第4章曲线运动_运动的合成与分解_第1讲 (1)

1、1.1.曲线运动：曲线运动：速度方向时刻在变化，速度一定变化速度方向时刻在变化，速度一定变化。(1)(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_(2)(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的运动的性质：做曲线运动的物体，速度的_时刻在改时刻在改变，所以曲线运动一定是变，所以曲线运动一定是_运动运动a a不一定变化不一定变化。(3)(3)条件：条件：a a和和v v不共线不共线（F F合合与与v v0 0不共线）不共线） a a和和v v共线则直线运动，不共线则曲线运动。共线则直线运动，不共线则曲线运动。（4 4）特征：）特征

2、：变速运动变速运动（a a恒定则匀变速曲线、恒定则匀变速曲线、a a变化则是非变化则是非 匀变速运动）。匀变速运动）。（5 5）轨迹：无力不拐弯，拐弯必有力。）轨迹：无力不拐弯，拐弯必有力。轨迹、轨迹、a a、v v遵循遵循“两边夹两边夹”。即。即a a、v v夹轨迹。夹轨迹。a a指轨迹凹侧。指轨迹凹侧。当当a a与与v v夹锐角，加速运动，速率增大，动能增大，夹锐角，加速运动，速率增大，动能增大，F F合合做正功。做正功。当当a a与与v v夹钝角，减速运动，速率减小，动能减小，夹钝角，减速运动，速率减小，动能减小，F F合合做负功。做负功。当当a a与与v v夹直角，夹直角，速率不变速率

3、不变，动能不变，动能不变，F F合合不做功不做功切线方向切线方向方向方向变速变速2 2运动的合成与分解运动的合成与分解(1)(1)基本概念基本概念运动的合成：已知运动的合成：已知_求合运动求合运动运动的分解：已知运动的分解：已知_求分运动求分运动(2)(2)分解原则：根据运动的分解原则：根据运动的_分解，也可采用分解，也可采用_(3)(3)遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循合成与分解都遵循_3.3.分合运动的关系分合运动的关系 (1) (1)独立性独立性 （2 2）等时性）等时性 （3 3）等效性）等效性4.4.曲线

4、运动的研究方法：曲线运动的研究方法：“化曲为直化曲为直”即把曲线运动分解为即把曲线运动分解为 两个方向的直线运动，利用直线运动规律求解两个方向的直线运动，利用直线运动规律求解. .分运动分运动合运动合运动实际效果实际效果正交分解正交分解平行四边形定则平行四边形定则。减，直（角）速率不变减，直（角）速率不变锐（角）加、钝（角）锐（角）加、钝（角） （a和v的夹角）（a和v的夹角）口诀：加速减速看夹角口诀：加速减速看夹角判断正误，正确的划判断正误，正确的划“”，错误的划，错误的划“”(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动速度发生变化的运动，一定是曲线运动()(2)曲线运动的物体加速度一定是变化的

5、曲线运动的物体加速度一定是变化的()(3)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等(4)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动( )答案答案(1)(2)(3)(4)做做曲曲线线运运动动（2 2）a a和和v v不不共共线线则则直直线线运运动动（1 1）a a和和v v共共线线则则做做据据：断断曲曲线线与与直直线线运运动动的的依依a a和和v v的的方方向向关关系系是是判判v v1 1v v2 2v va av v1 1v v2 2v va a1.(1.(多选多选) )如图所示，一块橡皮用细线悬挂于

6、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O O点，现用一支点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v v匀速移动匀速移动，运动过，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况橡皮的运动情况是是( () )橡皮在水平方向不受力，匀直橡皮在水平方向不受力，匀直v v1 1v va av v合合，做做曲曲线线运运动动度度斜斜向向右右，二二者者不不共共线线3 3. .橡橡皮皮a a向向上上，合合速速1 1s si in n橡橡皮皮虚虚线线位位置置速速度度

7、v v为为v v，2 2. .橡橡皮皮水水平平方方向向速速度度，a a向向上上。橡橡皮皮竖竖直直方方向向加加速速运运动动. .v v, ,v vs si in nv v速速度度等等斜斜线线伸伸长长的的速速度度分分析析：1 1. .橡橡皮皮上上升升的的2 21 11 1v vv v1 1a a2 2一个物体以初速度一个物体以初速度v v0 0从从A A点开始在光滑水平面上运动一个点开始在光滑水平面上运动一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图中中B B为轨迹上一点，为轨迹上一点，虚线是过虚线是过A A、B B两点并与运动轨迹相切

