第2章 测量误差及数据处理

1、现代电子测量现代电子测量第1页现代电子测量现代电子测量第2页现代电子测量现代电子测量第3页现代电子测量现代电子测量第4页1211nniixxxxxnn u随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差量进行无限多次测量所得结果的平均值之差 iixx()n 现代电子测量现代电子测量第5页0 xA现代电子测量现代电子测量第6页现代电子测量现代电子测量第7页iiiixAxxxAx现代电子测量现代电子测量第8页射击误差射击误差示意图示意图 现代电子测量现代电子测量第9页|xA 是粗大误差是粗大误差4x现代电子测

2、量现代电子测量第10页现代电子测量现代电子测量第11页 1iipixE(X) dxxxpXE)()( 现代电子测量现代电子测量第12页)(XD 现代电子测量现代电子测量第13页为什么测量数据和随机为什么测量数据和随机误差大多接近正态分布？误差大多接近正态分布？现代电子测量现代电子测量第14页 a bP(x)概率密度概率密度: :均值均值: : 当当 时时, ,标准偏差标准偏差: : 当当 时，时， 01)(abxpbxaxbxa ,2ba ba 32ab 3b ba 0 现代电子测量现代电子测量第15页用事件发生的频度代替事件发生的概率，当用事件发生的频度代替事件发生的概率，当 则则nnxpx

3、XEimiimiii 11)(令令n n个可相同的测试数据个可相同的测试数据x xi i(i=1.2,n)(i=1.2,n) 次数都计为次数都计为1 ,1 ,当当 时，则时，则 niiniixnnxXE1111)( n n（1 1）有限次测量的数学期望的估计值）有限次测量的数学期望的估计值算术平均值算术平均值被测量被测量X X的数学期望，的数学期望，就是当测量次数就是当测量次数 时，各次测量值的算时，各次测量值的算术平均值术平均值 n现代电子测量现代电子测量第16页 niixnx11有限次测量值的算术平均有限次测量值的算术平均值比测量值更接近真值？值比测量值更接近真值？ 现代电子测量现代电子测

4、量第17页*)()()(1)(1)1()(222122122122nniiniixxxnxnxnx )(1)(1222XnXnn nXx)()( n现代电子测量现代电子测量第18页算术平均值算术平均值：残差：残差：实验标准偏差实验标准偏差（标准偏差的估计值），贝塞尔公式：标准偏差的估计值），贝塞尔公式：算术平均值标准偏差的估计值算术平均值标准偏差的估计值 ：xxii niiniixxnnxs1212)(1111)( nxsxs)()( niixnx11现代电子测量现代电子测量第19页【例【例1.11.1】 用温度计重复测量某个不变的温度，得用温度计重复测量某个不变的温度，得1111个测个测量值

5、的序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。量值的序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。解：解：平均值平均值 用公式用公式 计算各测量值残差列于上表中计算各测量值残差列于上表中实验偏差实验偏差 标准偏差标准偏差)( 1 .530)531530532530529533531527529531528(11111Cxnxonii xxii )(767.111)(12Cnxsonii )(53.011767.1)()(Cnxsxso x现代电子测量现代电子测量第20页 k kxEx )(置信概率是图中置信概率是图中阴影部分面积阴影部分面积现代电子测量现代电子测量第21页现代电子测量现代电子

6、测量第22页现代电子测量现代电子测量第23页 c a 0 t 图3 7 多 种 系 统 误 差 的 特 征 其 中 ： a -不 变 系 差 b -线 性 变 化 系 差 c -周 期 性 系 差 d -复 杂 规 律 变 化 系 差 d b 在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。 多次测量求平均不能减少系差多次测量求平均不能减少系差。 现代电子测量现代电子测量第24页ii0ii0 存在线性变化的系统误差存在线性变化的系统误差无明

7、显系统误差无明显系统误差现代电子测量现代电子测量第25页21111snniii 2/112/ninniiiD 2/)1(12/)1(ninniiiD 现代电子测量现代电子测量第26页现代电子测量现代电子测量第27页现代电子测量现代电子测量第28页现代电子测量现代电子测量第29页统计学的方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应统计学的方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。并予以剔除。莱特检验法莱特检验法 格拉布斯检验法格拉布斯检验法 si3 sGamax式中，式中，G Ga a值

8、按重复测量次数值按重复测量次数n n及置信概率及置信概率PcPc确定确定 3456789101195%1.151.461.671.821.942.032.112.182.2399%1.161.491.751.942.12.222.322.412.4812131415161718192095%2.292.332.372.412.442.472.52.532.5699%2.552.612.662.72.742.782.822.852.88cpncpn现代电子测量现代电子测量第30页现代电子测量现代电子测量第31页解：解： 计算得计算得 s=0.033s=0.033计算残差填入表计算残差填入表1 1

