第6章凸轮机构及其设计

1、1第第6章凸轮机构章凸轮机构 主要内容主要内容凸轮机构的应用和分类；凸轮机构的应用和分类；推杆的运动规律；推杆的运动规律；凸轮轮廓曲线的设计；凸轮轮廓曲线的设计；凸轮机构基本尺寸的确定。凸轮机构基本尺寸的确定。 基本要求基本要求了解凸轮机构的分类及应用；了解凸轮机构的分类及应用；了解推杆常用的运动规律及推杆运动规律的选择原则；了解推杆常用的运动规律及推杆运动规律的选择原则；理解在确定凸轮机构的基本尺寸时应考虑的主要问题（包括压理解在确定凸轮机构的基本尺寸时应考虑的主要问题（包括压力角对尺寸的影响、压力角对凸轮受力情况、效率和自锁的影力角对尺寸的影响、压力角对凸轮受力情况、效率和自锁的影响及失真

2、等问题）响及失真等问题） ；能根据选定的凸轮类型和推杆的运动规律，设计出凸轮的轮廓能根据选定的凸轮类型和推杆的运动规律，设计出凸轮的轮廓曲线。曲线。26.16.1凸轮机构的类型及其应用凸轮机构的类型及其应用 内燃机配气凸轮机构内燃机配气凸轮机构工件自动装卸凸轮机构工件自动装卸凸轮机构6.1.1 6.1.1 凸轮机构的应用凸轮机构的应用3绕线机凸轮机构绕线机凸轮机构4圆柱凸轮输送机圆柱凸轮输送机5 凸轮机构的组成凸轮机构的组成凸轮、从动件和机架。凸轮、从动件和机架。凸轮机构的适用场合凸轮机构的适用场合广泛用于各种机械，特别是自动广泛用于各种机械，特别是自动机械、自动控制装置和装配生产线。机械、自

3、动控制装置和装配生产线。 凸轮机构的优点凸轮机构的优点 结构简单、紧凑、工作可靠，可结构简单、紧凑、工作可靠，可以使从动件准确实现各种预期的运动以使从动件准确实现各种预期的运动规律，还易于实现多个运动的相互协规律，还易于实现多个运动的相互协调配合。调配合。 凸轮机构的缺点凸轮机构的缺点 凸轮轮廓与从动件之间是高副接凸轮轮廓与从动件之间是高副接触，易于磨损。触，易于磨损。66.1.2 6.1.2 凸轮机构的分类凸轮机构的分类1. 1. 按凸轮的形状分类按凸轮的形状分类 盘形凸轮盘形凸轮移动凸轮移动凸轮7圆柱凸轮圆柱凸轮82. 2. 按推杆的运动形式分类按推杆的运动形式分类摆动推杆摆动推杆直动推杆

4、直动推杆93. 3. 按推杆顶部形式分类按推杆顶部形式分类尖顶推杆尖顶推杆滚子推杆滚子推杆平底推杆平底推杆104. 4. 按推杆与凸轮间的锁合形式分类按推杆与凸轮间的锁合形式分类力锁合凸轮机构力锁合凸轮机构弹簧力封闭弹簧力封闭重力封闭重力封闭 11形锁合凸轮机构形锁合凸轮机构沟槽凸轮机构沟槽凸轮机构等宽凸轮机构等宽凸轮机构12等径凸轮机构等径凸轮机构共轭凸轮机构共轭凸轮机构13 6.2 推杆运动规律设计推杆运动规律设计14近休止角近休止角02r0 6.2.1 凸轮机构的运动循环和基本概念凸轮机构的运动循环和基本概念h0202010100 BCDA sO,t360B 位移曲线位移曲线基圆基圆基圆

5、半径基圆半径r0推程推程推程运动角推程运动角0行程行程 h远休止远休止 远休止角远休止角01回程回程回程运动角回程运动角0近休止近休止0015 从动件的从动件的运动线图：运动线图： 位移线图位移线图反映了从动件的位移反映了从动件的位移s 随时间随时间t 或或凸轮转角凸轮转角 变化变化的规律。的规律。 速度线图速度线图反映了从动件的速度反映了从动件的速度v 随时间随时间t 或或凸轮转角凸轮转角 变化变化的规律。的规律。 加速度线图加速度线图反映了从动件的加速度反映了从动件的加速度a 随时间随时间t 或或凸轮转凸轮转角角变化变化的规律。的规律。 跃度线图跃度线图反映了从动件的跃度反映了从动件的跃度

