第4章参数估计

1、 主讲：孟丽丽主讲：孟丽丽机械工程学院工业工程系机械工程学院工业工程系E_mail：Applied Statistics第一章第一章 数据与统计学数据与统计学第二章第二章 统计数据的描述统计数据的描述第三章第三章 概率、概率分布与概率、概率分布与抽样分布抽样分布第五章第五章 假设检验假设检验第六章第六章 方差分析与试验设计方差分析与试验设计第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析第四章第四章 参数估计参数估计第八章第八章 时间序列分析时间序列分析与预测与预测第四章第四章 绪绪 论论4.1 参数估计的一般问题参数估计的一般问题 4.2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计4.3 两个总

2、体参数的区间估计两个总体参数的区间估计4.4 样本容量的确定样本容量的确定学习目标学习目标估计量与估计值的概念估计量与估计值的概念点估计与区间估计的区别点估计与区间估计的区别评价估计量优良性的标准评价估计量优良性的标准一个总体参数的区间估计方法一个总体参数的区间估计方法两个总体参数的区间估计方法两个总体参数的区间估计方法样本容量的确定方法样本容量的确定方法4.1参数估计一般问题参数估计一般问题 参数估计是用参数估计是用样本统计量样本统计量去估计去估计总体参数总体参数。比。比如，用样本均值估计总体均值，用样本方差估计总如，用样本均值估计总体均值，用样本方差估计总体方差，用样本比例估计总体比例等。

3、体方差，用样本比例估计总体比例等。4.1参数估计一般问题参数估计一般问题4.1.1 估计量与估计值估计量与估计值n 估计量：用于估计总体参数的统计量估计量：用于估计总体参数的统计量 如样本均值，样本比率、样本方差等如样本均值，样本比率、样本方差等 例如例如: : 样本均值就是总体均值样本均值就是总体均值u u的一个估计量的一个估计量n 参数用参数用 表示，估计量表示，估计量用用 表示表示n 估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值例如例如：如果样本均值：如果样本均值 x =80 x =80，则，则8080就是就是u的估计值。的估计值。4.1参数估计一

4、般问题参数估计一般问题4.1.2 点估计与区间估计点估计与区间估计n 点估计：用样本的估计量作为总体参数的估计值点估计：用样本的估计量作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计例如：用样本均值直接作为总体均值的估计 例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计差的估计n 没有给出估计值接近总体参数程度的信息没有给出估计值接近总体参数程度的信息以样本统计量作为总体参数的一个估计值以样本统计量作为总体参数的一个估计值)(xg例：例：xxni1222)(11sxxni样本观测值样本观测值点估计举例点估计举例4.1参数估计一般问题参数估

5、计一般问题4.1.2 点估计与区间估计点估计与区间估计n 区间估计：以一定的置信度对参数可能取值范围的估计区间估计：以一定的置信度对参数可能取值范围的估计n 在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由该区间由样本统计量样本统计量加减加减误差范围误差范围而得到的。而得到的。区间估计区间估计 以一定的置信度对参数可能取值范围的估计以一定的置信度对参数可能取值范围的估计ttP-1=)(211 - ：置信度（置信水平）：置信度（置信水平）t1, t2：置信区间：置信区间t1、t2：置信限（置信下限、置信上限）：置信限（置信下限、置信上限

6、）求统计量求统计量 t1和和 t2 ，使得对于给定的，使得对于给定的 (0 1，常用，常用 =0.05或或 =0.01)，有，有a/2a/22t1t1-a4.1参数估计一般问题参数估计一般问题4.1.2 点估计与区间估计点估计与区间估计n 区间估计区间估计例如：某班级平均分数在例如：某班级平均分数在75758585之间，置信水平是之间，置信水平是95% 95% 正态总体平均数的区间估计正态总体平均数的区间估计nzxnzP-1=)+(22),(2nNxznxzPa-1=)(22当当 2已知已知标准正态分布两标准正态分布两尾概率分位点尾概率分位点)1 , 0(Nxx -区间估计区间估计a/2a/2

7、2z2z-1-a0总体均值总体均值 在在1- 置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为nzx 2 正态总体平均数的区间估计正态总体平均数的区间估计当当 2未知，且为小样本时未知，且为小样本时区间估计区间估计)1 , 0(Nxx -)1()1(222-nsn)1( t=)1()1(22-nsxnsxnsnxxxtsxtPx-1=)(22t t分布两尾概分布两尾概率分位点率分位点stxstxP-nn-1=)+(22 正态总体平均数的区间估计正态总体平均数的区间估计区间估计区间估计当当 2未知，且为小样本时未知，且为小样本时 正态总体方差的区间估计正态总体方差的区间估计)1()1(222-nsn

