第11章 电路的频率响应

1、第十一章第十一章 电路的频率响应11-2 RLC11-2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振11-4 RLC11-4 RLC并联谐振电路并联谐振电路11-2 11-2 RLCRLC串联电路的谐振串联电路的谐振 谐振现象的研究有重要的实际意义。一方谐振现象的研究有重要的实际意义。一方面谐振现象得到广泛的应用，另一方面在某些面谐振现象得到广泛的应用，另一方面在某些情况下电路中发生谐振会破坏正常工作。情况下电路中发生谐振会破坏正常工作。一、一、RLCRLC串联电路串联电路UIRjL1jC1(j)j()ZRLC0LC1)(XO)(X1(j)j()ZRLC电抗随频率变化电抗随频率变化的特性曲线的特性曲线

2、当当 L=1/ C，电路中电压、电流同，电路中电压、电流同相。相。电路的这种状态称为谐振。电路的这种状态称为谐振。1j() |ZRLZC1, LC当感性1, LC当容性001 LC串联谐振条件：串联谐振条件：二、串联谐振的定义二、串联谐振的定义由于串联电路中的感抗和容抗有相互抵消作用，由于串联电路中的感抗和容抗有相互抵消作用，所以，当所以，当=0时，出现时，出现X(0)=0，这时端口上的这时端口上的电压与电流同相电压与电流同相，工程上将电路的这种工作状况称为工程上将电路的这种工作状况称为谐振谐振，由于是在由于是在RLC串联电路中发生的，故称为串联谐振。串联电路中发生的，故称为串联谐振。三、串联

3、谐振的条件三、串联谐振的条件Im Z( j) = 00100CL1(j)j()ZRLC四、谐振频率四、谐振频率LC10LCf210角频率角频率频率频率谐振频率又称为电路的谐振频率又称为电路的固有频率固有频率，是由电路的结构和参数决定的。是由电路的结构和参数决定的。串联谐振频率只有一个，串联谐振频率只有一个，是由串联电路中的是由串联电路中的L、C参数参数决定决定的，的，而与串联电阻而与串联电阻R无关。无关。Im Z( j) = 00100CL五、串联谐振的特征五、串联谐振的特征1、阻抗、阻抗1(j)j()ZRLC= R谐振时阻抗为谐振时阻抗为最小最小值。值。2、电流、电流| ZUI RU在输入电

4、压有效值在输入电压有效值 U 不变的情况下，电流为不变的情况下，电流为最大最大。URIUR3、电阻电压、电阻电压实验时可根据此特点判别串联谐振电路发生谐振与否。实验时可根据此特点判别串联谐振电路发生谐振与否。六、谐振曲线六、谐振曲线 电流和电压随频率变化的特性称为电流和电压随频率变化的特性称为频率特性频率特性，或称或称频率响应频率响应，它们随频率变化的曲线称为谐振，它们随频率变化的曲线称为谐振曲线。曲线。OI()01(j)j()ZRLC22()(j)1()UUIZRLC七、品质因数七、品质因数谐振时有谐振时有0CLUU所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振电压谐振。串联谐振电路的品质因数

5、串联谐振电路的品质因数UUQL)(0UUC)(0RL0CR01CLR1如果如果Q1，则有，则有UUUCL 当当Q1，表明在谐振时或接近谐振时，会在，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压电感和电容两端出现大大高于外施电压U的高电压，的高电压，称为称为过电压现象过电压现象，往往会造成元件的损坏。，往往会造成元件的损坏。UUQL)(0UUC)(0RL0CR01CLR1如果如果Q1，则有，则有UUUCL 当当Q1，表明在谐振时或接近谐振时，会在电，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压感和电容两端出现大大高于外施电压U的高电压，的高电压，称为称为过

6、电压现象过电压现象，往往会造成元件的损坏。，往往会造成元件的损坏。 但谐振时但谐振时L和和C两端的等效阻抗为零两端的等效阻抗为零(相当于相当于短短路路)。 串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，但有有频率，但有控制和调节控制和调节谐振时电流和电压谐振时电流和电压幅度幅度的的作用。作用。八、功率八、功率 谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零，所以电路的功率因数角为零，所以电路的功率因数cos= 1mmIUUIUIP21)(0200)(LIQL2001)(ICQC整个电路的复功率整个电路的复功率j(

7、)LCSPQQ= P0)()(00CLQQ),(0LQ)(0CQ但但分别分别不等于零不等于零。谐振时电路不从外部吸收无功功率谐振时电路不从外部吸收无功功率 电路内部的电感与电容之间周期性地进行电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场磁场能量和电场能量的交换能量和电场能量的交换，这一能量的总和为，这一能量的总和为常量。常量。串联谐振应用举例串联谐振应用举例收音机接收电路收音机接收电路1L2L3LC:1L接收天线接收天线2L与与 C ：组成谐振电路：组成谐振电路:3L将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路1L2L3LC 组成谐振电路，选出所需的电台。组成谐振电路，选出所需的电台。2CL 1

