第2讲 实数的运算与实数的大小比较 (1)

1、沭阳如东实验学校沭阳如东实验学校 初中数学中考第一轮复习初中数学中考第一轮复习（苏科版）（苏科版）1.1.了解实数的运算法则及运算顺序，会比较实了解实数的运算法则及运算顺序，会比较实数的大小数的大小2了解实数的运算性质了解实数的运算性质 3根据差值比较法和商值比较法比较实数的大根据差值比较法和商值比较法比较实数的大小小复习目标复习目标:复习重难点复习重难点:实数的运算实数的运算 第第2讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 实数的运算实数的运算 内容内容提醒提醒运运算算法法则则在实数范围内，加、减、乘、除在实数范围内，加、减、乘、除( (除数不为零除数不为零) )、乘方都可以进行

2、，、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次实数只能开奇次方，不能开偶次方方(1)(1)零指数、负整数指零指数、负整数指数的意义，防止以下数的意义，防止以下错误：错误：3 32 2 ；2 2a a2 2 (2)(2)遇遇到绝对值一般要先去到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进掉绝对值符号，再进行计算；行计算；(3)(3)无论何种无论何种运算，都要注意先定运算，都要注意先定符号后运算符号后运算运算性质运算性质有理数的一切运算性质的运算律有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算都适

3、用于实数运算运运算算顺顺序序先算乘方、开方，再算乘除，最先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算算中，要从左至右依次进行运算第第2讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 实数的大小比较实数的大小比较 代数比较代数比较规则规则正数正数_零，负数零，负数_零，正零，正数数_一切负数；两个正数，绝一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而的反而_几何比较几何比较规则规则在数轴上表示的两个实数，在数轴上表示的两个实数，_的数总是

4、大于的数总是大于_的数的数大于大于 大于大于 小于小于 小小 右边右边 左边左边 考点考点3 3 比较实数大小的常用方法比较实数大小的常用方法 第第2讲讲 考点聚焦考点聚焦差值比较法差值比较法设设a, ba, b是任意两实数，则是任意两实数，则a ab b00a a b b；a ab b00a a 1 1a a b b； a/a/b b 1 1a ab b； a/a/b b 11a a |b b| |a a b b；| |a a| | |b b| |a ab b；| |a a| b b其他方法其他方法除此之外，还有平方法、倒数法等方法除此之外，还有平方法、倒数法等方法第第2讲讲 归类示例归类示

5、例归类示例归类示例 类型之一实数的运算类型之一实数的运算 命题角度：命题角度：1 1实数的加减乘除乘方开方运算；实数的加减乘除乘方开方运算；2 2实数的运算在实际生活中的应用实数的运算在实际生活中的应用 例例1 1 20132013连云港连云港 计算：计算： 9 150(1)2012. 第第2讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行中考中常常把绝对值、清按怎样的运算顺序进行中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合

6、在一起考查锐角三角函数、二次根式结合在一起考查 (2) (2)要注意零指数幂和负指数幂的意义负指数要注意零指数幂和负指数幂的意义负指数幂的运算：幂的运算： ( (a a00，且，且p p是正整数是正整数) )，零指数幂，零指数幂的运算：的运算： 1(1(a a0)0) 个性展示 见学习指南：计算题 类型之二实数的大小比较类型之二实数的大小比较 命题角度：命题角度：1 1利用实数的比较大小法则比较大小；利用实数的比较大小法则比较大小；2 2实数的大小比较常用方法实数的大小比较常用方法第第2讲讲 归类示例归类示例C 第第2讲讲 归类示例归类示例 两个实数的大小比较方法有：两个实数的大小比较方法有：

7、(1)(1)正数大于零，正数大于零，负数小于零；负数小于零；(2)(2)利用数轴；利用数轴；(3)(3)差值比较法；差值比较法；(4)(4)商商值比较法；值比较法；(5)(5)倒数法；倒数法；(6)(6)取特殊值法，取特殊值法，(7)(7)计算器计算器比较法等比较法等第第2讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 实数与数轴实数与数轴 第第2讲讲 归类示例归类示例D命题角度：命题角度：1实数与数轴上的点一一对应关系；实数与数轴上的点一一对应关系；2数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；3数轴与实数大小比较、实数运算结合；数轴与实数大小比较、实数运算结合；4

8、利用数轴进行代数式的化简利用数轴进行代数式的化简 例例3 3 20132013聊城聊城 在如图在如图2 21 1所示的数轴上，点所示的数轴上，点B B与与点点C C关于点关于点A A对称，对称，A A、B B两点对应的实数分别是两点对应的实数分别是3 3和和1 1，则点则点C C所对应的实数是所对应的实数是( () )A A1 13 B3 B2 23 3C C23231 D1 D23231 1图图21 解析解析 设点设点 C C 所对应的实数是所对应的实数是x x，则有则有x x3 33 3( (1)1)，解得，解得x x23231.1.第第2讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)互为相反数所表

9、示的点关于原点对称；互为相反数所表示的点关于原点对称； (2) (2)绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等；绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等； (3) (3)实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表示实实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表示实数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反数、绝对值及数数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反数、绝对值及数轴上数的符号特征等相关知识来解决实数的有关问题轴上数的符号特征等相关知识来解决实数的有关问题第第2讲讲 归类示例归类示例 1点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为3、1，若BC=2，则AC等于（ ） A. 3 B. 2