8、snP-1=)1(2222221-1) 1-() 1-(22122222snsnP 2分布上尾概分布上尾概率分位点率分位点 /2 /21 - 22221 -4.1 参数估计一般问题参数估计一般问题4.1.3 置信水平与置信区间置信水平与置信区间n 置信水平置信水平 定义：将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间定义：将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平，包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平，表示为表示为(1-a)%(1-a)%。 a a是总体参数未在区间内的比率，也称为显著性水平是总体参数未在区间内的比率，也称为显著性水平。 常用的置信水

9、平值有常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%99%, 95%, 90% 相应的相应的a a为为0.010.01，0.050.05，0.100.10。4.1参数估计一般问题参数估计一般问题4.1.3 置信水平与置信区间置信水平与置信区间n 置信区间置信区间 定义：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称定义：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间为置信区间 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间体参数，所以给它取名为置信区间影响区间宽度影响区间宽度 的因素的因素1.总体数据的离散程度，用总体数

10、据的离散程度，用 来测度来测度样本容量样本容量n，2.置信水平置信水平 (1 -)，影响，影响 z 的大小的大小nxnZZx2222关于区间估计的说法关于区间估计的说法 比如，为了估计某电视节目在观众中的支持率（即总体比如，为了估计某电视节目在观众中的支持率（即总体比例比例p），某调查结果会显示，该节目的），某调查结果会显示，该节目的“收视率为收视率为90%，误差是误差是3%，置信度为，置信度为95%” 。这这种说法意味着什么？。这这种说法意味着什么？ 1. 样本中的支持率为样本中的支持率为90%，即用样本比例作为对总体比例的，即用样本比例作为对总体比例的点估计。点估计。 2. 估计范围为估计

11、范围为90%3%(3%的误差的误差)，即区间，即区间(93%，87 %)。 3. 如用类似的方式，重复抽取大量（样本量相同的）样本时，如用类似的方式，重复抽取大量（样本量相同的）样本时，产生的大量类似区间中有些会覆盖真正的产生的大量类似区间中有些会覆盖真正的p，而有些不会；但，而有些不会；但其中大约有其中大约有95%会覆盖真正的总体比例。会覆盖真正的总体比例。关于区间估计的说法关于区间估计的说法 因此说因此说“我们目前得到的区间（比如上面的我们目前得到的区间（比如上面的90%3%）以概）以概率率0.95覆盖真正的比例覆盖真正的比例p”是个错误的说法。是个错误的说法。 这里的区间这里的区间(93

12、%，87%)是固定的，而总体比例是固定的，而总体比例p也是固定的也是固定的值。因此只有两种可能：或者该区间包含总体比例，或者不包值。因此只有两种可能：或者该区间包含总体比例，或者不包含；在固定数值之间没有任何概率可言。含；在固定数值之间没有任何概率可言。关于区间估计的说法关于区间估计的说法关于置信区间的注意点关于置信区间的注意点 前面提到，不要认为由前面提到，不要认为由某一样本某一样本数据得到总体参数的数据得到总体参数的某一某一个个95%置信区间，就以为置信区间，就以为该该区间以区间以0.95的概率覆盖总体参数。的概率覆盖总体参数。 置信度置信度95%仅仅描述用来构造该区间上下界的仅仅描述用来

13、构造该区间上下界的统计量统计量(是随是随机的机的)覆盖总体参数的概率；覆盖总体参数的概率； 也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%包包含参数。含参数。4.1参数估计一般问题参数估计一般问题4.1.4 评价估计量的标准评价估计量的标准n 无偏性无偏性n 有效性有效性n 一致性一致性无偏性无偏性(unbiasedness)无偏性：无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数 有效性有效性(efficiency)有效性：有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准对同一总体参数的两个无

14、偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效差的估计量更有效 12一致性一致性(consistency)一致性：一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数被估计的总体参数 样本均值样本均值、样本比例、样本标准差样本比例、样本标准差： 无偏、有效、一致无偏、有效、一致 3、一致性、一致性(Consistency):当样本容量增大时，估计量依概率收敛当样本容量增大时，估计量依概率收敛于总体参数的真值。于总体参数的真值。 1、无偏性（、无偏性（Unbiasedness)：样本估计量的均值等于被估总体样本估计量的均值等于被估总体参数的真值；参数的

