第6章_线性系统的校正方法

1、自动控制原理武汉理工大学自动化学院目前，工业技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式目前，工业技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。进行两种指标的互换。控制系统的性能指标控制系统的性能指标时域指标时域指标稳态稳态 型别、静态误差系数型别、静态误差系数动态动态 超调、调整时间超调、调整时间频域指标频域指标开环频率、闭环带宽、谐振峰值、谐振频率开环频率、闭环带宽、谐振峰值、谐振频率增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度 自动控制原理武汉理工大学自动化学院二阶系统频域指标与时域指标的关系二阶系统频域指标与时域指标的关系707. 02201212rM

2、谐振频率谐振频率221nr带宽频率带宽频率1)21 (21222nb截止频率截止频率24214(nc相位裕度相位裕度242142 arctg(6-5)谐振峰值谐振峰值(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)超调量超调量 %100%21e调节时间调节时间3Snt 6c Sttg(6-7)(6-6)自动控制原理武汉理工大学自动化学院既能以所需精度跟踪输入信号，又能抑制噪声扰动既能以所需精度跟踪输入信号，又能抑制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。号，而噪声信号是高频信号。系统带宽的选择系统带宽的选择带宽频

3、率是一项重要指标。带宽频率是一项重要指标。如果输入信号的带宽为如果输入信号的带宽为M0则则Mb)105(6-11)(6-11)请看系统带宽的选择的示意图请看系统带宽的选择的示意图选择要求选择要求自动控制原理武汉理工大学自动化学院dB)(L0带宽b330M1n)(j)(jR)(jN)0(j) 0(707. 0j图图6-1 6-1 系统带宽的选择系统带宽的选择噪声输入信号自动控制原理武汉理工大学自动化学院6.1 控制系统校正的概念控制系统校正的概念6.2 超前校正超前校正6.3 滞后校正滞后校正6.4 滞后滞后-超前校正超前校正6.5 串联校正的综合法串联校正的综合法6.6 Simulink在控制

4、系统仿真中的应用在控制系统仿真中的应用自动控制原理武汉理工大学自动化学院6.1 控制系统校正的概念控制系统校正的概念6.1.1 控制系统的设计步骤控制系统的设计步骤6.1.2 校正的概念与校正方案校正的概念与校正方案6.1.3 校正方法校正方法自动控制原理武汉理工大学自动化学院6.1.1 控制系统的设计步骤控制系统的设计步骤（1）拟定性能指标）拟定性能指标（2）初步设计）初步设计1）根据设计任务和设计指标，初步确定比较合理的设计方案，）根据设计任务和设计指标，初步确定比较合理的设计方案， 选择系统的主要元部件，拟出控制系统的原理图。选择系统的主要元部件，拟出控制系统的原理图。2）建立所选元部件

5、的数学模型，并进行初步的稳定性分析和）建立所选元部件的数学模型，并进行初步的稳定性分析和动态性能分析。一般来说，这时的系统虽然在原理上能够完成动态性能分析。一般来说，这时的系统虽然在原理上能够完成给定的任务，但系统的性能一般不能满足要求的性能指标。给定的任务，但系统的性能一般不能满足要求的性能指标。 3）对于不满足性能指标的系统，可以在其中再加一些元件，）对于不满足性能指标的系统，可以在其中再加一些元件， 使系统达到给定的性能指标。使系统达到给定的性能指标。4）分析各种方案，选择最合适的方案。）分析各种方案，选择最合适的方案。 （3）原理试验）原理试验（4）样机生产）样机生产自动控制原理武汉理

6、工大学自动化学院6.1.2 校正的概念与校正方案校正的概念与校正方案一个很自然的想法就是在已有一个很自然的想法就是在已有系统中加入一些参数和结构系统中加入一些参数和结构可以可以调整的装置，来改善系统特性。从理论上来讲这是完全可以的，调整的装置，来改善系统特性。从理论上来讲这是完全可以的，因为加入了校正装置就改变了系统的传递函数，也就改变了系因为加入了校正装置就改变了系统的传递函数，也就改变了系统的统的动态特性动态特性。校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元件，使系统满足给定的性能指标。元件，使系统满足给定的性能指标。初步设计出的系统一

