第2章(2)lixin

1、大学物理大学物理 1任何物体都要保持静止或匀速直线运动状态，直任何物体都要保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。到外力迫使它改变运动状态为止。1.1.牛顿第一定律（惯性定律）牛顿第一定律（惯性定律）时，时， 恒矢量恒矢量v0F1 1） 惯性：惯性：物体具有试图保持其运动状态不变的特性。物体具有试图保持其运动状态不变的特性。2 2） 力：力：物体之间的相互作用。物体之间的相互作用。 在不受力的情况下，静者恒静，动者恒动，速度不变。在不受力的情况下，静者恒静，动者恒动，速度不变。3 3）惯性参照系）惯性参照系: : 惯性定律在其中成立的参照系。惯性定律在其中成立的参照系。复复

2、 习习大学物理大学物理 22.2.牛顿第二定律牛顿第二定律 作用在物体上的合外力，等于物体动量对时间的作用在物体上的合外力，等于物体动量对时间的变化率。力的方向与物体动量变化的方向一致。变化率。力的方向与物体动量变化的方向一致。 amtmtvmtpFddddddv合外力合外力ktmjtmitmFyxddddddzvvv kmajmaimayxz 直角坐标系中：直角坐标系中：自然坐标系中：自然坐标系中：)(ntaamamF n2tddemetmvv 大学物理大学物理 3 两个物体之间的作用力 和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。FFFF（物体间相互作用规律）（物体

3、间相互作用规律）3.3.牛顿第三定律牛顿第三定律FF大学物理大学物理 4mmTFTFPP地球地球例例 分析物体间的相互作用力分析物体间的相互作用力 (1)(1)大小相等、方向相反，分别作大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时产生、同时消用在不同物体上，同时产生、同时消失，不能相互抵消。失，不能相互抵消。 (2) (2) 性质相同性质相同。 ( (3) 3) 任何参考系都成立。任何参考系都成立。大学物理大学物理 5牛顿第二定律适用的参考系牛顿第二定律适用的参考系 一小球静止放置在匀速直线运动的火车车内的一小球静止放置在匀速直线运动的火车车内的光滑桌面上。光滑桌面上。以地面为参考系以地面为

4、参考系：小球受外力作用的矢量和为零，：小球受外力作用的矢量和为零，小球做匀速直线运动；小球做匀速直线运动；以火车为参考系以火车为参考系：小球受外力作用的矢量和为零，：小球受外力作用的矢量和为零，小球静止。小球静止。大学物理大学物理 6牛顿第二定律适用的参考系牛顿第二定律适用的参考系如果火车做加速直线运动，如果火车做加速直线运动，地面上的观察者地面上的观察者：观察到小球做加速直线运动；：观察到小球做加速直线运动；火车上的观察者火车上的观察者：观察到小球向后加速运动而不再：观察到小球向后加速运动而不再保持静止状态。保持静止状态。 大学物理大学物理 7牛顿第二定律适用的参考系牛顿第二定律适用的参考系

5、想一想想一想做一做做一做 火车做变速运动时牛顿第二定律的火车做变速运动时牛顿第二定律的表达形式是否会有变化？为什么会有变表达形式是否会有变化？为什么会有变化？化？ 根据运动速度的合成公式，试推导根据运动速度的合成公式，试推导在加速运动参照系中牛顿第二定律改变在加速运动参照系中牛顿第二定律改变后的形式。后的形式。大学物理大学物理 84.4.力学相对性原理力学相对性原理u vvFamamF xutxx yyzzoouxPaa为常量为常量ttddddvvu若若牵连牵连若若atu ddtttdddddduvv 牵牵连连aaa 牵牵连连，aamFamF 大学物理大学物理 9 (2)(2) 对于对于不同不

6、同惯性系，牛顿力学的规律都惯性系，牛顿力学的规律都具有具有相同相同的形式，与惯性系的运动无关。的形式，与惯性系的运动无关。 (1)(1) 凡相对于惯性系作凡相对于惯性系作匀速直线运动匀速直线运动的一的一切参考系都是惯性系。切参考系都是惯性系。伽利略相对性原理伽利略相对性原理注意大学物理大学物理 100221rrmmGF1.1.万有引力万有引力引力常数引力常数2211kgmN1067.6Gm1 m2r 重力重力,mgP 2rGmgE2sm80. 9-2RGmgE地表附近地表附近重力：重力：地球对其表面附近物体的万有引力与惯性离心力之合力。地球对其表面附近物体的万有引力与惯性离心力之合力。大小近似

