概率试卷0708概率论慨率论

1、暨南大学考试试卷一、填空题（共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）1. 在某一随机试验中，A 与 B 相互，且 P( A) = 0.3, P(B) = 0.2 则P( AB) =0.24。Î (0,A) ，则常数 A =1。量x 的密度函数为j(2.设随î 0其它3.量x 与h 相互，且Ex = 2, Eh = 3 ，则E(x -h + xh) = 5。设随24.是取自总体 N (m, s 2 ) 的样本，则当C =设时，n n + 1nCåi=1 inX 是m 的无偏估计。i5. 已知二元随量(x , h ) 的密度函数为0 £ x, y

2、63; p4其它.ìï( 2 + 1) sin(x + y),j(x, y) = íïî0,第1 页共 7 页得分评阅人题 号一二三四五六七十总分得 分教师填写2007 - 2008_ 学年度第 _二 学期（内招生） 课程名称：概率论与数理统计授课教师姓名：、爱、刘中学时间:_2008_年 7月10 日课程类别必修 选修 方式开卷 闭卷 试卷类别(A、B) B共 7页考生填写 学院(校)专业班(级) 学号内招 外招 暨南大学概率论与数理统计试卷考生学号：£ p则x 的边缘概率密度为jX4ïî0其它cos(x + p

3、 )0 £ x £ pì(2 + 1)cos0或表为 j (x) = ïí44 。Xïî其它二、单项选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1.量x 的分布函数，则下列结论中正确的是（ D ）设F (x) 是随(A )0 < F (x) < 1(B)F (x) £ 0(C )(D)F (x) ³ 10 £ F (x) £ 12.地射击 5 次，那么 5 次射命中 2 次打靶中率为0.8 ，现的概率为（ D）(A )0.82 ´ 0.2(B)0.82(

4、C)0.82 ´ 0.4(D)C 2 ´ 0.82 ´ 0.2353.若E 与F 互不相容，且P(E) = 0.3,P(F ) = 0.6 ，则P(E + F ) = （B ）(A)(B)0.30.9(C)(D)0.180.6ìï1Dxx Î0, 2其它4.量x 的密度函数为j(x) = í 2ïî0= （ B ）随，则Ex1314(A)(B)(C)(D) 10n= 1 å5.设是总体N (m, s 2 ) 的样本，则 XX 服从（ A ）分布。nini=1s 2(A)N (m,)(B)N (m

5、,)s 2n第 2 页共 7 页得分评阅人暨南大学概率论与数理统计试卷考生学号：s 2(C)(D)N (nm,)N (0, 1)n6. 设离散型随量x 的概率分布为其分布函数为F (x) ，则F ( 3) = （ C ）2(A)(B)(C)(D) 10.10.30.67.设随量x 服从正态分布 N (0, 1) ，其密度函数为j ( x) ，则j (0) 等于（ B ）1(A ) 0(B )2p12(C)1(D)8. 设随量x 的数学期望Ex = m ，方差Dx = s 2 ，s ¹ 0 ，用切比雪夫不等式估计概率P| x - m |< 3s 为（D）£ 19

6、3; 8£ 80³ 8(A)(B)(C)(D)98199.3 是取自总体 X 的一个样本， a 是一个未知参数，以下函数中是C统计量的是（）(A)(B)a33(C)(D)X1 X 3310. 总体 X N (m, 1) ，参数m 未知，3 是取自总体 X 的一个样本，则m 的四个无偏估计中最有效的是（D）2 X31 X6+ 1 X3+ 5 X614(A)(B)1232413(C)(D)13333第 3 页共 7 页x- 1012P0.10.20.30.4暨南大学概率论与数理统计试卷考生学号：P( AB) = 71.A 与B 相互，已知P( A) = P(B) = a - 1

7、,，确定a 的值。9（10 分）解： P(B) = 1 - P(B) = 2 - aP( AB) = P( A)P(B) = (a - 1)(2 - a) = -(a2 - 3a + 2)P( AB) = P( A) + P(B) - P( AB)3 分Þ(a - 1) + (2 - a) + (a 2 - 3a + 2) = 77 分9a2 - 3a + 20 = 09a2 - 27a + 20 = 09a = 4 ,= 5解得a10 分12332. 已知5 %的男人和0.25%的女人是色盲，假设男人女人各占一半。现随机挑选一人。（1）此人恰是色盲患者的概率多大？（2）若随机挑选一