7、般来说是不满足性能指标要求的。初步设计出的系统一般来说是不满足性能指标要求的。自动控制原理武汉理工大学自动化学院(1)(1) 串联校正串联校正)(sGc为校正环节的传递函数为校正环节的传递函数。 sHsGsGs001校正前系统的闭环传递函数校正前系统的闭环传递函数 sHsGsGsGsGsccc001校正后系统的闭环传递函数为校正后系统的闭环传递函数为 一般接在系统误差测一般接在系统误差测量点之后和放大器之量点之后和放大器之前，串接于系统前，串接于系统前向前向通道之中。通道之中。 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo校正装置校正装置自动控制原理武汉理工大学自动化学院(2)

8、(2) 并联校正并联校正 sHsGsGsGsGsGsGs3213211校正前，系统的闭环传递函数为校正前，系统的闭环传递函数为并联校正后，系统的闭环传递函数为并联校正后，系统的闭环传递函数为 sHsGsGsGsGsGsGsGsGsccc3213211校正装校正装置置自动控制原理武汉理工大学自动化学院 （3）反馈校正）反馈校正 sHsGsGsGsGsGsGs3213211校正前，系统的校正前，系统的闭环传递函数为闭环传递函数为反馈校正后，系统的闭环传递函数为反馈校正后，系统的闭环传递函数为 sHsGsGsGsGsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGscccc32123213

9、22132211111)(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc校正装校正装置置自动控制原理武汉理工大学自动化学院 （4）前馈校正）前馈校正自动控制原理武汉理工大学自动化学院反馈校正反馈校正 不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影响系统性能的影响 串联校正串联校正 串联校正装置串联校正装置 有源有源 参数可调整参数可调整 在性能指标要求较高的控制系统中，常兼用串联校正和在性能指标要求较高的控制系统中，常兼用串联校正和反馈校正反馈校正 串联、并联、反馈和复合校正均改变闭环传递函数，前面三种串联、并联、反馈和复合校正均改变闭环传递

10、函数，前面三种方式改变闭环极点。方式改变闭环极点。自动控制原理武汉理工大学自动化学院6.1.3 6.1.3 校正方法校正方法确定了校正方案以后，下面的问题就是如何确定校正装置的确定了校正方案以后，下面的问题就是如何确定校正装置的结构和参数。目前主要有两大类校正方法：结构和参数。目前主要有两大类校正方法：分析法与综合法分析法与综合法。分析法又称为试探法分析法又称为试探法。这种方法是把校正装置归结为易于。这种方法是把校正装置归结为易于实现的几种类型。例如，超前校正、滞后校正、滞后实现的几种类型。例如，超前校正、滞后校正、滞后超超前校正等，它们的前校正等，它们的结构是已知的，而参数可调结构是已知的，

11、而参数可调。 综合法又称为期望特性法综合法又称为期望特性法。它的基本思想是按照设计任务所。它的基本思想是按照设计任务所要求的性能指标，构造期望的数学模型，然后选择校正装置要求的性能指标，构造期望的数学模型，然后选择校正装置的数学模型，使系统校正后的数学模型等于期望的数学模型的数学模型，使系统校正后的数学模型等于期望的数学模型。系统的校正可以在时域内进行，也可以在频域内进行。本章系统的校正可以在时域内进行，也可以在频域内进行。本章介绍频域设计方法。用频域法进行校正比较简单，但频域法介绍频域设计方法。用频域法进行校正比较简单，但频域法的设计指标是间接指标。的设计指标是间接指标。 自动控制原理武汉理

12、工大学自动化学院6.1.46.1.4基本控制规律基本控制规律（1）比例（）比例（P）控制规律）控制规律)()(teKtmp(6-12)- -)(tr)(tm)(tc)(tepK - -)(sR)(sE)(sM)(sC)1 (sKp（a）P控制器(b) PD控制器（2 2）比例）比例- -微分（微分（PDPD）控制规律）控制规律dttdeKteKtmpp)()()(6-13)提高系统开环增益，减小系统提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。对稳定性。PD控制规律中的控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，

