第12讲 单因素方差分析(续)

1、第第12章章 连续变量的统计推断连续变量的统计推断（二）（二）单因素方差分析单因素方差分析 (续续)第第12章章 连续变量的统计推断（二）连续变量的统计推断（二）单因素方差分析（续）单因素方差分析（续）n12.2均数间的多重比较均数间的多重比较n12.3各组均数的精细比较各组均数的精细比较n12.4组间均数变化的趋势检验组间均数变化的趋势检验n12.5本章小结本章小结12.2均数间的多重比较均数间的多重比较 n12.2.1直接校正检验水准直接校正检验水准n12.2.2专用的两两比较方法专用的两两比较方法n12.2.3两两比较方法的选择策略两两比较方法的选择策略n12.2.4多重比较结果出现矛盾

2、时的解释多重比较结果出现矛盾时的解释n12.2.5分析实例分析实例 12.2.1直接校正检验水准直接校正检验水准n例例12.3比较产自美国，日本，欧洲的汽车，考察其每比较产自美国，日本，欧洲的汽车，考察其每千米耗油量有无差异。千米耗油量有无差异。n方差分析结果拒绝原假设方差分析结果拒绝原假设H0，表明各国汽车耗油量有，表明各国汽车耗油量有显著性差异的。显著性差异的。n拒绝原假设拒绝原假设 即均值之间有即均值之间有显著性差异，这是个整体结论，究竟哪些均值之间有显著性差异，这是个整体结论，究竟哪些均值之间有显著性差异？哪些均值之间没有显著性差异？方差分显著性差异？哪些均值之间没有显著性差异？方差分

3、析并没有回答。这需要做：析并没有回答。这需要做：q多重比较检验多重比较检验q对比检验和趋势检验对比检验和趋势检验012.kH：12.2.1直接校正检验水准直接校正检验水准n现在问题回到了两两比较上，关键就是现在问题回到了两两比较上，关键就是如何控制好第一类错误的大小。如何控制好第一类错误的大小。nSidak校正：校正：q将总的将总的alpha水平控制到水平控制到0.05，按各次比较的，按各次比较的一类错误与总错误累乘的关系，反推得出每一类错误与总错误累乘的关系，反推得出每一个检验所使用的一个检验所使用的q其中两两比较次数其中两两比较次数c=k(k-1)/2。1/1 (1)cij 12.2.1直

4、接校正检验水准直接校正检验水准nBonferroni校正：校正：q将总的将总的alpha水平控制到水平控制到0.05，按各次比较的，按各次比较的一类错误与总错误累加的关系，反推得出每一类错误与总错误累加的关系，反推得出每一个检验所使用的一个检验所使用的alpha/c，其中两两比较次，其中两两比较次数数c=k(k-1)/2。nBonferroni校正等直接校正方法是各次比校正等直接校正方法是各次比较分别进行，使用上比较麻烦。它保证较分别进行，使用上比较麻烦。它保证最大试验误差概率不大于最大试验误差概率不大于alpha，所得结，所得结论比较保守。论比较保守。12.2.2专用的两两比较方法专用的两两

5、比较方法n除了相对粗糙的直接矫正法外，针对不除了相对粗糙的直接矫正法外，针对不同的分析需求，统计学上还发展出了一同的分析需求，统计学上还发展出了一系列专用的两两比较方法。系列专用的两两比较方法。n多重比较分为两种类型：多重比较分为两种类型：q计划好的：计划好的：n事先设定考察的特定组，在事先设定考察的特定组，在Contrast 中进行。中进行。q非计划好的：非计划好的：n探索性分析，在探索性分析，在Post Hoc 对话框中进行。对话框中进行。12.2.2专用的两两比较方法专用的两两比较方法n非计划的多重比较方法非计划的多重比较方法nLSD法：法：q即最小显著差法即最小显著差法(Least S

6、ignificance Difference Method)，是最简单的比较方法，是最简单的比较方法之一。之一。q用用t检验完成各组均值间的配对比较，对多检验完成各组均值间的配对比较，对多重比较误差率不进行校正。重比较误差率不进行校正。12.2.2专用的两两比较方法专用的两两比较方法n非计划的多重比较方法非计划的多重比较方法nSidak法：法：q实际上是实际上是Sidak校正在校正在LSD法上的应用。法上的应用。q用用t检验完成各组均值间的配对比较，对多检验完成各组均值间的配对比较，对多重比较误差率进行校正。重比较误差率进行校正。qSidak法比法比LSD法保守得多。法保守得多。12.2.2专

