第12章气体动理论

1、第第12章章 气体动理论气体动理论一、理解一、理解平衡态、状态参量等概念。平衡态、状态参量等概念。二、理解二、理解宏观物体的微观图像和理想气体的宏观、微观模型。宏观物体的微观图像和理想气体的宏观、微观模型。三、理解三、理解理想气体的压强及温度的微观本质；理想气体的压强及温度的微观本质；熟练熟练掌握理想掌握理想气体状态方程、压强公式、温度公式的运用。气体状态方程、压强公式、温度公式的运用。四、理解四、理解麦克斯韦速率分布函数、分布曲线的物理意义；麦克斯韦速率分布函数、分布曲线的物理意义；掌掌握握气体分子热运动的最可几速率、平均速率、方均根速率的意气体分子热运动的最可几速率、平均速率、方均根速率的

2、意义及计算方法。义及计算方法。五、理解五、理解能量按自由度均分定理，并能运用其计算理想气体能量按自由度均分定理，并能运用其计算理想气体的内能。的内能。六、了解六、了解气体分子的平均碰撞频率、平均自由程的概念。气体分子的平均碰撞频率、平均自由程的概念。作业：作业：1-6,8,9,10,11,12,14,16,18 12.0 概述概述 气体分子运动论以气体为研究对象，从气体分气体分子运动论以气体为研究对象，从气体分子热运动观点出发，运用力学规律和统计的方法研子热运动观点出发，运用力学规律和统计的方法研究大量气体分子的热运动规律。气体分子运动论是究大量气体分子的热运动规律。气体分子运动论是人们深入到

3、物质内部研究热现象微观本质的基础。人们深入到物质内部研究热现象微观本质的基础。 气体分子运动论和热力学都是研究热现象问题，气体分子运动论和热力学都是研究热现象问题，它们之间联系很紧，但各有侧重。它们之间联系很紧，但各有侧重。气体动理论气体动理论 微微观描述，观描述，研究大量数目的热运研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法动的粒子系统，应用模型假设和统计方法 . 热力学热力学 宏宏观观描述，描述，实验经验总结，实验经验总结， 给出宏观给出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研究物物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件态变化过程中热功转换

4、的关系和条件 .两种方法的关系两种方法的关系气体动理论气体动理论热热力学力学相辅相成相辅相成 气体动理论气体动理论揭示宏观现象的本质，但有局限性，与揭示宏观现象的本质，但有局限性，与实际有偏差，不可任意推广。实际有偏差，不可任意推广。 热力学热力学具有可靠性，但知其然而不知其所以然；具有可靠性，但知其然而不知其所以然；主要用宏观参量描述。主要用宏观参量描述。宏宏观量观量微微观量观量统计平均统计平均12.1.1 平衡态平衡态 在分子动理论与热力学中，把要研究的对象称为在分子动理论与热力学中，把要研究的对象称为系统或体系系统或体系。对所研究的系统能够发生相互影响的其。对所研究的系统能够发生相互影响

5、的其他物体，称为他物体，称为外界或环境外界或环境。 12.1 平衡态平衡态 理想气体状态方程理想气体状态方程 热力学第零定律热力学第零定律 系统的瞬时状况称为系统的瞬时状况称为状态状态。对于系统的宏观状态，可将对于系统的宏观状态，可将其划分为平衡态及非平衡态。其划分为平衡态及非平衡态。平衡态平衡态是指在没有外界影响是指在没有外界影响时，系统的宏观性质将不随时，系统的宏观性质将不随时间发生任何变化的宏观状时间发生任何变化的宏观状态态。否则，称为非平衡态。否则，称为非平衡态第一，第一，系统的宏观性质在平衡状态下虽然不随时系统的宏观性质在平衡状态下虽然不随时间变化，但是组成系统的大量微观粒子却仍处在

6、间变化，但是组成系统的大量微观粒子却仍处在不断的运动中，只是大量微观粒子运动的平均效不断的运动中，只是大量微观粒子运动的平均效果不变而已。因此，热力学的平衡状态是一种动果不变而已。因此，热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为的平衡，常称为热动平衡热动平衡。 第二，在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍第二，在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落，在适当的条件下可以观会发生或大或小的涨落，在适当的条件下可以观察到这种察到这种涨落现象涨落现象，这是统计平均的必然结果。，这是统计平均的必然结果。 说明说明TVp,TVp,真真 空空 膨膨 胀胀12.1.2 状态参量状态参量 pVo),