6、j 随时间随时间t 或凸轮转角或凸轮转角 变化的规律。变化的规律。结论结论凸轮轮廓曲线的形状决定了从动件的运动规律。要使从凸轮轮廓曲线的形状决定了从动件的运动规律。要使从动件实现某种运动规律，就要设计出与其相应的凸轮轮廓曲动件实现某种运动规律，就要设计出与其相应的凸轮轮廓曲线。线。 16 凸轮机构的运动学设计参数凸轮机构的运动学设计参数 推程角推程角 0 远休角远休角 01 回程角回程角 0 近休角近休角 02 从动件的位移从动件的位移s、速度速度v、加速度加速度a、跃度跃度j 凸轮机构的基本尺寸凸轮机构的基本尺寸 基圆基圆半径半径r0 移动从动件凸轮机构的移动从动件凸轮机构的偏距偏距e 摆动

7、从动件的摆动从动件的杆长杆长l 中心距中心距L17333222ddddddddddddddddddddddddstatajstvtvaststsv数学方程式数学方程式 位移方程位移方程s=f( () )18推杆常用运动规律推杆常用运动规律包括包括多项式运动规律、三角函数运动多项式运动规律、三角函数运动规律、规律、和和组合式运动规律组合式运动规律。 s c0 c1 c2 2 c3 3cn nv v=ds/dt=ds/dta = =dv/dt =2=2 C22 2+ 6C32 2+n(n-1)Cn2 2n-n-2 2= = C1+ 2C2+nCnn-n-1 1 1. 多项式运动规律多项式运动规律1

8、91 1）一次多项式（等速运动）运动规律一次多项式（等速运动）运动规律s0vah位移线图位移线图加速度线图加速度线图速度线图速度线图在推程起始点：在推程起始点：代入得：代入得：推程运动方程：推程运动方程： 在推程终止点：在推程终止点：始、末位置：始、末位置：tvttvtaa0000limlim理论上：理论上：a 惯性力惯性力 极大冲击极大冲击 刚性冲击刚性冲击只能用于只能用于低速、轻载低速、轻载场合场合同理得回程运动方程：同理得回程运动方程：10CCs200h 2h 22 2）二次多项式（等加等减速）运动规律二次多项式（等加等减速）运动规律as4h 2 0 2v2h 0推程加速段边界条件推程加

9、速段边界条件起始点：起始点：s s v v中间点：中间点：=0 0/ /2 2，s=h/2 2 求得：求得：C00 0， C10 0，C22 2h/h/0 02 2加速段推程运动方程为：加速段推程运动方程为：s 2 2hh2 2/0 02 2 推程减速段边界条件：推程减速段边界条件：终止点：终止点：=0 0， s=h， v0中间点：中间点：=0 0/ /2 2，s=h/2 2 求得：求得：C0h， C14h/4h/0 0，C2- -2 2h/h/0 02 2 减速段推程运动方程为：减速段推程运动方程为：sh-h-2 2h h( (-0 0) )2 2/0 02 2 v 4 4h/h/0 02

10、2a 4 4hh2 2/0 02 2v -4-4hh( (-0 0) )/0 02 2 a -4-4hh2 2/0 02 22210CCCs21 没有没有刚性冲击刚性冲击 但在但在 = 0、0 /2、0 等处，等处，加速度曲线不连续，机构将产生加速度曲线不连续，机构将产生柔柔性冲击性冲击。等加速等减速运动规律适用于中速轻载场合。等加速等减速运动规律适用于中速轻载场合。同理可得回程时的等加速等减速运动规律的运动方程：同理可得回程时的等加速等减速运动规律的运动方程：加速段回程运动方程为：加速段回程运动方程为：s h-h-2 2hh2 2/0 02 2 减速段回程运动方程为：减速段回程运动方程为：v

11、 -4-4h/h/0 02 2a -4-4hh2 2/0 02 2s 2 2h h( (-0 0) )2 2/0 02 2 v 4 4hh( (-0 0) )/0 02 2 a 4 4hh2 2/0 02 2223 3）5次多项式运动规律次多项式运动规律推程：推程：svah0边界条件：边界条件：起始点：起始点：=0 0，s=0， v0， a0终止点：终止点：=0 0，s=h, v0，a0求得：求得：C0C1C20,0, C31010h/h/0 03 3 , , C4-15-15h/h/0 04 4 , , C56 6h/h/0 05 5位移方程：位移方程： 既无刚性冲击也无柔性冲击既无刚性冲击

