第3章力系平衡方程

1、第第3 3章章 平面力系平面力系 【学习目标】通过本章的学习，了解平面力系的分类和【学习目标】通过本章的学习，了解平面力系的分类和力在直角坐标轴上的投影；理解合力投影定理；掌握用解析力在直角坐标轴上的投影；理解合力投影定理；掌握用解析法求解平面汇交力系的合成与平衡问题；理解力矩的定义，法求解平面汇交力系的合成与平衡问题；理解力矩的定义，掌握力矩的计算；掌握合力矩定理及其应用；理解力偶的定掌握力矩的计算；掌握合力矩定理及其应用；理解力偶的定义及力偶矩的概念，掌握力偶的性质；掌握平面力偶系的合义及力偶矩的概念，掌握力偶的性质；掌握平面力偶系的合成与平衡条件及应用；掌握力的平移定理及平面一般力系的成

2、与平衡条件及应用；掌握力的平移定理及平面一般力系的简化方法，掌握主矢和主矩的概念及计算；熟练掌握平面一简化方法，掌握主矢和主矩的概念及计算；熟练掌握平面一般力系的平衡方程及其应用；掌握求解物体系统平衡问题的般力系的平衡方程及其应用；掌握求解物体系统平衡问题的方法和思路。方法和思路。 【学习重点】合力投影定理；力对点之矩与【学习重点】合力投影定理；力对点之矩与力偶矩的计算，合力矩定理，力偶的性质；平面力偶矩的计算，合力矩定理，力偶的性质；平面汇交力系的合成和平衡条件及其应用；平面一般汇交力系的合成和平衡条件及其应用；平面一般力系的简化和平衡方程；物体系统平衡问题的分力系的简化和平衡方程；物体系统

3、平衡问题的分析。析。3.1 3.1 平面汇交力系的合成与平衡平面汇交力系的合成与平衡按其作用线所在的位置按其作用线所在的位置: :平面力系和空间力系。平面力系和空间力系。平面力系平面力系: :力系中各力的作用线都在同一平面内。力系中各力的作用线都在同一平面内。空间力系空间力系: :力系中各力的作用线不在同一平面内。力系中各力的作用线不在同一平面内。平面力系：平面汇交力系、平面平行力系和平面一般力系。平面力系：平面汇交力系、平面平行力系和平面一般力系。平面汇交力系：在平面力系中，各力的作用线均汇交于一平面汇交力系：在平面力系中，各力的作用线均汇交于一点的力系。点的力系。1.1.力在直角坐标轴上的

4、投影力在直角坐标轴上的投影F F在在x x轴上的投影，以轴上的投影，以F Fx x表示；表示；F F在在y y轴上的投影，以轴上的投影，以F Fy y表示。表示。 投影的正负号规定：如力的投影从始端投影的正负号规定：如力的投影从始端a a（或（或 ）到终端）到终端b b（或（或 ）的指向与坐标轴的正方向一致时，该投影的指向与坐标轴的正方向一致时，该投影F Fx x（或（或F Fy y）为正，反之为负。）为正，反之为负。sincosFFFFyx投影方程：投影方程：式中式中 力力F F与坐标轴与坐标轴x x所夹的锐角。所夹的锐角。图图3-1 3-1 直角坐标系中力的投影直角坐标系中力的投影【例【例

5、3-13-1】已知】已知F F1 1=100N=100N，F F2 2=200N=200N，F F3 3=F=F4 4=300N=300N，各力方向如，各力方向如图图3-23-2所示。试分别求出各力在所示。试分别求出各力在x x轴和轴和y y轴上的投影。轴上的投影。【解】由式（【解】由式（3-13-1）可得出各力在）可得出各力在x x轴和轴和y y轴上的投影分别为轴上的投影分别为F F1x1x=F=F1 1cos45cos45=100=1000.707=70.7N0.707=70.7NF F1y1y=F=F1 1sin45sin45=100=1000.707=70.7N0.707=70.7NF

6、 F2x2x= =F F2 2cos30cos30= =2002000.866=0.866=173.2N173.2NF F2y2y= =F F2 2sin30sin30= =2002000.5=0.5=100N100NF F3x3x= =F F3 3cos90cos90= =3003000=00=0F F3y3y= =F F3 3sin90sin90= =3003001=1=300N300NF F4x4x=F=F4 4cos60cos60=300=3000.5=150N0.5=150NF F4y4y= =F F4 4sin60sin60= =3003000.866=0.866=259.8N25

