第4章平面任意力系

1、工程力学电子教案工程力学电子教案第四章第四章 平面任意力系平面任意力系 工程力学电子教案工程力学电子教案定义：定义： 作用在物体上的诸力，其作用线分布在同 一平面内，既不汇交于同一点，也不完全 平行，这种力系称为平面任意力系。 平面任意力系是工程上最常见的力系，工程计算中的很多实际问题都可以简化为平面任意力系来处理。工程力学电子教案工程力学电子教案图图4-1 钢桁梁桥简图钢桁梁桥简图P1P2P3YEYAXA图图4-1所示钢桁梁桥简图，在初步分析时可简化为平面任意力系。所示钢桁梁桥简图，在初步分析时可简化为平面任意力系。工程力学电子教案工程力学电子教案图图4-2 屋架及计算简图屋架及计算简图 如

2、图所示的屋架，它所承受的恒载、风载以及支如图所示的屋架，它所承受的恒载、风载以及支座反力可简化为平面任意力系。座反力可简化为平面任意力系。工程力学电子教案工程力学电子教案图图4-3 起重机简图起重机简图YAYBG 图示的起重机简图，配重、荷载、自重及支座反力可视为一个平面任意力系。工程力学电子教案工程力学电子教案(a)ABdFABdFFF”(b)BdFAm=Fd(c)图图4-4 力线平移定理的证明力线平移定理的证明定理定理 ：作用在刚体上某点的力：作用在刚体上某点的力 F ，可以平行移动到刚体，可以平行移动到刚体 上任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶上任意一点，但必须同时附加一个力偶，其

3、力偶 矩等于原来的力矩等于原来的力 F 对平移点之矩。对平移点之矩。矩的转向与原 力 F F 对平移点的转向趋势一致。证明：如下图所示：4-1 4-1 力线平移定理力线平移定理)()(FmmFdFmBB工程力学电子教案工程力学电子教案cFFcFcm图图 4-5(a)(b) 此定理是下一节力系简化的依据，也是分析力对物体作用效应的一种重要方法。 一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于平移平面内的力偶。反之，一个力偶和一个位于该力偶作平移平面内的力偶。反之，一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力，也可以用一个位于力偶作用面内的力来等效用面内的力，

4、也可以用一个位于力偶作用面内的力来等效替换。替换。 如打乒乓球，若球拍对球作用的力其作用线通过球心如打乒乓球，若球拍对球作用的力其作用线通过球心（球的质心），则球将平动而不旋转；但若力的作用线与（球的质心），则球将平动而不旋转；但若力的作用线与球相切球相切“削球削球”，则球将产生平动和转动。，则球将产生平动和转动。工程力学电子教案工程力学电子教案F1F2Fn图图 4-6 设在某一刚体上作用着平面任意力系设在某一刚体上作用着平面任意力系F F1、F F2、F Fn，如图，如图4-6所示。显然无法象平面汇所示。显然无法象平面汇交力系那样，用力的平行四边形法则来合成交力系那样，用力的平行四边形法则来

5、合成它。它。4-2 4-2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化工程力学电子教案工程力学电子教案平面任意力系平面力偶系平面汇交力系向一点简化合成合成R（合力）Mo（合力偶）图图4-7 平面任意力系的简化平面任意力系的简化（a)F1F2FnF1FnF2od1d2dn(b)F2oF1Fnm1m2mn(c)oyxMoR(d) 这时可这时可 应用应用力线平移定理力线平移定理，将力系中的各个力逐个向刚，将力系中的各个力逐个向刚体上的某一点体上的某一点o（称为简化中心）平移（图（称为简化中心）平移（图4-7b)，再将所得的，再将所得的平面汇交力系和平面力偶系分别合成（图平面汇交力系和平面力偶系分别

