第二讲测试题

1、第2章 测试题2-1(线性空间,向量相关性)81.下列哪个成立？(A) 集合C(C)对通常数的加法和数量乘法不是线性空间; (B) 集合C(C)对通常数的加法和数量乘法是线性空间，且为基1，维数是1；(C) 集合C(R)对通常数的加法和数量乘法不是线性空间(D) 集合R(C)对通常数的加法和数量乘法是线性空间且为基1，维数是1。82.下列哪个成立？(A). 对通常数的加法和数量乘法,集合Q(R)是线性空间，且为基1，维数是1；(B) 对通常数的加法和数量乘法集C(R)是线性空间，且基为1，维数是1；(C)对通常数的加法和数量乘法集C(R)是线性空间，且基为1,i，维数是2；(D)对通常数的加法

2、和数量乘法集合R(R)不是线性空间，83R2(R) 对向量加法和如下定义的数量乘法：.下列哪个成立？(A) 集合R2 (R) 是线性空间，且为基1，维数是1；(B) 集合R2 (R) 是线性空间，且为基(1,1)，维数是2；(C) 集合R2 (R) 不是线性空间；因为；(D) 集合R2 (R) 不是线性空间，因为数量乘法不封闭。84.R2(R) 对向量加法和如下定义的数量乘法: 下列哪个成立？(A) 集合R2 (R) 是线性空间，且为基1，维数是1；(B) 集合R2 (R) 是线性空间，且为基(1,1)，维数是2；(C) 集合R2 (R) 不是线性空间，因为数量乘法不封闭;(D) 集合R2 (

3、R) 不是线性空间；因为。85 设对函数加法和数与函数的乘法，下列哪个成立？(A) 集合V1(R) 是无穷维线性空间，且为基x, x2,¼, xn；(B) 集合V1 (R) 是无穷维线性空间，且为基1, x, x2,¼, xn ；(C) 集合V1 (R) 不是线性空间，因为加法不封闭;(D) 集合V1 (R) 不是线性空间；因为数与函数的乘法不封闭。86设 对函数加法和数与函数的乘法，下列哪个成立？(A) 集合V2(R) 是无穷维线性空间，且为基x, x2,¼, xn；(B) 集合V2 (R) 是无穷维线性空间，且为基1, x, x2,¼, xn ；(C

4、) 集合V2 (R) 不是线性空间，因为数与函数的乘法不封闭;(D) 集合V2 (R) 不是线性空间；因为 (f+g)(0)¹f(0)+g(0).87.平面上终点在第一象限的向量集合R12 (R)对向量加法数量乘法。下列哪个成立？(A) 集合R12 (R) 是线性空间，且为基1，维数是1；(B) 集合R12 (R) 是线性空间，且为基(1,1)，维数是2；(C) 集合R12 (R) 不是线性空间；因为加法不封闭;(D) 集合R12 (R) 不是线性空间，因为数量乘法不封闭。88. 集合, anÎF是固定数，下列哪个成立？(A) 集合W(F) 是线性空间，当F=R时, 是与向

5、量（a1,a2,¼an）正交的过原点的全体n维向量, 维数是n-1;(B) 集合W(F)是n维线性空间，且为基 e1,a2,¼en ；(C)集合W(F)不是线性空间，因为数与函数的乘法不封闭;(E) 集合W(F)不是线性空间；因为加法不封闭.89.设 下列哪个成立？(A) W1是Rxn的子空间因为:(p+q)(1)=0; (kp)(1)=0,"p(x), q(x) ÎW1；"kÎF;(B) W1不是Rxn的子空间；(C) W2不是Rxn的子空间；因为:(p+q)(1)¹ (p+q)(0), "p(x), q(x)

6、ÎW2；(D) W2不是Rxn的子空间；因为: (kp)(1)¹ (kp) (0) ,"p(x) ÎW2, "kÎF;90.设其中F(R,R)是所有实变量的实值函数对通常的函数加法及数与函数的乘法在实数域上构成的线性空间. 下列哪个成立？(A) W是F(R,R)的子空间，因为偶函数的和与数乘还是偶函数；(B) W不是F(R,R)的子空间；因为(p+q)(0)¹ p(0) +q(0), "p(x), q(x) ÎW;(C) W不是F(R,R)的子空间；因为:( f+g)(x)¹ f(x)+g(x)