7、9.8N由本例可知：由本例可知：（1 1）当力的作用线与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影等于零；）当力的作用线与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影等于零；（2 2）当力的作用线与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的绝对值）当力的作用线与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的绝对值等于该力的大小。等于该力的大小。2.2.合力投影定理合力投影定理合力在任一坐标轴上的投影等于力系中各分力在同合力在任一坐标轴上的投影等于力系中各分力在同一坐标轴上投影的代数和。即一坐标轴上投影的代数和。即ynyyyRyxnxxxRxFFFFFFFFFF2121合力矢量的大小和方向为合力矢量的大小和方向为xyRxRyyx

8、RyRxRFFFFFFFFFarctanarctan2222合力的指向判定合力的指向判定: :【例【例3-23-2】已知某平面汇交力系如图】已知某平面汇交力系如图3-53-5所示。已知所示。已知F F1 1=200N=200N，F F2 2=300N=300N，F F3 3=100N=100N，F F4 4=250N=250N，试求该力系的合力。，试求该力系的合力。 图图3-5 3-5 【例【例3-23-2】图】图【解】【解】 （1 1）建立直角坐标系，计算合力在）建立直角坐标系，计算合力在x x轴和轴和y y轴轴上的投影上的投影45cos45cos60cos30cos4321FFFFFFxR

9、x=2000.8663000.51000.707+2500.707=129.25N45sin45sin60sin30sin4321FFFFFFyRy=2000.5+3000.8661000.7072500.707=112.35N（2 2）求合力的大小）求合力的大小NFFFRyRxR25.17135.11225.1292222（3 3）求合力的方向）求合力的方向869. 025.12935.112tanRxRyFF =40.99 由于由于F FRxRx和和F FRyRy均为正，故均为正，故应在第一象限，合力应在第一象限，合力F FR R的的作用线通过力系的汇交点作用线通过力系的汇交点O O，如图

10、，如图3-53-5所示。所示。3.3.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力力F FR R等于零。即：等于零。即： 式中，（式中，（FFx x）2 2和（和（FFy y）2 2恒为正值，若使上式成恒为正值，若使上式成立，必须同时满足立，必须同时满足022yxRFFF00yxFF两个独立的方程，可以求解两个未知量。两个独立的方程，可以求解两个未知量。【例【例3-33-3】一圆球重】一圆球重30kN30kN，用绳索将球挂于光滑墙上，用绳索将球挂于光滑墙上，绳与墙之间的夹角绳与墙之间的夹角=30=3

11、0，如图，如图3-63-6（a a）所示。求墙对）所示。求墙对球的约束反力球的约束反力F FN N及绳索对圆球的拉力及绳索对圆球的拉力F FT T。Fy=0 FTsin60W=0kNWFT64.34866. 03060sinFx=0 FNFTcos60=0 FN=FTcos60=34.640.5 =17.32kN3.2 3.2 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡1.1.力对点之矩（力矩）力对点之矩（力矩） 力的大小与力臂的乘积力的大小与力臂的乘积FdFd冠以适当正负号作为力冠以适当正负号作为力F F使物使物体绕体绕O O点转动效应的度量，称为力点转动效应的度量，称为力F F对点对点O

12、 O之矩，简称力矩之矩，简称力矩。MO (F)Fd O O点称为矩心，点称为矩心，d d为为O O点到力点到力F F作作用线的垂直距离，称为力臂。用线的垂直距离，称为力臂。逆时针转向逆时针转向为正为正，反之，反之为为负。常用负。常用单位：单位：Nm或或 kNm。力矩在下列两种情况下等于零：力矩在下列两种情况下等于零：1 1）力等于零；）力等于零； 2 2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。 【例【例3-43-4】 大小为大小为F=200NF=200N的力，按如图的力，按如图3-83-8所示中三所示中三种情况作用在扳手的种情况作用在扳手的A A端，试求三种情况

13、下力端，试求三种情况下力F F对对O O点之矩。点之矩。【解】计算三种情况下力【解】计算三种情况下力F F对对O O点之矩：点之矩：（a）MO (F) =Fd =2000.2cos30=34.64Nm（b）MO (F) =Fd =2000.2sin30=20Nm （c）MO (F) =Fd =2000.2=40Nm 2.2.合力矩定理合力矩定理 合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和，即点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和，即MO（FR）= MO（F1）+ MO（F2）+ MO（Fn）=MO（F）（3