15、真值； 2、有效性、有效性(Efficiency):好的点估计量应具有较小的方差；好的点估计量应具有较小的方差；注：注：样本二阶中心矩样本二阶中心矩： 不具有无偏性不具有无偏性抽样分布的性质抽样分布的性质 无偏性与最小方差无偏性与最小方差nxxSii12*)(4.2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均值均值比率比率方差方差2xp2s4.2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计4.2.1 总体均值的区间估计总体均值的区间估计n 大样本法（大样本法（n=30n=30） 假定：总体服从正态分布或总体为大样本假定：总体服从正态分布

16、或总体为大样本 使用正态分布统计量使用正态分布统计量 z z)1 ,0(=Nnxz- 总体均值总体均值 在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为)(22未未知知或或nszxnzx4.2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计4.2.1 总体均值的区间估计总体均值的区间估计n 小样本法小样本法(n30)(n30) 假定：总体服从正态分布假定：总体服从正态分布, ,方差未知方差未知 使用使用t t分布统计量分布统计量 总体均值总体均值 在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为)1(=-ntnsxtnstx 2t 分布分布 t 分布是类似正态分布的一种对称分

17、布，它通常要比正态分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布 总体均值的区间估计总体均值的区间估计( (例题分析例题分析) )【 例例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了量是否符合要求。现

18、从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为信区间，置信水平为95%25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3总体均值的区间估计总体均值的区间

19、估计( (例题分析例题分析) )28.109,44.10192.336.105251096.136.1052nzx36.105x总体均值的区间估计总体均值的区间估计( (例题分析例题分析) )3636个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据 232335353939272736364444363642424646434331313333424253534545545447472424343428283939363644444040393949493838343448485050343439394545484845453232()63.41,37.37=13.25 .39=3677.7645.15

20、.39=2nszx5 .39=x77. 7=s总体均值的区间估计总体均值的区间估计( (例题分析例题分析) )【例例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取中随机抽取1616只，测得其使用寿命只，测得其使用寿命( (小时小时) )如下。建立该批如下。建立该批灯泡平均使用寿命灯泡平均使用寿命95%95%的置信区间的置信区间16灯泡使用寿命的数据 1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470总体均值的区间估计总体均值的区间估计( (例题分析例题分析) )总

21、体均值的区间估计总体均值的区间估计( (例题分析例题分析) )()2 .1503,8 .1476=2 .131490=1677.24131.21490=2nstx1490=x77.24=s4.2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计4.2.2 总体比例的区间估计总体比例的区间估计n 假定：总体服从二项分布假定：总体服从二项分布n 使用正态分布使用正态分布Z Z统计量统计量n 总体均值总体均值 在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为)1 , 0()1(=Nnpz-)()-1()1(22未未知知时时或或nppzpnzp-总体比率的区间估计总体比率的区间估计( (例题分析

22、例题分析) )()%35.74%,65.55=%35.9%65=100%)651%(6596.1%65=)1(2-nppzp4.2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计4.2.3 总体方差的区间估计总体方差的区间估计n 假定：总体服从正态分布假定：总体服从正态分布n 使用样本方差使用样本方差S S2 2估计总体方差估计总体方差2 2n 总体方差总体方差 S2 2 在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为()()11222-nsn()()()()111122122222-nsnnsn总体方差的区间估计总体方差的区间估计( (图示图示) ) 2 2 2 21-1- 2 2

23、 总体方差总体方差1-1- 的置信区间的置信区间自由度为自由度为n n-1-1的的 2 2分布分布总体方差的区间估计总体方差的区间估计( (例题分析例题分析) )【例例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了产的一批食品中随机抽取了2525袋，测得每袋重量如下表所示袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%95%的置信水平建立的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间。该种食品重量方差的置信区间。2525袋食品的重量袋食品的重量 112.5112.5101.