13、产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一在串联校正时，可使系统增加一个个1的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。于系统动态性能的改善。自动控制原理武汉理工大学自动化学院具有积分（具有积分（I）控制规律的控制器，）控制规律的控制器，称为称为I控制器。控制器。tidtteKtm0)()(6-14)输出信号输出信号)(tm与其输入信号的积分成比例。与其输入信号的积分成比例。iK为可调比例系数为可调比例系数)

14、(te消失后，输出信号消失后，输出信号)(tm有可能是一个不为零的常量。有可能是一个不为零的常量。90不宜采用单一的不宜采用单一的I控制器。控制器。 （3 3）积分（）积分（I I）控制规律）控制规律- -)(sR)(sE)(sM)(sCsKiI控制器控制器 当当在串联校正中，采用在串联校正中，采用I控制器可以提高系统的型别控制器可以提高系统的型别（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生的相角滞后，于系统的稳定不利。的相角滞后，于系统的稳定不利。自动控制原理武汉理工大

15、学自动化学院具有积分比例具有积分比例-积分控制规律积分控制规律的控制器，称为的控制器，称为PI控制器。控制器。 - -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (sTKipPI控制器tippdtteTKteKtm0)()()(输出信号输出信号)(tm同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。pK为可调比例系数为可调比例系数iT开环极点，提高型别，减小稳态误差。开环极点，提高型别，减小稳态误差。左半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和左半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PIPI极点对系极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数统产生的不利影响。只要

16、积分时间常数iT足够大，足够大，PIPI控制器对系统的不利影响可大为减小。控制器对系统的不利影响可大为减小。（4 4）比例）比例- -积分（积分（PIPI）控制规律）控制规律(6-15)为可调积分时间系数为可调积分时间系数PIPI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。自动控制原理武汉理工大学自动化学院（5 5）比例（）比例（PIDPID）控制规律）控制规律- -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (ssTKip具有比例具有比例-积分积分-微分控制规律的微分控制规律的控制器，称为控制器，称为PID控制器。控制器。dttdeKdtteTKteKtmptip

17、p)()()()(0(6-16)11 ()(ssTKsGipc)1(2ssTsTTKiiipsssTKip) 1)(1(21(6-17)411 (211iiTT)411 (212iiTT如果如果14iTPID控制器自动控制原理武汉理工大学自动化学院I I 积分发生在低频段，稳态性能积分发生在低频段，稳态性能( (提高提高) )D D微分发生在高频段，动态性能微分发生在高频段，动态性能( (改善改善) )sssTKsGipc) 1)(1()(21增加一个极点，提高型别，稳态性能增加一个极点，提高型别，稳态性能两个负实零点，动态性能比两个负实零点，动态性能比PIPI更具优越性更具优越性两个两个零点

18、零点一个一个极点极点自动控制原理武汉理工大学自动化学院一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在以实现在开环增益不变的前提下，系统的动态性能亦能满足设开环增益不变的前提下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。计的要求。6.2 6.2 超前校正极其特性超前校正极其特性无源校正网络无

19、源校正网络超前校正超前校正有源校正网络有源校正网络1.1.无源超前校正无源超前校正滞后校正滞后校正滞后超前校正滞后超前校正先讨论超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法先讨论超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。的超前校正装置的设计过程。自动控制原理武汉理工大学自动化学院rucu1R2RC T1T10j假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为图6-8无源超前网络sCRRRsGsUsUcrc12211)()()(CsRRRR11221CsRR

20、RRCsRR211212)1 ()/()()/()1 (2121212112RRCsRRRRRRCsRR2121RRCRRT时间常数221RRRa分度系数CRaT1TsaTsasGc111)(6-18)(a)(b)自动控制原理武汉理工大学自动化学院2121RRCRRT时间常数时间常数221RRRa分度系分度系数数CRaT1TsaTsasGc111)(6-18)注：注：jj采用无源超前网络进行串联校正采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降时，整个系统的开环增益要下降a倍倍因此需要提高放大器增益加以补偿因此需要提高放大器增益加以补偿TsaTssaGc11)(6-19)rucu1R