14、-63-6）【例【例3-53-5】 如图如图3-93-9所示，每所示，每1m1m长挡土墙所受土压长挡土墙所受土压力的合力为力的合力为F FR R，如，如F FR R=200kN=200kN，求土压力，求土压力F FR R使挡土墙倾覆的使挡土墙倾覆的力矩。力矩。图图3-9 3-9 【例【例3-53-5】图】图 【解】土压力【解】土压力F FR R可使挡土墙绕可使挡土墙绕A A点倾覆，故求土压力点倾覆，故求土压力FRFR使墙倾覆使墙倾覆的力矩，就是求的力矩，就是求F FR R对对A A点的力矩。点的力矩。由已知尺寸求力臂由已知尺寸求力臂d d比较麻烦，但比较麻烦，但如果将如果将F FR R分解为两

15、个力分解为两个力F F1 1和和F F2 2，则，则两分力的力臂是已知的，故由式两分力的力臂是已知的，故由式（3-63-6）可得）可得MA（FR）=MA（F1）+ MA（F2）=F1h/3F2b=FRcos30(h/3) FRsin30b=2000.8661.52000.51.5=109.8kNm3.3.力偶及其基本性质力偶及其基本性质（1 1）力偶及力偶矩）力偶及力偶矩 把把一对大小相等、方向相反、不共线的平行力一对大小相等、方向相反、不共线的平行力组成的特殊力系，称为力偶组成的特殊力系，称为力偶，记作（记作（F F，F F）。）。图图3-10 3-10 力偶力偶 把力偶中任何一力的大小把力

16、偶中任何一力的大小F F与力偶臂与力偶臂d d的乘积的乘积FdFd，冠，冠以适当正负号，作为度量力偶使物体转动效应的物理量，以适当正负号，作为度量力偶使物体转动效应的物理量，称为力偶矩称为力偶矩。M=Fd正负号正负号：逆时针转向为正，反之为负。逆时针转向为正，反之为负。常用常用单位：单位：Nm或或 kNm。 1 1）力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力）力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力来代替。来代替。（2 2）力偶的性质）力偶的性质 2 2）力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶）力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。矩，而与矩心位置无关。 3 3）作用在同一

17、平面内的两个力偶等效的充分必）作用在同一平面内的两个力偶等效的充分必要条件是力偶矩相等。要条件是力偶矩相等。 力偶的转向力偶的转向 （1 1）力偶三要素）力偶三要素 力偶矩的大小力偶矩的大小 力偶的作用面在空间中的方位力偶的作用面在空间中的方位 1 13 32 2力偶的表示方法力偶的表示方法 力偶除了用力和力矩臂表示外，也可直接用力偶矩力偶除了用力和力矩臂表示外，也可直接用力偶矩表示，即用带箭头的折线或者弧线表示力偶矩的转向，表示，即用带箭头的折线或者弧线表示力偶矩的转向，用字母用字母M M 表示力偶矩的大小表示力偶矩的大小 作用在同一平面内的若干个力偶组成的力系称为作用在同一平面内的若干个力

18、偶组成的力系称为平面力偶系。平面力偶系。4.4.平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡（2 2）平面力偶系的平衡）平面力偶系的平衡（1 1）平面力偶系的合成）平面力偶系的合成M=0 MMMMMn21【例【例3-63-6】如图】如图3-123-12所示，某物体受三个共面力偶作所示，某物体受三个共面力偶作用，已知用，已知F F1 1=25kN=25kN，d d1 1=2m=2m，F F2 2=50kN=50kN，d d2 2=1.5m=1.5m，M M3 3= =20kNm20kNm，试求其合力偶。，试求其合力偶。【解】【解】M1=F1d1=252=50kNm合力偶矩为合力偶矩为M2=F2d

19、2=501.5=75kNmM=M1+M2+M3=50+(75)+( 20)= 45 kNm【例【例3-73-7】如图】如图3-133-13（a a）所示，简支梁）所示，简支梁ABAB受一力偶受一力偶的作用，已知力偶的作用，已知力偶 M=60kNmM=60kNm，梁长，梁长l=6m=6m，梁的自重不，梁的自重不计。求梁计。求梁A A、B B支座处的反力。支座处的反力。由由M=0，得，得FBlM=0FB660=0 FB=10kNFA=FB=10kN3.3 3.3 平面一般力系的简化平面一般力系的简化1.1.平面一般力系的基本概念平面一般力系的基本概念图图3-14 3-14 平面一般力系平面一般力系