7、(TVp),(TVp 处在平衡态下的系统，其宏观性质不随时间发生处在平衡态下的系统，其宏观性质不随时间发生任何变化，因而可以引进一些描述系统宏观性质的物任何变化，因而可以引进一些描述系统宏观性质的物理量来描写系统的状态，称为理量来描写系统的状态，称为状态参量状态参量。 TVp, 2. 气体压强气体压强 ：作用于容器壁：作用于容器壁上单位面积的正压力（上单位面积的正压力（力学力学描述）描述）.p 单位：单位：2mN1Pa1 1. 体积体积 : 气体所能达到的最大空间（气体所能达到的最大空间（几何几何描述）描述）. 3333dm10L10m1V单位：单位：Pa10013. 1atm15标准大气压：

8、标准大气压： 纬度海平面处纬度海平面处, 时的大气压时的大气压.45C0 若研究对象是混合气体，则还需要用到反映系若研究对象是混合气体，则还需要用到反映系统统化学成分化学成分的参量。当有电磁现象出现时，除上述的参量。当有电磁现象出现时，除上述三类参量外，还要加上一些电磁参量，才能对系统三类参量外，还要加上一些电磁参量，才能对系统的状态进行完全描述。如的状态进行完全描述。如电场强度、磁场强度电场强度、磁场强度等。等。12.1.3 温度温度 上述所提及的四类参量都不是热学中所特有的，上述所提及的四类参量都不是热学中所特有的，都不能直接表征系统的冷热程度。必需引入一个新的都不能直接表征系统的冷热程度

9、。必需引入一个新的物理量物理量-温度温度来对系统的冷热程度进行描述。来对系统的冷热程度进行描述。 1.热平衡热平衡 假设有两个热力学系统，原来均处在各自的平假设有两个热力学系统，原来均处在各自的平衡态，现在让这两个系统互相接触，使它们之间能衡态，现在让这两个系统互相接触，使它们之间能发生传热发生传热(这种接触叫做热接触这种接触叫做热接触)。实验证明，一般而。实验证明，一般而言，热接触后两个系统的状态都将发生变化，但经言，热接触后两个系统的状态都将发生变化，但经过一段时间后，两个系统的状态便不再随时间变化，过一段时间后，两个系统的状态便不再随时间变化，表明它们已经达到了一个共同的平衡态。由于这种

10、表明它们已经达到了一个共同的平衡态。由于这种平衡态是两个系统在发生传热的条件下达到的，因平衡态是两个系统在发生传热的条件下达到的，因此，叫做此，叫做热平衡热平衡。 2.热力学第零定律热力学第零定律 取三个热力学系统取三个热力学系统A、B和和C来做实验。将来做实验。将B和和C互互相隔绝开，但使它们同时与相隔绝开，但使它们同时与A热接触，经过一段时间热接触，经过一段时间后，后，A和和B以及以及A和和C都将分别达到热平衡。这时，如都将分别达到热平衡。这时，如果再使果再使B和和C热接触，则可发现和的状态都不再发生变热接触，则可发现和的状态都不再发生变化，说明化，说明B和和C也是处于热平衡的。由此得出结

11、论：也是处于热平衡的。由此得出结论：如如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此也必定处于热平衡，这称为处于热平衡，则它们彼此也必定处于热平衡，这称为热力学第零定律或热平衡定律热力学第零定律或热平衡定律。 3. 温度温度 热力学第零定律表明，处在同一平衡态的所有系热力学第零定律表明，处在同一平衡态的所有系统都具有一个共同的宏观性质，这个决定系统热平衡统都具有一个共同的宏观性质，这个决定系统热平衡的宏观性质定义为的宏观性质定义为温度温度。一切互为热平衡的系统都具。一切互为热平衡的系统都具有相同的温度。有相同的温度。 每个系