21、2RCa图6-9带有附加放大器的无源超前校正网络此时的传递函数此时的传递函数自动控制原理武汉理工大学自动化学院超前网络的零极点分布超前网络的零极点分布1a故超前网络的负实零点总是位于负实极点故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数之右，两者之间的距离由常数 决定。决定。a可知改变可知改变a和和T(即电路的参数即电路的参数CRR,21超前网络的零极点可在超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。平面的负实轴任意移动。T1T10j由于由于) )的数值，的数值，自动控制原理武汉理工大学自动化学院 对应式对应式(6-19)(6-19)得得22)(1lg20)(1lg20)(lg

22、20TaTsGc(6-20)(6-20)arctgTarctgaTc)(画出对数频率特性如图画出对数频率特性如图6-106-10所示。显然，超前网络对频率在所示。显然，超前网络对频率在(6-21)(6-21)TsaTssaGc11)(6-19)(6-19)TaT11至之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。自动控制原理武汉理工大学自动化学院10-210-11001010510152010-210-110010101020304050

23、60aT1T120dB/dec图图6-10 6-10 对数频率特性对数频率特性自动控制原理武汉理工大学自动化学院由由(6-21)arctgTarctgaTc)( 2)(1) 1(TaTaarctgaTm1(6-24)1aa21ammasin1sin1(6-22)(6-23)故在最大超前角频率处故在最大超前角频率处m具有最大超前角具有最大超前角mm正好处于频率正好处于频率aT1与与T1的几何中心的几何中心TaT11与的几何中心为的几何中心为mmaTTaTlglg211lg21)1lg1(lg2122即几何中心为即几何中心为m(6-25)最大超前角频率最大超前角频率求导并令其为零求导并令其为零只与

24、只与a有关，与有关，与T无关无关m22)(1)(1)(TTaTaTddc11sin211111111111111aaaatgaaaatgatgatgTaTtgTaaTtgm10-210-11001010510152010-210-11001010102030405060频率特性频率特性1,10Ta20dB/decaT1T1malg20alg10ma2222)(1)(1lg20)(1lg20)(1lg20)(mmmmmcTaTTaTLaTm122aalg10lg20aaLmclg10lg20)(自动控制原理武汉理工大学自动化学院2222)(1)(1lg20)(1lg20)(1lg20)(mmmm

25、mcTaTTaTLaTm122aalg10lg20 aaLmclg10lg20)(6-26)ma但但a不能取得太大不能取得太大( (为了保证较高的信噪比为了保证较高的信噪比),),a一般不超过一般不超过2020这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于65如果需要大于如果需要大于65的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。载效应。 11arcsin21aaaaarctgm自动控制

26、原理武汉理工大学自动化学院024681012141618200102030405060700246810121416182002468101214(b) 最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线alg10malg10dBmoa自动控制原理武汉理工大学自动化学院6.2.1 6.2.1 超前校正及其特性超前校正及其特性 1,11)(aTsaTssGcTam1自动控制原理武汉理工大学自动化学院02468101214161820Magnitude (dB)10-310-210-110010110203060Phase (deg)Bode Diag

27、ramFrequency (rad/sec)20log a10log aa=10, T=1 10.111sin1maaTam1自动控制原理武汉理工大学自动化学院02468101214161820Magnitude (dB)10-310-210-110010110203060Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)051015202530Magnitude (dB)10-310-210-11001011020306090Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)0510152025303540Magnitude

28、 (dB)10-410-310-210-11001011020306090Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)a=100, T=1 a=20, T=1 a=10, T=1 02468101214Magnitude (dB)10-210-11001011020510152025303540Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)a=4, T=1 40db20db30db14db90906040jTjaTjGc11)(ma0510152025303540Magnitude (dB)10-410-310-21

29、0-11001011020306090Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)(2)PD(2)PD调节器调节器如果超前校正环节的惯性较小，则传递函数可近似为一阶微分如果超前校正环节的惯性较小，则传递函数可近似为一阶微分环节，即环节，即ssGc1)( 10-410-310-210-110004590Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)010203040Magnitude (dB)自动控制原理武汉理工大学自动化学院 （1）设计指标）设计指标 依据的不是时域指标而是频域指标。通常采用相角依据的不是时域指标而是