20、2.2.力的平移力的平移图图3-15 3-15 力的平移力的平移 若将力的作用线随便平移，若将力的作用线随便平移，是否是否会改变它对会改变它对物体的运动效应物体的运动效应？ 作用在刚体上作用在刚体上A A点的力点的力F F，可以平移到同一刚体上的，可以平移到同一刚体上的任一点任一点O O，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F F对新作用点对新作用点O O之矩。之矩。 图图3-16 3-16 力的平移定理力的平移定理 【例【例3-83-8】如图】如图3-173-17（a a）所示，柱子的）所示，柱子的A A点受到吊点受到吊车梁传来的集中力车梁传来的

21、集中力F=120kNF=120kN。求将该力。求将该力F F平移到柱轴上平移到柱轴上O O点时应附加的力偶矩，其中点时应附加的力偶矩，其中e=0.4me=0.4m。图图3-17 3-17 【例【例3-83-8】图】图M=MO（F）=Fe=1200.4=48kNm【解】【解】负号表示该附加力负号表示该附加力偶的转向是顺时针的。偶的转向是顺时针的。3.3.平面一般力系向作用面内任一点的简化平面一般力系向作用面内任一点的简化图图3-18 3-18 平面一般力系向作用面内任一点的简化平面一般力系向作用面内任一点的简化F1= F1，F2= F2，Fn= FnM1=M0(F1)，M2=M0(F2)，Mn=

22、M0(Fn) FR=F1+F2+Fn= F1+F2+Fn=F力系的主矢力系的主矢力系的主力系的主矩矩MO=M1+M2+Mn= MO（F1）+ MO（F2）+ MO（Fn）=MO(F)求主矢求主矢F FR R的大小和方向可应用解析法。的大小和方向可应用解析法。主矢主矢F FR R在在x x轴和轴和y y轴上的投影为轴上的投影为FRx=F1x+F2x+Fnx= F1x+F2x+Fnx=FxFRy=F1y+F2y+Fny= F1y+F2y+Fny=Fy 主矢主矢F FR R2222)()()()(yxRyRxRFFFFF主矢作用线与坐标轴主矢作用线与坐标轴x x夹的锐角夹的锐角xyRxRyFFFFa

23、rctanarctan 【例【例3-93-9】一矩形平板】一矩形平板OABCOABC，在其平面内受，在其平面内受F F1 1、F F2 2及及m m的作用，如图的作用，如图3-193-19所示。已知所示。已知F F1 1=20kN=20kN，F F2 2=30kN=30kN，m=100kNmm=100kNm，a=6ma=6m，b=10mb=10m，试将此力系向，试将此力系向O O点简化。点简化。图图3-19 3-19 【例【例3-93-9】图】图【解】取【解】取O O点为简化中心，选取坐标轴如图点为简化中心，选取坐标轴如图3-193-19所示。所示。（1 1）求主矢）求主矢F FR R的大小和

24、方向的大小和方向主矢主矢F FR R的大小为的大小为主矢主矢F FR R的方向为的方向为Fx= F1sin20+F2cos30=200.342+300.866=32.82（kN）Fy= F1cos20+ F2sin30= 200.94+300.5=3.8（kN）338 . 382.382222yxRFFF（kN）1158. 082.328 . 3tanxyFF6 . 6主矢主矢F FR R在第四象限内，与在第四象限内，与x x轴的夹角为轴的夹角为6.66.6。（2 2）求主矩）求主矩M MO O力系对点力系对点O O的主矩为的主矩为MO=MO(F)=F1sin20bF2cos30b + F2s

25、in30a +m=200.34210300.86610+300.56+100=138(kNm)顺时针方向。顺时针方向。3.4 3.4 平面一般力系的平衡方程及其应用平面一般力系的平衡方程及其应用1.1.平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件00ORMF 平面一般力系的平衡的必要和充分条件是：力平面一般力系的平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零。系的主矢和对于任一点的主矩都等于零。2.2.平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程二投影一矩式二投影一矩式： 000FMFFOyx 平面一般力系有三个独立的平衡方程，可以平面一般力系有三个独立的平衡方程，可以求解三个未

26、知量。求解三个未知量。【例【例3-103-10】悬臂式起重机的水平梁】悬臂式起重机的水平梁ABAB，A A端以铰链固端以铰链固定，定，B B端用斜杆端用斜杆BCBC拉住，如图拉住，如图3-203-20（a a）所示。梁自重）所示。梁自重W=4kNW=4kN，载荷重，载荷重Q=10kNQ=10kN。拉杆。拉杆BCBC的自重不计，试求拉杆的的自重不计，试求拉杆的拉力和铰链拉力和铰链A A的约束反力。的约束反力。图图3-20 3-20 【例【例3-103-10】图】图【解】（【解】（1 1）选取梁）选取梁ABAB与重物一起为研究对象。与重物一起为研究对象。（2 2）画受力图。）画受力图。 梁除了受到

