第6章《万有引力与航天》

1、3公式适用条件：此公式适用于公式适用条件：此公式适用于质点质点间的相互作用当两物间的相互作用当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点均匀的球体体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点均匀的球体可视为质点，可视为质点，r是是两球心两球心间的距离一个均匀球体与球外一个质点间的间的距离一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中万有引力也适用，其中r为球心到为球心到质点质点间的距离间的距离问题探究问题探究1如何理解万有引力定律中的如何理解万有引力定律中的“r”及及“F”？提示提示(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，对万有引力定律公式中各量的意义一定要准

2、确理解，尤其是距离尤其是距离r的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r是两个球体球是两个球体球心间的距离心间的距离问题探究问题探究2不同星球的第一宇宙速度由什么决定？不同星球的第一宇宙速度由什么决定？提示提示由第一宇宙速度的两种表达式可以看出：第一宇宙速由第一宇宙速度的两种表达式可以看出：第一宇宙速度由中心天体决定，具体来说由中心天体的质量和半径或由天体表面的度由中心天体决定，具体来说由中心天体的质量和半径或由天体表面的重力加速度和天

3、体的半径决定重力加速度和天体的半径决定三、第二宇宙速度和第三宇宙速度三、第二宇宙速度和第三宇宙速度()1第二宇宙速度：第二宇宙速度：v211.2 km/s，使物体挣脱，使物体挣脱地球地球引力束缚的引力束缚的最小发射速度最小发射速度2第三宇宙速度：第三宇宙速度：v316.7 km/s，使物体挣脱，使物体挣脱太阳太阳引力束缚的引力束缚的最小发射速度最小发射速度问题探究问题探究3如果人造卫星的发射速度为如果人造卫星的发射速度为11.2 km/sv16.7 km/s，则人造卫星将做什么运动？则人造卫星将做什么运动？提示提示人造卫星将围绕太阳做椭圆运动人造卫星将围绕太阳做椭圆运动四、经典时空观和相对论时

4、空观四、经典时空观和相对论时空观()1经典时空观经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随在经典力学中，物体的质量是不随运动状态运动状态而改变的而改变的(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是结果在不同的参考系中是相同相同的的问题探究问题探究4在日常生活中，我们为什么没有发现物体的质量在日常生活中，我们为什么没有发现物体的质量随物体运动状态的变化而变化？随物体运动状态的变化而变化？提示提示通常情况下我们在日常生活中所观察到的物体的速度通常情况下我们在日常生活中所观察到的物体的速度vc，所以质量随速度

5、的变化非常微小，所以质量随速度的变化非常微小答案答案BD答案答案AC三种宇宙速度的对比三种宇宙速度的对比以地球为例，三种宇宙速度和相应轨道间的关系如图所示当以地球为例，三种宇宙速度和相应轨道间的关系如图所示当卫星在地面附近做圆周运动时，其运行速度即为第一宇宙速度卫星在地面附近做圆周运动时，其运行速度即为第一宇宙速度7.9 km/s；当卫星到达地面附近时，其速度介于当卫星到达地面附近时，其速度介于7.911.2 km/s之间，则卫星沿椭之间，则卫星沿椭圆轨道绕地球运动；当卫星到达地面附近时，其速度介于圆轨道绕地球运动；当卫星到达地面附近时，其速度介于11.216.7 km/s之间，则卫星沿椭圆轨

6、道飞离地球，成为绕太阳运动的卫星；当卫之间，则卫星沿椭圆轨道飞离地球，成为绕太阳运动的卫星；当卫星到达地面附近时，其速度超过星到达地面附近时，其速度超过16.7 km/s，则卫星能飞出太阳系成为太，则卫星能飞出太阳系成为太阳系外的卫星三种宇宙速度是指卫星发射的速度，而不是在轨道上的阳系外的卫星三种宇宙速度是指卫星发射的速度，而不是在轨道上的运行速度运行速度(2011菏泽统测菏泽统测)“嫦娥二号嫦娥二号”卫星已成功发射，这次发射后卫卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高度星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨万公里的地月转移轨道直接奔月，当卫

7、星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须道直接奔月，当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹急刹车车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点月球，并由此进入近月点100公里、周期公里、周期12小时的椭圆轨道小时的椭圆轨道a.再经过两再经过两次轨道调整，进入次轨道调整，进入100公里的近月圆轨道公里的近月圆轨道b，轨道，轨道a和和b相切于相切于P点，如图点，如图所示，下列说法正确的是所示，下列说法正确的是()A“嫦娥二号嫦娥二号”卫星的发射速度大于卫星的发射速度大于7.9 km/s，小于，小