6、合成（图4-7 c) 。工程力学电子教案工程力学电子教案由此可见，主矢与简化中心的位置无关。由此可见，主矢与简化中心的位置无关。 此方法的实质：将一个平面任意力系分解为两个力系：平面汇交力系和平面力偶系，然后再将这两个力系分别进行合成。 事实上，可直接用原力系F1、F 2、.F n 的各力作出力多边形，力多边形的封闭边称为原力系的主矢，用 R表示，作用点在O点。工程力学电子教案工程力学电子教案)()()()(2121FmFmFmFmmmmMonooono 由此可见，由此可见，Mo一般与简化中心的位置有关，一般与简化中心的位置有关，它反映了原力系中各力的作用线相对于它反映了原力系中各力的作用线相

7、对于O点的分点的分布情况，称为原力系对布情况，称为原力系对O点的点的主矩主矩。 因此，必须指出是对哪一个点的主矩。 结论：平面任意力系向作用面内任一点 O 简化，可得一个力和一个力偶，它们分别称为力系的主矢和主矩。主矢作用于简化中心，等于原力系中各力的矢量和。主矩等于原力系中各力对 O 点之矩的代数和。工程力学电子教案工程力学电子教案平面任意力系的三种简化结平面任意力系的三种简化结果果1 . 力系简化为力偶力系简化为力偶力系合成为一力偶，所以主矩与简化中心的位置无关。力系合成为一力偶，所以主矩与简化中心的位置无关。PPPABCaaa例,0,0oMRR=0 ；M = M = M ABC=0.86

8、6Pa工程力学电子教案工程力学电子教案2. 力系简化为合力力系简化为合力R 就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。0, 0oMR（1）力系仍可简化为一个合力，但合力的作用点不通过简化力系仍可简化为一个合力，但合力的作用点不通过简化中心。中心。(c)oOdRMooO(a)R(b)oORdRR”图图4-8 力系简化为合力力系简化为合力0,0oMR（2）工程力学电子教案工程力学电子教案MooO(a)R(b)oORdRR”显然有图图4-9 合力矩定理证明图示合力矩定理证明图示合力矩定理合力矩定理 平面任意力系如果有合力，则合力对该力平面任意力系如果有合

9、力，则合力对该力 系作用面内任一点之矩等于力系中各分力系作用面内任一点之矩等于力系中各分力 对该点之矩的代数和对该点之矩的代数和证明证明 如右图所示。)()(),(,)(FmRmFmMMdRRmoooooo工程力学电子教案工程力学电子教案图示一塔示起重机。机架图示一塔示起重机。机架m1=50t，重心在，重心在o点。点。已知起重机的最大起吊质量已知起重机的最大起吊质量m2=25t，欲使起重，欲使起重机在空载与满载时都不会翻到，平衡锤的质量机在空载与满载时都不会翻到，平衡锤的质量m3 应如何？应如何？图中 a=3m,b=1.5m,c=6m, L=10m,W=m2g, Q=m3gW1=m1g。cbx

10、yRxaLW1o例4-1工程力学电子教案工程力学电子教案gmmmRgmgmgmFRFRyyxx)(, 0321321R R 的方向铅垂向下。的方向铅垂向下。解：这是一个平面任意力系的特例解：这是一个平面任意力系的特例平面平行力系。平面平行力系。取坐标如图，可知合力取坐标如图，可知合力R的投影为的投影为cbxyRxaLW1o工程力学电子教案工程力学电子教案321321321)()()()(mmmcmlambamxcgmlagmbagmxR式中式中x 随随 m2、m3 而变，其他各量都是不变的。而变，其他各量都是不变的。 合力的作用线与合力的作用线与x 轴轴的交点的坐标设为的交点的坐标设为x，则则

11、由合力矩定理得由合力矩定理得)()(FmRmAAcbxyRxaLW1o即工程力学电子教案工程力学电子教案欲使起重机不翻倒欲使起重机不翻倒应有应有 0 x0(1) 空载时，空载时， ，w=0， x0，由由前前式式得tcbamm5 .376)5 . 13(50)(13即得即得02m工程力学电子教案工程力学电子教案（2） 满载时， m2 =25t,，x欲使起重机不致翻倒，应有欲使起重机不致翻倒，应有36.1tm337.5t为了保证安全，可取为了保证安全，可取m3 =36.537t。工程力学电子教案工程力学电子教案一平面任意力系向一平面任意力系向A、B两两点简化的结果相同，点简化的结果相同，且主矢和主