8、23 eee、 、 为来自为来自3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)的的电动势信号；电动势信号；C2L2LR1e2e3e已知：已知：22250 H 20LLR、1820kHzf C2L2LR1e2e3e解：解：12212121(2)fL CCfLpF150102501082021623C如果要收听如果要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1e问题问题：结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e11-4 11-4 RLCRLC并联谐振电路并联谐振电路一一、RLCRLC(GLCGLC) 并联电路并联电路UISIGILICIG1j Lj

9、C二、并联谐振的定义二、并联谐振的定义UI端口上的电压与输入电流 同相时的工作状况称为谐振由于发生在并联电路中，所以称为由于发生在并联电路中，所以称为并联谐振并联谐振。三、并联谐振的条件三、并联谐振的条件0Im (j)0Y四、谐振频率四、谐振频率0001(j)j()YGCL可解得谐振时可解得谐振时角频率角频率LC10LCf210频率频率该频率称为电路的固有频率。该频率称为电路的固有频率。五、并联谐振的特征五、并联谐振的特征1、输入导纳最小、输入导纳最小0001(j)j()YGCL= G或者说输入阻抗最大或者说输入阻抗最大0(j)ZRUISIGILICIG1j Lj C2、端电压达最大值、端电压

10、达最大值00()(j)SUZISRI可以根据这一现象可以根据这一现象判别判别并联并联电路谐振与否。电路谐振与否。六、品质因数六、品质因数并联谐振时有并联谐振时有0CLII所以并联谐振又称所以并联谐振又称电流谐振电流谐振。SLIIQ)(0SCII)(0GC0LG01LCG1 如果如果Q1，则谐振时在电感和电容中会出现，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但从过电流，但从L、C两端看进去的等效电纳等于零，两端看进去的等效电纳等于零，即阻抗为无限大，相当于即阻抗为无限大，相当于开路开路。UISIGILICIG1j Lj C七、功率和能量七、功率和能量谐振时无功功率谐振时无功功率201ULQL20CU

11、QC所以所以0CLQQ表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量彼此相互交换，两种能量的总和为能量彼此相互交换，两种能量的总和为常数。常数。UISIGILICIG1j Lj C八、电感线圈和电容并联的谐振电路八、电感线圈和电容并联的谐振电路RjL1jC+_ _SIU1I2I谐振时，有谐振时，有0Im (j)0Y0001(j)jjYCRL00222200jj()()LRCRLRL0)(20200LRLC故有故有由上式可解得由上式可解得LCRLC2011LCRLC2011显然，只有当显然，只有当, 012LCR,时即CLR ,0才是实数. ,电路不会发生谐

12、振时所以CLR RjL1jC+_ _SIU1I2IO1U1I2ISI1112tansinSIII当电感线圈的阻抗角当电感线圈的阻抗角 很大，很大，谐振时有谐振时有过电流过电流出现在电感支路和电容中。出现在电感支路和电容中。1消除噪声消除噪声 谐振滤波器谐振滤波器利用谐振进行选频、滤波。利用谐振进行选频、滤波。LCffN210在噪声频率下发生并联谐振，在噪声频率下发生并联谐振，即可消除噪声。即可消除噪声。-信号源信号源()SSE-噪声源噪声源()NNE已知：已知：C接接收收网网络络SENER谐振谐振滤波器滤波器L提取信号提取信号LCffS210在信号源频率下发生串联谐在信号源频率下发生串联谐振，

13、信号即可顺利地到达接振，信号即可顺利地到达接收网络。收网络。-信号源信号源()SSE-噪声源噪声源()NNE已知：已知：SENER接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器LC分析（一）：抑制噪声分析（一）：抑制噪声I2LICI信号被滤掉了信号被滤掉了NE0212NffL C令：令：消除噪声消除噪声提取信号提取信号C接接收收网网络络SENE谐振谐振滤波器滤波器1L2L分析（二）：分析（二）： 提取信号提取信号接接收收网网络络SENE谐振谐振滤波器滤波器1L2LC则信号全部降落在接收网络上。则信号全部降落在接收网络上。01LCUU若在若在Sf下下CU1LI2LICI1LU习题：习题：11-6,11-7

14、,11-9 11-6 求题求题11-6图所示电路在哪些频率时短路或开路？图所示电路在哪些频率时短路或开路？11-6 求题求题11-6图所示电路在哪些频率时短路或开路？图所示电路在哪些频率时短路或开路？01jj01ZLCLC时，串联谐振，电路短路01jj01YCLLC时，并联谐振，电路开路11-6 求题求题11-6图所示电路在哪些频率时短路或开路？图所示电路在哪些频率时短路或开路？2111211211210121111jjj1(jj)j01(jj) j1()01()YLLCLLCLLCLLCLL C即：时，并联谐振，电路开路11-6 求题求题11-6图所示电路在哪些频率时短路或开路？图所示电路在哪些频率时短路或开路？2112110121121j1jj1j()011YCLCCLCC CLCC时，并联谐振，电路开路11-7 RLC串联电路中，串联电路中， 求电路的谐振频率求电路的谐振频率f0 , 谐振时的谐振时的电容电压电容电压UC。012.25MHz250 250 270.7mVC