多恩布什《宏观经济学》讲义 第3章 增长与积累

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（第10版）第3章增长与积累主讲老师：郑炳第3章增长与积累

3.1本章要点

●经济增长源于投入的增长，如劳动和资本，以及技术的进步。（Economicgrowthisduetogrowthininputs,suchaslaborandcapital,andtoimprovementsintechnology.）

●资本通过储蓄和投资进行积累。（Capitalaccumulatesthroughsavingandinvestment.）

●人均产出的长期水平与储蓄率正相关，与人口增长率负相关。（Thelong-runlevelofoutputperdependspositivelyonthesavingsrateandnegativelyontherateofpopulationgrowth.）

●新古典增长模型指出，穷国的生活水平最终与富国的生活水平趋于一致。（Theneoclassicalgrowthmodelsuggeststhatstandardoflivinginpoorcountrieswilleventuallyconvergetothelevelinwealthycountries.）本章中，将了解到资本和生产率这两个因素如何解释经济增长，以及储蓄率和人口增长如何决定资本积累。在下一章，将转向生产率为什么会增长的问题。

3.2重难点导学

一、经济增长

1．经济增长的概念

在宏观经济学中，经济增长（EconomicGrowth）通常被定义为产量的增加。具体理解，有以下两层含义：

（1）经济增长是指一个经济体所生产的物质产品和劳务在一个相当长的时期内持续增加，即实际总产出的持续增长；（2）经济增长是指按人口平均计算的实际产出（人均实际产出）的持续增加。

若用表示时期的总产量，表示期的总产量，则总产量意义下的增长率可表示为：

若用表示时期的人均产量，表示期的人均产量，则人均产量意义下的增长率可表示为：

经济增长率的高低体现了一个国家或一个地区在一定时期内产出的增长速度，也是衡量一个国家总体经济实力增长速度的标志。人均总产出增长率的高低则体现了经济效率的高低。本文中的“经济增长”是指人均产出的增长。

2．经济增长模型

经济增长模型指的是经济增长的理论结果，它所要说明的是经济增长与有关经济变量之间的因果关系和数量关系。从现代角度看，经济增长理论的研究经历了两个时期：第一个时期是20世纪50年代后期和整个60年代，以新古典增长模型（也称为索洛模型）为代表，讨论资本积累以及它与储蓄决策等的联系方面；第二个时期是20世纪80年代后期和90年代初期，主要以内生增长模型为代表，注意力集中于技术进步的决定因素。

二、增长核算

1．增长核算

增长核算方法把产出的增长分为两个不同的来源：生产要素的增加和技术进步。当生产要素只包括资本和劳动时，则增长核算方法把产出的增长分解为资本增加、劳动增加和技术进步三个来源。

设经济的生产函数（productionfunction）为：

式中，、和顺次为总产出、投入的资本量和投入的劳动量，代表经济的技术状况，又被称为全要素生产率。

假设资本变动，劳动变动，技术变动，则产出变动为：

式中，

与

分别是劳动与资本的边际产出。将方程两边同除以

，可得：

在竞争性的市场上，厂商使用生产要素的原则是，将要素需求量固定在使要素的边际产量等于要素实际价格的水平上，因此，表达

和

分别为劳动和资本的收益，从而表达式

就是劳动收益在产出中所占的份额，简称劳动份额，用

表示。表达式

是资本收益在产出中所占的份额，简称资本份额，用

表示。因此有：

即：产出增长=（劳动份额×劳动增长）+（资本份额×资本增长）+技术进步上述反映了投入增长和生产率提高对产出增长的贡献：

第一，劳动和资本各自的贡献量等于它们各自的增长率乘以该投入在收入中所占份额。（laborandcapitaleachcontributeanamountequaltotheirindividualgrowthratesmultipliedbytheshareofthatinputinincome.）第二，技术进步速度

被称为全要素生产率增长（growthoftotalfactorproductivity），是在所有投入不变的情况下，由于生产方法改进所导致产出增加的数额。（Thegrowthrateoftotalfactorproductivityistheamountbywithoutputwouldincreaseasaresultofimprovementsinmethodsofproduction,withallinputsunchanged）

2．人均产出增长的核算

定义，。GDP的增长率等于人均GDP增长率加上人口增长率，即：。证明如下：

对两边取自然对数，可得：

对上式关于时间求微分，并整理得：

3．索洛剩余

索洛剩余（Solowresidual）又称索洛残差，是诺贝尔经济学奖得主索洛教授的早期著名研究，是指不能为投入要素变化所解释的经济增长率。具体而言，索洛剩余是指在剥离资本和劳动对经济增长贡献后的剩余部分。一般认为，剩余部分是技术进步对经济增长的贡献部分。

