第16次课 扭转强度和刚度计算

1、2022-3-712022-3-729.5 圆轴扭转的强度条件圆轴扭转的强度条件强度条件：强度条件：对于等截面圆轴：对于等截面圆轴：max max pWT( 称为许用切应力称为许用切应力)强度计算三方面：强度计算三方面：1、校核强度：、校核强度：2、设计截面尺寸：、设计截面尺寸：3、计算许可载荷：、计算许可载荷： pWTmaxmax TWpmax max pWT ）（空空：实实：4p1DDW 16 16 33静载下静载下: = ( 0.5 0.6 ) s s ( 钢钢 ) = ( 0.8 1.0 ) s s ( 铸铁铸铁 )2022-3-73例例1：功率为：功率为150kW，转速为，转速为15

2、.4转转/秒的电动机转子轴如图，许秒的电动机转子轴如图，许用切应力用切应力 =30MPa, 试校核其强度。试校核其强度。Tm解：解：求扭矩及扭矩图求扭矩及扭矩图计算并校核切应力强度计算并校核切应力强度此轴满足强度要求。此轴满足强度要求。D3 =135D2=75 D1=70ABCmmxnP95mTBC49 m)0(Nm)(N.49 1556041515095MPa.max 231607010551WT33p9.5 圆轴扭转的强度条件圆轴扭转的强度条件2022-3-74例例2：汽车传动轴如图示。其外径：汽车传动轴如图示。其外径D=90，壁厚，壁厚t=2.5，工，工作时最大扭矩作时最大扭矩Mx=1.

3、5kN.m，材料的，材料的=60MPa。（1）试校核轴的强度。）试校核轴的强度。（2）在相同强度条件）在相同强度条件 下，若采用实心下，若采用实心 圆轴，确定两者圆轴，确定两者 的重量之比。的重量之比。9.5 圆轴扭转的强度条件圆轴扭转的强度条件2022-3-753434329454)2(116)1 (16mmDtDDDWtMPaWTt5129454105 . 16max MPa609.5 圆轴扭转的强度条件圆轴扭转的强度条件2022-3-76MPaDTWTt511631maxmmD1 .5351105 . 1163619.5 圆轴扭转的强度条件圆轴扭转的强度条件2022-3-77242221

4、087. 6)(4mdDA24211102 .224mDA31. 012AA9.5 圆轴扭转的强度条件圆轴扭转的强度条件2022-3-78mkNT189.5 圆轴扭转的强度条件圆轴扭转的强度条件2022-3-79 tWTmax mmMdx4 .122163163dWt9.5 圆轴扭转的强度条件圆轴扭转的强度条件2022-3-710 PGITmaxmmGMdx6 .1440052. 0324324dIP9.5 圆轴扭转的强度条件圆轴扭转的强度条件2022-3-7119.6 圆轴扭转时的变形和刚度条件圆轴扭转时的变形和刚度条件9.6.1 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形知：长为知：长为 l一段等截

5、面杆两截面间一段等截面杆两截面间相对扭转角相对扭转角 为为值不变）值不变）若若 ( TGITlp 单位单位: 弧度弧度(rad)2022-3-712单位扭转角单位扭转角：(rad/m) dd pGITx /m)( 180 dd pGITx 或或刚度条件刚度条件 /m)( 180 max pGIT GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。 许用单位扭转角许用单位扭转角9.6.2 圆轴的刚度计算圆轴的刚度计算9.6 圆轴扭转时的变形和刚度条件圆轴扭转时的变形和刚度条件2022-3-713刚度计算的三方面：刚度计算的三方面： 校核刚度

6、： 设计截面尺寸： 计算许可载荷： max max GT Ip max pGIT 有时，还可依据此条件进行选材。 根据机器要求、轴的工作条件确定。 可查手册。精密机器轴： = （ 0.25 0.5 ）/m一般传动轴： = （ 0.5 .0 ）/m精度不高的轴： = （ 2 4 ）/m9.6 圆轴扭转时的变形和刚度条件圆轴扭转时的变形和刚度条件2022-3-714 例例33长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8，G=80GPa，许用切应力 =30MPa，试设计杆的外径；若2/m ，试校核此杆的 刚度，并求右端面转角。解：设计杆的外径maxT

7、Wt 116D 43）（tW314max 116）（TD9.6 圆轴扭转时的变形和刚度条件圆轴扭转时的变形和刚度条件2022-3-715314max 116）（TD40NmxT代入数值得：D 0.0226m。 由扭转刚度条件校核刚度180maxmaxPGIT9.6 圆轴扭转时的变形和刚度条件圆轴扭转时的变形和刚度条件2022-3-71640NmxT180maxmaxPGIT 89. 1)1 (108018040324429D右端面转角为：弧度）( 033.0 )4(102040202200 xxGIdxGIxdxGITPPLP9.6 圆轴扭转时的变形和刚度条件圆轴扭转时的变形和刚度条件2022

8、-3-717min/500rn 马力5001P马力2002P马力3003P MPa70 m/1GPaG80ABC1P2P3P9.6 圆轴扭转时的变形和刚度条件圆轴扭转时的变形和刚度条件2022-3-718 31max16dTWTt mmTd801070702416163631mNT/x70244214.49.6 圆轴扭转时的变形和刚度条件圆轴扭转时的变形和刚度条件2022-3-719 1803241dGT mmGTd6 .841108018070243218032429421mNT/x70244214.4mmd6 .8419.6 圆轴扭转时的变形和刚度条件圆轴扭转时的变形和刚度条件2022-3

9、-720mmd672mmd5 .742mmd5 .742mNT/x70244214.49.6 圆轴扭转时的变形和刚度条件圆轴扭转时的变形和刚度条件2022-3-721 例例44 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率N1 = 500 马力， 输出功率分别 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，已知：G=80GPa ， =70M Pa，f1/m ，试确定： AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ 若全轴选同一直径，应为多少？ 主动轮与从动轮如何安排合理？解：图示状态下,扭矩如图，由强度条件得： 500400N1N3N2ACBTx7.024 4.21(kNm)m

10、)(kN024. 7024. 71ABnNTmaxmaxtWTm)(kN21. 4024. 73BCnNT9.6 圆轴扭转时的变形和刚度条件圆轴扭转时的变形和刚度条件2022-3-72216 31TdWt mm4 .67107014. 3421016163632BCTd 32 4 GTdIp mm80107014. 3702416163631ABTd由刚度条件得：500400N1N3N2ACBTx7.0244.21(kNm) (rad/m) maxpGIT 9.6 圆轴扭转时的变形和刚度条件圆轴扭转时的变形和刚度条件2022-3-723 mm4 .741108014. 3180421032 3249242 GTdBCmm841108014. 3180702432 3249241 GTdAB mm75 mm8521 d,d综上：全轴选同一直径时 mm851 dd9.6 圆轴扭转时的变形