9、7 7， 最大，最大， 是可疑数据。是可疑数据。 用莱特检验法用莱特检验法 3 s=33 s=30.033=0.0990.033=0.099 故可判断故可判断 是粗大误差，应予剔除。是粗大误差，应予剔除。再 对 剔 除 后 的 数 据 计 算 得 ：再 对 剔 除 后 的 数 据 计 算 得 ： s = 0 . 0 1 6 s = 0 . 0 1 6 3s= 0.0483s= 0.048各测量值的残差各测量值的残差V V填入表填入表1 17 7，残差均小于，残差均小于3 s3 s故故1414个数据都为正常数据。个数据都为正常数据。404.20 x104. 08 8x8x411.20 x【例【例

10、1.31.3】 对某电炉的温度进行多次重复测量，所得对某电炉的温度进行多次重复测量，所得结果列于表结果列于表1 17 7，试检查测量数据中有无粗大误差。，试检查测量数据中有无粗大误差。现代电子测量现代电子测量第32页 niixnx11xxii 01 nii niins1211 nssx xskxA 现代电子测量现代电子测量第33页1205.300.090.099205.710.410.410.50.52204.94-0.4-0.4-0.27-0.2710204.7-0.6-0.6-0.51-0.513205.630.330.330.420.4211204.86-0.44-0.44 -0.35-

11、0.354205.24-0.1-0.10.030.0312205.350.050.050.140.145206.651.351.3513205.21-0.09-0.09 06204.97-0.3-0.3-0.24-0.2414205.19-0.11-0.11 -0.02-0.027205.360.060.060.150.1515205.21-0.09-0.09 08205.16-0.1-0.1-0.05-0.0516205.320.020.020.110.11残残 差差残残 差差测量值测量值序号序号残残 差差 残残 差差序号序号测量值测量值现代电子测量现代电子测量第34页现代电子测量现代电子测

12、量第35页-0 .8-0 .6-0 .4-0 .200 .20 .40 .6图 3 9 残 差 图51 01 5ni现代电子测量现代电子测量第36页iiW2 miimiiimiimiiiWxWxx1112121 现代电子测量现代电子测量第37页现代电子测量现代电子测量第38页现代电子测量现代电子测量第39页现代电子测量现代电子测量第40页1niiifyxx 现代电子测量现代电子测量第41页现代电子测量现代电子测量第42页现代电子测量现代电子测量第43页测量不确定度不确定度扩展不确定度B 类类标标准准不不确确定定度度Bu标准不确定度A 类类标标准准不不确确定定度度Au合合成成标标准准不不确确定定

13、度度CuU99U95U()3kU()2k相对不确定度现代电子测量现代电子测量第44页现代电子测量现代电子测量第45页现代电子测量现代电子测量第46页 niixnx111)()(12 nxxXSniinXSxSuA)()( 自由度意义：自由度意义：自由度数值越大，自由度数值越大，说明测量不确定说明测量不确定度越可信。度越可信。现代电子测量现代电子测量第47页kuB 现代电子测量现代电子测量第48页现代电子测量现代电子测量第49页现代电子测量现代电子测量第50页现代电子测量现代电子测量第51页现代电子测量现代电子测量第52页现代电子测量现代电子测量第53页现代电子测量现代电子测量第54页现代电子测

14、量现代电子测量第55页5 .3508.48804.14408.428.043.517 365 .3551.351 . 428. 052008. 428. 043.517 现代电子测量现代电子测量第56页x0 02 24 46 68 810101212y1.51.512.112.119.119.131.331.342.142.148.648.659.159.1现代电子测量现代电子测量第57页0 02 20 04 40 06 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y现代电子测量现代电子测量第58页y=a+bx 现代电子测量现代电子测量第59页0mjjjykx 现代电子测

15、量现代电子测量第60页iiiyy mni 2 现代电子测量现代电子测量第61页11bxya 11nnyybxx 0 02 20 04 40 06 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y现代电子测量现代电子测量第62页kxxkii 11kyykii 11knxxnkii 12knyynkii 121212xxyyb 2211xbyxbya 现代电子测量现代电子测量第63页iiiyy min)(1122 niniiiibxayv niniiinininiiiniiiixnxxyyxxa112211121)( niniiininiiiniiixnxyxnyxb11221

16、11)(现代电子测量现代电子测量第64页ixiy压力压力（MPa）246810输出输出（mV）10.04320.09330.13540.12850.072现代电子测量现代电子测量第65页压力压力MPa输出输出mV端点法端点法平均选点法平均选点法最小二乘法最小二乘法理想直理想直线线残差残差理想直理想直线线残差残差理想直理想直线线残差残差210. .04310.0440. .00110. .950. .05210. .0800. .0337420. .09320. .0520. .04120. .0970. .00420. .0900. .003630. .13530. .0600. .09330. .0990. .05430. .1000. .053840. .12840. .0680. .06040. .1010. .02740. .1100. .0181050. .07250. .0680. .00450. .1030. .03150. .1200. .048拟合直线方程拟合直线方程拟合误差拟合误