第4章曲线运动 运动的合成与分解 第1讲

1、1.1.曲线运动曲线运动：速度方向时刻在变化，速度一定变化速度方向时刻在变化，速度一定变化。(1)(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_(2)(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的运动的性质：做曲线运动的物体，速度的_时刻在改时刻在改变，所以曲线运动一定是变，所以曲线运动一定是_运动运动a a不一定变化不一定变化。(3)(3)条件：条件：a a和和v v不共线不共线（F F合合与与v v0 0不共线）不共线） a a和和v v共线则直线运动，不共线则曲线运动。共线则直线运动，不共线则曲线运动。（4 4）特征：）特征：

2、变速运动变速运动（a a恒定则匀变速曲线、恒定则匀变速曲线、a a变化则是非变化则是非 匀变速运动）。匀变速运动）。（5 5）轨迹：无力不拐弯，拐弯必有力。）轨迹：无力不拐弯，拐弯必有力。轨迹、轨迹、a a、v v遵循遵循“两边夹两边夹”。即。即a a、v v夹轨迹。夹轨迹。a a指轨迹凹侧。指轨迹凹侧。当当a a与与v v夹锐角，加速运动，速率增大，动能增大，夹锐角，加速运动，速率增大，动能增大，F F合合做正功。做正功。当当a a与与v v夹钝角，减速运动，速率减小，动能减小，夹钝角，减速运动，速率减小，动能减小，F F合合做负功。做负功。当当a a与与v v夹直角，夹直角，速率不变速率不

3、变，动能不变，动能不变，F F合合不做功不做功切线方向切线方向方向方向变速变速2 2运动的合成与分解运动的合成与分解(1)(1)基本概念基本概念运动的合成：已知运动的合成：已知_求合运动求合运动运动的分解：已知运动的分解：已知_求分运动求分运动(2)(2)分解原则：根据运动的分解原则：根据运动的_分解，也可采用分解，也可采用_(3)(3)遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循合成与分解都遵循_3.3.分合运动的关系分合运动的关系 (1) (1)独立性独立性（2 2）等时性）等时性（3 3）等效性）等效性分运动分运动合运动

4、合运动实际效果实际效果正交分解正交分解平行四边形定则平行四边形定则判断正误，正确的划判断正误，正确的划“”，错误的划，错误的划“”(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动速度发生变化的运动，一定是曲线运动()(2)曲线运动的物体加速度一定是变化的曲线运动的物体加速度一定是变化的()(3)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等()(4)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动()答案答案(1)(2)(3)(4)1.1.( (多选多选) )如图所示，一块橡皮用细线悬挂于如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O

5、 O点，现用一支点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v v匀速移动匀速移动，运动过，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况橡皮的运动情况是是( () )橡皮在水平方向不受力，匀直橡皮在水平方向不受力，匀直v v1 1v v共共线线，曲曲线线运运动动。合合速速度度斜斜向向右右，二二者者不不3 3. .橡橡皮皮加加速速度度向向上上，1 1s si in n橡橡皮皮特特殊殊速速度度v v为为v v。2 2. .橡橡皮皮水水平平方方向

6、向速速度度。橡橡皮皮竖竖直直方方向向加加速速运运动动, ,v vv vs si in n度度等等斜斜线线伸伸长长速速度度v v分分析析：1 1. .橡橡皮皮上上升升速速2 21 11 1a av v合合2 2一个物体以初速度一个物体以初速度v v0 0从从A A点开始在光滑水平面上运动一个点开始在光滑水平面上运动一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图中中B B为轨迹上一点，虚线是过为轨迹上一点，虚线是过A A、B B两点并与运动轨迹相切的两点并与运动轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的直线，虚线和实线将水平面划分为

7、图示的5 5个区域则关于个区域则关于该施力物体位置的判断，下列说法中正确的是该施力物体位置的判断，下列说法中正确的是( () )A A如果这个力是引力，则施力物体一定在如果这个力是引力，则施力物体一定在区域区域B B如果这个力是引力，则施力物体一定在如果这个力是引力，则施力物体一定在区域区域C C如果这个力是斥力，则施力物体一定在如果这个力是斥力，则施力物体一定在区域区域D D如果这个力是斥力，则施力物体可能在如果这个力是斥力，则施力物体可能在或或区域区域原则原则分析：遵循“两边夹”分析：遵循“两边夹”区。区。2.引力施力物必在42.引力施力物必在4区皆不符合。区皆不符合。合但在A点不符合，5