将方程整理可得：

因此，当知道了劳动和资本在产出中份额的数据，并且有产出、劳动和资本增长的数据，则经济中的技术进步可以作为一个余量被计算出来，由于这一原因，表达式

有时被称为索洛剩余。

全要素生产率可能由于各种原因而变动，主要是由于生产方法的知识的增加，但其他因素，如教育和政府管制，也会影响全要素生产率。【例3.1】一国国民经济增长率为5％，其中资本增长率为4.2％，劳动增长率为1.7％，土地增长率为2.2％。资本收入占国民总收入的比例为30％，劳动收入占国民总收入的比例为60％，土地收入占国民总收入的比例为10％，那么技术对国民经济增长率的贡献是多少？[清华大学2011研]

解：由题意可知，劳动份额，资本份额，土地份额，国民经济增长率，劳动增长率，资本存量增长率，土地增长率。

将相关数值代入到经济增长核算方程，可得：

所以，技术对国民经济增长率的贡献是2.5％。三、增长理论：新古典模型

1．柯布-道格拉斯生产函数

柯布-道格拉斯生产函数是美国数学家柯布和经济学家道格拉斯从美国经济增长发展过程的历史中总结出来的，并经受了无数的统计验证。该生产函数是最常见的一种生产函数，其一般形式为：

（）

式中，为产量；表示技术系数；和分别为劳动和资本投入量；和为参数。该生产函数的主要特征为：

（1）边际收益递减

，利用一阶导数可以判断出，劳动的边际收益递减。同样的，资本的边际收益递减。

（2）要素份额不变

道格拉斯发现，长期中，国民收入在资本与劳动之间的划分大体上是不变的。体现为：

因此有：

2．新古典模型的推导

（1）索洛模型中的生产

在索洛模型中，采用柯布-道格拉斯生产函数（简称C-D生产函数）进行分析。C-D生产函数的函数形式为：

由C-D生产函数，可得：

用表示人均产量，即，表示人均资本，即，则生产函数可简化为：

如图3-1所示，生产函数体现了人均产出与人均资本之间的关系。随着人均资本的增加，人均产出也不断增加，但增加量越来越小。边际产出递减是解释为什么经济达到稳态而不是无限增长的关键。（“diminishingmarginalproduct”isthekeyexplanationofwhytheeconomyreachesasteadystateratherthangrowingendlessly.）也就是说，当存在边际报酬递减规律时，经济会进入索洛假定的长期稳态。

图3-1人均生产函数曲线

（2）索洛模型中的投资和储蓄

当人均收入与人均资本不变时，经济就处于稳定状态（aneconomyisinasteadystatewhenperincomeandcapitalareconstant.）。如果储蓄大于必需的投资（investmentrequirement），人均资本就会增加，从而产出也会上升。如果储蓄少于必需的投资，人均资本和人均产出就会下降。稳态值和是储蓄与必需的投资相平衡时的产出水平与资本水平。保持给定的人均资本水平

所必需的投资，取决于人口增长和折旧率。一方面资本用于配备新工人，即

，其中

表示人口增长率，是恒定的；一方面资本用于资本的折旧，即

，其中

表示折旧率。因此，必需的投资为

。

假定储蓄是收入的一个固定百分数

，因此，人均储蓄为

。

人均资本的净变化

是储蓄超过必需投资的部分，即

。当

，此时经济实现了稳态（steadystate），有：。

图3-2稳态产出与投资

如图3-2所示，曲线表示在各个人均资本下的储蓄水平，直线是维持人均资本比率固定不变所必需的投资量。在两条线的交点，储蓄和必需的投资在稳态资本处达到平衡。稳态收入可在生产函数上的点得到。可以发现：

第一，在稳定状态没有增长，即长期没有增长。

第二，在经济体向稳定状态收敛的过程中有增长，即短期有增长。

3．增长过程

图3-3稳态产出与投资如图3-3所示，在点，与人均资本比率相关联的储蓄，恰好与必需的投资相一致，此时经济达到了稳态。如果储蓄超过，导致人均资本上升，人均收入上升；反之，如果不足补充，则人均资本下降，人均收入下降。

达到稳态时，有：

求得：

新古典增长模型的一个重要含义在于，有相同的储蓄率、人口增长率和技术条件（也就是说有同样的生产函数）的各国，最终将在同样的收入水平上趋于一致，尽管趋于一致的过程可能十分缓慢。

在该稳态，

和

都是固定不变的。由于人均收入固定不变，总收入以等同于人口增长率的速度而增长，即增长率为

。由此可见，稳态增长率不受储蓄率的影响（thesteady-stategrowthrateisnotaffectedbythesavingsrate），这是新古典增长理论的一个关键结论。

