kT2m(ddd )(FNNd2 麦克斯韦麦克斯韦速度速度分布函数分布函数F( )（*自学）自学）分子分布

34、在分子分布在 x x+d x， y y+d y， z z+d z间隔内的概率。间隔内的概率。平均碰撞频率：分子在单位时间平均碰撞频率：分子在单位时间内所受到的平均碰撞次数。内所受到的平均碰撞次数。分子的平均自由程：分子在连续两次碰撞之间所分子的平均自由程：分子在连续两次碰撞之间所通过的自由路程的平均值。通过的自由路程的平均值。 ZtZt Z 在在 t t时间内分子通过路程时间内分子通过路程t 碰撞次数碰撞次数tz 气体分子的气体分子的“碰撞碰撞”对气体平衡态性质和气体由对气体平衡态性质和气体由非平衡态过渡到平衡态过程起重要和关键作用。非平衡态过渡到平衡态过程起重要和关键作用。注意：注意：气体分

35、子间的碰撞与力学中的质点碰撞不同，气体分子间的碰撞与力学中的质点碰撞不同，它不是分子间的直接接触，而是分子力作用下分子间它不是分子间的直接接触，而是分子力作用下分子间的相互散射过程。当两个分子非常接近时，斥力起主的相互散射过程。当两个分子非常接近时，斥力起主要作用，分子势能增加，动能减小。当分子动能全部要作用，分子势能增加，动能减小。当分子动能全部转化为势能时，分子速度为零，分子不能进一步相互转化为势能时，分子速度为零，分子不能进一步相互接近，并在强度的斥力作用下排斥开来，这便是分子接近，并在强度的斥力作用下排斥开来，这便是分子间的碰撞过程。碰撞中两分子质心所能达到的最小距间的碰撞过程。碰撞中

36、两分子质心所能达到的最小距离的平均值称为分子的有效直径。离的平均值称为分子的有效直径。引引F0r斥斥FFOrrF 曲线曲线d引引F0r斥斥FFOrFOrd 认为当两个分子的中心距离认为当两个分子的中心距离达到某一值达到某一值d 时，时，斥力变为无限大，斥力变为无限大，有吸引力的刚球模型有吸引力的刚球模型 因而两个分子的中心距离因而两个分子的中心距离不可能小于不可能小于d ，这相当于把分子设想为这相当于把分子设想为直径为直径为d 的刚性球。的刚性球。d 就称作分子的就称作分子的有效直径有效直径。实验上表明，分子有效直径实验上表明，分子有效直径的数量级为的数量级为1010 米。米。只有中心与只有中

37、心与A A分子的中心间距小于或等于有效直径的分子的中心间距小于或等于有效直径的那些分子才有可能与之相碰。那些分子才有可能与之相碰。 这些分子必然处于以这些分子必然处于以A A分子的中心运动轨迹为轴线，分子的中心运动轨迹为轴线，以分子的直径以分子的直径d d为半径的曲折的圆柱体中。为半径的曲折的圆柱体中。圆柱体内的总分子数就是圆柱体内的总分子数就是A A分子与其它分子的碰撞次分子与其它分子的碰撞次数。数。设想跟踪一个分子设想跟踪一个分子A A，它以平均相对速率，它以平均相对速率 运动，其它运动，其它分子不动，假设每个分子都是分子不动，假设每个分子都是有效直径为有效直径为d d的弹性球。的弹性球。

38、udA圆柱体的截面积：圆柱体的截面积：tu 圆柱体的体积圆柱体的体积: :tud 2 A A分子与其它分子碰撞次数：分子与其它分子碰撞次数： t t时间内时间内A A分子走过的路程：分子走过的路程： tund 2 dA碰撞频率碰撞频率: : ttundz/2 und2 2 u分子平均相对速率与平均速率关系分子平均相对速率与平均速率关系: :平均自由程平均自由程: :Z nd221 nkTp 由由对于理想气体对于理想气体 nd22 d d 2 2 pdkT22 例例: 求在标准状态下一秒内分子的平均自由程和平求在标准状态下一秒内分子的平均自由程和平均碰撞次数均碰撞次数.已知氢分子的有效直径为已知

39、氢分子的有效直径为2.7 10-10m解解: 根据根据因此得因此得smMRT/.33107011022733186161 m106.11pd2kT82 110s1046.1z 146亿次亿次!H2 N2 O2 He /10-7m 1.123 0.599 0.648 1.793 d/10-10m 2.3 3.1 2.9 1标准状态下几种气体的标准状态下几种气体的d和p/133.3pa 76010-2 10-4 10-6 /m 7 10-8 5 10-5 5 10-3 0.5 500 C不同压强下空气分子的不同压强下空气分子的zyxkT2/3ddde)kT2m(NNdk 麦克斯韦麦克斯韦速率分布律

