大学物理规范作业(本一)30单元测试二(电学)解答

1、1 单元测试一 （热学）大学物理规范作业总（30）单元测试二（电学）21.1.如图所示，一沿如图所示，一沿x x轴放置的轴放置的“无限长无限长”分段均匀带分段均匀带电直线，电荷线密度分别为电直线，电荷线密度分别为+（x0 x0 x0）时，则时，则oxyoxy坐标平面上点坐标平面上点(O(O，a)a)的场强的场强 = = 。E解: 根据对称性可知，dqEdEdEdqd ia020yE电荷元dq在(0,a)点产生的电场强度的大小为：)(41220 xadqdExcosdEdEx)(41220 xadx2122220)()(4xaxxadx23220)(4xaxdx一、填空题一、填空题3dqEdEd

2、Edqd xxEE 02xdE023220)(2xaxdx23220)(4xaxdxdExa02iEExia0240202023A2Box解：02AE0,BEiiE002iiE002iiE0022.2.两无限大平板两无限大平板A A、B B。A A带电荷面密度为带电荷面密度为 ，B B带电荷带电荷面密度面密度-2-2 ， 则则A A外侧场强大小为外侧场强大小为 、B B外测场外测场强大小为强大小为 、ABAB之间场强大小为之间场强大小为 。AEBEAEBEBEAEA板左侧B板右侧两极板间ABi02i02i02353.3.导体球壳的内外半径分别为导体球壳的内外半径分别为R R1 1和和R R2

3、2，若在距球心，若在距球心O O为为r r的的P P点放置一点电荷点放置一点电荷Q Q，如图所示，则导体球壳的电，如图所示，则导体球壳的电势势 ；中心；中心O O点的电势点的电势 。解：静电平衡时球壳的外表面带电量与p点的电量相同，且由于球壳的外表面曲率半径相同，电荷密度也相同，即电荷是均匀分布在球面上的。Q204RQ 根据静电屏蔽现象，由于导体球壳内电场强度为零。可知P点电荷及导体球壳内表面的电荷对球壳外部的空间不会产生影响。204RQUQrQRQRQ01020444 导体球壳外部的空间电势是由导体球壳外表面的电荷产生的。易求得导体球壳的电势为：6 中心O点的电势是p点的电荷、内表面R1和外

4、表面R2的电荷共同贡献的。QQrQRdqRdqUQQ0020010444rQRQRQ01020444 由电势的叠加原理：74.4.一均匀带电细而长的圆柱面，面电荷密度为一均匀带电细而长的圆柱面，面电荷密度为 ，在，在这柱面上有一平行于轴线的窄缝，窄缝的宽度这柱面上有一平行于轴线的窄缝，窄缝的宽度 远小于远小于圆柱面半径。则轴线中心圆柱面半径。则轴线中心O O点处的场点处的场强强 ；若将；若将O O点的电势取为零，那么在点的电势取为零，那么在轴线与窄缝之间离轴线轴线与窄缝之间离轴线 处处P P点的电点的电势势 。 l0EPUjRl0232ln20l解：用补偿法0点的场强大小为：RlEO02 设想

5、圆柱原来没有窄缝，用宽度为l,面电荷密度为-的带电窄条补在窄缝处，p点的场强由该窄条产生,该窄条的电荷线密度大小为l方向沿y轴正向。jRlEO023R8取0点的电势为零点，jyRlE)(20P点的电势为l dEURp03/32ln20l场强为：dyyRlR3/00)(29电源接通情况下电容器两端电压不变：分析：,不变不变 EU000 EE电源断开情况下电容器极板上带电量不变：不变不变 Dq,0EDr00 DDrE00 5.5.一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电荷面密度分别为荷面密度分别为。在保持电源接通情况下，将相。在保持电源接通情况下，将

6、相对介电常数为对介电常数为r r的各向同性均匀电介质充满其中，忽的各向同性均匀电介质充满其中，忽略边缘效应，介质中的场强大小应为略边缘效应，介质中的场强大小应为 。而断开。而断开电源再充满该种介质，则介质中的场强大小又电源再充满该种介质，则介质中的场强大小又为为 。 0r0000101.1.一细玻璃棒弯成半径为一细玻璃棒弯成半径为R R的半圆形，沿上半部均匀分的半圆形，沿上半部均匀分布有电荷布有电荷+q+q，沿下半部均匀分布有电荷，沿下半部均匀分布有电荷-q-q，求半圆中心，求半圆中心0 0处的电场强度处的电场强度E E。 解1:电荷元产生的场强cos4120RRddEy对上式积分且考虑到两个