12、也无柔性冲击 高速、中载场合高速、中载场合 理论上，理论上，随着多项式次数的增多，可以满足随着多项式次数的增多，可以满足任意任意复杂的运动规律。复杂的运动规律。 实际上，实际上，次数过高使曲线过于复杂，导致机加工次数过高使曲线过于复杂，导致机加工困难困难，凸轮对误差敏感性，凸轮对误差敏感性增大。增大。552210CCCCs231 1）余弦加速度（简谐）运动规律余弦加速度（简谐）运动规律简谐运动简谐运动：圆周上匀速运动的质点在其直径上的投影构成的运动规律。Sh0s 1234561263450R = h / 2位移 S = R - R cos = h ( 1- cos ) / 2 00 2. 三角

13、函数运动规律三角函数运动规律主要有主要有余弦加速度运动规律余弦加速度运动规律和和正弦正弦加速度运动规律加速度运动规律24savvmax 1.57h 0加速度曲线不连续，存在加速度曲线不连续，存在柔性冲击柔性冲击。余。余弦加速度运动规律适用于中速中载场合。弦加速度运动规律适用于中速中载场合。h0amax 4.93h 2 0 2推程：推程：sh h11- -cos(cos(/0 0)/ /2 2 v=h=hsin(sin(/0 0) )/ /2 20 0a= =2 2hh2 2 cos(/cos(/0 0)/2)/20 02 2 回程：回程： sh h11cos(cos(/ /0 0)/2)/2

14、v=-h=-hsin(sin(/0 0) )/ /2 20 0a=-=-2 2hh2 2 cos(cos(/0 0)/)/2 20 02 225Sh 0 1 2 34 5 6 001234562 2）正弦加速度（摆线）运动规律正弦加速度（摆线）运动规律摆线：摆线：沿直线匀速纯滚动的圆上任意点的轨迹取 2 R = h)sin1 (sinRRABs0022Sh 0 1 2 34 5 6 0RABAs26速度曲线和加速度曲线连续，速度曲线和加速度曲线连续，无无刚性刚性冲击和柔性冲击。正弦加速度运动规律适用冲击和柔性冲击。正弦加速度运动规律适用于高速轻载场合。于高速轻载场合。savh0vmax 2h

15、0amax 6.28h 2 0 2推程：推程：sh h /0 0-sin(2-sin(2/0 0)/2)/2 v=h=h11- -cos(2cos(2/0 0)/)/0 0a=2=2hh2 2 sin(2sin(2/0 0)/)/0 02 2 回程：回程：sh h1-1-/0 0 +sin(2 +sin(2/0 0)/2)/2 v =h=hcos(2cos(2/0 0)-1/)-1/0 0a =-2=-2hh2 2 sin(2sin(2/0 0)/)/0 02 2273.3. 组合运动规律组合运动规律 为了克服单一运动规律的某为了克服单一运动规律的某些缺陷，获得更好的运动和动力些缺陷，获得更好

16、的运动和动力特性，可以把几种运动规律拼接特性，可以把几种运动规律拼接起来，构成起来，构成组合运动规律组合运动规律。vs a hOOO0vs a hOOO0 改进型等速运动规律改进型等速运动规律组合的关键组合的关键：（1）保证在衔接点处的）保证在衔接点处的运动参数（位移、速度、加速度）连运动参数（位移、速度、加速度）连续；（续；（2）满足边界条件。）满足边界条件。（3）结合点处曲线的高阶平滑相切。）结合点处曲线的高阶平滑相切。28 工件工件 机器的工作过程只要求凸轮转过一角度时，推杆完成一行机器的工作过程只要求凸轮转过一角度时，推杆完成一行程（直动推杆）或摆角（摆动推杆），对运动规律并无严格程（

17、直动推杆）或摆角（摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮。线。如夹紧凸轮。工件工件 夹紧凸轮机构夹紧凸轮机构29 机器的工作过程对推杆的运动规律有要求，则应严格按机器的工作过程对推杆的运动规律有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮。工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮。 h 刀架进给凸轮机构刀架进给凸轮机构30 对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑最大速度现刚性或柔

18、性冲击外，还应当考虑最大速度V Vmaxmax、最大加速、最大加速度度 amaxmax和最大跃度和最大跃度j jmaxmax 。 当机器对从动件的运动特性有特殊要求，而凸轮的转当机器对从动件的运动特性有特殊要求，而凸轮的转速又较高，并且只用一种基本运动规律又难于满足这些要求速又较高，并且只用一种基本运动规律又难于满足这些要求时，可以考虑采用满足要求的组合运动规律，如修正梯形运时，可以考虑采用满足要求的组合运动规律，如修正梯形运动规律。动规律。 高速重载凸轮要选高速重载凸轮要选V Vmaxmax和和amax比较小的理由：比较小的理由： amaxmax动量动量mv,mv,若机构突然被卡住，则冲击力