4．储蓄率的增加

图3-4储蓄率增加的影响如图3-4所示，经济最初位于点的稳态均衡。假定经济活动主体一次性把储蓄率从提高到，形成新的稳态为。在点，人均资本与人均产出也都有了增长。但是，在长期中，储蓄率的增加只是提高人均产出水平和人均资本水平，而不是提高人均产出增长率（withthisconstant-returns-to-scaleproductionfunction,anincreaseinthesavingsratewillinthelongrunraiseonlythelevelofoutputandcapitalperhead,andnotthegrowthrateofoutputperhead.）。换句话来说，提高储蓄率将带来短期增长，但不能够带来长期经济增长。

图3-5储蓄率变动对经济增长的影响如图3-5（a）所示，储蓄率增加引起人均资本存量和人均产出的增长，这个过程将以递减的速率持续下去。如图3-5（b）所示，储蓄率的提高立即提高了产出增长率。随着资本的积累，增长率下降，回落到人口增长的水平。

5．黄金法则

一个社会所选择的储蓄率越高，其稳态资本与稳态收入越高。但稳态资本越高，所必需的维持现有资本与劳动比率的投资就越多，用作当期消费的也就越少。因此，过高的储蓄率会导致高收入，但也会带来低消费。那么，什么样的储蓄率下，稳态人均资本处于什么水平时，会带来最大的消费水平呢？经济增长是一个长期的动态过程，提高一个国家的人均消费水平是一个国家经济发展的根本目的。在此前提下，经济学家费尔普斯于1961年提出了黄金分割律。

稳态消费等于稳态收入减去稳态投资，即：

图3-6经济增长的黄金分割律

如图3-6所示，在资本边际产出的增加恰好足以满足所需投资的增长时，稳态消费达到最大化，即。即：当资本存量处在黄金法则水平上时，资本的边际产出等于折旧率加上人口增长率（并且，在技术进步条件下，加上技术进步率）。

从黄金分割律可知，当稳态的人均资本量高于黄金分割律水平，则可通过增加消费使人均资本量下降到黄金分割律水平；当稳态的人均资本量低于黄金分割律水平，则应该减少消费，提高资本存量，直到人均资本达到黄金分割律水平。

需要指出，一个经济并不会自动地趋向于黄金律所对应的稳态资本量。如果人们想要得到黄金律所对应的稳态资本存量。那么，就需要一种特定的储蓄率来支持它。

6．人口增长

图3-7人口增加的影响如图3-7所示，经济最初位于点的稳态均衡。假定人口增长率从增加到，形成新的稳态为。可以看出，人口增长率的增加降低了人均资本的稳态水平，从原来的减少到，进而降低了人均产量的稳态水平。另外，可以看出，人口增长率的上升增加了总产量的稳态增长率。因此，有：

（1）人口增长率提高降低了人均资本的稳态水平和人均产出的稳态水平

；

（2）人口增长率提高会增加总产出的稳态增长率。

7．有外生技术变革的增长

考虑技术进步（外生给定）的情况下，对应的生产函数可写成。如图3-8所示，技术水平外生的提高引起生产函数和储蓄曲线上升。结果是，在更高的人均产出与更高的人均资本比率上，达到一个新的稳态点。因而，随着时间的推移，技术水平的提高引起产出增长。

图3-8外生技术变革

考虑技术进步（外生给定）的情况下，假定技术是劳动增强型（laboraugmenting），产出是资本和有效劳动的一次齐次函数，即生产函数为，意味着新技术提高劳动生产率。令

，表示有效劳动平均的产量；

，表示有效劳动平均的资本。则生产函数可写成：

对公式

两边取自然对数，然后对时间求导，可得新古典增长模型的基本方程为：其中，

为技术进步的增长率，假定是外生给定的。考虑到技术进步情况下，新古典增长模型在稳态时，

和

均以技术进步率

增长，总产出以技术进步率加上人口增长率，即

增长。

8．四个关键性结论

（1）稳态中的产出增长率是外生的，在这种情况下它等于人口增长率，因而独立于储蓄率。

（2）虽然储蓄率增加不影响稳态增长率，但通过提高人均资本比率来提高稳态收入水平。（3）若允许生产率增长，并存在稳态增长率的话，可得出稳态产出增长率仍是外生的。稳态的人均收入增长率由技术进步率决定。总产出的稳态增长率是技术进步率和人口增长率之和。

（4）趋同是新古典增长理论的最终预言。如果两国人口增长率、储蓄率和生产函数相同，它们最终将达到相同的收入水平。