12、统在热平衡时的温度仅仅决定于系统内每个系统在热平衡时的温度仅仅决定于系统内部的热运动状态，实质上它反映了组成系统的大量部的热运动状态，实质上它反映了组成系统的大量微观粒子的无规则运动的剧烈程度。微观粒子的无规则运动的剧烈程度。 温度的数值表示法称为温度的数值表示法称为温标温标。早年建立而目前还。早年建立而目前还在使用的温标有：在使用的温标有：华氏温标、摄氏温标华氏温标、摄氏温标；此外还有；此外还有热力学温标热力学温标，它是一种理想温标。用该温标确定的，它是一种理想温标。用该温标确定的温度，称为热力学温度或绝对温度。温度，称为热力学温度或绝对温度。 273.15tT摄氏温标与热力学温标的换算关系

13、为摄氏温标与热力学温标的换算关系为 热力学温度是基本的物理量，其单位为热力学温度是基本的物理量，其单位为( kelvin ，开尔文，简称开开尔文，简称开)，定义为水三相点热力学温度的，定义为水三相点热力学温度的1 / 273.16。 理想气体当一定质量的气体处于平衡态时，它当一定质量的气体处于平衡态时，它的状态参量压强的状态参量压强p、体积、体积V和温度和温度T之间具有确定的关系之间具有确定的关系pVCT状态方程nkTp 000p VMCRT设气体分子的质量为，气体分子的总数为，则气设气体分子的质量为，气体分子的总数为，则气体的质量体的质量 ，气体的摩尔质量，气体的摩尔质量 。则有。则有MNm

14、0N m 是单位体积内的分子数是单位体积内的分子数 N Vn2311.38 10kJ K玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数物质与分子12.2 分子热运动的无序性及统计规律性分子热运动的无序性及统计规律性12.2.1 物质的微观模型物质的微观模型 费曼曾经说过：费曼曾经说过：“假如在一次浩劫中所有的科学假如在一次浩劫中所有的科学知识都被摧毁，只剩下一句话留给后代，什么语句可知识都被摧毁，只剩下一句话留给后代，什么语句可用最少的词包含最多的信息？我相信，这是原子假说。用最少的词包含最多的信息？我相信，这是原子假说。即万物由原子（微小粒子）组成，它们永恒地运动着，即万物由原子（微小粒子）组成，它们永恒地运动着

15、，并在一定距离以外相互吸引，而被挤压在一起时则相并在一定距离以外相互吸引，而被挤压在一起时则相互排斥。在这一句话里包含了有关这世界巨大数量的互排斥。在这一句话里包含了有关这世界巨大数量的信息信息”。 的确，在长期观察和大量实验的基础上，人们逐的确，在长期观察和大量实验的基础上，人们逐步认识到，物质是由大量的分子或原子组成的；分子步认识到，物质是由大量的分子或原子组成的；分子永不停息地作无规则运动；各分子间有相互作用的引永不停息地作无规则运动；各分子间有相互作用的引力和斥力。这就是一般物质的微观模型，也是分子运力和斥力。这就是一般物质的微观模型，也是分子运动论的基本观点。动论的基本观点。 物质与

16、分子 物质中含有如此巨大的分子数，表明分子是物质中含有如此巨大的分子数，表明分子是非常小的，若将分子看成小球，可估算出分子直径的非常小的，若将分子看成小球，可估算出分子直径的数量级一般为数量级一般为 . 1mol1010m热运动 许多常见的现象都可说许多常见的现象都可说明物质结构是不连续的，在明物质结构是不连续的，在分子之间存在着一定的空隙。分子之间存在着一定的空隙。例如气体很容易被压缩，说例如气体很容易被压缩，说明气体分子之间有空隙。明气体分子之间有空隙。 物态与分子力斥斥引引合合力力有效半径有效半径 10 10 m 10 8 m 1）分子可视为质点；分子可视为质点； 线度线度间距间距 ;

17、,m1010drdr,m1092）除碰撞瞬间除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；4）分子的运动遵从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律 .3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；4. 理想气体的微观模型理想气体的微观模型 对于由大对于由大量分子组成的量分子组成的热力学系统从热力学系统从微观上加以研微观上加以研究时，必须用究时，必须用统计的方法统计的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小球在伽小球在伽尔顿板中的分尔顿板中的分布规律布规律 .12.2.2 大量粒子系统的统计规律性及统计方法大量粒子系统的统计规律性及统计方法1. 大量粒子系统的统计规律性大量粒子系统的统计规律性 统计规律统计规律 当小球数当小球数 N 足够大时小球的分布具有足够大时小球的分布具有统计规律统计规律.设设 为第为第 格中的粒子数格中的粒子数 .iNiNNiNi lim 概率概率 粒子在第粒子在第 格中格中出现的可能性大小出现的可能性大小 .i1iiiiNN归一化条件归一化条

