第2章电子光学基础

1、21 电子波与电磁透镜22 电磁透镜的像差与分辨率23 电磁透镜的景深与焦长一. 电子的波粒两相性电子是具有一定质量、带有一定电荷的基本粒子。和可见光相似，运动的电子具有粒子性与波动性。根据德布罗意的观点，每一运动着的微观粒子都有一个波与之相对应，这个波的波长与粒子运动速度、粒子质量之间存在着特定的关系。 h普朗克常数 公式表述了电子的波动性和粒子性之间的关系。mvh 从公式可知，波长是速度V的函数，速度越大，波长越短。 电子波的波长取决于电子运动速度 V V，而电子运动速度 V V 受加速电子运动的电压U所控制。mvh一个初速为0的电子EVmeU202102meUV eUV在加速电压U作用下

2、获得了运动速度V加速电压U和运动速度V之间的关系为Uemh02U U加速电压（加速电压（V V）, , 电子波长（电子波长（ ）02meUV h h普朗克常数普朗克常数 （J.SJ.S）34106254. 6h191060. 1ee e电荷的电量电荷的电量 （C C）3101011. 9mm m0 0电荷静止时的质量（电荷静止时的质量（KgKg）mvh 公式说明：电子波长与加速电压的平方根成反公式说明：电子波长与加速电压的平方根成反比，加速电压越高，电子波长越短比，加速电压越高，电子波长越短，分辨率越高。，分辨率越高。这就是现代电镜提高电压的原因。这就是现代电镜提高电压的原因。U26.12使用

3、电压使用电压30KV30KV201cVmmU26.12电子运动速度接近光速，即电子运动速度接近光速，即V VC C，这时电子质量，这时电子质量 m 随着运动速度的增加而增大，随着运动速度的增加而增大，mm0 ，上式不再，上式不再适用，引入相对论进行修正。适用，引入相对论进行修正。Uemh02)21 (2200cmeUUemh相对论修正系数相对论修正系数2120)21 (cmeU)10979. 01 (26.126UU 不同加速电压下电子波的波长（经相对论修正）不同加速电压下电子波的波长（经相对论修正）加速电压加速电压 KV 75 100 200 5001000电子波长电子波长 0.0430.0

4、370.0250.0140.007 电子是带负电的粒子，在电场力或者磁电子是带负电的粒子，在电场力或者磁场力的作用下会发生偏折，用通电线圈产场力的作用下会发生偏折，用通电线圈产生磁场使生磁场使电子线聚焦成像的装置叫电子线聚焦成像的装置叫电磁透电磁透镜镜。 在电子显微镜中在电子显微镜中电电磁透镜用来做聚光镜磁透镜用来做聚光镜、物镜、中间镜、投影镜。、物镜、中间镜、投影镜。e V 平行于磁力线，e 匀速直线运动c)带铁壳和极靴的电磁透镜剖面图带铁壳和极靴的电磁透镜剖面图OzO有极靴有极靴B B（z z）没有极靴没有极靴无铁壳无铁壳z z磁感应强度分布图磁感应强度分布图电磁透镜的像差电磁透镜的像差几

5、何像差几何像差色差色差 几何像差是透镜磁场几何形状缺陷所几何像差是透镜磁场几何形状缺陷所造成的，主要有球差和像散。造成的，主要有球差和像散。 色差是电子波的波长和能量发生一定色差是电子波的波长和能量发生一定变化所造成的。变化所造成的。式中：式中：Cs是球差系数（定数）是球差系数（定数） 是磁透镜的孔径半角是磁透镜的孔径半角314srCs rrs s 表示球差的大小表示球差的大小, 越小越小, rrs s越小，越小，透镜的分辨率越高。透镜的分辨率越高。 注意：球差是制造缺陷。注意：球差是制造缺陷。 透镜磁场非旋转对称引起的（由于极靴圆孔的椭圆度，透镜磁场非旋转对称引起的（由于极靴圆孔的椭圆度，上

6、下极靴不同轴，材料各向导磁率的差异，局部污染等）。上下极靴不同轴，材料各向导磁率的差异，局部污染等）。结果使得磁透镜在相同径向距离，不同方向上的聚焦能力出结果使得磁透镜在相同径向距离，不同方向上的聚焦能力出现差别，结果象球差一样，一个物点散射的电子经过透镜后现差别，结果象球差一样，一个物点散射的电子经过透镜后，在像平面上得到一个散焦圆斑。，在像平面上得到一个散焦圆斑。P P物镜物镜 像平面像平面像平面像平面最小散焦斑最小散焦斑2R2RA A2 2r rA A强聚焦方向强聚焦方向弱聚焦方向弱聚焦方向AArf 式中：ffA A 是焦距差 是磁透镜的孔径半角rrA A 表示像散的大小。用一个强度和方

