列方程解决问题—行程问题

1、无教学内容教学内容一般运算规则一般运算规则1 每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2 1 倍数倍数几倍数几倍数1 倍数倍数几倍数倍数1 倍数3 速度时间路程路程速度时间路程时间速度甲的路程乙的路程=总路程甲的路程乙的路程=多走的路程4 单价数量总价总价单价数量总价数量单价5 工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率6 加数加数和和一个加数另一个加数7 被减数减数差被减数差减数差减数被减数8 因数因数积积一个因数另一个因数9 被除数除数商被除数商除数商除数被除数小学数学图形计算公式小学数学图形计算公式1 正方形C 周长 S 面积 a 边长周长边长4C=4a面

2、积=边长边长S=aa2 长方形C 周长 S 面积 a 边长周长=(长+宽)2C=2(a+b)面积=长宽S=ab3 三角形s 面积 a 底 h 高面积=底高2s=ah2三角形高=面积 2底三角形底=面积 2高6 平行四边形s 面积 a 底 h 高面积=底高s=ah7 梯形s 面积 a 上底 b 下底 h 高面积=(上底+下底)高2s=(a+b) h2一、列方程解应用题的基本步骤1.1.设未知数设未知数应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。无2.2.寻找相等关系寻找相等关系可借助图表分析题中的已

3、知量和未知量之间关系， 列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。3.列方程列方程列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。4.4.解方程解方程方程的变形应根据等式性质和运算法则。5.5.写出答案写出答案检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。二、解行程问题解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用 s、v、t 分别表示路程、 速度、 时间， 那么 s、 v、 t 三个量的关系为 s=s=vtvt， 或或 v=v=s st t，或或 t=t=s sv v。三、相遇问题相遇问题1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两

4、人所用的时间相等相等。2.基本公式：速度和速度和相遇时间相遇时间相遇路程相遇路程四、追击问题四、追击问题1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等相等。2.基本公式：速度差速度差追击时间追击路程追击时间追击路程例例 1. A、B 两地相距两地相距 960 千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6 小时后两车相小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的遇；已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍。求甲、乙两车的速度各是多少？倍。求甲、乙两车的速度各是多少？分析：如上图，设一倍数（乙车）的速度是 x 千米小时，那么甲车的速度

5、就是 1.5x 千米小时。从图上可以看出：甲车行的路程甲车行的路程+乙车行的路程总路程（乙车行的路程总路程（960 千米千米） ，我们可以利用这个等量关系列出方程： 6x61.5x960，解法如下：解：设乙车的速度是 x 千米小时，那么甲车的速度就是 1.5x 千米小时。6x61.5x96015x960 x64无1.5x1.56496答：甲的速度是 96 千米小时，乙车的速度是 64 千米小时。例例 2. A、B 两地相距两地相距 230 千米千米，甲队从甲队从 A 地出发两小时后地出发两小时后，乙队从乙队从 B 地出发与甲相向而行地出发与甲相向而行，乙队出乙队出发发 20 小时后与甲队相遇，

6、已知乙的速度比甲的速度每小时快小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快 1 千米，求甲、乙的速度各是多少？千米，求甲、乙的速度各是多少？分析：如上图，甲队总共行了 2+2022 小时，乙队行了 20 小时。设甲队的速度是 x 千米小时，那么乙队的速度就是（x1）千米小时。从图上可以看出：甲队行的路程甲队行的路程+乙队行的路程总路程乙队行的路程总路程（230 千米千米） ，我们可以利用这个等量关系列出方程： （220）x20（x1）230，解法如下：解：设甲队的速度是 x 千米小时，那么乙队的速度就是（x1）千米小时。（220）x20（x1）23022x20 x2023042x210 x

7、5x1516答：甲队的速度是 5 千米小时，乙队的速度是 6 千米小时。例 3. 甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时 48 千米，乙车的速度是每小时 72 千米，甲车开出 2 小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？分析：设 x 小时后乙车追上甲车。从图上可以看出： 甲车行的路程乙车行的路程甲车行的路程乙车行的路程， 我们可以根据这个等量关系列出方程： 48248x72x，解法如下：解：设 x 小时后乙车追上甲车。48248x72x9648x72x24x96x4答：4 小时后乙车追上甲车。无1、甲、乙两人驾车自 A 地出发同向而行，甲先出发，半小时后乙以 80km/h 的速度追赶甲。若

8、乙行进了 5.3h 后追上甲，求甲车的速度。2、甲、乙两人同时从相距 27km 的 A、B 两地相向而行，3h 后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度。3、A、B 两地相距 20km，甲、乙两人分别从 A、B 两发出发，甲的速度是 6km/h，乙的速度是 8km/h。（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？4、甲、乙两人骑自行车，同时从相距 65 千米的两地相向而行，甲的速度为每小时 17.5千米，乙的速度为每小时 15 千米，求经过几小时，甲、乙两人相距 32.5 千米。无5、甲、乙

9、两人生产同一种零件，甲每天生产 30 个，乙每天生产 24 个，当乙生产这种零件 3 天后，甲开始工作，求甲工作几天后产量可赶上乙？课后作业1.两辆汽车同时从相距 560 千米的两个车站相对开出。4 小时后在途中相遇，已知一辆汽车每小时行 68 千米，另一辆汽车每小时行多少千米？2.两辆汽车同时从相距 380 千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 50 千米。两车开出几小时后还相距 95 千米？3.A、B 两地相距 580 千米，甲车从 A 地出发 1 小时后，乙车从 B 地出发相向开出，6小时后两车相遇；已知乙车的速度是甲车的 1.5 倍。求甲、乙两车的速度各是多少？4.甲、乙两人自 A 地出发同向而行，甲以 hkm5