7、, "f, gÎW；(D) W不是F(R,R)的子空间；因为: (kf)(x)¹ k(f(x),"f ÎW, "kÎR;91. 设, , 下列哪个成立？(A) 如果则a1, a2与a2, a3等价(B) 如果则a1, a2与a2, a3等价(C) 如果则a1, a2与a2, a3等价(D) 如果则a1, a2, a3与a2 等价92.设, 下列哪个成立？(A)(B) 属于 ;(C) 不属于；(D) ，表示法唯一，因为线性无关。 93.设下列哪个成立？(A) a1, a2, a3线性无关;(B) a1, a2, a3线性相关,

8、因为 a2= a3 -a1；(C) b1 ,b2, b3线性相关,因为b3= 3b1 -b2;(D) b1 ,b2, b3线性无关,94.下列哪个成立？(A)若线性相关, 则其中每一向量都是其余向量的线性组合;(B)线性无关, 则其中每一向量都不是其余向量的线性组合;(C) 线性无关的充要条件是任意两个向量都线性无关(D)若线性相关, 线性相关, 则也线性相关.95.下列哪个成立？(A)若线性无关, 则也线性无关.(B) 若线无相关, 则线性相关；(C) 设是的一组基, 非零向量, 则也是的一组基.(D) 设是的一组基, 则也是的一组基.96.下列哪个成立？(A) 一个有限维线性空间只含有有限

9、个子空间.(B) 如果是的两个子空间, 分别是的基,则存在的一组基B, 使得(C)设在线性空间中,向量是的线性组合,但不是的线性组合,则：(D)设在线性空间中, 向量是的线性组合,则：97. 下列哪个成立？(A)若线性相关, 但其中任意三个向量线性无关, 则存在一组全不为零的数, 使得(B) 若线性相关, 但其中任意三个向量线性无关, 则不存在一组全不为零的数, 使得(C) 若线性相关,则存在一组全不为零的数, 使得(D) 若线性相关, 则存在一组全不为零的数, 使得98.下列哪个成立？(A) 若向量可经向量组线性表示, 则线性相关.(B) 若向量可经向量组线性表示, 则表示法唯一；(C) 若

10、向量可经向量组线性表示, 则线性无关.(D) 若向量可经向量组线性表示, 则表示法唯一的充要条件是线性无关.99.为线性空间V(F)中的n个向量，下列哪个不成立？(A) 若线性无关, 则是V(F)的一组基；(B) 若V(F)中任意一个向量可经向量组线性表示, 且DimV(F)=n,则是V(F)的一组基；(C) 若线性无关, 且V(F)中任意一个向量可经向量组线性表示, 则是V(F)的一组基;(D) 若秩=n, 且 DimV(F)=n,则是V(F)的一组基；100.已知的两组基为：, 其中 若非零向量关于这两组基有相同的坐标X, 且关于基的坐标为Y, 其中下列哪个成立？(A) X=(5, 1)T

11、 ; Y=(3, 2)T ;(B) X=(-5, 1)T ;Y=(3, -2)T ;(C) X=(-5, -1)T ;Y=(-3, -2)T ;(D) X=(-3, 2)T ;Y=(-1, 5)T .答案：81 (B);82(C)；83(C);84(D);85(A);86(D);87(D);88(A);89(A);90(B);91(A);92(A);93(B);94(B);95(D)；96(C);97(A);98(D);99(A);100(B);测试题2-2（向量相关性)下列命题是否正确？.1.若线性相关, 则其中每一向量都是其余向量的线性组合.2. 若线性无关, 则其中每一向量都不是其余向量的线性组合。3. 线性无关的充要条件是任意两个向量都线性无关.4. 若线性相关, 线性相关, 则也线性相关.5. 若线性无关, 则也线性无关.6. 若线性相关, 则也线性相关.7. 设线性无关., 非零向量, 则也是线性无关.8. 设