第2章 流体静力学(32学时)

1、流体力学流体力学中国矿业大学电力工程学院电力工程学院第二章 2.1 作用在流体上的力 2.2 流体静压力及其特性 2.3 流体平衡微分方程 2.4 流体静力学基本方程 2.5 压力的单位及测量方法 2.6 液体的相对平衡 2.7 静止液体对壁面的作用力第二章 流体静力学2.1 作用在流体上的力一、表面力一、表面力大小与表面积有关，且分布作用在流体微团表面上的力。 p 在流体中任取一分离体；p 作用在该微元面积上的表面力为 ；Fp 将该表面力沿法向和切向进行分解：AFnA0limAFA0lim内法向应力，即流体的压强。切向应力，即流体的粘性力。FFnF质量力也称为体积力，或彻体力。二、质量力二、

2、质量力与流体微团质量有关并且集中作用在流体微团质心上的力。习惯上用单位质量流体所受的质量力来表示，简称单位质量力。xyz xfyfzff 单位质量力的表示方法单位质量力的表示方法kfjfiffzyx2.1 作用在流体上的力 静压强的定义静压强的定义2.2 流体的静压力及其特性流体处于静止或相对静止时，流体的压强称为流体静压强。 静压强的两个重要特性静压强的两个重要特性特性一：静压强的作用方向总是沿其作用面的内法线方向。 证明采用反证法可以很容易证明。（1）如果切向分力不等于0，则必将使流体流动起来。 与流体是静止的相矛盾。（2）流体分子间引力较小，不能承受拉应力。因此，法向分力的作用方向只能沿

3、其内法线方向。 特性二：在静止流体中任意一点上的压强与作用方位无 关，其值均相等。证明xyzABCO xpzpypnp微元四面体在 x 轴方向受3个力作用：(1) OBC面的压力：dydzpx21(2) ABC面的压力在 x 轴的投影：dydzpxnApnnn21),cos(3) 四面体质量力在 x 轴的投影：dxdydzfx61由 x 轴方向受力平衡：061dxfppxnx当微元四面体收缩为一个点时，得：nxpp 2.2 流体的静压力及其特性2.3 流体的平衡微分方程一、平衡微分方程式一、平衡微分方程式p 取一微元正交六面体。xyzp 左侧面压力：dydzdxxpp)21(dydzdxxpp

4、)21(dxxpp21dxxpp21p 右侧面压力：p x 轴方向还有质量力，列出 x 轴方向的平衡方程：0)21()21(dxdydzfdydzdxxppdydzdxxppx 压强差公式压强差公式p 将Euler公式进行变形，可得压强差公式：dzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzyx)()(dzfdyfdxfdpzyxp Euler方程表示流体在质量力和表面力作用下的平衡，是平衡流体中普遍适用的基本公式p 化简得：01xpfxp 同理有：01ypfy01zpfz流体的平衡微分方程式又称Euler平衡方程式2.3 流体的平衡微分方程在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等压面。特性一

5、：在平衡流体中，过任意一点的等压面，必与该点 所受的质量力互相垂直。问题：为什么说“水平如镜”？二、等压面二、等压面 等压面的两个特性等压面的两个特性特性二：两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面 必为等压面。等压面方程：0dzfdyfdxfzyx2.3 流体的平衡微分方程2.4 流体静力学基本方程一、流体静力学基本方程一、流体静力学基本方程p 前提条件：重力场中处于平衡状态的不可压缩流体。p 重力场中的单位质量力为：gfffzyx, 0, 0p 代入Euler平衡微分方程得：0gdpdzp 对不可压缩流体，上式积分得：Cgpzp 上式称为流体静力学基本方程式。p 适用范围：流体静力学基本

6、方程只适用在重力作用下处 于平衡状态的不可压缩流体。 静力学基本方程的物理意义静力学基本方程的物理意义phz0pA压强势能：玻璃管中液体上升的高度， 就是A点单位重量流体具有 的压强势能。位置势能：A点相对于水平基准面的高 度，为单位重量流体具有 的位势能。：压强势能，压强水头：位置势能，位置水头phz物理意义：在不可压静止流体中，任何点的单位重量流体 的总势能守恒，静水头线为水平线。2.4 流体静力学基本方程假设自由表面上的边界条件为：得静力学基本方程的另一表达形式： 液体内部静压强分布规律液体内部静压强分布规律0zz 0pp ghpzzgpp000)(0pAzh0z问题：什么是连通器原理？