27、已知力梁除了受到已知力W W和和Q Q作用外，作用外，还受未知力：斜杆的拉力和铰链还受未知力：斜杆的拉力和铰链A A的约束力作用。因杆的约束力作用。因杆BCBC为二力杆，故拉力为二力杆，故拉力F FB B沿连线沿连线BCBC；铰链；铰链A A的约束力用分两个的约束力用分两个互相垂直的分力互相垂直的分力F FAxAx和和F FAyAy表示，指向假设，如图表示，指向假设，如图3-203-20（b b）所示。所示。（3 3）列平衡方程。）列平衡方程。Fx =0 FAxFBcos30=0Fy =0 FAy+FBsin30WQ=0MA(F)=0 FBsin306W3Q4=0（4 4）解联立方程。得）解联

28、立方程。得FB=17.33kN，FAx=15.01kN，FAy =5.33kN（5 5）校核）校核MB(F)=W3+Q 2FAy6= 43+10 25.336=0计算无误。计算无误。平面任意力系平衡方程平面任意力系平衡方程的的其他两种形式：其他两种形式：（1 1）二矩式平衡方程）二矩式平衡方程 00)(0FMFMFBAx其中，其中，x x轴不得垂直于轴不得垂直于A A、B B两点的连线。两点的连线。（2 2）三矩式平衡方程）三矩式平衡方程0)(0)(0)(FMFMFMCBA其中，其中，A A、B B、C C三点不得共线。三点不得共线。【例【例3-113-11】如图】如图3-213-21（a a

29、）所示一钢筋混凝土刚架的）所示一钢筋混凝土刚架的计算简图，其左侧受到一水平推力计算简图，其左侧受到一水平推力F=10kNF=10kN的作用。刚架顶的作用。刚架顶上承受均布荷载上承受均布荷载q=15kN/mq=15kN/m，刚架自重不计，试求，刚架自重不计，试求A A、D D处的处的支座反力。支座反力。图图3-213-21 【例【例3-113-11】图】图 【解】（【解】（1 1）取刚架）取刚架ABCDABCD为研究对象，作受力图，如图为研究对象，作受力图，如图3-213-21（b b）所示）所示（2 2）列平衡方程，求解未知量）列平衡方程，求解未知量Fx =0 FFAx=0解得解得（3 3）校

30、核）校核MA(F)=0 FDy6F3q63=0MD(F)=0 FAy6F3+ q63=0FAx=10kN，FAy =40kN，FDy=50kNFy =FAyq6+FDy=40156+50=0计算无误。计算无误。3.3.平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 00FMFOx二力矩式二力矩式： 00FMFMBA其中其中A A、B B两点连线不与各力的作用线平行。两点连线不与各力的作用线平行。图图3-22 3-22 平面平行力系平面平行力系3.5 3.5 物体系统的平衡问题物体系统的平衡问题 由若干个物体通过不同的约束按一定方式连接而由若干个物体通过不同的约束按一定方式连接而成的系统，称为物体

31、系统，成的系统，称为物体系统， 当物体系平衡时，组成该系统的每一个物体都处于当物体系平衡时，组成该系统的每一个物体都处于平衡状态，因此对于每一个受平面任意力系作用的物体，平衡状态，因此对于每一个受平面任意力系作用的物体，均可写出三个平衡方程。如果物体系是由均可写出三个平衡方程。如果物体系是由n n个物体组成，个物体组成，则共则共3n3n个独立的平衡方程。个独立的平衡方程。静定问题静定问题： 当所研究的问题的未知量的数目等于独立平衡当所研究的问题的未知量的数目等于独立平衡方程的数目时，所有的未知量都能由平衡方程唯一确定方程的数目时，所有的未知量都能由平衡方程唯一确定。超静定问题超静定问题： 结构