12、矩都不为零，问是否可能？且主矢和主矩都不为零，问是否可能？ 思考题4-1F1F2FnAB图图4-11工程力学电子教案工程力学电子教案在什么情况下，一平面任意力系向在什么情况下，一平面任意力系向A、B两点简化主矩都为零？两点简化主矩都为零？思考题思考题4-2F1F2FnAB图图4-12工程力学电子教案工程力学电子教案 集中力或集中荷载集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小或与力或荷载的作用面积很小或与整个构件的尺寸相比很小，可整个构件的尺寸相比很小，可以认为集中作用在一点上。例以认为集中作用在一点上。例如，道路给轮子的力等。如，道路给轮子的力等。几种分布荷载几种分布荷载（1）体分布荷载：荷载（

13、力）分布在整个构件内部各点）体分布荷载：荷载（力）分布在整个构件内部各点上。上。 例如，构件的自重等。例如，构件的自重等。 （2）面分布荷载：分布在构件表面上的荷载（力）。例如，）面分布荷载：分布在构件表面上的荷载（力）。例如， 风压力、雪压力等。风压力、雪压力等。（3）线分布荷载：荷载分布在狭长范围内，如沿构件的轴线）线分布荷载：荷载分布在狭长范围内，如沿构件的轴线 分布。分布。4-3 4-3 分布荷载分布荷载工程力学电子教案工程力学电子教案（1）集中荷载的单位，即力的单位为（N,kN)。荷载的单位分布荷载的大小用集度表示，指密集程度。（2）体分布荷载的单位：3/ mN（3）面分布荷载的单位

14、：2/mN（4）线分布荷载的单位：mN /工程力学电子教案工程力学电子教案如图4-13所示的均布荷载，其合力为：,6 .1741691.10kNlqW作用线则通过梁的中点。（1）均布荷载：集度为常数的分布荷载。Wq=10.91kN/mRBRA16 m图4-13分布荷载的计算方法工程力学电子教案工程力学电子教案 如图所示坝体所受的水压力为非均布荷载。ABqyyC图4-14（4）非均布荷载：荷载集度不是常数的荷载。工程力学电子教案工程力学电子教案ABxxxyLxcR0q解：取坐标系如图所示。在 x 处取一微段，其集度为Lxqq0微段上的荷载为：求图示梁上分布荷载的合力。例4-2dxLxqqdxdF

15、0工程力学电子教案工程力学电子教案以A为简化中心，有2002000000003)()(2)(0limlimLqdxxLqxxxLqFmMLqxdxLqxxLqFRFRLxAALxyyxxyABxxxLxcR0q工程力学电子教案工程力学电子教案ABxxxyLxcR0q 由此可见，分布荷由此可见，分布荷载合力的大小等于荷载载合力的大小等于荷载集度图的面积。合力作集度图的面积。合力作用线的位置为：用线的位置为：LLqLqRMxyAc322/3/020工程力学电子教案工程力学电子教案MooOR4-4 4-4 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 平面任意力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对

16、任意一点的主矩都为零。即0,0MoR平面任意力系的平衡方程为： 0Y 0Xmo 0)( F工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平衡方程的其他形式：（1）二矩式注意：注意：A A、B B两点连线不垂直于两点连线不垂直于x x轴。轴。ABRx00)(0)(XFmFmBA工程力学电子教案工程力学电子教案（2）三矩式注意：注意：A A、B B、C C三点不能在一条线上。三点不能在一条线上。ABRC0)(0)(0)(FmFmFmcBA工程力学电子教案工程力学电子教案图示为一悬臂式起重机简图，A、B、C处均为光滑铰链。水平梁AB自重 P=4kN,荷载Q=10kN,有关尺寸如图所示，BC 杆自重不计