19、将很大若机构突然被卡住，则冲击力将很大（F=mv/tF=mv/t）。）。对重载凸轮，则适合选用对重载凸轮，则适合选用V Vmaxmax较小的运动规律。较小的运动规律。惯性力惯性力F=-mF=-ma，对强度和耐磨性要求对强度和耐磨性要求。对高速凸轮，希望对高速凸轮，希望amaxmax 愈小愈好。愈小愈好。V Vmaxmax正压力正压力P Pn n，31最大速度vmax(h /0)最大加速度amax(h2/02)最大跃度jmax(h2/02)运动规律等速运动等加速运动余弦加速度正弦加速度5次多项式1.002.001.572.001.88适用场合39.560.04.004.936.285.77中速轻

20、载低速轻载中低速重载中高速轻载高速中载表 9-132小 结33反转法：反转法： 假定凸轮不动，使推杆反假定凸轮不动，使推杆反转转并并在在导导路中作预期的运动，则路中作预期的运动，则尖尖底的轨迹底的轨迹 凸凸轮廓线。轮廓线。尖顶推杆凸轮机构尖顶推杆凸轮机构34凸轮机构相对运动分析凸轮机构相对运动分析凸轮上的观察结果凸轮上的观察结果机架上的观察结果机架上的观察结果35rb rb A1A2A3A4S2rb A2A3A1A4S3S4rb A2A3A1A4rb A1A2A3A4rb A1A2A3A4- rb A1A2A3A4- - - - A1A2A3A436rbOs 1 3 5 7 8 6012090

21、9060120 1 2 90A909 1113151 3 5 7 8 9 11 13 12 14 10 6.3.26.3.2 用图解法设计凸轮廓线用图解法设计凸轮廓线 1. 对心尖顶移动从动件盘形凸轮廓线的设计对心尖顶移动从动件盘形凸轮廓线的设计已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径rb，凸轮，凸轮角速角速度度 和从动件的运动规律，设计该凸和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线轮轮廓曲线。 选比例尺选比例尺 l，作位移曲线和作位移曲线和基圆基圆rb。 等分位移曲线及反向等分各运动角，确定反转后对应等分位移曲线及反向等分各运动角，确定反转后对应于各等分点的从动件的位置。于各等分点的从动件的位置。3

22、 4 5 6 7 8 1876543210 11 9 12 13 14 1413121110915 确定反转后从动件尖顶在确定反转后从动件尖顶在各等分点占据的位置。各等分点占据的位置。设计步骤设计步骤 将各尖顶点连接成一条光滑曲线。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。37rbOA 2. 对心滚子移动从动件盘形凸轮廓线的设计对心滚子移动从动件盘形凸轮廓线的设计已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径rb，滚子半径滚子半径rr、凸轮、凸轮角速度角速度 和从动件的运动规律，设计和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。该凸轮轮廓曲线。 选比例尺选比例尺 l，作位移曲线和作位移曲线和基圆基圆rb。 等分位移曲线及

23、反向等分各等分位移曲线及反向等分各运动角，确定反转后对应于各等分点运动角，确定反转后对应于各等分点的从动件的位置。的从动件的位置。理论轮廓曲线理论轮廓曲线实际轮廓曲线实际轮廓曲线s 1 3 5 7 8 6012090909 1113151 3 5 7 8 9 11 13 12 14 10 60120 1 2 90903 4 5 6 7 8 1876543210 11 9 12 13 14 1413121110915 确定反转后从动件滚子中心确定反转后从动件滚子中心在各等分点占据的位置。在各等分点占据的位置。 将各点连接成一条光滑曲线。将各点连接成一条光滑曲线。设计步骤设计步骤 作滚子圆族、滚子

24、圆族的内作滚子圆族、滚子圆族的内( (外外) )包络线。包络线。3839 rbs0ss0e 凸轮轮廓曲线方程凸轮轮廓曲线方程 sincos)(cossin)(0B0Bessyessx22b0ers yBxByxB0OB 注意：注意：e为代数量，若从动件导路偏在为代数量，若从动件导路偏在y轴的右侧，则轴的右侧，则e 0 ；否则，；否则，e 0 。为对心移动从动件，。为对心移动从动件，e 0。 规定凸轮逆时针方向转动时，转角规定凸轮逆时针方向转动时，转角 0，否则，否则， 0。 解：解：402. 2. 滚子移动从动件盘形凸轮机构滚子移动从动件盘形凸轮机构 已知参数已知参数 rb、rr、e、 、s