8、的两点并与运动轨迹相切的直线直线，虚线和实线将水平面划分为图示的，虚线和实线将水平面划分为图示的5 5个区域则关于个区域则关于该施力物体位置的判断，下列说法中正确的是该施力物体位置的判断，下列说法中正确的是( () )A A如果这个力是引力，则施力物体一定在如果这个力是引力，则施力物体一定在区域区域B B如果这个力是引力，则施力物体一定在如果这个力是引力，则施力物体一定在区域区域C C如果这个力是斥力，则施力物体一定在如果这个力是斥力，则施力物体一定在区域区域D D如果这个力是斥力，则施力物体可能在如果这个力是斥力，则施力物体可能在或或区域区域原则原则分析：遵循“两边夹”分析：遵循“两边夹”区

9、。区。2.引力施力物必在42.引力施力物必在4区皆不符合。区皆不符合。合但在A点不符合，5合但在A点不符合，53区施力F物体在B符3区施力F物体在B符则。则。合，但在B点不符合原合，但在B点不符合原施力物体受力在A点符施力物体受力在A点符F，在1区F，在1区5区任取一点，画斥力5区任取一点，画斥力分析：1.在1、3、分析：1.在1、3、v v3.3.在无风的情况下，跳伞运动员在无风的情况下，跳伞运动员从从水平飞行水平飞行的飞机上跳伞的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力下落过程中受到空气阻力，已知物体，已知物体速度越大速度越大受到的空气受到的空气阻力越大阻力越大，下列描述下落速度的，下列描述下落

10、速度的水平分量大小水平分量大小v vx x、竖直分竖直分量大小量大小v vy y与时间与时间t t的图象的图象，可能正确的是，可能正确的是( () )v vf f. .A A错错B B对对。a af f，减减速速运运动动v vm ma af f分分析析：1 1. .水水平平方方向向：1 1f fmgmgt t图图像像应应如如图图D D虚虚线线- -v v 0 0匀匀速速下下降降。m mg g时时，a a当当f f . .K Ka af fv v, ,m ma af fg g分分析析：开开始始向向下下加加速速m my y2 24 4如图所示，从广州飞往上海的波音如图所示，从广州飞往上海的波音73

11、7737航班上午航班上午1010点到达上点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为水平分速度为60m/s60m/s，竖直分速度为竖直分速度为6m/s6m/s，已知飞机在，已知飞机在水平方向做加速度大小水平方向做加速度大小等等于于2m/s2m/s2 2的的匀减速匀减速直线运动，在直线运动，在竖直方向做加速度大小等于竖直方向做加速度大小等于0.20.2 m/s m/s2 2的的匀减速匀减速直线运动，则飞机落地之前直线运动，则飞机落地之前( () )A A. .飞机的运动轨迹为曲线飞机的运动轨迹为曲线B B. .经经20s20s飞机水平方向分速度与竖直方向的

12、分速度大小相飞机水平方向分速度与竖直方向的分速度大小相C C. .在第在第20s20s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等移大小相等D D. .飞机在第飞机在第20s20s内，水平方向的平均速度为内，水平方向的平均速度为21m/s21m/s求求a a合合和和v v合合，看二者的夹角关系，看二者的夹角关系) )2 2v vv v( (或或t tx xv v2 2. .t ta a2 21 1t tv vy yt t, ,a av v竖竖直直方方向向：v vt ta a2 21 1t tv vx xt t, ,a av v分分析析：水水平平

13、方方向向：v vx x0 0 x xx x2 2y y0 0y yy y0 0y yy y2 2x x0 0 x xx x0 0 x xx x物理建模物理建模-小船渡河模型小船渡河模型 - -垂垂直直划划船船时时间间最最短短。- - - -，v vd dt t间间最最短短。岸岸，或或船船头头垂垂直直岸岸，时时时时即即v v9 90 0当当s si in nv vd dv vd d1 1. .渡渡河河时时间间：t t为为d d）二二：两两个个极极值值（设设河河宽宽（船船的的实实际际速速度度）v v、船船速速度度）、v v（船船在在静静水水的的速速度度或或划划2 2. .三三种种速速度度：v v动

14、动的的合合运运动动流流运运动动和和船船相相对对静静水水运运1 1. .船船的的实实际际运运动动是是水水一一：模模型型特特点点船船m mi in n船船0 0船船合合水水船船v1v2v合合（等等时时性性）v vx xv vd d求求过过河河时时间间的的方方法法：t t合合s si in nv vd dt t c co os s）t t, ,v v- -( (v v（3 3) )沿沿岸岸漂漂移移位位移移x x- -辅辅助助圆圆法法- - - -d d. .v vv vs si in nd d时时，有有最最小小位位移移x xv v（2 2）当当v v无无沿沿岸岸位位移移。c co os s, ,v