17、。求BC杆所受的拉力和铰链A给梁的反力。例4-4ABDEPQ0302m1m1mc工程力学电子教案工程力学电子教案解：（1）取AB梁为研究对象。（2）画受力图。 未知量三个： XA、YA、T独立的平衡方程数也是三个。（3）列平衡方程，选坐标如图所示。030cos00TXXA（1）030sin00QPTYYA（2）030sin0)(0AEQADPABTFmA（3）ABDEPQ030XAYAT工程力学电子教案工程力学电子教案由（3）解得kNQPT195 . 041034230sin4320以 T 之值代入（1）、（2），可得XA=16.5 kN, YA=4.5 kN工程力学电子教案工程力学电子教案如

18、果下图中的荷载Q可以沿AB梁移动，问荷载Q在什么位置时杆BC所受的拉力 T 最大？其值为多少？ABDEPQ0302m1m1mc图4-18思考题4-3工程力学电子教案工程力学电子教案可否求出T、YA、XA；（1）由下图所示的受力图，试按00)(0)(XFmFmBA思考题4-4ABDEPQ030XAYAT工程力学电子教案工程力学电子教案可否求出T、YA、XA。0)(0)(0)(FmFmFmcBA（2）由下图所示的受力图，试按ABDEPQ030XAYATC思考题4-4工程力学电子教案工程力学电子教案由下图所示的受力图，可否列出下列四个独立的平衡方程？为什么其中必有一个是从属的？思考题4-5ABDEP

19、Q030XAYATC0)(0)(0)(FmFmFmcBA0X工程力学电子教案工程力学电子教案如图4-19所示简支梁AB。梁的自重及各处摩擦均不计。试求A、B处的支座反力。例4-5解：（1）选AB梁为研 究对象。（2） 画受力图如 右下图所示。（3）取坐标如图。图4-19qmACBD2aaaqmACBD2aaaYBYAXAXY工程力学电子教案工程力学电子教案（4）列平衡方程联合求解得到：0 ,1,243.24ABAXmYq aamYq aa024BaaqmaY0)(AFm. 02BAYaqY0Y，0AX0X，qmACBD2aaaYBYAXAXY工程力学电子教案工程力学电子教案在图4-20中，试以

20、下列三个方程求解，看会有什么问题，并说明原因。 思考题4-600)(0)(YFmFmBAqmACBD2aaaYBYAXAXY图4-20工程力学电子教案工程力学电子教案0X4-5 4-5 平面平行力系的平衡条件平面平行力系的平衡条件 平面平行力系：各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系。 图示一受平面平行力系作用的物体，如选轴与各力作用线垂直，显然有：F1yoxF2Fn工程力学电子教案工程力学电子教案即平面平行力系平衡的充要条件是：力系中各力的代数和以及各力对任一点之矩的代数和都为零。 这样，平面平行力系的平衡条件可写为：Y= 0m （F）= 0oF1yoxF2Fn 平面平行力系平衡方程的二矩

21、式为0)(0)(FmFmBA注意：A、B两点的连线不能与各力的作用线平行。工程力学电子教案工程力学电子教案在例4-1中，设 W= m2 =20 t, Q= m3 =37 t , 其他数据同题4-1 , 即 m1 = 50 t, a = 3m, b = 1.5 m，c = 6 m, L=10m, 求左右两轨的反力。解：画出起重机的受力图。可见它受到的是一个平面平行力系的作用。 取坐标如图，列平衡方程例4-6图4-21cbxyRxaLW1o工程力学电子教案工程力学电子教案gmgmgmNgmgmgmNNYABA32132133105.000kNgmkNgmkNgm81. 93781. 92081.