8、合但在A点不符合，53区施力F物体在B符3区施力F物体在B符则。则。合，但在B点不符合原合，但在B点不符合原施力物体受力在A点符施力物体受力在A点符F，在1区F，在1区5区任取一点，画斥力5区任取一点，画斥力分析：1.在1、3、分析：1.在1、3、3 3. .在无风的情况下，跳伞运动员在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力下落过程中受到空气阻力，已知物体，已知物体速度越大速度越大受到的空气受到的空气阻力越大阻力越大，下列描述下落速度的，下列描述下落速度的水平分量大小水平分量大小v vx x、竖直分竖直分量大小量大小v vy y与时间与时间

9、t t的图象的图象，可能正确的是，可能正确的是( () )v vf f. .A A错错B B对对。a af f，减减速速运运动动v vm ma af f分分析析：1 1. .水水平平方方向向：1 1f fmgmgt t图图像像应应如如图图D D虚虚线线- -v v 0 0匀匀速速下下降降。m mg g时时，a a当当f f . .K Ka af fv v, ,m ma af fg g分分析析：开开始始向向下下加加速速m my y2 24 4如图所示，从广州飞往上海的波音如图所示，从广州飞往上海的波音737737航班上午航班上午1010点到达上点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的海浦东机场，

10、若飞机在降落过程中的水平分速度为水平分速度为60m/s60m/s，竖直分速度为竖直分速度为6m/s6m/s，已知飞机在，已知飞机在水平方向做加速度大小水平方向做加速度大小等等于于2m/s2m/s2 2的的匀减速匀减速直线运动，在直线运动，在竖直方向做加速度大小等于竖直方向做加速度大小等于0.20.2 m/s m/s2 2的的匀减速匀减速直线运动，则飞机落地之前直线运动，则飞机落地之前( (D D) )A A飞机的运动轨迹为曲线飞机的运动轨迹为曲线B B经经20s20s飞机水平方向分速度与竖直方向的分速度大小相等飞机水平方向分速度与竖直方向的分速度大小相等C C在第在第20s20s内，飞机在水平

11、方向的分位移与竖直方向的分位移内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等大小相等D D飞机在第飞机在第20s20s内，水平方向的平均速度为内，水平方向的平均速度为21m/s21m/s求求a a合合和和v v合合，看二者的夹角关系，看二者的夹角关系物理建模物理建模4.4.小船渡河模型小船渡河模型 -垂直划船时间最短。-垂直划船时间最短。- - - -，v vd dt t间最短。间最短。岸，或船头垂直岸，时岸，或船头垂直岸，时时即v时即v9090当当sinsinv vd dv vd d1.渡河时间：t1.渡河时间：t为d）为d）二：两个极值（设河宽二：两个极值（设河宽（船的实际速度）（船

12、的实际速度）v v、船速度）、v船速度）、v（船在静水的速度或划（船在静水的速度或划2.三种速度：v2.三种速度：v动的合运动动的合运动流运动和船相对静水运流运动和船相对静水运1.船的实际运动是水1.船的实际运动是水一：模型特点一：模型特点船船minmin船船0 0船船合合水水船船s si in nv vd dt t c co os s）t t, ,v v- -( (v v（3 3) )沿沿岸岸漂漂移移位位移移x x- -辅辅助助圆圆法法- - - -d d. .v vv vs si in nd d时时，有有最最小小位位移移x xv v（2 2）当当v v无无沿沿岸岸位位移移。c co os

13、s, ,v vv v，且且船船头头指指向向上上游游与与岸岸夹夹角角垂垂直直渡渡河河。- - - -d d。岸岸时时，有有最最小小位位移移x x，且且v vv v（1 1）当当v v2 2. .过过河河位位移移最最小小船船船船水水船船水水m mi in n水水船船船船水水m mi in n合合水水船船已知一矢量和一矢量大小已知一矢量和一矢量大小d dx xv1v2v合合v1v2v合合求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题的方法 即学即练即学即练河宽河宽60 m，水流速度，水流速度v16 m/s，小船在静水中的，小船在静水中的速度速度v23 m/s，则：，则：(1)它渡河的最短时间是多少？它渡河的

14、最短时间是多少？(2)最短航程是多少？最短航程是多少？D D错错误误所所以以C C正正确确A A、B B、， v vc co os s由由几几何何知知识识有有v v解解，沿沿绳绳和和垂垂直直绳绳的的方方向向分分端端速速度度解解析析如如图图所所示示，把把绳绳船船2如图所示，甲、乙两同学从河中如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到点出发，分别沿直线游到A点和点和B点后，立即沿原路线返回到点后，立即沿原路线返回到O点，点，OA、OB分别与水分别与水流方向平行和垂直，且流方向平行和垂直，且OAOB.若水流速度不变，两人在静若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间水中游速相等，