8、于11.2 km/sB“嫦娥二号嫦娥二号”卫星的发射速度大于卫星的发射速度大于11.2 km/sC“嫦娥二号嫦娥二号”卫星在轨道卫星在轨道a、b上经过上经过P点的速度点的速度vavbD“嫦娥二号嫦娥二号”卫星在轨道卫星在轨道a、b上经过上经过P点的加速度分别为点的加速度分别为aa、ab，则，则aaab答案答案AD要点四要点四同步卫星、近地卫星及赤道上物体的区别同步卫星、近地卫星及赤道上物体的区别1.同步卫星同步卫星“同步同步”的含义是它绕地心匀速圆周运动的角速度的含义是它绕地心匀速圆周运动的角速度跟地球自转的角速度相同，且圆轨道平面跟赤道平面重合，即静止在赤跟地球自转的角速度相同，且圆轨道平面

9、跟赤道平面重合，即静止在赤道正上方道正上方. 万有引力为它提供向心力，其向心加速度等于轨道处的重力万有引力为它提供向心力，其向心加速度等于轨道处的重力加速度，比地面处的重力加速度小的多，运行周期加速度，比地面处的重力加速度小的多，运行周期T24小时小时2近地卫星可看做绕地球表面运行的卫星近地卫星可看做绕地球表面运行的卫星近地卫星由于离开了地球，它只受到一个万有引力的作用，万近地卫星由于离开了地球，它只受到一个万有引力的作用，万有引力全部充当向心力，其向心加速度近似等于地面上的重力加速度，有引力全部充当向心力，其向心加速度近似等于地面上的重力加速度，即即ag.通过以上讨论可以看出，放在赤道上的物

10、体与近地卫星有着显通过以上讨论可以看出，放在赤道上的物体与近地卫星有着显著的区别著的区别. 首先两者的受力不同，前者受到的万有引力只有一小部分充首先两者的受力不同，前者受到的万有引力只有一小部分充当向心力，绝大多数作为重力使得物体紧压地面；而后者受到的万有引当向心力，绝大多数作为重力使得物体紧压地面；而后者受到的万有引力全部充当向心力，它们的运动周期和速度也不同，并且有很大的差力全部充当向心力，它们的运动周期和速度也不同，并且有很大的差异赤道上的物体相对地球保持静止，而近地卫星相对于地球而言处于异赤道上的物体相对地球保持静止，而近地卫星相对于地球而言处于高速旋转状态高速旋转状态. 而同步卫星和

11、近地卫星都只受万有引力，全部提供向心而同步卫星和近地卫星都只受万有引力，全部提供向心力，研究方法相同力，研究方法相同答案答案AB(对应学生用书对应学生用书P73)题型一题型一测量中心天体的质量和密度测量中心天体的质量和密度(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为，周期为T，由式可得，由式可得_(3分分)解得解得M地地_(2分分)答案答案A题型二题型二卫星的稳定运行与变轨运动分析卫星的稳定运行与变轨运动分析 例例2(2011苏锡常镇四市调研苏锡常镇四市调研)2010年年10月月26日日21时时27分，北分，北京航天飞行控制中心对京航天飞

12、行控制中心对“嫦娥二号嫦娥二号”卫星实施了降轨控制，卫星成功由卫星实施了降轨控制，卫星成功由轨道半径为轨道半径为a、周期为、周期为T1的极月圆轨道进入远月点距离为的极月圆轨道进入远月点距离为a、周期为、周期为T2的的椭圆轨道，为在月球虹湾区拍摄图象做好准备，轨道如图所示则椭圆轨道，为在月球虹湾区拍摄图象做好准备，轨道如图所示则“嫦嫦娥二号娥二号”()A在极月圆轨道上运行周期在极月圆轨道上运行周期T1小于它在椭圆轨道运行周期小于它在椭圆轨道运行周期T2B经过极月圆轨道上经过极月圆轨道上B点时的速率大于它经过椭圆轨道上点时的速率大于它经过椭圆轨道上A点点时的速率时的速率C在极月圆轨道上经过在极月圆