22、950321gmgmgmNNgmgmgmFmBBA32132123135 . 1036135 . 40)(.工程力学电子教案工程力学电子教案)(860)(8 .189kNNkNNBA上述结果可用上述结果可用来进行校核。来进行校核。0)(FmB求出的左右轨的反力均不为负值，可见所取平衡锤的质量可以保证安全。图4-21cbxyRxaLW1o工程力学电子教案工程力学电子教案图示的连续梁，约束反力有哪几个？求解约图示的连续梁，约束反力有哪几个？求解约束反力时有几个独立的未知量？能够列几个束反力时有几个独立的未知量？能够列几个独立的平衡方程？独立的平衡方程？图4-22ACBm2aaP4a4a2aqD思考

23、题4-7工程力学电子教案工程力学电子教案 静定问题静定问题：一个静力平衡问题，如果未知量的数目正好等于独立的平衡方程数，单用平衡方程就能解出这些未知量。如图所示结构。qACBm2aa2aP6a工程力学电子教案工程力学电子教案 超静定问题超静定问题：一个静力平衡问题，如果未知量的数目超过独立的平衡方程数目，用刚体静力学方法就不能解出所有的未知量。如图所示结构。ACBm2aaP4a4a2aqD工程力学电子教案工程力学电子教案注意注意：判断问题是否静定，不能单纯从未知量的数目来考虑，还应对问题多作具体分析。如图所示梁。 分析图中的梁可知，虽然平衡方程数等于未知量数，实际上它不能平衡。q图4-25AC

24、Bm2aaP4a4a2aD工程力学电子教案工程力学电子教案求图示多跨静定梁的支座反力。梁重及摩擦均不计。CD3m1.5m4.5m3mAB20kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mG例4-7工程力学电子教案工程力学电子教案xy 从各受力图来看，未知量共9个，即5个支座反力和C、E处铰链反力各 2 个。而梁共有三个，则其独立的平衡方程有 9 个。也即题中所研究的问题为静定问题。分析：先作各梁受力图如下。2kN/mEGYEXENG10kNYCXCNDYEXECEXCNBCB20kNAYAXAYC工程力学电子教案工程力学电子教案解：00EXX由对称关系得：kN5.4) 2(21GENY（ ）4.

25、52kN/mEGYEXENG（2）研究CE梁（1）研究EG梁0,00ECECXXXXX10kNYCXCNDYEXECE工程力学电子教案工程力学电子教案kNYYNYYCEDc06. 4010010kNYCXCNDYEXECEkNNYNFmDEDC44.10062105 . 40)(（3）研究AC梁XCNBCB20kNAYAXAYC0,00ACCAXXXXXkNNYNFmBCBA08.1505 . 732060)(工程力学电子教案工程力学电子教案kNYYNYYACBA98. 80200若将下图中A处改为活动铰支座，则未知量数目为8个，但在图示荷载下仍能平衡。当主动力的合力在x轴上的投影不为零时，系

26、统能否平衡？CD3m1.5m4.5m3mAB20kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mG思考题4-8工程力学电子教案工程力学电子教案如图所示平面汇交力系的平衡方程可否用一个投影式、一个力矩式？或两个都用力矩式？如果可以用，有什么限制条件？为什么要附加这种条件？F2F1Fno思考题4-9工程力学电子教案工程力学电子教案如图所示平面平行力系，其平衡方程能否用两个投影式？为什么？00YXyoxF1F2Fn思考题4-10工程力学电子教案工程力学电子教案如图所示平面力偶系，其平衡方程能否用投影式？为什么？M=m + m + + m =0 , 或 M=m=012nm1m2mn图2-29思考题4-11

27、工程力学电子教案工程力学电子教案图示三铰拱上，作用着均匀分布于左半跨内的铅直荷载，其集度为q(kN/m) ,拱重及摩擦均不计。求铰链A、B处的反力。例4-8qAhL/2L/2CB图4-34XAYAXBYBqCBA工程力学电子教案工程力学电子教案解：（1）研究整体其受力如图所示。).(80420)(qLYLLqLYFmBBA).(8304320)(qLYLLqLYFmAABXBYBAXAYAqCB工程力学电子教案工程力学电子教案qCAXAYAYCXC（2）研究AC,并画其受力图。系统整体是平衡的，其每个局部也是平衡的。).(16),(16, 0422830)(22hqLXhqLXLqLLLqhX