30、频域指标。通常采用相角裕量等表征系统的相对稳定性，用裕量等表征系统的相对稳定性，用开环截止频率开环截止频率c表征表征系统的快速性系统的快速性。当给定的指标是时域指标时，首先需要。当给定的指标是时域指标时，首先需要转化为频域指标，才能够进行频域设计。转化为频域指标，才能够进行频域设计。6.2.2 6.2.2 用频域法确定超前校正参数用频域法确定超前校正参数相位裕度相位裕度242142 arctg超调量超调量 %100%21e调节时间调节时间3Snt6c Sttg自动控制原理武汉理工大学自动化学院频率法对系统进行校正的基本思路是：频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装通过所加校正装置，改

31、变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：开环频率特性具有如下特点：用频率法对系统进行超前校正的基本原理用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。中频段的幅频特性的斜率为中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,-

32、20dB/dec,并具有较宽并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。 低频段的增益满足稳态精度的要求；低频段的增益满足稳态精度的要求；自动控制原理武汉理工大学自动化学院 （2）一般设计步骤）一般设计步骤1） 根据给定的稳态指标，确定系统的开环增益根据给定的稳态指标，确定系统的开环增益K。因为超前校正不改因为超前校正不改 变系统的稳态指标变系统的稳态指标，所以第一步仍然是先调整放大器，使系统满足，所以第一步仍然是先调整放大器，使系统满足 稳态性能指标。

33、稳态性能指标。 2） 利用利用1）求得的）求得的K，绘制系统的伯德图。，绘制系统的伯德图。 3） 在伯德图上量取未校正系统的相位裕量和幅值裕量，并计算为使在伯德图上量取未校正系统的相位裕量和幅值裕量，并计算为使 相位裕量达到给定指标所需补偿的超前相角相位裕量达到给定指标所需补偿的超前相角 （超前校正使系统的截止频率增加）（超前校正使系统的截止频率增加） m0mmasin1sin1 4） 取取 即所需补偿的相角由超前校正装置来提供即所需补偿的相角由超前校正装置来提供。 5）使超前校正装置的）使超前校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率最大超前相角出现在校正后系统的截止频率 取未校正系统

34、幅值为取未校正系统幅值为-10lga(dB)时的频率作为校正后系统的截止频率时的频率作为校正后系统的截止频率 cm 6）由）由 Tam1计算参数计算参数T TsaTssGc11)(7）校验指标：校验指标：绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。 c自动控制原理武汉理工大学自动化学院补偿校正前给定的0m是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。增加的相角滞后量。值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数

35、幅频特性在截止频率处的斜率为性在截止频率处的斜率为-20dB/dec，一般取，一般取105如果为如果为-60dB/dec则取则取2015如果为如果为-40dB/dec则取则取1510自动控制原理武汉理工大学自动化学院超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向高频段移。因为校正后系统的截止频率向高频段移动。在新的截动。在新的截止止频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，

36、频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。 基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：jj这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为频段幅值的斜率为-20dB/dec-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。，且有足够大的相位裕量。超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。校正后系统的截校正后系统的截止频率比未校正前增大。这表明校正后，系统的频带变宽，止频率

37、比未校正前增大。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。在校正装置设计时必须注意。自动控制原理武汉理工大学自动化学院 解解 1 1）根据给定的稳态指标，确定符合要求的）根据给定的稳态指标，确定符合要求的开开环增益环增益K K。本例要求在单位斜坡输入信号作用。本例要求在单位斜坡输入信号作用下下 , ,1 . 0sse4 . 4 c045dBh10例例6.1 6.1 设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作用下，位置设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作用下

38、，位置 输出稳态误差输出稳态误差，开环系统截止频率，开环系统截止频率。相角裕度。相角裕度 幅值裕度幅值裕度1 . 0sse1 . 01Kess10K 说明校正后的系统仍应是说明校正后的系统仍应是1 1型系统，型系统，(P92,(P92,表表3.1),3.1),因为因为 ，所以应有，所以应有，取，取K=10K=10。试选择超前校正参数。试选择超前校正参数。 2） 绘制原系统的伯德图如图所示。绘制原系统的伯德图如图所示。 10-210-1100101102-180-135-90System: sysFrequency (rad/sec): 2.95Phase (deg): -161Phase (d