7、用的两两比较方法专用的两两比较方法n非计划的多重比较方法非计划的多重比较方法nBonferroni法：法：q实际上是实际上是Bonferroni校正在校正在LSD法上的应用。法上的应用。q用用t检验完成各组均值间的配对比较，对多检验完成各组均值间的配对比较，对多重比较误差率进行校正。重比较误差率进行校正。qBonferroni法比法比Sidak法保守一些。法保守一些。12.2.2专用的两两比较方法专用的两两比较方法n非计划的多重比较方法非计划的多重比较方法nScheffe法：法：q对多组均数间的线性组合是否为对多组均数间的线性组合是否为0进行检验，进行检验，即即(Contrast)nDunne

8、tt法：法：q常用于多个实验组与一个对照组间的比较常用于多个实验组与一个对照组间的比较q设定此法后，激活设定此法后，激活Control Category 参数框，参数框，展开小菜单，选择对照组。展开小菜单，选择对照组。12.2.2专用的两两比较方法专用的两两比较方法n寻找同质亚组的检验方法：寻找同质亚组的检验方法：nS-N-K法：法：q全称全称Student-Newman-Keuls法法q利用利用Studentized Range 分布进行所有各组均分布进行所有各组均值间的配对比较。值间的配对比较。q根据所要检验的均数个数调整总的一类错误根据所要检验的均数个数调整总的一类错误概率不超过概率不超

9、过alpha.12.2.2专用的两两比较方法专用的两两比较方法n寻找同质亚组的检验方法：寻找同质亚组的检验方法：nTukey法：法：q全称全称Tukeys Honestly Significant Differenceq利用利用Studentized Range 分布进行所有各组均分布进行所有各组均值间的配对比较。值间的配对比较。q与与S-N-k法不同地是，它控制所有比较中最法不同地是，它控制所有比较中最大的一类错误概率不超过大的一类错误概率不超过alpha.12.2.2专用的两两比较方法专用的两两比较方法n寻找同质亚组的检验方法：寻找同质亚组的检验方法：nDuncan法：法：q与与S-N-k

10、法类似，利用法类似，利用Duncans Multiple Range 分布进行所有各组均值间的配对比较分布进行所有各组均值间的配对比较n在方差不齐时，一般不进行方差分析。在方差不齐时，一般不进行方差分析。nSignificance level 框定义多重比较的检验框定义多重比较的检验水准，默认为水准，默认为0.05.12.2.3两两比较方法的选择策略两两比较方法的选择策略n计划好的计划好的q如两个均数间的比较是独立的，或者虽有多如两个均数间的比较是独立的，或者虽有多个样本均数，但事先计划好要作某几对均数个样本均数，但事先计划好要作某几对均数的比较，则不管方差分析的结果如何，均应的比较，则不管方

11、差分析的结果如何，均应进行比较。进行比较。q一般采用一般采用LSD法或者法或者Bonferroni法。法。12.2.3两两比较方法的选择策略两两比较方法的选择策略n非计划好的非计划好的q多个实验组与一个对照组的比较，一般采用多个实验组与一个对照组的比较，一般采用Dunnett法。法。q需要进行任意两组间的比较而各组样本含量需要进行任意两组间的比较而各组样本含量相同，选用相同，选用Tukey法。法。q需要进行任意两组间的比较而各组样本含量需要进行任意两组间的比较而各组样本含量不相同，选用不相同，选用Scheffe法。法。12.2.3两两比较方法的选择策略两两比较方法的选择策略n最后需要提醒的是，

12、如果组数较小，如最后需要提醒的是，如果组数较小，如3组、组、4组，比较方法的选择可能结果差异组，比较方法的选择可能结果差异不大，如果组数很多，则一定要慎重选不大，如果组数很多，则一定要慎重选择两两比较方法。择两两比较方法。12.2.4多重比较结果出现矛盾时的多重比较结果出现矛盾时的解释解释n有时，方差分析拒绝有时，方差分析拒绝H0，但方差分析却，但方差分析却找不到有差异的任何两个样本。这是因找不到有差异的任何两个样本。这是因为方差分析的差别有统计学意义有时候为方差分析的差别有统计学意义有时候仅仅保证诸多对比中的某一个或某几个仅仅保证诸多对比中的某一个或某几个不为零，但这些对比却不一定是分析者不