28、FmBAAC工程力学电子教案工程力学电子教案用另一种方法解例4-8，如图所示。思考题4-13CABXAYARBq工程力学电子教案工程力学电子教案思考题4-14试判断图（a）的受力图（b）是否正确？AhL/2L/2qCB(a)qCBAYAYBYA=0.5qLYB=0.5qL(b)工程力学电子教案工程力学电子教案 1. 什么是桁架 桁架是由一些直杆组成的 几何形状不变的结构。 所 有杆件的轴线都在同一平 面内的桁架称为平面桁架。 2. 工程实例工程力学电子教案工程力学电子教案例：地面卫星接收系统工程力学电子教案工程力学电子教案例：海洋石油钻井平台工程力学电子教案工程力学电子教案例：埃非尔铁塔工程力

29、学电子教案工程力学电子教案例：濑户大桥工程力学电子教案工程力学电子教案 （1） 截面形状和尺寸设计； （2） 材料选取； （3） 强度校核。 在同样跨度和荷载情况下，桁架比梁更能节省材料，减轻自重。3. 分析桁架内力的目的：工程力学电子教案工程力学电子教案1. 屋架结构的简化上弦杆节点下弦杆斜杆跨度工程力学电子教案工程力学电子教案2. 钢桁架桥的简化工程力学电子教案工程力学电子教案3. 桁架简化的几个假设： （1）各杆在节点处系用光滑的铰链连接； （2）桁架中各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）所有外力（外力及支座约束力）都作用在节点上，对 于平面桁架，各力的作用线都在桁架的平面内。

30、根据上述假设，桁架的各个杆件都是二力杆。工程力学电子教案工程力学电子教案4. 平面简单桁架的构成基本三角形工程力学电子教案工程力学电子教案 值得注意的是有些杆，不需进行计算就可确定它的内力，应尽可能先把它找出来，特别是所谓零杆零杆，即不受力的杆，当然这仅是理论上的。当桁架稍有变形或受力稍有变动，此杆内力就不为零，零杆不过受力很小而已。判别零杆的方法有以下几种，如图所示。图（a）中节点上不受力，杆1、2均为零杆。图（b）中节点上不受力，杆3为零杆。图（c）中，在节点上沿杆1方向作用力F，则杆2为零杆。 12(a)123(b)F12(c)F2= 0F3= 0F1= F2= 0工程力学电子教案工程力

31、学电子教案例 平面简单桁架如图所示。已知： P1，P2，求：各杆内力。 解：（1）整体分析，求支座约束力：工程力学电子教案工程力学电子教案S4, S5 (2) 节点分析，求各杆件内力：(a) 节点 AS1, S3(b) 节点 HS2, S6 (c) 节点 B工程力学电子教案工程力学电子教案 (a) 研究整体，求支座约束力；(b) 逐个取各节点为研究对象，任一节点上的力为一 平面汇交力系； (c) 当节点上的未知力数目不大于2时，由节点平衡条件解出未知力。工程力学电子教案工程力学电子教案例 4-9 如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力FC=4 kN，水平力FE=2 kN。aaaaFCACDBEF

32、FE工程力学电子教案工程力学电子教案解：采用节点法计算先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方程0EAxFF，0 xF0CAyBFFF, 0yF03 aFaFaFBEC , 0FAM联立求解得 FAx= 2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kNaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx工程力学电子教案工程力学电子教案取节点A，受力分析如图。由平衡方程解得,kN 22AFFkN 4ACFFAxFAyAFACFAFFFEFFAFFCF045 cosAFACAxFFF，0 xF045 cosAFAyFF, 0yF, 0 xF045 cosFAFEFF, 0yF045 cosFAFCFF取