13、轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过点和在椭圆轨道上经过A点时的加速点时的加速度大小相等度大小相等D在极月圆轨道上经过在极月圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过点和在椭圆轨道上经过A点时的机械点时的机械能相等能相等尝试解答尝试解答由开普勒第三定律可知，从极月圆轨道到椭圆轨由开普勒第三定律可知，从极月圆轨道到椭圆轨道周期变小，道周期变小，A错误；极月圆轨道上错误；极月圆轨道上A点和点和B点速率相同，由极月圆轨道点速率相同，由极月圆轨道A点变为椭圆轨道上点变为椭圆轨道上A点时要减速，点时要减速，B正确，正确，D错误；在椭圆轨道上经过错误；在椭圆轨道上经过A点和在极月圆轨道上经过点和在极月圆轨道上经过A点

14、时加速度大小相等，所以经过极月圆轨点时加速度大小相等，所以经过极月圆轨道上的道上的B点和椭圆轨道上的点和椭圆轨道上的A点时加速度大小相等，故点时加速度大小相等，故C正确正确答案答案BC答案答案AD题型三题型三双星问题双星问题(1)什么是双星系统？什么是双星系统？宇宙中往往会有相距较近，质量相差不多的两颗星球，它们离宇宙中往往会有相距较近，质量相差不多的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对他们的万有引力可以忽略不计在这其他星球都较远，因此其他星球对他们的万有引力可以忽略不计在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做同周

15、期的匀速圆周运动，这种结构叫做双星系统动，这种结构叫做双星系统(2)求解双星问题的基本技巧和方法有哪些？求解双星问题的基本技巧和方法有哪些？抓住双星的角速度抓住双星的角速度(周期周期)相等，绕行的向心力大小相等，以及相等，绕行的向心力大小相等，以及双星间的距离和轨道半径的几何关系是解决此类问题的关键，概括为双星间的距离和轨道半径的几何关系是解决此类问题的关键，概括为“四个相等四个相等”，即向心力、角速度、周期相等，轨道半径之和等于两星，即向心力、角速度、周期相等，轨道半径之和等于两星间距间距. 然后运用万有引力定律和牛顿第二定律求解然后运用万有引力定律和牛顿第二定律求解例例3(13分分)(20

16、11东城区模拟东城区模拟)经过天文望远镜的长期观测，人经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识双星系统由两个宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离一般双星体组成，其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理现根据对某一双星星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每

17、个星体的质量都是系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间距，两者间距L，它们正围绕着两者连线的中点做圆周运动，它们正围绕着两者连线的中点做圆周运动(1)试计算该双星系统的周期试计算该双星系统的周期T；(2)若实验上观测到的运动周期为若实验上观测到的运动周期为T，为了解释两者的不同，目，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质作为一种简化模型，我们假定在以两个星体连线为直径的球体内物质作为一种简化模型，我们假定在以两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为均匀分布着密

18、度为的暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，并假设暗的暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，并假设暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律试根据这一模型计算物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律试根据这一模型计算双星系统的运动周期双星系统的运动周期T.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用. 现已观测到稳定现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一

19、直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道上运星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行行. 设每个星体的质量均为设每个星体的质量均为m，引力常量为，引力常量为G.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？的距离应为多少？(对应学生用书对应学生用书P75)易

20、错点易错点1：不能正确区分天体半径和天体运行的轨道半径不能正确区分天体半径和天体运行的轨道半径为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年年10月发射第一颗火星探测器月发射第一颗火星探测器“萤火一号萤火一号”假设探测器在离火星表面高假设探测器在离火星表面高度分别为度分别为h1和和h2的圆轨道上运动时，周期分别为的圆轨道上运动时，周期分别为T1和和T2.火星可视为质量火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以仅利用以上数据，可以计算出上数据，可以计

21、算出()A火星的密度和火星表面的重力加速度火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对火星的质量和火星对“萤火一号萤火一号”的引力的引力C火星的半径和火星的半径和“萤火一号萤火一号”的质量的质量D火星表面的重力加速度和火星对火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号萤火一号”的引力的引力易错分析易错分析在利用万有引力公式解题时，直接把天体间的距在利用万有引力公式解题时，直接把天体间的距离当作轨道半径进行计算，造成错选答案离当作轨道半径进行计算，造成错选答案已知某行星绕太阳公转的半径为已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为，公转的周期为T，万有引力，万有引力常量为常量为G，则由此可以求出，则由此可以求出()A此行星的质量此行星的质量B太阳的质量太阳的质量C此行星的密度此行星的密度 D太阳的密度太阳的密度答案答案B易错点易错点2：记不准常用数据、建不准物理模型记不准常用数据、建不准物理模型已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍若某行倍若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为倍，则该行星的自转周期约为()A6小时小时 B12小时小时C24小时小时 D36小时小时易错分析易错分析出现错误