24、0101.0103.0103.0102.0102.0100.5100.5102.6102.6107.5107.5 95.0 95.0108.8108.8115.6115.6100.0100.0123.5123.5102.0102.0101.6101.6102.2102.2116.6116.6 95.4 95.4 97.8 97.8108.6108.6105.0105.0136.8136.8102.8102.8101.5101.5 98.4 98.4 93.3 93.3总体方差的区间估计总体方差的区间估计( (例题分析例题分析) )解解: :已知已知n n2525，1-1- 95% ,95% ,

25、根据样本数据计算得根据样本数据计算得 s s2 2 =93.21=93.21 2 2置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为401.12)24() 1(2975. 0212n364.39)24() 1(2025. 022n39.18083.56401.1221.93125364.3921.9312522该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区间为间为7.54g13.43g总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均值之差均值之差比率之差比率之差方差比方差比2121222121xx 21pp 2221ss4.3 两个总体参数的区间估计

26、两个总体参数的区间估计4.3 两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计4.3.1 两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计n 假定条件（独立，大样本）假定条件（独立，大样本） 两个两个总体都服从正态分布，总体都服从正态分布， 1 1、 2 2已知已知 若不是正态分布若不是正态分布, , 可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似(n(n1 1 3030和和n n2 2 30)30) 两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本n 使用正态分布统计量使用正态分布统计量 z z)1 , 0(+)()(=2221212121Nnnxxz-两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计

27、 (大样本大样本)222121221+)(nnzxx-222121221+)(nsnszxx-两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计( (例题分析例题分析) )【例例】某地区教育委某地区教育委员会想估计两所中学员会想估计两所中学的学生高考时的英语的学生高考时的英语平均分数之差，为此平均分数之差，为此在两所中学独立抽取在两所中学独立抽取两个随机样本，有关两个随机样本，有关数据如右表数据如右表 。建立。建立两所中学高考英语平两所中学高考英语平均分数之差均分数之差95%95%的置的置信区间信区间 两个样本的有关数据两个样本的有关数据 中学中学1 1中学中学2 2n1=46n1=33S1=5.8

28、 S2=7.2861x782x两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计( (例题分析例题分析) )97.10,03.5(=97.28=332.7+468.596.1)7886(=+)(22222121221-nsnszxx4.3 两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计4.3.1 两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计n 假定条件（独立，小样本，假定条件（独立，小样本， 1= 2 ） 两个两个总体都服从正态分布总体都服从正态分布 两个总体方差未知但相等：两个总体方差未知但相等： 1= 2) ) 两个独立的小样本两个独立的小样本(n130和和n230)n 总体方差的合并估计

29、量总体方差的合并估计量2) 1() 1(212222112nnsnsnsp4.3.1 两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计n估计量估计量 x1- x2的抽样标准差的抽样标准差21221211nnsnsnspppn两个样本均值之差的标准化两个样本均值之差的标准化)2(11)()(21212121nntnnsxxtp4.3.1 两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计n两个总体均值之差两个总体均值之差 1- 2在在1- 置信水置信水平下的置信区间为平下的置信区间为21221221112nnsnntxxp两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计( (例题分析例题分析)

30、 )两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.5两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计( (例题分析例题分析) )解解: 根据样本数据计算得根据样本数据计算得 合并估计量为：合并估计量为：两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为0.14分钟分钟7.26分钟分钟5 .321x996.1521s8 .282x358.1922s

31、677.1721212358.19) 112(996.15) 112(2ps56. 37 . 3121121677.170739. 2) 8 .285 .32(4.3 两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计4.3.1 两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计n 假定条件（小样本假定条件（小样本, , 1 2 ） 两个两个总体都服从正态分布总体都服从正态分布 两个总体方差未知且不相等：两个总体方差未知且不相等： 1 12 2 两个独立的小样本两个独立的小样本(n30)(n30)n 使用统计量使用统计量)()()(2221212121vtnsnsxxt4.3.1 两个总体均值之差

32、的区间估计两个总体均值之差的区间估计n两个总体均值之差两个总体均值之差 1- 2在在1- 置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为222121221)(nsnsvtxx1222221121212222121nnsnnsnsnsv自由度自由度两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计( (例题分析例题分析) )沿用前例。假定第一种方法随机安排沿用前例。假定第一种方法随机安排1212名工人，第二种方名工人，第二种方法随机安排名工人，即法随机安排名工人，即n n1 1=12=12，n n2 2=8 =8 ，所得的有关数据如表。假定，所得的有关数据如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且

33、方差不相等。以两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差不相等。以95%95%的的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间 两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.2两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计( (例题分析例题分析) )解解: 根据样本数据计算得根据样本数据计算得 自由度为：自由度为：两种方法组装产品所需平均时间之差的置