33、节点F，受力分析如图。由平衡方程解得，kN 2FEFkN 2FCFaaaaFCACDBEFFE工程力学电子教案工程力学电子教案FCFFCAFCCFCDFCE045 cosCECDCAFFF, 0 xF045 cosCECFCFFF, 0yF取节点C，受力分析如图。由平衡方程解得,kN 22CEFkN 2CDFFDEFDCDFDB0DCDBFF, 0 xF0DEF, 0yF解得, kN 3DBF0DEF取节点D，受力分析如图。由平衡方程aaaaFCACDBEFFE工程力学电子教案工程力学电子教案FBBFBDFBEkN 22BDFkN 22BEF解得045 cosBEBDFF, 0 xF, 0yF

34、045 cosBEBFF取节点B，受力分析如图。由平衡方程aaaaFCACDBEFFE工程力学电子教案工程力学电子教案用假想截面截断所求杆件，桁架一分为二取其中之一， 研究其平衡：求杆6的内力；求杆1，2，4，5的内力例 简单平面桁架如左图所示。已知：P 1 , P 2；求：杆6的内力。 解： (1) 整体分析，反力如图工程力学电子教案工程力学电子教案（b）根据待求内力杆件，恰当选择截面分割桁架，取其一边进行研究，暴露出待求杆件内力； （c）当所截杆件的未知力数目不大于3时，由平面任意力系平衡条件解出未知力。 （a）研究整体，求支座约束力；工程力学电子教案工程力学电子教案aaaaFCACDBE

35、FFE 如图平面桁架，求FE，CE，CD杆内力。已知铅垂力FC = 4 kN，水平力FE = 2 kN。 例 4-10工程力学电子教案工程力学电子教案 先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方程0EAxFF，0 xF0CAyBFFF, 0yF03 aFaFaFBEC , 0FAM联立求解得 FAx= 2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kNaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx解：采用截面法计算工程力学电子教案工程力学电子教案由平衡方程 作一截面m-m将三杆截断，取左部分为分离体，受力分析如图。联立求解得kN, 22CEFkN, 2CDFkN 2FEF045 cosCEFEAx

36、CDFFFF045 cosCECAyFFF0aFaFAyFE, 0 xF, 0yF , 0FCMFFEFCDaFCACFFAyFAxDEFCEmaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAxm工程力学电子教案工程力学电子教案 悬臂式桁架如图所示。a=2 m，b=1.5 m，试求杆件GH，HJ，HK的内力。 例 4-11 （截面法和节点法的综合运用）maaaabbFABCDEFGHIJKLm工程力学电子教案工程力学电子教案 解：先用截面 m-m 将杆HK，HJ ， GI ， FI 截断，取右半桁架为研究对象，受力分析如图。ABCDFGHImmFFHKFGIFHJFFI由平衡方程, 0)(FIM02

37、3bFaFHK解得FFHK2工程力学电子教案工程力学电子教案 用截面 n-n 将杆EH，EG ， DF ， CF截断。由平衡方程, 0)(FFM022bFaFEH解得FFEH34ABCDEFnnFFEHFDFFEGFCF 取右半桁架为研究对象，受力分析如图。nnaaaabbFABCDEFGHIJKL工程力学电子教案工程力学电子教案最后 取节点H为研究对象，受力分析如图。由平衡方程, 0 xF022HKGHEHFbaaFF, 0yF022HJGHFbabFHFHKFHJFEHFGH解得FabaFFFEHHKGH65)(22222FbabFFGHHJaaaabbFABCDEFGHIJKL工程力学电

38、子教案工程力学电子教案 一切物体表面都具有不同程度的粗糙度，当物体沿支承面运动时，由于接触面间的凹凸不平，就产生了对运动的阻力，这种阻力称为摩擦力。 滑动摩擦又可分为静摩擦和动摩擦。 (1) 静摩擦：两物体仅有相对运动趋势时的摩擦。 摩擦力可分为滑动摩擦和滚动摩擦。 (1) 滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势。 (2) 滚动摩擦：相对运动为滚动或具有滚动趋势。(2)动摩擦：两物体有相对运动时的摩擦。工程力学电子教案工程力学电子教案静滑动摩擦力的特点静滑动摩擦力的特点方向：沿接触处的公切线，方向：沿接触处的公切线， 与相对滑动趋势反向；与相对滑动趋势反向；大小：大小：maxs0FF NFfF