15、vv v，且且船船头头指指向向上上游游与与岸岸夹夹角角垂垂直直渡渡河河。- - - -d d。岸岸时时，有有最最小小位位移移x x，且且v vv v（1 1）当当v v2 2. .过过河河位位移移最最小小船船船船水水船船水水m mi in n水水船船船船水水m mi in n合合水水船船已知一矢量和一矢量大小已知一矢量和一矢量大小d dx xv1v2v合合求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题的方法 即学即练即学即练1.河宽河宽60 m，水流速度，水流速度v16 m/s，小船在静水中，小船在静水中的速度的速度v23 m/s，则：，则：(1)它渡河的最短时间是多少？它渡河的最短时间是多少？(2)

16、最短航程是多少？最短航程是多少？2如图所示，甲、乙两同学从河中如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到点出发，分别沿直线游到A点和点和B点后，立即沿原路线返回到点后，立即沿原路线返回到O点，点，OA、OB分别与水分别与水流方向平行和垂直，且流方向平行和垂直，且OAOB.若水流速度不变，两人在静若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间水中游速相等，则他们所用时间t甲甲、t乙乙的大小关系为的大小关系为()At甲甲t乙乙 D无法确定无法确定0 0B Bv v0 0v v0 0B Bv v0 0v vv v合合v v合合0 0v vv v差差值值比比较较：v v2 22 20

17、00 03.3.如图如图所示，两次渡河时所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不船相对水的速度大小和方向都不变变已知第一次实际航程为已知第一次实际航程为A A至至B B，位移为，位移为x x1 1，实际航速为，实际航速为v v1 1，所用时间为所用时间为t t1 1. .由于水速增大，第二次实际航程为由于水速增大，第二次实际航程为A A至至C C，位，位移为移为x x2 2，实际航速为，实际航速为v v2 2，所用时间为，所用时间为t t2 2. .则则( () )2 21 11 12 21 12 21 11 12 22 21 12 22 21 11 12 21 12 21 11 12 2

18、2 21 12 2x xv vx xv v, ,t tD.tD.tx xv vx xv v, ,t tC.tC.tx xv vx xv v, ,t tB.tB.tx xv vx xv v, ,t tA.tA.t C C对对. .x xv vx xv vv vx xv vx x2 2. .t t不不变变s si in nv vd d小小、方方向向不不变变。则则t t分分析析：1 1. .划划船船速速度度大大1 11 12 22 22 22 21 11 1船船4.(4.(多选多选) )跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所所示，当运动员从直升飞机

19、上示，当运动员从直升飞机上由静止跳下由静止跳下后，在下落过程中将后，在下落过程中将会会受到受到水平风力水平风力的影响的影响，下列说法中正确的是，下列说法中正确的是( () )A A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C C运动员下落时间与风力无关运动员下落时间与风力无关D D运动员着地速度与风力无关运动员着地速度与风力无关mgmgF FB B对对D D错错。t t, ,m mg gm mF Fv vv v落落地地速速度

20、度v vg gt t竖竖直直方方向向v vt t, ,m mF Ft ta av v, ,m ma a2 2. .水水平平方方向向F FC C对对。与与水水平平风风力力无无关关，A A错错, ,g gt t2 21 1下下落落时时间间h h分分析析：1 1. .竖竖直直方方向向求求2 22 22 22 22 22 21 11 11 11 12 22 25 5一物体在一物体在光滑水平面光滑水平面上运动，它在上运动，它在x x方向和方向和y y方向上的两个方向上的两个分运动的速度分运动的速度时间图象如图所示时间图象如图所示(1)(1)判断物体的运动性质；判断物体的运动性质；(2)(2)计算物体的初

21、速度大小；计算物体的初速度大小；(3)(3)计算物体在前计算物体在前3s3s内和前内和前6s6s内的位移大小内的位移大小1 18 80 0m mx xs s0 0. .t t2 24 40 04 40 0y y1 18 80 0m m, ,t tv vx xm m1 13 33 30 0y yx xs s1 16 60 0m mt t2 20 04 40 0y y9 90 0m m, ,t tv v3 3. .x x5 50 0m m/ /s sv vv vv v0 04 40 0m m/ /s s, ,v v3 30 0m m/ /s s, ,2 2. .v v物物体体做做匀匀变变速速曲曲线