39、eg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-100-80-60-40-20020406080100Magnitude (dB)System: sysFrequency (rad/sec): 3.01Magnitude (dB): 0.406自动控制原理武汉理工大学自动化学院10-210-1100101102-180-135-90System: sysFrequency (rad/sec): 2.95Phase (deg): -161Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-100-80-60-40-2002040608010

40、0Magnitude (dB)System: sysFrequency (rad/sec): 3.01Magnitude (dB): 0.406例例6.1 未校系统的伯德图未校系统的伯德图 自动控制原理武汉理工大学自动化学院3) 相角裕量也可以由计算得到相角裕量也可以由计算得到0100018390180tg0000037101845rOm37437sin137sin1sin1sin1sin1sin100mmadB4lg105 . 44) 做做 直线与未校正系统对数幅频特性曲线相交于直线与未校正系统对数幅频特性曲线相交于 , ,取取 5 . 4 mc满足满足4 . 4 c的要求。的要求。 911

41、maT5）超前校正的传递函数为）超前校正的传递函数为sssGc911941)(Tam1自动控制原理武汉理工大学自动化学院10-1100101102103010203040System: sysFrequency (rad/sec): 4.5Phase (deg): 36.9Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)051015System: sysFrequency (rad/sec): 4.58Magnitude (dB): 6.11Magnitude (dB)例例6.1 校正环节的伯德图校正环节的伯德图 自动控制原理武汉理工大学自动化学院Bode

42、DiagramFrequency (rad/sec)-100-80-60-40-20020406080100System: sysFrequency (rad/sec): 4.56Magnitude (dB): -0.475System: CsFrequency (rad/sec): 4.58Magnitude (dB): 6.12Magnitude (dB)System: sys1Frequency (rad/sec): 3Magnitude (dB): 0.43110-210-1100101102103-180-135-90-45045System: sys1Frequency (rad/

43、sec): 3.01Phase (deg): -162System: sys1Frequency (rad/sec): 4.59Phase (deg): -168System: CsFrequency (rad/sec): 4.53Phase (deg): 36.9Phase (deg)System: sysFrequency (rad/sec): 4.56Phase (deg): -131例例6.1 校正前、后系统的伯德图校正前、后系统的伯德图 自动控制原理武汉理工大学自动化学院0246810121416182000.20.40.60.811.21.41.61.8Step ResponseT

44、ime (sec)Amplitude例例6.1 校正前、后系统的单位阶跃响应曲线校正前、后系统的单位阶跃响应曲线 自动控制原理武汉理工大学自动化学院00.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.811.21.41.61.82X: 1.2Y: 1.099例例6.1校正后系统的单位斜坡响应曲线校正后系统的单位斜坡响应曲线 2Out21Out110s +s2Transfer Fcn14/9s+11/9s+1Transfer FcnScopeRamp1GainAdd自动控制原理武汉理工大学自动化学院sCRsCRRRsEsMsGc11)()()(1122CsRRRR112

45、21CsRRRRCsRRRRCsRRRRCsRRR212112122121212111221RRRaCRRRRT2121TsaTsasG111)(1aCRRRRTRRRa2121221 （1）无源超前校正网络）无源超前校正网络6.2.3 6.2.3 超前校正装置超前校正装置 自动控制原理武汉理工大学自动化学院 （2）有源超前校正网络）有源超前校正网络1）PD控制器：控制器： 211301()eRuRedumuCRRdtdtdeCRReRRRmReR123123111eRRRdtdeCRRRm132213)(3232132edtdeCRRRRRRR132RRRKcCRRRR3232)(edtde

46、Kmc) 1()(sKsGcc自动控制原理武汉理工大学自动化学院 2）带惯性的）带惯性的PD控制器控制器 42123110()0dueR CuRdtReeduRCRmRRdt03132mdtduCReRRRueRReRRRRRmRR123132434)(0)dtdeCRRRdtdeCRRRRdtdmCReRRReRRRdtdeCRRRRRRRmdtdmC(32434232132edtdeCRRRRRRRRRRRCRT4CRRRRRRRRaT32434232132RRRKc)(edtdeaTKmdtdmTc1) 1()(TsaTsKsGcc6.