39、smax（库仑摩擦定律）（库仑摩擦定律） 本节主要讨论静滑动摩擦的情形，且只讨论干摩擦的问题，研究具有静滑动摩擦的平衡问题。工程力学电子教案工程力学电子教案 库伦摩擦定律：最大静摩擦力与接触面间法向力FN大小成正比，即maxsNFf Fsf式中， 称为静摩擦因数，它与接触物体材料和接触面状况有关，通常与接触面积无关。工程力学电子教案工程力学电子教案 图中为一放置在水平的粗糙面上的物体。分析它在几种情况下的受力图：FFNF(a)1FFNsFfF F(c)F2FFNFmaxF2NsmaxFfF(b)FFFNFF1F1工程力学电子教案工程力学电子教案1 1 静摩擦角静摩擦角AFR-全约束力全约束力

40、物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角将达到最大值，这个值称为-静摩擦角摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象ftansfNmaxFFNNsFFf 此时，全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数即摩擦力 F 与法向约束力 FN 的合力工程力学电子教案工程力学电子教案 摩擦锥摩擦锥f0 当作用于物体上的全约束力的作用线在摩擦锥之内时，无论该力多大，物体都不会滑动，这种现象称为摩擦自锁。工程力学电子教案工程力学电子教案2 2 自锁现象自锁现象工程力学电子教案工程力学电子教案螺纹自锁条件螺纹自锁条件f工程力学电子教案工程力学电子教案 具有滑动摩擦的平衡问题 考虑摩擦的平衡问题的解法与没有摩擦

41、的平衡问题一样，其特点是：（1）受力分析时应考虑摩擦力，摩擦力的方向与相对滑动 的趋势方向相反；（2） 除满足力系的平衡条件外，各处的摩擦力必须满足摩 擦力的物理条件，即NsFfF （3）平衡问题的解一般是以不等式表示的一个范围，称为 平衡范围。工程力学电子教案工程力学电子教案例 4-12 小物体A重P =10 N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数 fs=0.3。今在小物体A上施加F=4 N的力， =30，试求作用在物体上的摩擦力。AF F工程力学电子教案工程力学电子教案, 0 xF0 coss FF, 0yF0 sinNFPF 解：取物块A为研究对象，受力分析如图。列平衡方

42、程。联立求解得N 46. 330 cos4sFmaxsFF N 46. 3sFN 6 . 3 sinsNsmaxFPfFfF最大静摩擦力所以作用在物体上的摩擦力为因为yAxPFFNFs工程力学电子教案工程力学电子教案例 4-12 一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h = 20 cm。假设支架和圆柱之间的静摩擦因数 fs = 0.25。问作用于支架的主动力F 的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。工程力学电子教案工程力学电子教案, 0 xF0NNBAFF, 0yF0FFFBA平衡方程为, 0)(FOM0)(2NxFFFdhFBAA取支架为研究对象,受力分析如图。解解：（

43、：（1）解析法）解析法FAFNBFBFNAABCFxxyhOFB工程力学电子教案工程力学电子教案联立求解得,2NNFFFBAcm 40 xBBAAFfFFfFNsNs , 补充方程支架受力分析如图所示。21hhhff tan)2( tan)2(dxdx解得cm 40 tan2fhx（2）几何法）几何法FDFRBFRAABCxfh1h2f由几何关系得工程力学电子教案工程力学电子教案hCabFP 宽a，高b的矩形柜放置在水平面上，柜重P，重心C 在其几何中心，柜与地面间的静摩擦因数是 fs，在柜的侧面施加水平向右的力F，求柜发生运动时所需推力F 的最小值。例 4-13工程力学电子教案工程力学电子教案yABCxFPFBFAFNBFNA1 .假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡。解：取矩形柜为研究对象,受力分析如图。联立求