7、等于大小近似等于mg，方向可视为指向地心。，方向可视为指向地心。大学物理大学物理 112.2.弹性力（电磁力）弹性力（电磁力）常见弹性力有：常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力正压力、张力、弹簧弹性力等。等。xkF弹簧弹性力弹簧弹性力胡克定律胡克定律因为物体形变而产生的力。因为物体形变而产生的力。例例2.12.1质量为质量为 、长为、长为 的柔软细绳，一端系着放在光滑的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为桌面上质量为 的物体，在绳的另一端加力的物体，在绳的另一端加力 。设绳的。设绳的长度不变，质量分布是均匀的。求：长度不变，质量分布是均匀的。求：(1)(1)绳作用在物体上的力；绳作用在物体

8、上的力；(2)(2)绳上任意点的张力。绳上任意点的张力。mlmFmmlF大学物理大学物理 mm12PTFTF【解解】 设在点设在点 将绳将绳分为两段，其间张力分为两段，其间张力和和 大小相等大小相等, , 方向相反方向相反PTFTF( (1) )FaaT0FT0FT0T0FFmaFT0maFFT0由由mmFaFmmmFT0得得mmlF大学物理大学物理 13xdmdl（2）mdlxmm/ddTTT)d( FFFxalmamd)d(xlmmmFFd)(dTTFTTdFFxdOx绳上任意点的张力绳上任意点的张力大学物理大学物理 14lxFFxlmmmFFd)(dTTmmFlxmmF)(TxlmmmF

9、Fd)(dTxdmdTFTTdFF大学物理大学物理 153.3.摩擦力（电磁力）摩擦力（电磁力）0一般情况一般情况 NfFF 滑动滑动摩擦力摩擦力N0f0mFF最大静最大静摩擦力摩擦力静静摩擦力摩擦力 f0mf0FF 随相对运动趋势加大而增大，大小和随相对运动趋势加大而增大，大小和方向均可变。与运动趋势的方向相反。方向均可变。与运动趋势的方向相反。摩擦力例摩擦力例1 1如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角为如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角为 ，绳，绳与圆柱间的静摩擦因数为与圆柱间的静摩擦因数为 ，求绳处于滑动边缘时，求绳处于滑动边缘时, ,绳两端绳两端的张力的张力 和和 间的间的关系关系( (绳的

10、质量忽略绳的质量忽略) )AFTBFTAFTBFTOBA大学物理大学物理 16圆柱对圆柱对 的摩擦力的摩擦力 圆柱对圆柱对 的支持力的支持力 fFNFsdsd 【解解】取一小段绕在取一小段绕在圆柱上的绳圆柱上的绳取坐标如图取坐标如图两端的张力两端的张力 ，TFTTdFF sd的张角的张角 dsdxydOOsd2/d2/dfFNFTFTTdFFAFTBFTOBA大学物理大学物理 1702dcos2dcos)d(fTTTFFFFNfFFxydOOsd2/d2/dfFNFTFTTdFF02dsin2dsin)d(NTTTFFFF12dcosNfTdFFF2d2dsinNTTddd21FFF大学物理大

11、学物理 18eTTABFF e/TTABFF若若25. 0ABFFTT/0.4620.21100.000 390TTddTTABFFFFAFTBFTOBAmF大学物理大学物理 191.1.解题步骤解题步骤 （1 1）已知力求运动方程）已知力求运动方程（2 2）已知运动方程求力）已知运动方程求力2.2.两类常见问题两类常见问题FarraF 隔离物体隔离物体应用牛顿定律的应用牛顿定律的 16字口诀字口诀受力分析受力分析选择坐标选择坐标建立方程建立方程1、不遗漏力、不遗漏力找遍所有的接触点；找遍所有的接触点；2、不虚构力、不虚构力追问力的施力者；追问力的施力者；3、对不确定因素、对不确定因素尝试去掉