34、信区间为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为0.192分钟分钟9.058分钟分钟5 .321x996.1521s875.272x014.2322s13188.13188014.2311212996.158014.2312996.15222v433. 4625. 48014.2312996.151604. 2)875.275 .32(4.3 两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计4.3.1 两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计n 假定条件（匹配大样本）假定条件（匹配大样本） 两个匹配的大样本两个匹配的大样本(n1(n1 3030和和n2 n2 3030） 两个总体各

35、观察值的配对差服从正态分布两个总体各观察值的配对差服从正态分布n 两个总体均值之差两个总体均值之差 d =d = 1-1- 2 2在在1-1- 置信水平下的置信区置信水平下的置信区间为间为nzdd2对应差值的均值对应差值的均值对应差值的标准差对应差值的标准差4.3 两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计4.3.1 两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计n 假定条件（匹配小样本）假定条件（匹配小样本） 两个匹配的小样本两个匹配的小样本(n1(n1 3030和和n2 n2 30 30 ） 两个总体各观察值的配对差服从正态分布两个总体各观察值的配对差服从正态分布n 两个总体均值之

36、差两个总体均值之差 d =d = 1-1- 2 2在在1-1- 置信水平下的置信区置信水平下的置信区间为间为对应差值的均值对应差值的均值对应差值的标准差对应差值的标准差nsntdd) 1(2两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计( (例题分析例题分析) )由由10名学名学生组成一个随机样生组成一个随机样本，让他们分别采本，让他们分别采用用A和和B两套试卷两套试卷进行测试，结果如进行测试，结果如下表下表 。试建立两。试建立两种试卷分数之差种试卷分数之差 d= 1- 2 95%的置的置信区间信区间 10名学生两套试卷的得分名学生两套试卷的得分 学生编号学生编号试卷试卷A试卷试卷B差值差值d1

37、7871726344193726111489845691741754951-27685513876601698577810553916两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计( (例题分析例题分析) )解解: : 根据样本数据计算得根据样本数据计算得两种试卷所产生的分数之差的置信区间为两种试卷所产生的分数之差的置信区间为6.33分分15.67分分11101101dniindd53. 61)(12dniidndds67. 4111053. 62622. 211) 1(2nsntdd4.3 两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计4.3.2 两个总体比例之差的区间估计两个总体比例之差的区间

38、估计n 假定条件（大样本）假定条件（大样本） 两个两个总体服从二项分布，可以用正态分布来近似总体服从二项分布，可以用正态分布来近似 两个样本是独立的两个样本是独立的n 使用正态分布统计量使用正态分布统计量z z 两个总体比率之差两个总体比率之差 - - 在在1-1- 置信水平下的置信区间置信水平下的置信区间()222111221)1 (+)1 (nppnppzpp-两个总体比率之差的估计两个总体比率之差的估计( (例题分析例题分析) )【例例】在某个电视节在某个电视节目的收视率调查中，目的收视率调查中，农村随机调查了农村随机调查了400400人人，有，有32%32%的人收看了该的人收看了该节目

39、；城市随机调查节目；城市随机调查了了500500人，有人，有45%45%的人的人收看了该节目。试以收看了该节目。试以90%90%的置信水平估计城的置信水平估计城市与农村收视率差别市与农村收视率差别的置信区间的置信区间 两个总体比率之差的估计两个总体比率之差的估计 ( (例题分析例题分析) )解解: : 已知已知 n n1 1=500 =500 ，n n2 2=400=400， p p1 1=45%=45%， p p2 2=32%=32%， 1-1- =95%=95%， z z /2/2=1.96=1.96 1 1- - 2 2置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为城市与农村收视率

40、差值的置信区间为城市与农村收视率差值的置信区间为6.68%19.3%6.68%19.3%32.19,%68. 6%32. 6%13400%)321 (%32500%)451 (%4596. 1%32%454.3 两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计4.3.3 两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计212221222122221FssFss-),(1=),(1222121nnFnnF-n比较两个总体的方差比比较两个总体的方差比n用两个样本的方差比来判断用两个样本的方差比来判断 如果如果S12/ S22接近于接近于1，两个总体方差很接近，两个总体方差很接近 如果如果S12/ S22远离远离1，两个总体方差之间存在差异，两个总体方差之间存在差异n总体方差比在总体方差比在1- 置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计( (图示图示) )