第7、8章剪切挤压扭转1

1、第第七、八七、八章章 剪切剪切、挤压、扭转、挤压、扭转l7-1 7-1 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算l8 8-1 -1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例l8-8-2 2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图l8-38-3、圆轴扭转时截面上的应力计圆轴扭转时截面上的应力计算算l8-48-4、圆轴扭转时的变形计算圆轴扭转时的变形计算l8-58-5、圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 刚刚度度 条件条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算一一. .剪切的实用计算剪切的实用计算7 7-1 -1 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算铆钉连接铆钉连接剪床剪钢板剪床剪钢板F

2、 FF F销轴连接销轴连接7 7-1 -1 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算剪切受力特点：剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。力大小相等、方向相反且作用线很近。作用力作用力与截面平行（垂直于轴线）与截面平行（垂直于轴线）变形特点：变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。位于两力之间的截面发生相对错动。内力特点：内力特点：内力沿截面方向（与轴向垂直），简内力沿截面方向（与轴向垂直），简 称剪力。称剪力。 FFF FF F7 7-1 -1 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算FFmmFSFmmSFmmFF FnnF FF

3、 Fs snF FnF Fs snnF F2F2FFF Fs sF Fs snnF FmmFFsFFsFF2sFF 7 7-1 -1 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 假设切应力在剪切面假设切应力在剪切面（m-m m-m 截面）上是均匀分截面）上是均匀分布的布的, , 得实用切应力计算得实用切应力计算公式：公式：AFs切应力强度条件：切应力强度条件： AFs许用切应力，常由实验方法确定许用切应力，常由实验方法确定 塑性材料：塑性材料： 7 . 05 . 0脆性材料：脆性材料： 0 . 18 . 0二二. .挤压的实用计算挤压的实用计算2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的

4、实用计算 连接件连接件通常通常在承受剪切作用的同时，在传力的在承受剪切作用的同时，在传力的接触面间互相挤压接触面间互相挤压，而产生，而产生局部变形局部变形。 挤压破坏的特点是构件相互接触的表面因承受挤压破坏的特点是构件相互接触的表面因承受了较大的压力，接触处的局部区域发生显著的塑性了较大的压力，接触处的局部区域发生显著的塑性变形或碎裂。变形或碎裂。bsFbsF二二. .挤压的实用计算挤压的实用计算bsbsbsAF 假设应力在挤压面上是假设应力在挤压面上是均匀分布的均匀分布的得实用挤压应力公式得实用挤压应力公式* *注意挤压面面积的计算注意挤压面面积的计算F FF F2-13 2-13 剪切和挤

5、压的实用计算剪切和挤压的实用计算挤压力挤压力 Fbs= F（1 1）接触面为平面）接触面为平面Abs实际接触面面积实际接触面面积（2 2）接触面为圆柱面）接触面为圆柱面Abs直径投影面面积直径投影面面积塑性材料：塑性材料： 5 . 25 . 1bs脆性材料：脆性材料： 5 . 19 . 0bs7 7-1 -1 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算bsbsbsbsAF挤压强度条件：挤压强度条件：bs许用挤压应力，常由实验方法确定许用挤压应力，常由实验方法确定dAbs(a)(a)d(b)(b)d(c)(c)cbFAFbsbsbslbFAFs7 7-1 -1 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用

6、计算dhFAFbsbsbs24dFAFs 为充分利用材为充分利用材料，切应力和挤压料，切应力和挤压应力应满足应力应满足242dFdhFhd87 7-1 -1 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算2bs得：得： 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F F 作用。已知作用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm， =160MPa=160MPa， =120MPa=120MPa， bsbs=320MPa=320MPa，铆钉和板的，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。材料相同，试校核其强度。 MPa1 .