12、该尝试去掉该因素物体的状态是否受到影响因素物体的状态是否受到影响;4、对静摩擦力方向的判断、对静摩擦力方向的判断看看看无摩擦力时物体会向哪个方向运看无摩擦力时物体会向哪个方向运动，则静摩擦力就与该方向相反。动，则静摩擦力就与该方向相反。大学物理大学物理 20例例2.2 2.2 质量为质量为 的跳水运动员从高的跳水运动员从高 的跳台上由静止的跳台上由静止跳下落入水中。运动员入水后垂直下沉，水对其阻力跳下落入水中。运动员入水后垂直下沉，水对其阻力为为 ，为常量。以水面上一点为坐标原点，为常量。以水面上一点为坐标原点 ，竖直向，竖直向下为下为 轴，求运动员在水中的速率轴，求运动员在水中的速率 与与

13、的关系。的关系。 mh2bvbOOyvy【知识点和思路知识点和思路】本题的知识点是考查牛顿第二定本题的知识点是考查牛顿第二定律的应用及对运动过程的分析。律的应用及对运动过程的分析。 本题可分为入水前和入水后两个过程，前一过本题可分为入水前和入水后两个过程，前一过程为自由落体运动，后一过程的阻力是变力且是速程为自由落体运动，后一过程的阻力是变力且是速度的函数，需要用微分方程求解。度的函数，需要用微分方程求解。大学物理大学物理 21【解解】 入水前速度入水前速度积分后得积分后得整理，得整理，得取向下为正方向，阻力（忽略重力）取向下为正方向，阻力（忽略重力）ghv20dydvmvdtdydydvm

14、vvyvdvdymb00mbymbyeghevv20例例2.2 2.2 质量为质量为 的跳水运动员从高的跳水运动员从高 的跳台上由静止跳下落入的跳台上由静止跳下落入水中。水对其阻力为水中。水对其阻力为 ， 为常量。以水面上一点为坐标原为常量。以水面上一点为坐标原点点 ，竖直向下为，竖直向下为 轴，求运动员在水中的速率轴，求运动员在水中的速率 与与 的关系。的关系。 mh2bvbOOyvyvfy yO0vdtdvmbvf 2大学物理大学物理 yoyo22 (1) (1) 吊在天花板上，如图所示滑轮和吊在天花板上，如图所示滑轮和绳子的质量不计，滑轮与绳间的摩擦力以绳子的质量不计，滑轮与绳间的摩擦力

15、以及滑轮与轴间的摩擦力均不计。且及滑轮与轴间的摩擦力均不计。且 求重物求重物释放后，物体的加速度和绳的张力。释放后，物体的加速度和绳的张力。21mm 例例1 11m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmmF2121T2【解解】以地面为参考系以地面为参考系gmmmma2121画受力图、选取坐标如右图画受力图、选取坐标如右图TFa1P2PaFT大学物理大学物理 23 （2 2）若将此装置置于电梯顶若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度部，当电梯以加速度 相对地面相对地面向上运动时，求两物体相对电梯向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力。的加速度和绳的张力。a【解解】 以地面为参考系以

16、地面为参考系 设设两物体相对于地面的加速两物体相对于地面的加速度分别为度分别为 ，且相对电梯的，且相对电梯的加速度为加速度为、1ara2a1PT1FT2F2P1m2marara1ayo2ayo大学物理大学物理 241PT1FT2F2P1ay02ay011T1amFgm22T2amFgmaaar1aaar2)(2121ragmmmma)(22121TagmmmmF解得解得1m2marara大学物理大学物理 25 例例2 2 如图，长为如图，长为 的轻绳，的轻绳，一端系质量为一端系质量为 的小球的小球, ,另一另一端系于定点端系于定点 ， 时小球位于最低位置，时小球位于最低位置，并具有水平速度并具

