美式期权二叉树定价及MATLAB程序

1、精选优质文档-倾情为你奉上金融随机分析课程美式期权的二叉树定价 1、对于连续随机游走： 可以用离散格随机游走模型来表示，即标的资产的价格只在离散时间点，2,3,N取值，表示很小但非无穷小的时间步长；如果标的资产在时刻m的价格为，那么在时刻(m+1)其价格有两种可能的值:和，并且标的资产的价格从上升到的概率为p。2、风险中性假设在风险中性条件下，随机微分方程：其中的可以用r来表示。即风险中性条件下，在时刻m衍生证券的价格是其在时刻(m+1)的期望值按照无风险利率r贴现所得到的，即。3、期权的计算期权的计算是从二叉树图的末端（时刻T）开始向后倒退进行的。T时刻期权的价值已知。对于一个看涨期权来说，

2、有对于一个看跌期权来说，有其中，n=0,1,2,N, K为执行价格。在风险中性条件下，时刻的每个结点上的期权值都可以用T时刻期权价值的期望值在时间内用利率r贴现求出；同理，时刻的每个结点的期权值可以用时刻的期望值在时间内用利率r贴现求出，其它结点依次类推。而如果对于美式期权，必须检查二叉树图的每个结点，以确定提前执行是否比继续持有时间更为有利。最后，向后倒推通过所有结点就求出了当前时刻的期权价值。下面对美式期权定价问题进行研究：美式看涨期权被提前执行时，其内涵价值为 n=0,1,2,m对于看跌期权来说，有 n=0,1,2,m在m时刻从节点(m,n)向(m+1)时刻的结点(m+1,n+1)移动的

3、概率为p；向(m+1)时刻的结点(m+1,n)移动的概率为1-p。假设期权不提前执行，有：若期权提前执行，必须与内涵价值相比较。那么，对于看涨期权，有对于看跌期权，有4、 计算美式看涨期权的价格的Matlab实现（基于具体的算例）Matlab程序如下：%输入具体参数S0=100; %当前股价K=105; %执行价格r=0.05; %利率T=1; %期权有效期sigma=0.3; %波动率q=0.02; %红利率n=1000; %步数dt=T/n; %时间步长%计算二叉树各参数u=exp(sigma*sqrt(dt); %计算上升比率d=1/u; %计算下降比率p=(exp(r-q)*dt)-d

4、)/(u-d); %计算上升的概率%构造二叉树矩阵，i表示行数，j表示列数，Sx为股价矩阵，fx为期权的内在价值for j=1:n+1 for i=1:j Sx(i,j)=S0*(u(j-i)*(d(i-1); fx(i,j)=max(Sx(i,j)-K,0); end;end;%计算美式期权价格矩阵Afx和欧式期权价格矩阵Efxfor i=1:n+1 %到期时(j=n+1)期权价格 Afx(i,n+1)=fx(i,n+1); Efx(i,n+1)=fx(i,n+1);end;for jj=1:n %倒推前面各期(j=n-1,n-2,1)期权价格 j=n+1-jj; for i=1:j Efx(i,j)=exp(-r*dt)*(p*Efx(i,j+1)+(1-p)*Efx(i+1,j+1); Afx(i,j)=max(exp(-r*dt)*(p*Afx(i,j+1)+(1-p)*Afx(i+1,j+1),fx(i,j); end;end;%输出结果AmeOptionPrice=Afx(1,1)ErouOpti