19、件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiNN粒子总数粒子总数2. 统计性假设统计性假设(1) 系统内气体的分子数密度系统内气体的分子数密度 处处相同；处处相同；(2) 系统内沿各方向运动气体的分子数相等；系统内沿各方向运动气体的分子数相等；(3) 分子速度在各方向上的分量的各种统计平均值分子速度在各方向上的分量的各种统计平均值相等。相等。nxvmxvm-2Avoyzx2l3l1l1Avyvxvzvo 设设 边长分别为边长分别为 、

20、及及 的的长方体中有长方体中有 N 个全同个全同的质量为的质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，计算 壁面所受压强壁面所受压强 .1A12.3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式1l2l3l单个分子单位时间施单个分子单位时间施于器壁的作用力为于器壁的作用力为xvmxvm-2Avoyzx2l3l1l1Aixixmpv2 x方向动量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间ixlv12单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律12/lvix122lmFixixvvt时间单个分子施于器壁的冲量为时间单个分子施于器壁的冲量为tlmIixix122vv 单位时间

21、单位时间 N 个粒子个粒子对器壁总作用力对器壁总作用力 22321222211321222211321)()(xixxxxxnmNll lNmNnnll lNmnnll lmvvnvvvvii 大量大量分子总效应分子总效应xvmxvm-2Avoyzx2l3l1l1A111122lmnFFxxiivv122222lmnxxvv32llFp 器壁器壁 受到的压强为受到的压强为 1A2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等kjiiziyixivvvv分子运动速度分子运动速度热动平衡的统计规律热动平衡的统计规律 （ 平衡态平衡态 ）VNVNndd1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均

22、匀的 大量分子对器壁碰撞的总效果大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续恒定的、持续的力的作用的力的作用 .单个分子对器壁碰撞特性单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性偶然性 、不连续性、不连续性.iixxN221vv 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值x222231vvvvzyx各方向运动各方向运动概概率均等率均等气体压强气体压强2231vvnmnmpx是气体分子的平均平动动能是气体分子的平均平动动能2k21vmk32np 压强公式压强公式k32np 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值 压强是大量分子对时间、对面

23、积的统计平均结果压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .分子平均平动动能分子平均平动动能2k21vm宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值分子平均平动动能分子平均平动动能 kTm23212kv12.4 理想气体分子的平均平动动能与理想气体分子的平均平动动能与 温度的关系温度的关系可得可得由式由式和和nkTp k32np 这就是理想气体分子的平均平动动能与这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系温度的关系温度温度 T 的微观统计意义的微观统计意义 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。相等。 热热运动与运动与宏观

24、宏观运动的运动的区别区别：温度所反：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现分子的一种有规则运动的表现. 1） 温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）（反映热运动的剧烈程度）.Tk注意注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.kTm23212kv（A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于

25、氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.nkTp 解解TmkkTVN)He()N(2mm)He()N(2pp 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨讨 论论 例例 理想气体体积为理想气体体积为 V ，压强为，压强为 p ，温度为，温度为 T ,一个分子一个分子 的质量为的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，R 为摩为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：尔气体常量，则

26、该理想气体的分子数为：（A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解凡例 1 1标准大气压标准大气压（1atm)=1.103 10 Pa1atm)=1.103 10 Pa某氧器瓶内，氧气的压强某氧器瓶内，氧气的压强1.00 atm温度温度27 C视为理想气体，平衡态视为理想气体，平衡态氧分子的平均平动动能氧分子的平均平动动能；分子数密度分子数密度由由321.38102327+27332J 6.21 102121由由3232321.103 1056.21 102125252.6610个自由度在讨论分子热运动能量时，应考虑分子各种运动在讨论分子热