17、有水平速度 ，求，求小球在小球在任意位置的速率及绳的张力。任意位置的速率及绳的张力。0vm0tloo0vvgmteTFne大学物理大学物理 26ddddvvvlt【解解】tsinmamgtmmgddsinvlmmgF/cos2Tv)cos32(20TgglmFv)1(cos220lgvvo0vvTFgmtene0sin0dglvdvvvnTcosmamgF求求小球在任意位置的速率及绳的张力。小球在任意位置的速率及绳的张力。大学物理大学物理 27问绳和铅直方向所成的角度问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气阻力为多少？空气阻力不计。不计。例例3 3 如图如图, ,摆长为摆长为 的圆的圆锥摆，细绳

18、一端固定在天花锥摆，细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经推动后，在的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心水平面内绕通过圆心 的铅的铅直轴作角速度为直轴作角速度为 的匀速率的匀速率圆周运动。圆周运动。mloolrv大学物理大学物理 28已知：已知：amPFT2nTsinmrmaF0cosT PFlglmmg22coslg2arccos越大，越大， 也越大也越大sinlr 另有另有lm F2TPFcosTolrvTFPnetelm【解解】求：求： 大学物理大学物理 29llmm利用此原理，可制成蒸汽机的调速器利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）

19、（如图所示）大学物理大学物理 30oxy0v 例例4 4设空气对抛体的设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，阻力与抛体的速度成正比，即即 ， 为比例系数抛体的质为比例系数抛体的质量为量为 、初速为、初速为 、抛射、抛射角为角为 。求抛体运动的轨。求抛体运动的轨迹方程。迹方程。vkFrm0vk大学物理大学物理 31【解解】取如图所示的取如图所示的平面坐标系平面坐标系Oxyxxktmvvddyykmgtmvvddtmkxxddvvtmkkmgkyydd vvoxyPrF0vAv大学物理大学物理 32cos00vvxsin00vvy0tkt/mxecos0vvkmgkmgmkty/0e )sin(v

20、v由初始条件，解得由初始条件，解得: :tmkxxddvvtmkkmgkyydd vvoxyPrF0vAv大学物理大学物理 33)e1)(cos/0mktkmx(vtkmgkmgkmymkt)e1)(sin(/0v由上式积分代由上式积分代初始条件得：初始条件得：kt/mxecos0vvkmgkmgmkty/0e )sin(vv大学物理大学物理 34oxyPrF0vAv0k0k)cos1ln()cos(tan0220 xmkkgmxkmgyvv大学物理大学物理 35vrF解解 取坐标如图取坐标如图marFmgv6BPyBFBF浮力浮力rbFmgF6B0；令令tmbFdd0vv 例例5 5 一质量

21、一质量 ，半径，半径 的的球体在水中静止释放沉入水底。球体在水中静止释放沉入水底。已知阻力已知阻力 , , 为粘滞系数，求为粘滞系数，求 。)(tvvrF6rmr大学物理大学物理 36)(dd0bFmbtvvtmbFdd0vv tmbbF)/(0e1vttmbbF000d)(dvvvvrFPyBFBF 浮力浮力大学物理大学物理 37bFt/,0Lv（极限速度）（极限速度）tmbbF)/(0e1vLL95. 0)05. 01 (vvv当当 时时bmt3vBFrFPyvbF0to一般认为一般认为Lvvbmt,/3大学物理大学物理 38 若球体在水面上具有竖直向若球体在水面上具有竖直向下的速率下的速

22、率 ，且在水中，且在水中 ，则球在水中仅受阻力，则球在水中仅受阻力 的作用的作用 0vPF BvbFrvvbtmddttmb0dd0vvvvtmb)/(0e vvvBFrFPyvto0v大学物理大学物理 39力学的力学的基本单位基本单位我国的法定单位制为国际单位制我国的法定单位制为国际单位制（SISI）。物理量物理量长度长度质量质量时间时间单位名称单位名称米米千克千克秒秒符号符号m mkgkgs s* *四、单位制四、单位制国际单位制规定了国际单位制规定了七个基本单位，七个基本单位，其中其中力学的基本单位有四个。力学的基本单位有四个。大学物理大学物理 401.1.1m1m是光在真空中是光在真空中(1/299 792 458)s(1/299 792 458)s时间间隔内所时间间隔内所经过的路程的长度。经过的路程的长度