25、s( ( ) ) 分析分析 滚子中心滚子中心B的运动规律的运动规律就是从动件的运动规律。将就是从动件的运动规律。将滚子中心视为尖顶从动件的滚子中心视为尖顶从动件的尖顶，建立凸轮轮廓曲线方尖顶，建立凸轮轮廓曲线方程。程。 理论轮廓曲线理论轮廓曲线 凸轮的基圆半径凸轮的基圆半径rb、压力角、压力角 定义在理论轮廓曲线定义在理论轮廓曲线 上。上。 sincos)(cossin)(0B0Bessyessx rbs0ss0e BxByBxyB0Orr 理论轮廓曲线理论轮廓曲线方程方程解：解：41 rbs0ss0e BxByBxyB0Orr 引进辅助线：曲线在引进辅助线：曲线在B点的法线点的法线nn2B2

26、BBddddddsin yxx2B2BBddddddcos yxyrrnn A B sincosrBArBAryyrxxA nn 由高等数学知识可求得：由高等数学知识可求得：426.4.1 6.4.1 凸轮机构中的作用力和凸轮机构的压力角凸轮机构中的作用力和凸轮机构的压力角- -FFF1R1R220sin()( ) cos lbG ttBnn1 F 2 FR2FR12 依据力平衡条件，分别由依据力平衡条件，分别由F = 0、xF = 0、yM = 0，有，有B- -G + Fcos( + ) ( ) sin 2 = 01 FFR1R2 FR2 cos 2 (l + b) FR1 cos 2 b

27、 = 0 于是有考虑摩擦时驱动力的表达式：于是有考虑摩擦时驱动力的表达式：211tansin2lcos )()lb()(GF 6.4 6.4 凸轮机构基本尺寸的设计凸轮机构基本尺寸的设计43临界压力角临界压力角a c2b = arctan1/ (1 + )*tan 2 2 - - 1 1lc 在工程实际中，为保证较高的机械效率，改善受力状在工程实际中，为保证较高的机械效率，改善受力状况，通常规定凸轮机构的最大压力角况，通常规定凸轮机构的最大压力角 应小于或等于应小于或等于某一许用压力角某一许用压力角 。max a max 即：即：而凸轮机构的许用压力角则应有：而凸轮机构的许用压力角则应有： a

28、 c根据实践经验，推荐的许用压力角取值为根据实践经验，推荐的许用压力角取值为:推程：推程： 直动从动件取直动从动件取 a = 30； 摆动从动件取摆动从动件取 a = 35 45 ；回程：回程：直动和摆动从动件荐取直动和摆动从动件荐取a = 70 80 。44Cnn22bddtanerses O Bes0sDrb ds d 6.4.2 6.4.2 凸轮基圆半径的确定凸轮基圆半径的确定 推杆的运动规律选定后，凸轮推杆的运动规律选定后，凸轮机构的压力角与凸轮基圆半径的大机构的压力角与凸轮基圆半径的大小直接相关。小直接相关。P为相对瞬心为相对瞬心 dd/dd/ddsttsvOP 由由 BCP得得22

29、b0ers vvP 可见：可见：移动从动件盘形凸轮机构的压力角移动从动件盘形凸轮机构的压力角 与基圆半径与基圆半径rb、从动件偏置方位和偏距从动件偏置方位和偏距e有关。有关。45 偏置方位的选择应有利于减小凸轮机构推程时的压力偏置方位的选择应有利于减小凸轮机构推程时的压力角。角。应当使从动件偏置在推程时瞬心应当使从动件偏置在推程时瞬心P 的位置的同一侧的位置的同一侧 正确偏置正确偏置 OB nnPe错误偏置错误偏置 注意：若推程压力角减小，则回程压力角将增大。注意：若推程压力角减小，则回程压力角将增大。BO nnPe 在设计凸轮时，如何选取凸轮基本尺寸在设计凸轮时，如何选取凸轮基本尺寸( (ro，e ) )保证凸保证凸轮机构的最大压力角轮机构的最大压力角amax小于或等于许用压力角小于或等于许用压力角 a 是工作是工作中一个应注意的问题。中一个应注意的问题。4622tanddesesrb 基圆半径的计算公式为：基圆半径的计算公式为：47h rb 等速运动等速运动0.010.1 0.