8、人，此人不是色盲患者，问他是男人的概率多大？ （12 分）则 A = 女人解： 设男盲患者，由已知， P( A) = 1 ,P( A) = 1 , P(B | A) = 5%, P(B | A) = 0.25%2 分22(1) 由全概率公式P(B) = P( A)P(B | A) + P( A)P(B | A)= 1 * 5% + 1 * 0.25% = 2.625%6 分22(2) 根据题意，即求 P( A | B) .P(B) = 1 - P(B) = 97.375%第 4 页共7 页得分评阅人三、计算题（共 4 小题，共 44 分）暨南大学概率论与数理统计试卷考生学号：P( AB) =

9、P( A)P(B | A) = P( A)1 - P(B | A) = 47.5%9 分P( AB) =47.5%P( A | B) = 0.487812 分P(B)97.375%ìbe- bxx ³ 0x < 03. 设总体 X 的概率密度j(x) = í(b > 0) ，为,( 从总体 X21 Lî0中取出的一组样本观察值，求参数b 的最大似然估计值。（12 分）2 ,., xn > 0 ，样本似然函数解：当n- b å xii =1nL(b ) = Õ b ei=1- b x= b en4 分inln L(b

10、) = n ln b - b å xii=1对数似然函数d ln L(b )d bnnå=-x = 0令10 分bii=1n1Xb的最大似然估计 b =12 分nå xii =14. 用热敏电阻测温仪间接测量地热，勘探井底温度，重复测量 7 次，测定温度（C）为112.0, 113.4, 111.2, 112.0, 114.5, 112.9, 113.6 ，而用某精确办法测定温度为112.6（可看作温度真值），试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差（ a = 0.05 ）？（设热敏电阻测温仪测得的温度总体 X 服从正态分布N (m, s 2 ) 。（双侧临界值t

11、(6) = 2.447, t(7) = 2.365）（10 分）0 050 05解： x = 1 (112 + 113.4 + 111.2 + 112 + 114.5 + 112.9 + 113.6) = 112.877167s =- 7 x= 1.1362i2(6i =1i =1第5 页共 7 页暨南大学概率论与数理统计试卷考生学号：7, a = 0.05,ta (n - 1) = t0.05 (6) = 2.4473 分n检验假设 H0 : m = 112.6H1 : m ¹ 112.6X - 112.6检验统计量 T =6 分S /nx - 112.6³ 2.4478

12、 分H 拒绝域0s /n112.8 - 112.6=» 0.466 < 2.447T的观察值t1.136 /7接受 H0 ，认为用热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差。10 分四、综合计算题（共 2 小题，共 26 分）ì A + Be-lxx > 0x £ 01. 设连续型随量x 的分布函数为F (x) = í(l > 0)î0求：（1）常数 A 、B 的值；（2） Ex ,Dx ；（解：（1） F ( x) 在 x = 0点连续3） P-1 < x < 1 。（15 分）lim F ( x) = F (0)

13、2;ÞA + B = 0A = 12 分x®0+lim F ( x) = 1x®+¥ÞB = -15 分ì 1 - e-lxx > 0x £ 0(l > 0)（2）由F ( x) = íî0知 xe(l)7 分Ex = 1 ,1l 2Dx =10 分从而l（3） P-1 < x < 1 = F(1) - F(-1) = F (1) = 1 - e-l15 分第 6 页共 7 页得分评阅人暨南大学概率论与数理统计试卷考生学号：方法二：（2）、（3）也可通过概率密度计算ìle

14、-l xx > 0x £ 0x¢的概率密度f ( x) = F ( x) = í（2）î0+ ¥+ ¥+ ¥òòòEx =xledx =xd (-e)- l x- l x- l- l x- l x +¥= - xe¥+ edx = -e|= 1 1l0l0000+ ¥+ ¥òòEx 2 =x ledx =2- l x- l x= -x d (-e)200Dx = Ex 2 - ( Ex )2= 2 - 1 = 1 10 分l 2l 2l 211òò3） P-1 < x < 1 =f ( x)dx =ledx- l x（- 10= -e-lx |1 = 1 - e-l15 分02. 保险公司有10000人投保，每人每年付12 元保险费；已知一年内人口率为0.006 ，若一人，保险公司赔付1000元，求保险公司年利润不少于60000元的概率。（设F0 (-5) = 0 ） （11 分