7、2.4 流体静力学基本方程 帕斯卡原理帕斯卡原理液面压强的任何变化都会引起流体内部所有流体质点的同样变化，即液面压强等值地在流体内部传递。帕斯卡原理的实际应用：千斤顶问题：工程、生活上，应用帕斯 卡原理的实例？2.4 流体静力学基本方程由活塞底面受力平衡，得：pdpdFa4422活塞底面上的压强为：如图，在装有油和水的圆柱容器顶部加重如图，在装有油和水的圆柱容器顶部加重 F = 5788N 的活的活塞，已知塞，已知h1 = 50cm，h2 = 30cm，大气压力，大气压力pa = 105Pa，活，活塞直径塞直径 d=0.4m，油的重度，油的重度 = 7840 N/m3。求。求B点的压力。点的压

8、力。油则B点的压力为：2212124)(dFhhphhphpppaACB水油水油水24dFppa2.4 流体静力学基本方程二、可压缩流体中压强的变化二、可压缩流体中压强的变化p 对流层气温随高度的变化：ZTTaTa 为海平面的温度，系数 =-0.0065K/mp 由完全气体状态方程：)(ZTRpap 代入压力差方程，积分得：RgaaTZpp)1 (2.4 流体静力学基本方程1. 1. 应力单位应力单位用单位面积上的作用力来表示。其国际单位为Pa (N/m2)。2.5 压强的单位与测量一、压强的单位一、压强的单位 1个标准大气压 = 1.01325105Pa 工程制中还常采用 kgf/cm2。2

9、. 2. 液柱高度液柱高度3. 3. 大气压单位大气压单位常用的单位有米水柱(mH2O)，毫米汞柱(mmHg)等。将要计量的压强换算成标准大气压的倍数。 各种压强单位换算表各种压强单位换算表Pabarkgf/cm2atmTorrmmH2OmmHgPsi帕帕10.000010.000010.000010.00750.101970.00750.00014巴巴10000011.019720.9869750.06210.1972750.06214.504工程大气压工程大气压98066.50.9806710.9678735.610.000735.614.22标准大气压标准大气压1013251.01325

10、1.033176010.33276014.7托托133.30.001330.001360.00132113.610.01934毫米水柱毫米水柱9.80670.0000980.00010.00009680.0735610.073560.00142毫米汞柱毫米汞柱133.3220.001330.001360.00132113.595110.01934磅磅/寸寸26894.760.068950.070310.0680551.7149703.0751.71491 上表中，托（Torr）为真空压强单位。例如，一般电子显微镜必须维持在 10-4至10-6 Torr 的真空压强内，才能正常工作。2.5 压强

11、的单位与测量绝对压强：以完全真空为基准计量的压强。相对压强：以当地大气压为基准。（计示压强、表压强）真空：当相对压强为负值时，其绝对值称为真空。 计量标准之间的关系计量标准之间的关系p相对压强相对压强真空真空绝对压强绝对压强大气压强大气压强绝对真空绝对真空绝对压强 = 当地大气压 + 相对压强相对压强 = 绝对压强 当地大气压真空 = 当地大气压 绝对压强真空度：工程上常用百分比表示真空的程度，称为真空度 压强的计量标准压强的计量标准2.5 压强的单位与测量测压管由一根管子构成，将管的下端与被测液体连接，管的上端与大气相通。二、静压力的测量二、静压力的测量1. 1. 测压管测压管0p测压管的内

12、径不小于5mm。为什么？2. 2. U U形管测压计形管测压计h结构：U形的玻璃管，内装不与 被测流体相混的工作液体。用法：U形管一端与被测点相连， 另一端开口通大气。2.5 压强的单位与测量构造：底座、容器、工作液、测压管。3. 3. 倾斜式微压计倾斜式微压计原理：接入待测压强信号后，工作液液面 将下降，并使测压管液面上升。测压管中液面上升的高度为：)/(sin2121AAlhhhglKAAglppp)/(sin2112压强差为：上式中，K 称为微压计系数。量程与精度：0500, 010000Pa。0.5、1.0、1.5级精度。2.5 压强的单位与测量4. 4. 金属压力表金属压力表构造：由