7、43101 .4301. 0)017. 0215. 0(1050)2(63dbFAFN 2. 2.板的剪切强度板的剪切强度MPa7 .15107 .1501. 008. 041050463aFAFs解：解：1.1.板的拉伸强度板的拉伸强度7 7-1 -1 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算dba3.3.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 223264222 50 100.017110 10110MPa sFFFAdd4.4.板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度MPa1471014701. 0017. 021050263bsbsbsbsdFAF 结论：强度足够。结论：强度足够。7 7-1 -1

8、剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算dba7 7-1 -1 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算平键连接平键连接 图示齿轮用平键与轴连接，图示齿轮用平键与轴连接，已知轴的直径已知轴的直径d=70mmd=70mm，键的尺寸，键的尺寸为为 ，传递的扭转力偶矩传递的扭转力偶矩M Me e=2kN=2kNm m，键，键的许用应力的许用应力=60MPa=60MPa， = = 100MPa100MPa。试校核键的强度。试校核键的强度。mmlhb1001220bsOF FdMen nhb(a)(a)FSMennO(b)(b)0.5h0.5hbsbsbsAFFSnnb bl(c)(c)7 7-1 -1

9、 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算解解：（1 1）校核键的剪切强度）校核键的剪切强度sFAbl由平衡方程由平衡方程0oM 得得22seddFblM6922 200028.6 1028.6 20 100 70 10eMPaMPabld（2 2）校核键的挤压强度）校核键的挤压强度2bsbsbsbshFAl由平衡方程得由平衡方程得sbsFF或或2bshbll366322(20 10 )(28.6 10 )95.3 1095.312 10bsbsbPaMPah平键满足强度要求。平键满足强度要求。汽车传动轴汽车传动轴8-8-1 1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例汽车方向盘汽车方向盘8-8-1

10、1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 杆件受到大小相等杆件受到大小相等, ,方向相反且方向相反且作用平作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用面垂直于杆件轴线的力偶作用, , 杆件的横截杆件的横截面绕轴线产生相对转动。面绕轴线产生相对转动。 受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴圆轴扭转扭转。扭转受力特点扭转受力特点及变形特点及变形特点: :8-8-1 1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例直接计算直接计算1.1.外力偶矩外力偶矩8-8-2 2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图按输

11、入功率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒输入功：电机每秒输入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：1000(N m)WP602nMWe已知已知轴转速轴转速n n 转转/ /分钟分钟输出功率输出功率P P 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩M Me ePP8-8-2 2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图T = Me2.2.扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图8-8-2 2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图用截面法研究横用截面法研究横截面上的内力截面上的内力扭矩正负规定扭矩正负规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为正正(+),(+)

12、,反之为反之为负负(-)(-)8-8-2 2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩图扭矩图 8-8-2 2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图解解: :8-2 8-2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩由公式由公式(2)(2)计算扭矩计算扭矩(3) (3) 扭矩图扭矩图8-8-2 2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图8-2 8-2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图1 1、切应力计算、切应力计算令令抗扭截面系数抗扭截面系数8-38-3、圆轴扭转时截面上的应

13、力计算、圆轴扭转时截面上的应力计算2. 2. I Ip p 与与 W Wp p 的计算的计算实心轴实心轴8-38-3、圆轴扭转时截面上的应力计算、圆轴扭转时截面上的应力计算空心轴空心轴令令则则8-38-3、圆轴扭转时截面上的应力计算、圆轴扭转时截面上的应力计算实心轴与空心轴实心轴与空心轴 I Ip p 与与 W Wp p 对比对比8-38-3、圆轴扭转时截面上的应力计算、圆轴扭转时截面上的应力计算已知：已知：P P7.5kW, 7.5kW, n n=100r/min,=100r/min,最最大切应力大切应力不得超过不得超过40MPa,40MPa,空心圆轴空心圆轴的内外直径之比的内外直径之比 =

14、 0.5 = 0.5。二轴长。二轴长度相同。度相同。求求: : 实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外和空心轴的外直径直径D D2 2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。解：解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴实心轴31616 716 20 045m=45mm40 10.d8-38-3、圆轴扭转时截面上的应力计算、圆轴扭转时截面上的应力计算例题例题8-3-28-3-27 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaxxPMMWdTT已知：已知：P P7.5kW, 7.5kW, n n=