40、中，指数项只包含了分速率分布律中，指数项只包含了分子的平动动能。子的平动动能。)(m21m212z2y2x2k 玻尔兹曼分布（玻尔兹曼分布（* *略讲自学）略讲自学） de)kT2m(4NdN2kT2m232 没有考虑外力场对气体分子的作用。没有考虑外力场对气体分子的作用。考虑分子受到外力作用考虑分子受到外力作用, , = k+ p代替代替 k, ,而且势能依坐标而定，而且势能依坐标而定，xxxd yyyd zzzd dxxx 速度间隔速度间隔 空间间隔空间间隔内的分子数为内的分子数为 dyyy dzzz dxdydzddde)kT2m(ndxdydzddde)kT2m(ndNzyxkT/ )

41、(2/30zyxkT/2/30pk - - 玻尔兹曼能量分布律玻尔兹曼能量分布律 n n0 0 ：势能为零处单位体积内具有各种速度的分子总数势能为零处单位体积内具有各种速度的分子总数概率因子概率因子: : kT/e 从统计意义来看，气体分子占据能量较低状态的概从统计意义来看，气体分子占据能量较低状态的概率比占据能量较高状态的概率大。率比占据能量较高状态的概率大。1ddde)kT2m(zyxkT/2/3k 由于由于: : dxdydzendNkT/0p 因此玻尔兹曼分布可写成如下常用形式因此玻尔兹曼分布可写成如下常用形式 表明表明分子数如何按位置（势能）分布分子数如何按位置（势能）分布。 温度给

42、定时，在确定的速度区间和坐标区间内，温度给定时，在确定的速度区间和坐标区间内，分子的能量越大，分子数就越小。分子的能量越大，分子数就越小。 由于不需要考虑理想气体分子的大小及分子之间的由于不需要考虑理想气体分子的大小及分子之间的相互作用力，所以理想气体状态方程相互作用力，所以理想气体状态方程RTMmPV 但是，当气体的压强比较大，温度比较低即气体但是，当气体的压强比较大，温度比较低即气体分子的数密度分子的数密度n比较大时，气体的行为与理想气体状态比较大时，气体的行为与理想气体状态方程就有较大的差异。这是因为，在这种情况下，方程就有较大的差异。这是因为，在这种情况下，气气体分子本身的体积不能不考

43、虑体分子本身的体积不能不考虑，而且而且，分子间的相互分子间的相互作用力也不能忽略作用力也不能忽略。1873年，荷兰物理学家年，荷兰物理学家J范德瓦范德瓦耳斯考虑了上述两个因素，对理想气体状态方程作了耳斯考虑了上述两个因素，对理想气体状态方程作了修正。修正。中气体的体积中气体的体积V就是容器的体积，而就是容器的体积，而P就是气体内部就是气体内部以及气体对容器气壁的压强。以及气体对容器气壁的压强。 范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程 （* *略讲自学）略讲自学）分子固有体积的修正：分子固有体积的修正：RT)bV(Pm RT)bV)(PP(mi b：体积修正项。：体积修正项。分子间的引力作用的修正：分子间

44、的引力作用的修正：F引引F引引F引引=0r imPbVRTP 由于内压强的作用，由于内压强的作用，使实际观测到的压强使实际观测到的压强P要略小于要略小于不考虑引力作用时气体的压强，不考虑引力作用时气体的压强，于是，状态方程又修改为：于是，状态方程又修改为： 分子可以自由活动的空间不是分子可以自由活动的空间不是容器的体积，容器的体积，而应该而应该比容器的体积要小，比容器的体积要小，1 mol气体占有气体占有体积体积Vm，则状态方程可修改为，则状态方程可修改为受到的指向气体内部的力所产生的受到的指向气体内部的力所产生的总效果相当于一个指向内部的压强总效果相当于一个指向内部的压强内压强内压强。RT)

45、bV)(VaP(m2m 式中的修正项式中的修正项a和和b一般均由实验测定。一般均由实验测定。a、b 称为称为范德瓦尔斯常量范德瓦尔斯常量. .引入引入b,a的实质是的实质是:b无法忽略分子间斥力无法忽略分子间斥力a无法忽略分子间引力无法忽略分子间引力RTMm)bMmV)(VaMmP(222 m质量真实气体的范德瓦耳斯方程质量真实气体的范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯引入了另一个修正项范德瓦耳斯引入了另一个修正项a，推证了推证了 得到得到1mol真实气体的范德瓦耳斯方程为真实气体的范德瓦耳斯方程为2miVaP VmMVm 气体气体 a/(0.1pa m2 mol-2) b 106/(m3 mol-1)

46、H2 0.244 27 He 0.034 24 N2 1.39 39 O2 1.36 32 A 1.34 32 H2O 5.46 30 CO2 3.59 43 气体的范德瓦尔斯常量气体的范德瓦尔斯常量同学自学完后回答下列问题：同学自学完后回答下列问题：1）1873年，荷兰物理学家年，荷兰物理学家J范德瓦耳斯对理想气范德瓦耳斯对理想气体状态方程作了修正，是考虑了哪两个因素做了修体状态方程作了修正，是考虑了哪两个因素做了修正？正？RTbVVap )(22）1mol气体范德瓦耳斯方程气体范德瓦耳斯方程式中的修正项意义为：式中的修正项意义为：b_; _。2Va2）b表示表示1mol的气体不可压缩的的气体不可压缩