7、1/4圆弧产生的场强y分量大小相同：cos412202/0RRdEydRcos4122/00 由对称性，带电荷为+q的1/4圆弧产生的电场与带电荷为-q的1/4圆弧产生的电场的合场强沿-y方向。二、计算题二、计算题11dREycos4122/00R0412把= q/(R/2)代入上式得：jRRqjEEy/24120jRq202解2：先计算1/4圆弧的场强，由对称性可知场强的方向在从圆心到圆弧中点连线上，电荷线密度同上。取如图所示的电荷元，产生的电场分量：Edcos420RRddE cos40Rd积分得cos404/4/RdE4/4/0sin4RR04212RE042E方向如图。45cos2EE

8、y214220RR02202RqjRqE202同样算出 q 场强电场强度RE042132.2.地球表面上方电场方向向下，大小可能随高度改变，地球表面上方电场方向向下，大小可能随高度改变，如图所示。设在地面上方如图所示。设在地面上方100m100m高处场强为高处场强为150N/C,300m150N/C,300m高高处场强为处场强为100N/C 100N/C 。试由高斯定律求在这两个高度之间的。试由高斯定律求在这两个高度之间的平均体电荷密度平均体电荷密度, ,以多余的或缺少的电子数密度表示。以多余的或缺少的电子数密度表示。 解：在空气中取一柱形高斯面，上表面在300m处，场强为E1，下表面在100

9、m处，场强为E2，截面积为s。ssEsESdE210sh)(120EEhsh由高斯定理：)100150(2001085. 812312/1021. 2mC单位体积内的电子数为371912/1038. 1106 . 11021. 2men由于所带的是正电荷，空气中缺少电子。143.3.如图所示，三块互相平行的均匀带电大平面，面电如图所示，三块互相平行的均匀带电大平面，面电荷密度为荷密度为1 1=1.2=1.21010-4-4C/mC/m2 2， 2 2=2=21010-5-5C/mC/m2 2 ， 3 3=1.1=1.11010-4-4C/mC/m2 2 。A A点与平面点与平面相距为相距为5.

10、0cm5.0cm，B B点点与平面与平面相距相距7.0cm7.0cm。（。（1 1）计算）计算A A、B B两点的电势差；两点的电势差；（2 2）设把电量）设把电量q q o o= = 1.01.01010-8-8C C的点电荷从的点电荷从A A点移到点移到B B点，外力克服电场力做多少功？点，外力克服电场力做多少功？ 解：取x轴如图。设平面、间的场强EA,平面、的场强EB。由叠加原理：,20321AE03212BEx设A 、距离为d1， B、距离为d2。203211032122ddUUUBAAB1505. 01085. 8210) 1 . 12 . 02 . 1 (07. 01085. 82

11、10) 1 . 12 . 02 . 1 (124124)(1004. 94V)(0BAABABUUqAA 把电量qo= 1.010-8C的点电荷从A点移到B点，外力克服电场力做功:203211032122ddUUUBAAB581004. 9)100 . 1()(1004. 94J164.4.一导体球半径为一导体球半径为R R1 1，其外同心地罩以内、外半径分别，其外同心地罩以内、外半径分别为为R R2 2和和R R3 3的厚导体球壳，此系统带电后内球电势为的厚导体球壳，此系统带电后内球电势为U U1 1，外球所带总电量为外球所带总电量为Q Q。求此系统各处的电势和电场分布。求此系统各处的电势和

12、电场分布。 解：设内导体球带电量为 q，则球壳内表面带电将为-q ，而球壳外表面带电为q +Q。1R3R2RQ1U)11(44210301RRqRqQU 由电势的叠加原理，有：)(42131322113210RRRRRRQRRURRRq利用高斯定理和电势迭加原理，易求得：17E3204RrrQq320RrR21204RrRrq10Rr U30RrrQq2130204)11(4RrRRQqRrq32304RrRRQq11RrU1R3R2RQ1U185.5.一个接地的导体球，半径为一个接地的导体球，半径为R，原来不带电。今将一，原来不带电。今将一点电荷点电荷q放在球外距球心的距离为放在球外距球心的

13、距离为r r的地方，求球上的感的地方，求球上的感生电荷总量。生电荷总量。解：设q放入后在导体球上感生的电荷总量为Q。qrRQrqRdqUQ000044rqRQ0044得到感生电荷总量0qrRQ 由电势的叠加原理，导体球球心的电势为：196.6.为了测量电介质材料的相对介电常量，将一块厚为为了测量电介质材料的相对介电常量，将一块厚为1.5cm的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为2.0cm2.0cm的两平行板之间。在插入过程中，电容器的电荷保持的两平行板之间。在插入过程中，电容器的电荷保持不变。插入之后，两板间的电势差减少为原来的不变。插入之后，两板间的电势差减少为原来的60%60%，求电介质的相对介电常量多大？求电介质的相对介电常