27、运动能量时，应考虑分子各种运动形式的能量。实际上，由于气体分子本身具有一定形式的能量。实际上，由于气体分子本身具有一定的大小和较复杂的内部结构，因此，分子除平动外，的大小和较复杂的内部结构，因此，分子除平动外，还会有转动和分子内原子间的振动；相应地，分子还会有转动和分子内原子间的振动；相应地，分子不仅具有平动动能，还可能存在转动动能和振动动不仅具有平动动能，还可能存在转动动能和振动动能为了计算分子各种运动形式的能量，需要能为了计算分子各种运动形式的能量，需要12.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 本节讨论气体在平衡态下分子能量所遵循的统计本节讨论气体在平衡态下分子能量

28、所遵循的统计规律，即能量按自由度均分定理据此，可用来计算规律，即能量按自由度均分定理据此，可用来计算理想气体的内能和热容。理想气体的内能和热容。引用力学中自由度的概念。引用力学中自由度的概念。 自由度能量均分定理每个平动自由度的平均平动动能均为每个平动自由度的平均平动动能均为因故 将等概率假设推广到转动动能，每个转动自由度的将等概率假设推广到转动动能，每个转动自由度的转动能量相等，而且亦均等于转动能量相等，而且亦均等于（能量按自由度均分定理）（能量按自由度均分定理）平均动能内能mol 内能算例理想气体理想气体mol 理想气体的内能理想气体的内能麦氏速率分布12.6 气体分子热运动的速率分布律气

29、体分子热运动的速率分布律实验装置实验装置 测定气体分子速率分布的实验测定气体分子速率分布的实验llvv2lHg金属蒸汽金属蒸汽显示屏显示屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵分子速率分布图分子速率分布图N：分子总数分子总数N 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.vvv)/(vNNovvvvS表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总数的百分比子数占总数的百分比 .NNSvvv100vm s N12.6.1 速率分布函数速率分布函数在速率分布中，速率这一随机变量是连续变化的。在在速率分布中，速率这一随机变量是连续变化的。在测量速率时，由于测量仪器总有一定误差，我们测不测量速率时，由于测量仪器总有

30、一定误差，我们测不出恰好为某一速率的分子数是多少，但我们能测出具出恰好为某一速率的分子数是多少，但我们能测出具有某一间隔内的分子数，下面我们通过实际例子来说有某一间隔内的分子数，下面我们通过实际例子来说明这一问题。明这一问题。表表12.6.1表示在表示在00C时氧气分子的速率分布情况。表时氧气分子的速率分布情况。表中的速率间隔为中的速率间隔为 ， 为相应区间中的分为相应区间中的分子数。由表可见子数。由表可见,速率在速率在 区间的分区间的分子数占气体分子总数的百分比最大；在大量分子的热子数占气体分子总数的百分比最大；在大量分子的热运动中，像上述这样的低速及高速运动的分子数较少运动中，像上述这样的

31、低速及高速运动的分子数较少、而多数分子以中等速率运动的分布情况，对处于任、而多数分子以中等速率运动的分布情况，对处于任何何 1sm400300温度下的任何一种气体来说大体上都是如此这就温度下的任何一种气体来说大体上都是如此这就是分子速率分布的统计规律性。是分子速率分布的统计规律性。 这时比率这时比率 就变为就变为 ，亦即，在某一速亦即，在某一速率区间率区间 内的分子数占总内的分子数占总分子数的比率分子数的比率 与与 成正比，与成正比，与 成正比。因此有成正比。因此有N NdN NdN N f vdvvvvd dNf v dvN ，它只是速率，它只是速率 的函数，叫做气体分子速的函数，叫做气体分

32、子速率分布函数。它的物理意义是：率分布函数。它的物理意义是：一定量的气体，在平一定量的气体，在平衡态下，速率在衡态下，速率在 附近单位速率间隔内的分子数占附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率。总分子数的比率。 dNf vNdvvv f v 21vvNfv dvN120,vv 如果确定了速率分布函数如果确定了速率分布函数方法求出分布在任一有限速率范围方法求出分布在任一有限速率范围内的分子数占总分子数的比率：内的分子数占总分子数的比率：由于全部分子百分之百地分由于全部分子百分之百地分布在由布在由0 0到到整个速率范围内，整个速率范围内，所以如果在上式中取所以如果在上式中取 01f v dv其