13、表壳、弹簧管、传动机构、 刻度盘、指针组成。量程：可高达1000MPa。精度：1.0，1.6，2.5，4.0，四个精度等级。5. 5. 压力传感器压力传感器电容式压力传感器：用电容敏感元件将被测压力转换成电量。耐高温压力传感器：能承受2000瞬时高温冲击。光纤压力传感器：检测光线的微小改变量，测出压力。2.5 压强的单位与测量2.6 液体的相对平衡一、容器作等加速直线运动一、容器作等加速直线运动ayz质量力：sin,cos, 0agfaffzyx将质量力代入压力差方程，得：)sincos(dzagdzdyadp积分，得：Cazgzayp)sincos(边界条件：0, 0zyapp 静压强分布规

14、律：)sincos(azgzayppa等压面方程：Cazgzaysincos自由液面方程：0sincosazgzay（1） = 0，容器水平向右作匀加速运动)(0gzaypp等压面方程：Cgzay 三种特殊情况三种特殊情况（2） =/2，容器垂直向上作匀加速运动zgapp)(0等压面方程：Cz（3） = - /2 ，容器垂直向下作匀加速运动zagpp)(0等压面方程：Cz2.6 液体的相对平衡设油箱宽度为 b，则油的体积为 hLbV HbcLV)2(21根据油的体积守恒：HbcLhLb)2(21油面倾斜角： 5 . 25 . 0tancLH加速度为： 2m/s 518.24tanga长 L =

15、 1m、高 H = 0.5m的油箱，内有高度h =0.2m的油，油可经底部中心孔流出。问油箱的加速度多大时将中断供油？当底部油面越过油箱中心后，将中断供油。此时油的体积为： mc3 . 02.6 液体的相对平衡二、容器作等角速度旋转运动二、容器作等角速度旋转运动质量力：代入压力差方程：积分得：静压强分布规律：等压面方程：自由液面方程：gfyrfxrfzyx2222sincos)(22gdzydyxdxdpCgzyxp)2/2/(2222边界条件： 处，app 0, 0, 0zyx)2(22zgrgppaCgzr2/22grz2/222.6 液体的相对平衡圆桶半径圆桶半径R = 1m，高，高H3

16、.5m，桶内盛有高，桶内盛有高 h = 2.5m的水。的水。问水恰好开始溢出时，转速为多少问水恰好开始溢出时，转速为多少? 此时距中心线此时距中心线 r = 0.4m处处桶底面上的压力是多少桶底面上的压力是多少?00222zHdzrHRhR桶内水体积不变。由体积守恒得： grz222gRzH2220自由液面方程： 在桶底面上 z = -z0， r = 0.4处，压强为： )2()2(022220zgrgzgrgppAA代入得： sradRhHg/26. 6)(42mgRHz5 . 122202.6 液体的相对平衡2.7 静止液体对壁面的作用力一、作用在平面上的总压力一、作用在平面上的总压力xO

17、ydAgyghdApdAdFpsinAAppydAgdFFsinAyydAcAAghAgyFccpsin取微元面积，其上的作用力为：dAdFp作用在整个面积 A 上的作用力为：面积 A 对 x 轴的面积矩有关系式：总作用力为：ChCxOydAdFp 压力中心压力中心根据合力矩定理，可得： ApDpydFyFADcdAygAygy2sin)sin(AxdAyJ2AyJycxD2ccxxAyJJAyJyyccxcDDFphD面积 A 对 x 轴的惯性矩： 总作用力的作用点为： 根据惯性矩平移定理： 总作用力的作用点（压力中心）为： 2.7 静止液体对壁面的作用力如图为矩形挡水闸，长如图为矩形挡水闸

18、，长 a = 2m，宽，宽 b = 1.5m，其中心，其中心 点到水面点到水面高度高度 h = 6m。求水闸受到的总压力，及。求水闸受到的总压力，及 A点处闸门的作用力点处闸门的作用力 F ？作用在闸门上的总压力为:kN 4 .176 ghbaAghFcpmhAJhahlcx944. 0)()2(0FalFpkNalFFp 3 .83闸门压力中心到O点的距离为对O点的合力矩为 0，于是：最后得：2.7 静止液体对壁面的作用力二、作用在曲面上的总压力二、作用在曲面上的总压力sincosghdAdFghdAdFzxxcAxAxxAghhdAgdFFpAzzgVhdAgF22zxFFFzxFFtan水平方向和垂直方向两个微元分力：dF水平分力：垂直分力：Vp 为曲面上方的液柱体积，称为压力体。总作用力的大小和方向：2.7 静止液体对壁面的作用力 压力体的确定方法压力体的确