47、3.1 6.3.1 滞后校正及其特性滞后校正及其特性 1,11)(aTsaTssGc6.3 滞后校正滞后校正10-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-1001, 1 . 0Ta-20dB/decaT1T1malg20m图7.15 迟后校正的零极点图0ST1aT1自动控制原理武汉理工大学自动化学院jj同超前网络，滞后网络在同超前网络，滞后网络在T1时，对信号没有衰减作用时，对信号没有衰减作用aTT11时，对信号有积分作用，呈滞后特性时，对信号有积分作用，呈滞后特性Ta1时，对信号衰减作用为时，对信号衰减作用为alg20同超前网络，

48、最大滞后角，发生在同超前网络，最大滞后角，发生在aTT11与几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为aTm1(6-28)aam11arcsin( 6-29)a越小，这种衰减作用越强越小，这种衰减作用越强由图由图6-12可知可知具有相位滞后，相位滞后会给系统特性带来不良影响。具有相位滞后，相位滞后会给系统特性带来不良影响。解决这一问题的解决这一问题的措施之一措施之一是使滞后校正的零极点靠得很近，使是使滞后校正的零极点靠得很近，使之产生的滞后相角很小，这是滞后校正零极点配置的原则之一；之产生的滞后相角很小，这是滞后校正零极点配置的原则之一；措施之二措施之二是

49、使滞后校正零极点靠近原点，尽量不影响中频段，是使滞后校正零极点靠近原点，尽量不影响中频段，这是滞后校正零极点配置的原则之二。这是滞后校正零极点配置的原则之二。10-210-1100101102103-60-300Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-20-18-16-14-12-10-8-6-4-20Magnitude (dB)从伯德图幅频特性可以看出，滞后校正的高频段是负增益，从伯德图幅频特性可以看出，滞后校正的高频段是负增益，因此，因此，滞后校正对系统中高频噪音有削弱作用，增强抗扰能力滞后校正对系统中高频噪音有削弱作用，增强抗扰能力。我们将利

50、用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，我们将利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂，以改善系统的暂态性能，这是态性能，这是滞后校正的作用之一滞后校正的作用之一。10-210-1100101102103-60-300Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-20-18-16-14-12-10-8-6-4-20Magnitude (dB)“超前校正超前校正”是利用超前网络的超前特性是利用超前网络的超前特性,但但“滞后校正滞后校正”并并不是利用相位

51、的滞后特性，而是利用其不是利用相位的滞后特性，而是利用其高频衰减特性高频衰减特性 。滞后校正相对超前校正来说，具有完全不同的概念。滞后校正相对超前校正来说，具有完全不同的概念。 自动控制原理武汉理工大学自动化学院a1a1如果在滞后校正网络后串联一个放大倍数为如果在滞后校正网络后串联一个放大倍数为 的放大器，则对数的放大器，则对数幅频特性变为如图所示，而相频特性不变。幅频特性变为如图所示，而相频特性不变。这时中高频增益为这时中高频增益为0db0db，因此滞后校正不影响系统的中高频特性，因此滞后校正不影响系统的中高频特性，但低频增益增加了但低频增益增加了20lg 20lg dB，滞后校正利用这一特

52、性，滞后校正利用这一特性，提高了系统的稳态精度，而又不改提高了系统的稳态精度，而又不改变系统暂态性能，这是滞后校正的作用之二变系统暂态性能，这是滞后校正的作用之二。( (参考参考9292页，页，表表3.1)3.1)系统串联滞后校正环节后，能够在保证暂态性能不变系统串联滞后校正环节后，能够在保证暂态性能不变的前提下，允许把开环增益提高的前提下，允许把开环增益提高(1/(1/a) )倍，而不是它本身能倍，而不是它本身能把开环增益提高。把开环增益提高。自动控制原理武汉理工大学自动化学院 3）在原系统的伯德图上量取在原系统的伯德图上量取6.3.2 6.3.2 用频率法确定滞后校正参数用频率法确定滞后校

53、正参数1）按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制未校正系统的伯德）按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制未校正系统的伯德图。图。 2）在原系统的伯德图上找出相角为在原系统的伯德图上找出相角为)180(0的频率作为校正后系统的截止频率的频率作为校正后系统的截止频率 ， 为补为补偿滞后校正的相位滞后的偿滞后校正的相位滞后的)(0cL的分贝值，并令的分贝值，并令 cajGc1lg20)(lg20 0由此确定参数由此确定参数a (a1) 4）取）取 )10151(1caT并由并由a求参数求参数T 5）绘制校正后系统的伯德图，校验各项性能指标）绘制校正后系统的伯德图，校验各项性能指标 原则：使滞后校正环节原