13、为零，但这些对比却不一定是分析者所关心的。所关心的。n此时最好增加样本含量进行重新试验。此时最好增加样本含量进行重新试验。12.2.5分析实例分析实例 n由例由例12.3可知，各国生产的汽车耗油量有可知，各国生产的汽车耗油量有差别，借助多重比较，可以看出究竟各差别，借助多重比较，可以看出究竟各组之间的差别如何？组之间的差别如何？n这是一个非计划的多重比较这是一个非计划的多重比较(Post Hoc)，由于各组样本含量不同，因此在多重比由于各组样本含量不同，因此在多重比较的对话框中选择较的对话框中选择“Scheffe”。12.2.5分析实例分析实例 n两两比较，如果均数差别有统计学意义，两两比较，

14、如果均数差别有统计学意义，则自动加则自动加“*”作为标记。作为标记。n可见三组汽车的可见三组汽车的mpg均数两两有差异。均数两两有差异。Multiple ComparisonsMultiple ComparisonsDependent Variable: Miles per Gallon-7.763*.864.000-9.89-5.64-10.322*.825.000-12.35-8.307.763*.864.0005.649.89-2.5591.048.052-5.13.0210.322*.825.0008.3012.352.5591.048.052-.025.13(J) Country o

15、f OriginEuropeanJapaneseAmericanJapaneseAmericanEuropean(I) Country of OriginAmericanEuropeanJapaneseScheffeMeanDifference(I-J)Std. ErrorSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalThe mean difference is significant at the .05 level.*. n上表是用上表是用S-N-K法进行两两比较的结果法进行两两比较的结果 ，S-N-K法目的是寻找同质子集法目的是寻找同质

16、子集(Homogeneous Subsets)。Miles per GallonMiles per GallonStudent-Newman-Keulsa,b24820.137027.897930.451.0001.0001.000Country of OriginAmericanEuropeanJapaneseSig.N123Subset for alpha = .05Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Uses Harmonic Mean Sample Size = 96.849.a. The group sizes

17、are unequal. The harmonic mean of thegroup sizes is used. Type I error levels are not guaranteed.b. 12.2.5分析实例分析实例n简单的说，在表格的纵向上各组均数按简单的说，在表格的纵向上各组均数按大小排序，然后在表格的横向上被分成大小排序，然后在表格的横向上被分成了若干个亚组，不同亚组间的了若干个亚组，不同亚组间的P值小于值小于0.05，即即子集之间的各组间有差别，而，即即子集之间的各组间有差别，而同一亚组内的各组均数比较的同一亚组内的各组均数比较的P值则大于值则大于0.05，即子集内的各组间

18、无差别。，即子集内的各组间无差别。Miles per GallonMiles per GallonStudent-Newman-Keulsa,b24820.137027.897930.451.0001.0001.000Country of OriginAmericanEuropeanJapaneseSig.N123Subset for alpha = .05Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Uses Harmonic Mean Sample Size = 96.849.a. The group sizes are une

19、qual. The harmonic mean of thegroup sizes is used. Type I error levels are not guaranteed.b. n从表可见，美国、欧洲、日本被分在了从表可见，美国、欧洲、日本被分在了三个不同的亚组中，因此三组间两两比三个不同的亚组中，因此三组间两两比较均有差异；由于各个亚组均只有较均有差异；由于各个亚组均只有1个组个组别进入，因此最下方的组内两两比较别进入，因此最下方的组内两两比较P值值均为均为1(自己和自己比较，当然绝对不会自己和自己比较，当然绝对不会有差异了有差异了)。12.3各组均数的精细比较各组均数的精细比较 n

20、12.3.1方法原理方法原理n12.3.2分析实例分析实例n12.3.3事先计划的比较事先计划的比较 12.3.1方法原理方法原理n多重比较实际上等价于均数的线性组合多重比较实际上等价于均数的线性组合的假设检验，即对比检验或者多项式检的假设检验，即对比检验或者多项式检验。验。n多项式比较检验就是要检验假设：多项式比较检验就是要检验假设：nH0：由：由 组成的多项式等于零。组成的多项式等于零。n如要检验如要检验 相当于检验相当于检验 是否为是否为 的的2倍。倍。k,100)2(1:3210H1212.3.2分析实例分析实例n例例12.4 比较比较4种强心剂的毒性。将稀释过种强心剂的毒性。将稀释过

21、的药物注入豚鼠的体内，记录导致豚鼠的药物注入豚鼠的体内，记录导致豚鼠死亡时药物的剂量。每种药物各进行了死亡时药物的剂量。每种药物各进行了10次试验。次试验。药药物物样本样本含量含量豚鼠死亡时药物的剂豚鼠死亡时药物的剂量量1 1101029,28,23,26,26,19,29,28,23,26,26,19,25,29,26,2825,29,26,282 2101017,25,24,19,28,21,17,25,24,19,28,21,20,25,19,2420,25,19,243 3101017,16,21,22,23,18,17,16,21,22,23,18,20,17,25,2120,17,