15、则他们所用时间t甲甲、t乙乙的大小关系为的大小关系为()At甲甲t乙乙 D无法确定无法确定v v船船v v水水v v3.3.如图如图所示，两次渡河时所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不船相对水的速度大小和方向都不变变已知第一次实际航程为已知第一次实际航程为A A至至B B，位移为，位移为x x1 1，实际航速为，实际航速为v v1 1，所用时间为所用时间为t t1 1. .由于水速增大，第二次实际航程为由于水速增大，第二次实际航程为A A至至C C，位，位移为移为x x2 2，实际航速为，实际航速为v v2 2，所用时间为，所用时间为t t2 2. .则则( () )2 21 11 1

16、2 21 12 21 11 12 22 21 12 22 21 11 12 21 12 21 11 12 22 21 12 2x xv vx xv v, ,t tD.tD.tx xv vx xv v, ,t tC.tC.tx xv vx xv v, ,t tB.tB.tx xv vx xv v, ,t tA.tA.t C C对对. .x xv vx xv vv vx xv vx x2 2. .t t不不变变s si in nv vd d小小、方方向向不不变变。则则t t分分析析：1 1. .划划船船速速度度大大1 11 12 22 22 22 21 11 1船船4.4.( (多选多选) )跳伞

17、表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所所示，当运动员从直升飞机上示，当运动员从直升飞机上由静止跳下由静止跳下后，在下落过程中将后，在下落过程中将会会受到水平风力的影响受到水平风力的影响，下列说法中正确的是，下列说法中正确的是( (BCBC) )A A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C C运动员下落时间与风力无关运动员下落时间与风力无关D D运动员着地速度与风力无关运动

18、员着地速度与风力无关mgmgF FB B对对D D错错。t t, ,m mg gm mF Fv vv v落落地地速速度度v vg gt t竖竖直直方方向向v vt t, ,m mF Ft ta av v, ,m ma a2 2. .水水平平方方向向F FC C对对。与与水水平平风风力力无无关关，A A错错, ,g gt t2 21 1下下落落时时间间h h分分析析：1 1. .竖竖直直方方向向求求2 22 22 22 22 22 21 11 11 11 12 22 25 5一物体在一物体在光滑水平面光滑水平面上运动，它在上运动，它在x x方向和方向和y y方向上的两个方向上的两个分运动的速度分

19、运动的速度时间图象如图所示时间图象如图所示(1)(1)判断物体的运动性质；判断物体的运动性质；(2)(2)计算物体的初速度大小；计算物体的初速度大小；(3)(3)计算物体在前计算物体在前3s3s内和前内和前6s6s内的位移大小内的位移大小1 18 80 0m mx xs s0 0. .t t2 24 40 04 40 0y y1 18 80 0m m, ,t tv vx xm m1 13 33 30 0y yx xs s1 16 60 0m mt t2 20 04 40 0y y9 90 0m m, ,t tv v3 3. .x x5 50 0m m/ /s sv vv vv v0 04 40

20、 0m m/ /s s, ,v v3 30 0m m/ /s s, ,2 2. .v v物物体体做做匀匀变变速速曲曲线线运运动动。先先匀匀减减速速再再反反向向匀匀加加速速匀匀变变速速，m m/ /s s3 34 40 0线线，y y轴轴a a分分析析：1 1. .x x轴轴匀匀速速直直6 62 22 26 62 2x x6 62 23 32 23 31 13 31 13 33 32 20 0y y2 20 0 x x0 0y y0 0 x x2 26.6.( (多选多选) )一质量为一质量为2kg2kg的物体在的物体在5 5个共点力个共点力作用下做作用下做匀速直线匀速直线运动现同时运动现同时撤

21、去其中大小分别为撤去其中大小分别为10N10N和和15N15N的两个力的两个力，其，其余的力保持不变下列关于此后该物体运动的说法中，正余的力保持不变下列关于此后该物体运动的说法中，正确的是确的是( () )A A可能做匀减速直线运动，加速度大小为可能做匀减速直线运动，加速度大小为10m/s10m/s2 2B B可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5m/s5m/s2 2C C可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5m/s5m/s2 2D D一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10m/s10m/s2 2变变速速曲曲线线运运动动。当当a a与与v v不不共共线线，做做匀匀匀匀加加或或匀匀减减速速运运动动。3 3. .当当a a与与v v共共线线，做做周周运运动动。是是恒恒力