54、则：使滞后校正环节 的相角滞后不要超过的相角滞后不要超过 近似：近似：tan)2cot(1ccaTcot-ctgBode DiagramFrequency (rad/sec)10-210-1100101102-270-225-180-135-90System: sysFrequency (rad/sec): 1.87Phase (deg): -195Phase (deg)System: sysFrequency (rad/sec): 0.487Phase (deg): -130-120-100-80-60-40-20020406080System: sysFrequency (rad/sec)

55、: 1.85Magnitude (dB): -0.572Magnitude (dB)System: sysFrequency (rad/sec): 0.477Magnitude (dB): 19.3例例6.2 设控制系统不可变部分的传递函数为设控制系统不可变部分的传递函数为 ) 15 . 0)(1()(0sssKsG要求：要求： 5K 040dBKg10试确定滞后校正参数试确定滞后校正参数a,T 解解 1）取）取K=5使系统满足稳态性能要求。按使系统满足稳态性能要求。按K=5绘制原系统绘制原系统伯德图。相角裕度伯德图。相角裕度-20，不稳定，不稳定 自动控制原理武汉理工大学自动化学院Bode

56、DiagramFrequency (rad/sec)10-210-1100101102-270-225-180-135-90System: sysFrequency (rad/sec): 1.87Phase (deg): -195Phase (deg)System: sysFrequency (rad/sec): 0.487Phase (deg): -130-120-100-80-60-40-20020406080System: sysFrequency (rad/sec): 1.85Magnitude (dB): -0.572Magnitude (dB)System: sysFrequenc

57、y (rad/sec): 0.477Magnitude (dB): 19.3例例6.2 未校系统的伯德图未校系统的伯德图 自动控制原理武汉理工大学自动化学院线，与原系统相频特性曲线交点的横坐标为线，与原系统相频特性曲线交点的横坐标为000001301040180180013044. 044. 0 c作作 取取dbjGc20)(lg20 0201lg20a3） 在原系统伯德图上量得在原系统伯德图上量得由由得得a = 0.1= 0.1。 2） 4） 08. 0176. 0)1090(1 00 ccctgaT008. 01TT=125滞后校正的传递函数为滞后校正的传递函数为 sssGc12515 .

58、121)(验证系统的性能要求。验证系统的性能要求。 5） 自动控制原理武汉理工大学自动化学院Bode DiagramFrequency (rad/sec)-150-100-50050100150System: sysFrequency (rad/sec): 1.81Magnitude (dB): -0.0693Magnitude (dB)System: untitled1Frequency (rad/sec): 0.436Magnitude (dB): 0.34610-410-310-210-1100101102-270-180-900System: untitled1Frequency (r

59、ad/sec): 1.78Phase (deg): -195System: untitled1Frequency (rad/sec): 0.433Phase (deg): -135System: CsysFrequency (rad/sec): 0.431Phase (deg): -9.52Phase (deg)例例6.2 校正前、后系统的伯德图校正前、后系统的伯德图 自动控制原理武汉理工大学自动化学院8788899091929394868788899091X: 91.21Y: 91.21X: 91.21Y: 91.01X: 89.85Y: 89.85X: 89.85Y: 89.6501020

60、304050607080901000102030405060708090100例例6.2 校正后系统的单位斜坡响应曲线校正后系统的单位斜坡响应曲线 自动控制原理武汉理工大学自动化学院 6.3.3 滞后校正装置滞后校正装置 （1）无源滞后校正网络）无源滞后校正网络 CsRRCsRsCRRsCRsEsMsGc)(1111)()()(2122121212RRRaCRRT)(211,11)(aTsaTssGc为了满足传递函数的推导条件，一般在滞后校正网络后串接为了满足传递函数的推导条件，一般在滞后校正网络后串接一个运算放大器，起隔离作用。一个运算放大器，起隔离作用。自动控制原理武汉理工大学自动化学院