22、25,214 4101018,20,25,24,16,20,18,20,25,24,16,20,20,17,19,1720,17,19,1712.3.2分析实例分析实例n数据文件为数据文件为guineapig.sav，其中，其中x为药物为药物剂量，剂量，g为药物种类。为药物种类。n检验假设：检验假设：nContrastPolynomialLinear(线性线性)n指定系数，在指定系数，在Coefficients中输入中输入3,-1,-1,-1，每次输入完后点击每次输入完后点击Add按钮。按钮。3:43210H12.3.2分析实例分析实例nSPSS分别给出了方差齐与方差不齐时的分别给出了方差齐与

23、方差不齐时的检验统计量和检验统计量和p值，此处是方差齐的。值，此处是方差齐的。n由于由于p0.001，说明假设不成立，即第一，说明假设不成立，即第一种药物的效力不相当于后三种药的效力种药物的效力不相当于后三种药的效力的平均。的平均。C Co on nt tr ra as st t T Te es st ts s15.90003.420044.64936.00015.90003.383134.70015.705.000Contrast11Assume equal variancesDoes not assume equalvariances药物剂量Value ofContrastStd. Err

24、ortdfSig. (2-tailed)12.3.2分析实例分析实例n注意：注意：q可以同时检验多个多项式，一个多项式的系可以同时检验多个多项式，一个多项式的系数输入结束，激活数输入结束，激活Next键，单击该键后，将键，单击该键后，将Coefficients框中清空，准备接受下一个多项框中清空，准备接受下一个多项式的系数数据。式的系数数据。q如想修改已经输入的系数，可以分别单击如想修改已经输入的系数，可以分别单击Previous或者或者Next键前后翻找出相应的一组键前后翻找出相应的一组数据。数据。12.3.3事先计划的比较事先计划的比较 n对于汽车耗油量与厂家之间的关系案例，对于汽车耗油量

25、与厂家之间的关系案例，在调查的设计阶段就计划好了美产与日在调查的设计阶段就计划好了美产与日产汽车的比较，以及日产与欧产汽车的产汽车的比较，以及日产与欧产汽车的比较。比较。n检验：检验：00) 1(13210：H01) 1(03210：Hn按方差齐的结果，对子一按方差齐的结果，对子一(美产与日产汽美产与日产汽车车)，以及对子二，以及对子二(日产与欧产日产与欧产)的的p值均小值均小于于0.05，拒绝，拒绝H0，得到了有差别的结论。，得到了有差别的结论。C Co on nt tr ra as st t C Co oe ef ff fi ic ci ie en nt ts s1-100-11Contr

26、ast12AmericanEuropeanJapaneseCountry of OriginC Co on nt tr ra as st t T Te es st ts s-7.76.864-8.985394.0002.561.0482.442394.015-7.76.900-8.627106.562.0002.561.0562.423140.226.017Contrast1212Assume equal variancesDoes not assume equalvariancesMiles per GallonValue ofContrastStd. ErrortdfSig. (2-tai

27、led)12.4组间均数变化的趋势检验组间均数变化的趋势检验n往往分组变量的取值体现顺序的意义，往往分组变量的取值体现顺序的意义，比如，多个时间点上的某个指标的比较，比如，多个时间点上的某个指标的比较，不同不同PH值下某些化学物质转化率的比较值下某些化学物质转化率的比较等。等。n对于这类资料，可以利用线性模型的有对于这类资料，可以利用线性模型的有关原理对数据作进一步的分析，以考察关原理对数据作进一步的分析，以考察因变量与处理因素之间是否存在着某种因变量与处理因素之间是否存在着某种依存关系，统计学上称为趋势依存关系，统计学上称为趋势(线性或者线性或者多项式关系多项式关系)检验检验(Trend A

28、nalysis)。12.4组间均数变化的趋势检验组间均数变化的趋势检验n例例12.5 研究高粱的不同播种深度与出苗研究高粱的不同播种深度与出苗时间之间的关系。共试验了时间之间的关系。共试验了4个深度，个深度，n数据文件为数据文件为anova3.sav，在，在Contrast对话对话框中选择框中选择Polynomial复选框，并在复选框，并在Degree列表中选择列表中选择Cubic(三次型三次型)。12.4组间均数变化的趋势检验组间均数变化的趋势检验n均数图揭示均数图揭示了天数和深了天数和深度的关系度的关系3.006.009.0012.00播 种 深 度5.0010.0015.0020.0025.00Mean of day12.4组间均数变化的趋势检验组间均