32、的未知量数目多于独立平衡方程数目，结构的未知量数目多于独立平衡方程数目，未知量就不能全部由平衡方程求出未知量就不能全部由平衡方程求出。 在求解静定的物体系的平衡问题时，可以选物在求解静定的物体系的平衡问题时，可以选物体系中的每一个物体为研究对象，列出全部的独立平衡体系中的每一个物体为研究对象，列出全部的独立平衡方程，然后求解方程，然后求解。 也可以先取整个物体系为研究对象，列出独立也可以先取整个物体系为研究对象，列出独立的平衡方程，这样的方程因不包含内力，式中未知量较的平衡方程，这样的方程因不包含内力，式中未知量较少，解出部分未知量后，在从系统中选取某个物体或几少，解出部分未知量后，在从系统中

33、选取某个物体或几个物体组成的局部系统为研究对象，列出相应的独立平个物体组成的局部系统为研究对象，列出相应的独立平衡方程，直至求出所有未知量为止。衡方程，直至求出所有未知量为止。 【例【例3-123-12】组合梁的】组合梁的支承及荷载情况如图支承及荷载情况如图3-233-23（a a）所示，已知）所示，已知F F1 1=10kN=10kN，F F2 2=20kN=20kN，试求支座，试求支座A A、B B、D D及铰及铰C C处的约束反力。处的约束反力。图图3-23 3-23 【例【例3-123-12】图】图 【解】组合梁由梁【解】组合梁由梁ACAC和和CDCD两段组成，作用两段组成，作用在每段

34、梁上的力系都是在每段梁上的力系都是平面一般力系，因此可平面一般力系，因此可列出六个独立的平衡方列出六个独立的平衡方程。未知量也有六个：程。未知量也有六个：A A、C C处各两个，处各两个，B B、D D处各一处各一个。六个独立的平衡方个。六个独立的平衡方程能求解六个未知量程能求解六个未知量梁梁CDCD、梁、梁ACAC及整体及整体梁的受力图如图梁的受力图如图3-233-23（b b）、（）、（c c）、（）、（d d）所示。各约束反力的指所示。各约束反力的指向都是假定的，但约束向都是假定的，但约束反力反力F FCxCx、F FCyCy必须必须分别与分别与F FCxCx、F FCyCy等值、等值、

35、反向、共线。由三个受反向、共线。由三个受力图可看出，在梁力图可看出，在梁CDCD上上只有三个未知力，而在只有三个未知力，而在梁梁ACAC及整体梁上都各有及整体梁上都各有四个未知力。因此，应四个未知力。因此，应先取梁先取梁CDCD为研究对象，为研究对象，求出求出F FCxCx、F FCyCy、F FDyDy，然，然后再考虑梁后再考虑梁ACAC或整体梁或整体梁平衡，就能解出其余未平衡，就能解出其余未知力。知力。（1 1）取）取CDCD梁为研究对象，如图梁为研究对象，如图3-233-23（b b）所示）所示MC(F)=0 FDy4F2sin602=0Fx =0 FCxF2cos60=0kNFFDy6

36、6. 842866. 0204260sin2FCx=F2cos60= 200.5=10kNFy =0 FCy+ FDyF2sin60=0FCy = F2sin60FDy =200.8668.66=8.66kN（2 2）取）取ACAC梁为研究对象，如图梁为研究对象，如图3-233-23（c c）所示）所示MA(F)=0 FBy4F126=0Fx =0 FAxFCx =0kNFFFCyBy99.17466. 861024621FAx=FCx=10kNFy =0 FAy F1+FByFCx=0FAy= F1FBy+FCx= 1017.99+8.66=0.67kN（3 3）校核，取整体梁为研究对象，如

37、图）校核，取整体梁为研究对象，如图3-233-23（d d）所示）所示Fx = FAxF2cos60= 10200.5=0Fy =FAy+ FBy + FDyF1F2sin60=0.67+17.99+8.6610200.866=0计算无误。计算无误。【例【例3-133-13】钢筋混凝土三铰刚架受荷载作用，如图】钢筋混凝土三铰刚架受荷载作用，如图3-3-2424（a a）所示，已知）所示，已知F=18kNF=18kN，q=12kN/mq=12kN/m，求支座，求支座A A、B B及铰及铰C C处的约束反力。处的约束反力。【解】【解】（1 1）取三铰刚架整体刚架为研究对象，如图）取三铰刚架整体刚架为研究对象，如图3-243-24（b b）所示）所示 MA(F)=0 FBy12F8q63=0MB(F)=0 FAy12+F4+ q69=0Fx =0 FAxFBx=0解得解得FAy =60kNFBy=30kNFAx= FBx（2 2）取左半刚架为研究对象，如图）取左半刚架为研究对象，如图3-243-24（c c）所示）所示Fx