33、结果显然为其结果显然为1 1，即，即 21 vv这个关系式是由速率分布函数这个关系式是由速率分布函数 本身的物理意义所本身的物理意义所决定的，叫做决定的，叫做速率分布函数速率分布函数 的归一化条件的归一化条件，是速，是速率分布函数率分布函数 应满足的条件。应满足的条件。 f v f v f v，就可以用积分的，就可以用积分的麦氏分布函数若m0、T 给定， 玻耳兹曼常数，函数图形为有单峰，不对称速率分布曲线速率 恒取正1.麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 速率分布曲线分布曲线总分子数+v统计意义不同条件比较相同同一种气体最概然速率2.分子运动的三种统计速率分子运动的三种统计速率(最可几速率最

34、可几速率)2平均速率 00vdNvvf v dvN23 223042mvkTmev dvkT232012uu edu2mkT88kTRTvm利用积分公式利用积分公式 式中：式中：得到得到方均根速率 22200v dNvv f v dvN23 224042mvkTmev dvkT利用积分公式利用积分公式245038uu edu, , 得到得到233kTRTvm速率小结讨论讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值是速率最大

35、的速度值.（C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大率最大.pvpvpvpv特征速率例题氧气摩尔质量氧气摩尔质量3.20 10mol温度温度27 C处于平衡态处于平衡态气体分子的气体分子的和和27 273 300 （ k ）483 ( m s )394 ( m s )447 ( m s ) 例例 计算在计算在 时，氢气和氧气分子的时，氢气和氧气分子的方均根速率方均根速率 .C271Hmolkg002. 01Omolkg032. 011molKJ31. 8RK300TRT3rm

36、sv13rmssm1093. 1v氢气分子氢气分子1rmssm483v氧气分子氧气分子vvvvpd)(Nf1）pd)(212vvvv Nfm2） 例例 已知分子数已知分子数 ，分子质量，分子质量 ，分布函数，分布函数 求求 1） 速率在速率在 间的分子数；间的分子数； 2）速率）速率在在 间所有分子动能之和间所有分子动能之和 . vv p)(vfNmpvvv d)(dNfN 速率在速率在 间的分子数间的分子数vvvd 例例 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图从图上数据求出氢气和氧气的最

37、可几速率上数据求出氢气和氧气的最可几速率 .vv )( fmkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv)(vf1sm/v2000o归一化例题 假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为均为正常数，且 为已知画出该速率分布函数曲线根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数求速率在 区间的粒子数+抛物线方程得Max续33概率分布函数应满足概率分布函数应满足归一化条件归一化条件本题本题要求要求得得速率在区间的粒子数得 假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为均为正常数，

38、且 为已知画出该速率分布函数曲线根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数求速率在 区间的粒子数+抛物线方程得Max平均自由程热运动分子之间热运动分子之间分子的运动路径分子的运动路径频繁碰撞频繁碰撞曲折复杂曲折复杂在相继的两次碰撞之间，在相继的两次碰撞之间，可以认为分子是在惯性可以认为分子是在惯性支配下作匀速直线运动，支配下作匀速直线运动，它所经过的这段直线路它所经过的这段直线路程，就是自由程。程，就是自由程。 碰撞频率分子在单位时间内与其它分子的平均碰撞次数称分子在单位时间内与其它分子的平均碰撞次数称 碰撞频率碰撞频率碰撞频率的倒数为碰撞频率的倒数为 相邻两次碰撞时间相邻两次碰撞时间分子在与

39、其它分子的相邻两次碰撞之间所经历分子在与其它分子的相邻两次碰撞之间所经历路程的平均值为路程的平均值为平均自由程平均自由程 气体在一定的状态下，由于大量分子无规则运气体在一定的状态下，由于大量分子无规则运动的结果，分子的自由程具有确定的统计规律性。动的结果，分子的自由程具有确定的统计规律性。自由程的平均值叫做平均自由程，用自由程的平均值叫做平均自由程，用 表示。表示。 为分子的平均速率为分子的平均速率 1 . 分子为刚性小球分子为刚性小球 ；2 . 分子有效直径为分子有效直径为 （分子间距平均值）；（分子间距平均值）；3 . 其它分子皆静止其它分子皆静止, 某一分某一分子以平均速率子以平均速率 相对其他分子运动相对其他分子运动