22、线运运动动。先先匀匀减减速速再再反反向向匀匀加加速速匀匀变变速速，m m/ /s s3 34 40 0线线，y y轴轴a a分分析析：1 1. .x x轴轴匀匀速速直直6 62 22 26 62 2x x6 62 23 32 23 31 13 31 13 33 32 20 0y y2 20 0 x x0 0y y0 0 x x2 26.(6.(多选多选) )一质量为一质量为2kg2kg的物体在的物体在5 5个共点力个共点力作用下做作用下做匀速直线匀速直线运动现同时运动现同时撤去其中大小分别为撤去其中大小分别为10N10N和和15N15N的两个力的两个力，其，其余的力保持不变下列关于此后该物体运

23、动的说法中，正余的力保持不变下列关于此后该物体运动的说法中，正确的是确的是( () )A A可能做匀减速直线运动，加速度大小为可能做匀减速直线运动，加速度大小为10m/s10m/s2 2B B可能做匀加速直线运动，加速度大小可能为可能做匀加速直线运动，加速度大小可能为1515m/sm/s2 2C C可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5m/s5m/s2 2D D一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10m/s10m/s2 2变变速速曲曲线线运运动动。当当a a与与v v不不共共线线，做做匀匀匀匀加加或或匀匀减减速速运

24、运动动。3 3. .当当a a与与v v共共线线，做做周周运运动动。是是恒恒力力，不不可可能能匀匀速速圆圆2 2. .F F. .1 12 2. .5 5m m/ /s sa a2 2. .5 5m m/ /s s2 25 5N NF F撤撤去去后后5 5N N合合力力等等大大、反反向向。力力一一定定与与撤撤去去的的2 2力力的的分分析析：1 1. .其其余余3 3力力合合合合2 22 2合合变变速速曲曲线线运运动动。当当a a与与v v不不共共线线，做做匀匀匀匀加加或或匀匀减减速速运运动动。3 3. .当当a a与与v v共共线线，做做周周运运动动。是是恒恒力力，不不可可能能匀匀速速圆圆2

25、2. .F F. .1 12 2. .5 5m m/ /s sa a2 2. .5 5m m/ /s s2 25 5N NF F撤撤去去后后5 5N N合合力力等等大大、反反向向。力力一一定定与与撤撤去去的的2 2力力的的分分析析：1 1. .其其余余3 3力力合合合合2 22 2合合变变速速曲曲线线运运动动。当当a a与与v v不不共共线线，做做匀匀匀匀加加或或匀匀减减速速运运动动。3 3. .当当a a与与v v共共线线，做做周周运运动动。是是恒恒力力，不不可可能能匀匀速速圆圆2 2. .F F. .1 12 2. .5 5m m/ /s sa a2 2. .5 5m m/ /s s2 2

26、5 5N NF F撤撤去去后后5 5N N合合力力等等大大、反反向向。力力一一定定与与撤撤去去的的2 2力力的的分分析析：1 1. .其其余余3 3力力合合合合2 22 2合合模型二：绳模型二：绳( (杆杆) )端速度分解模型端速度分解模型 列列方方程程求求解解沿沿绳绳方方向向速速度度分分量量相相等等的的（3 3）用用绳绳（杆杆）两两端端实实际际速速度度解解和和垂垂直直绳绳（杆杆）方方向向分分（2 2）沿沿绳绳（杆杆）方方向向端端点点的的实实际际速速度度方方向向( (1 1) )明明确确绳绳（杆杆）两两图图9 梳理深化梳理深化 强基固本强基固本多维课堂多维课堂 热点突破热点突破思维建模思维建模

27、 素养提升素养提升D D错错误误所所以以C C正正确确A A、B B、， v vc co os s由由几几何何知知识识有有v v解解，沿沿绳绳和和垂垂直直绳绳的的方方向向分分端端速速度度解解析析如如图图所所示示，把把绳绳船船2 2人用绳子通过定滑轮拉物体人用绳子通过定滑轮拉物体A A，A A穿在光滑的竖直杆上，当穿在光滑的竖直杆上，当以速度以速度v v0 0匀速地拉绳使物体匀速地拉绳使物体A A到达如图到达如图所示位置时，绳与竖所示位置时，绳与竖直杆的夹角为直杆的夹角为，则，则物体物体A A实际运动的速度实际运动的速度是是( () )c co os sv vD D. . C C. .v v0 0c co os s s si in nv vB B. . s si in nA A. .v v0 00 00 0v vA Av v2 2v v1 1c co os sv vc co os sv vv vv vc co os sv v, ,v v则则v v. .、v v分分解解为为v v沿沿绳绳方方向向和和垂垂直直绳绳方方向向2 2. .将将v v竖竖直直向向上上。体体的的实实际际速速度度v v分分析析：1 1. .绳绳端端A A即即物物0 01 1A A1 1A A0 01 12 21 1A AA A1.1.如图所示，船从