15、100r/min,=100r/min,最大最大切应力切应力不得超过不得超过40MPa,40MPa,空心圆轴的空心圆轴的内外直径之比内外直径之比 = 0.5 = 0.5。二轴长度。二轴长度相同。相同。求求: : 实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外和空心轴的外直径直径D D2 2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。空心轴空心轴d20.5D2=23 mm324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.D8-38-3、圆轴扭转时截面上的应力计算、圆轴扭转时截面上的应力计算max234221640MPa1xxPMMWDTT确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心

16、轴的重量之比空心轴空心轴D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mm 实心轴实心轴d d1 1=45 mm=45 mm 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：横截面面积之比：28. 15 . 01110461045122332222121DdAA8-38-3、圆轴扭转时截面上的应力计算、圆轴扭转时截面上的应力计算已知：已知：P P1 114kW,14kW,P P2 2= = P P3 3= =P P1 1/2/2，n n1 1= =n n2 2=120r/min,z=120r/min,z1 1=36,z=36,z3 3=12

17、;=12;d d1 1= =70mm, 70mm, d d 2 2=50mm, =50mm, d d3 3=35mm. =35mm. 求求: :各各轴轴横截面上的最大切应力。横截面上的最大切应力。P P1 1=14kW, =14kW, P P2 2= = P P3 3= = P P1 1/2=7 kW/2=7 kWn n1 1= =n n2 2= 120r/min= 120r/min360r/minr/min12361203113zznn解：解：1 1、计算各轴的功率与转速、计算各轴的功率与转速M M1 1=T=T1 1=1114 N.m=1114 N.mM M2 2=T=T2 2=557 N

18、.m=557 N.mM M3 3=T=T3 3=185.7 N.m=185.7 N.m2 2、计算各轴的扭矩、计算各轴的扭矩8-38-3、圆轴扭转时截面上的应力计算、圆轴扭转时截面上的应力计算例题例题8-3-38-3-33 16.54MPaPa1070111416E9-31P1maxWT .69MPa22Pa105055716H9-32P2maxWT .98MPa12Pa10537 .18516C9-33P3maxWT3 3、计算各轴的横截面上的、计算各轴的横截面上的 最大切应力最大切应力8-38-3、圆轴扭转时截面上的应力计算、圆轴扭转时截面上的应力计算3相对扭转角相对扭转角抗扭刚度抗扭刚度

19、8-48-4、圆轴扭转时的变形计算、圆轴扭转时的变形计算niPiiiGIlT11. 1. 等截面圆轴：等截面圆轴：2. 2. 阶梯形圆轴：阶梯形圆轴：8-58-5、圆轴扭转时的强度条件、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件圆轴的设计计算圆轴的设计计算单位长度扭转角单位长度扭转角扭转刚度条件扭转刚度条件许用单位扭转角许用单位扭转角 8-58-5、圆轴扭转时的强度条件、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算扭转强度条件扭转强度条件扭转刚度条件扭转刚度条件已知已知T T 、D D 和和，校核强度校核强度已知已知T T 和和， 设计截面设计截面已知已知D D 和和，确定

20、许可载荷确定许可载荷已知已知T T 、D D 和和/ / ，校核刚度校核刚度已知已知T T 和和/ / ，设计截面设计截面已知已知D D 和和/ / ，确定许可载荷确定许可载荷8-58-5、圆轴扭转时的强度条件、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算8-58-5、圆轴扭转时的强度条件、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算例题例题8-5-18-5-1 传动轴的转速为传动轴的转速为n n=500r/min=500r/min，主动轮，主动轮A A 输入功率输入功率P P1 1=400kW=400kW，从动轮，从动轮C C，B B 分别输出

21、功率分别输出功率P P2 2=160kW=160kW，P P3 3=240kW=240kW。已知已知 =70MPa=70MPa， =1=1/m/m，G G=80GPa=80GPa。 (1)(1)试确定试确定AC AC 段的直径段的直径d d1 1 和和BC BC 段的直径段的直径d d2 2； (2)(2)若若AC AC 和和BC BC 两段选同一直径，试确定直径两段选同一直径，试确定直径d d； (3)(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? ?1eMABC2eM3eM1d2dnPMe119549mN76405004009549mN306040016012eeMMmN458040024013eeMM解：解：