7、向可以调节的矫正磁场装置（消像散器）来消除像散。 由于电子波的波长和能量发生一定的变化所造成的（由于电子波的波长和能量发生一定的变化所造成的（加速电压不稳定，样品过厚）。结果使得一个物点散射的加速电压不稳定，样品过厚）。结果使得一个物点散射的具有不同波长（能量）的电子进入透镜后按各自的轨迹运具有不同波长（能量）的电子进入透镜后按各自的轨迹运动，能量大（波长短）的电子在距光心远的地方聚焦；能动，能量大（波长短）的电子在距光心远的地方聚焦；能量小（波长长）的电子在距光心近的地方聚焦，在像平面量小（波长长）的电子在距光心近的地方聚焦，在像平面上得到一个散焦圆斑。上得到一个散焦圆斑。像平面像平面入射电

8、子入射电子束束P P物镜物镜 像平面像平面最小散焦斑最小散焦斑2Rc2Rc2 2r rc cE EE-E-E E光轴光轴ccErCE式中：式中：Cc是色差系数是色差系数 是磁透镜的孔径半角是磁透镜的孔径半角 E / /E E 电子束能量变化率电子束能量变化率rrc c 表示色差的大小。可以用稳定加速表示色差的大小。可以用稳定加速电压，减小样品厚度的办法来消除。电压，减小样品厚度的办法来消除。 电子具有波动性和粒子性。由于电子的波电子具有波动性和粒子性。由于电子的波动性使得由透镜各部分折射到像平面上的像动性使得由透镜各部分折射到像平面上的像点与其周围区域的光波点与其周围区域的光波发生发生互互相相

9、干涉，产生干涉，产生衍射现象。衍射现象。 即使一个理想的点光源通过透镜成像时，即使一个理想的点光源通过透镜成像时，由于衍射效应，在像平面上得到的不是一个由于衍射效应，在像平面上得到的不是一个理想的像点，而是理想的像点，而是一个具有一定尺寸的中央一个具有一定尺寸的中央亮斑和周围明暗相间的圆环亮斑和周围明暗相间的圆环埃利斑。埃利斑。A通常用埃利斑第一暗环的半径来度量。通常用埃利斑第一暗环的半径来度量。根据衍射理论：埃利斑的半径根据衍射理论：埃利斑的半径00.61RMNsinN 透镜物方介质折射率透镜物方介质折射率 照明光的波长照明光的波长 透镜孔径半角透镜孔径半角M 放大倍数放大倍数00.610.

10、61rNsin 式中：式中： 电磁透镜在真空中工作电磁透镜在真空中工作 N1 透镜孔径半角很小透镜孔径半角很小 1 1 从式中可知，从式中可知， 越高，越高，r r0 0 越小，分辨越小，分辨率越高。率越高。 像差的主要来源是球差，球差的像差的主要来源是球差，球差的最小散焦斑半径为最小散焦斑半径为从式中可知，从式中可知， 越小，越小，r rs s越小，分辨越小，分辨率越高。率越高。314srCs考虑衍射效应对分辨率的影响要增大考虑衍射效应对分辨率的影响要增大 ；考虑球差对分辨率的影响要减小考虑球差对分辨率的影响要减小 ；为了解决这对矛盾，要综合考虑，找出最佳为了解决这对矛盾，要综合考虑，找出最

11、佳 值，以值，以得到最佳分辨率。得到最佳分辨率。0310.614srrCs 令：令：1/401 43/401.25()0.49CsdCs最佳孔径半角最佳孔径半角最佳分辨率最佳分辨率一一. . 电磁透镜的景深（电磁透镜的景深（DfDf）景深是指样品在物平面上沿透镜主轴上下移动所景深是指样品在物平面上沿透镜主轴上下移动所允许的最大距离，即样品的允许厚度。允许的最大距离，即样品的允许厚度。02dDf 一般，一般， Df Df(200(2002000)d2000)d0 0，所以样品厚度小于所以样品厚度小于20002000都能得到清晰的图像。都能得到清晰的图像。弧度321010焦长是指放大像在像平面上沿主轴上下移动所焦长是指放