10、 C. 3或5 D. 2或6 2. 若x，y为实数，且 ，则 的值为( ) A1 B-1 C2 D-2 3.下列说法正确的是( ) 0是绝对值最小的有理数； 相反数大于本身的数是负数； 数轴上原点两侧的数互为相反数； 是有理数.A. B. C. D.个性展示个性展示y202x 2011xy 4比较 _ （填“”） 5.已知 ，则=_ 6.规定用符号x表示一个实数的整数部分，例如3.69=3， =1，按此规定 =_ 31135 58 222 2410aab ()abab 【答案答案】P. 【考点考点】1.估算无理数的大小；2.实数与数轴 【分析分析】479，2 3. 在2与3之间. ，在2.5与

11、3之间. 这四个点中最适合表示的点是P.7如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 的点是 7772.576.25 0第第2讲讲 回归教材回归教材实数的大小比较有窍门实数的大小比较有窍门 回归教材回归教材教材母题江苏科技版八上教材母题江苏科技版八上P70T5P70T5比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小： = 第第2讲讲 回归教材回归教材第第2讲讲 回归教材回归教材 点析点析 比较一个有理数与无理数的大小的方法是借比较一个有理数与无理数的大小的方法是借助算术平方根，通过比较被开方数的大小得出结果助算术平方根，通过比较被开方数的大小得出结果 2013 2013淮安淮安 若

12、若5 5的值在两个整数的值在两个整数a a与与a a1 1之之间，则间，则a a_. _. 第第2讲讲 回归教材回归教材中考变式2 类型之四类型之四 探索实数中的规律探索实数中的规律 命题角度：命题角度：1. 1. 探究实数运算规律；探究实数运算规律；2. 2. 实数运算中阅读理解问题实数运算中阅读理解问题 第第2讲讲 归类示例归类示例例例4 4 20132013广东广东 观察下列观察下列等式：等式： 第第2讲讲 归类示例归类示例请解答下列问题：请解答下列问题：(1)(1)按以上规律列出第按以上规律列出第5 5个等式：个等式：a a5 5_；(2)(2)用含用含n n的代数式表示第的代数式表示

13、第n n个等式：个等式：a an n_(_(n n为正整数为正整数) )；(3)(3)求求a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a100100的值的值 第第2讲讲 归类示例归类示例 关于数式规律性问题的一般解题思路：关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)(1)先对给先对给出的特殊数式进行观察、比较；出的特殊数式进行观察、比较；(2)(2)根据观察猜想、归根据观察猜想、归纳出一般规律；纳出一般规律；(3)(3)用得到的规律去解决其他问题用得到的规律去解决其他问题 对数式进行观察的角度及方法：对数式进行观察的角度及方法：(1)(1)横向观察：看横向观察：看等号左右两边什么不变，什么

14、在变，以及变化的数字等号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系；或式子间的关系；(2)(2)纵向观察：将连续的几个式子上纵向观察：将连续的几个式子上下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系变，以及变化的数字或式子间的关系第第2讲讲 归类示例归类示例 1.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ， 点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为 2.观察下列各式： 1 =1 1 +2 =3 1 +2 +3 =6 1 +2 +3 +4 =10 猜想1 + 2 +3 +10 = 3333333333

15、333332222合作探究合作探究255 3.在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a1）的纸片，先减去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个 四边形，依次类推，请画出剪3次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a 的值 【答案答案】解：解解：解：如图（1），此时4 如图（2），此时a2 如图（3），此时a1 如图（4），此时a1 25图（2）1图（3）1图（1）1图（4）12131343235 1.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合集合一个给定集合中的元素是互不相同的

16、，也就是说，集合中的元素是不重复出现的如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A1，2，3，4类比实数有加法运算，集合也可以“相加” 定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为AB若A2，0，1，5，7，B3，0，1，3，5，则AB 2.观察下列运算： 8 =8, 8 =64, 8 =512, 8 =4096, 8 =32768, 8 =262144，则：8 +8 +8 +8 +8 的和的个位数字是. 211123344562014反馈训练反馈训练2-3, -2, 0, 1, 3, 5, 7 3.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S ，将其中的每

17、个数换成该数在S 中出现的次数，可得到一个新序列S .例如序列S ：(4，2，3，4，2)，通过变换可生成新序列S ：(2，2，1，2，2).若S 可以为任意序列，则下列的序列可作为S 的是( ) A. (1，2，1，2，2) B. (2，2，2，3，3) C. (1，1，2，2，3) D. (1，2，1，1，2) 4. 甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，甲再报4，乙报5，丙报6，依此循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束.若报出的数是偶数，则该同学得1分，当报数结束时甲同学的得分是 分. 0000111 D336 5. A，B，C，D四支足球队分在同一

18、小组进行单循环足球比赛，争夺出线权比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由 【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】【答案答案】解1：至少要7分才能保证一定出线. 2分依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场. 若A队两胜一平，积7分. 3分因为输给A队的有2支球队，这2支球队的积分一定小于7分，所以最多只有与A队打平的那支球队的积分等于7分，所以积7分保证一定出线. 4分 若A队两胜一负，积6分. 5分若有一队三赛全负，另两队都是两胜一负，则小组中有三个队积6分，根据规则，在这种情况下，A队不一定出线.6分同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.解2：至少要7分才能保证一定线. 2分依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场. 若A队两胜一平，积7分. 3分因此其他的球队不可能积9分.依据规则，不可能有球队积8分. 每场比赛，两队得分之和是2分或3分， 6场比赛得分总和最少是12分，最多18分，所以最多只有两个队得分，所以积7分保证一定出线. 4分若A队两胜一负，积6分. 5分如表格所示，根据规则，在这种情况下，A