第四章微分中值定理与导数的应用22213

1、高等数学II练习题 第四章 微分中值定理与导数的应用_系_专业班级 姓名_学号_习题4.1 微分中值定理一选择题1在区间上，下列函数满足罗尔中值定理的是 （A ）（A）（B）（C）（D）2设在闭区间上满足拉格朗日中值定理，则定理中的（D ）（A）（B）（C） （D）3若在内可导,是内任意两点，且，则至少存在一点，使得（C ）（A）（B）（C）（D）4下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理条件的有 （B ）（A） （B）（C） （D）5函数在区间上满足拉格朗日定理条件的（B ）（A）（B）（C） （D）二填空题1对函数在区间上应用拉格朗日定理时,所求的拉格朗日定理结论中的,总是等于。2若在上连续

2、，在内可导, 则至少存在一点,使得成立。3函数在上满足罗尔定理的_。4设，则有个实根，它们分别位于区间 内; 而方程有个实根。三证明题1当，试证：。2证明。3证明方程只有一个正根.。高等数学II练习题 第四章 微分中值定理与导数的应用_系_专业班级 姓名_学号_习题4.2 洛必达法则一选择题1求极限时,下列各种解法, 正确的是 （C ）（A）用洛比达法则后，求得极限为0 （B）因为不存在，所以上述极限不存在（C）原式 （D）因为不能用洛比达法则，故极限不存在2指出正确运用洛必达法则的是（A ）（A）（B）（C）不存在（D）二填空题1 23 456三计算题123 45 67 8高等数学II练习题

3、 第四章 微分中值定理与导数的应用_系_专业班级 姓名_学号_习题4.3 函数的单调性与凹凸性一选择题1. 曲线在区间内 （B ）（A）下凸且单调增加 （B）下凸且单调减少 （C）上凸且单调增加 （D）上凸且单调减少2若二阶可导，且，又时，则在内曲线（C ）（A）单调下降，曲线是上凸的 （B）单调下降，曲线是下凸的（C）单调上升，曲线是上凸的 （D）单调上升，曲线是下凸的3下列说法中正确的是 （D ）（A）若为拐点，则 （B）若，则必为拐点（C）若为拐点，则在处曲线必有切线 （D）以上三点都不正确4当时，有不等式 （C ）（A） （B）当时, 当时;（C）; （D）当时，当时二填空题1函数在区

4、间内单调减少，在区间内单调增加。2在区间内单调减少，在区间内单调增加。3函数的单调增区间是。4函数在区间内单调减少，在区间内单调增加。5曲线的上凸 (凸)区间是，下凸(凹)区间是。6若曲线在处有拐点，则与应满足关系。7. 当，时，点为曲线的拐点。三计算题1求函数的单调增减区间及曲线的凹凸区间与拐点。2讨论方程在区间内有几个根？四证明下列不等式12当时高等数学II练习题 第四章 微分中值定理与导数的应用_系_专业班级 姓名_学号_习题4.4函数的极值与最值（一）一. 选择题1设函数满足，不存在，则 （D ）(A) 及都是极值点 (B) 只有是极值点(C) 只有是极值点 (D)与都有可能不是极值点

5、2当时,当时,则必定是函数的 （D ）(A)极大值点; (B) 极小值点; (C) 驻点; (D) 以上都不对3下列命题为真的是 （C ）(A) 若为极值点，则 (B) 若，则为极值点(C) 若为极值点，且存在导数，则 (D) 极值点可以是边界点4如果在达到极大值,且存在, 则（A ）(A) (B) (C) (D)5函数在定义域内 （A ）(A 无极值(B) 极大值为(C) 极小值为(D) 为非单调函数6若函数的极大值点是，则函数的极大值是（D ）(A) (B) (C) (D)二.填空题1. 当时，函数有极值，那么。2函数，在区间上的极大值点。3当 时，函数在处取得极大值时，其极大值为。4若曲

6、线在处取得极值，点是拐点，则，。三求下列函数极值1。2。3设在处取得极值，试确定的值；并问在处取得极大值还是极小值?高等数学II练习题 第四章 微分中值定理与导数的应用_系_专业班级 姓名_学号_习题4.5函数的极值与最值（二）一选择题1在上没有 （A ）（A）极大值 （B）极小值 （C）最大值 （D）最小值2函数在上 （A ）（A）单调增加（B）单调减少 （C）无最大值 （D）无最小值3函数在区间上的最大值是 （D ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）不存在二填空题1. 函数在上的最大值为，最小值为 。2.在处取得最大值, 在处取得最小值。三应用题1某地区防空洞的截面积拟建成矩形加半圆如下

7、图，截面的面积为，问底宽为多少时才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省2设某工厂生产某种商品的固定成本为200(百元)，每生产一个单位商品，成本增加5(百元)，且已知需求函数(其中为价格，为产量)这种商品在市场上是畅销的(1) 求出使该商品的总利润最大的产量；(2) 求最大利润3某商品若定价每件5元，可卖出1000件；假若每件每降低001元估计可多卖出10件，在此情形下，每件售价为多少时可获最大收益，最大收益是多少?4设某工厂生产某种产品的日产量为件，次品率为，若生产一件正品可获利3元， 而出一件次品需损失1元，问日产量为多少时获利最大？高等数学II练习题 第四章 微分中值定理与导数

8、的应用_系_专业班级 姓名_学号_习题4.6 渐进线和函数作图一选择题1曲线（B ）（A）仅有铅直渐进线（B）仅有水平渐进线（C）既有铅直渐进线又有水平渐进线（D）无渐进线2函数的水平渐进线方程为 （B ）（A） B）（C） （D）3曲线（C ）（A）仅有铅直渐进线（C）仅有水平渐进线（C）既有铅直渐进线又有水平渐进线（D）没有水平渐进线和铅直渐进线4曲线的铅直渐进线方程为 （A ）（A）仅为 （B）仅为（C）为和 （D）为和二画出下列曲线的草图1(-,-2)-2(-2,-1)-1(-1,1)1(1,+)-0+0+0+0-0+凹，单减-17/5凹，单增-6/5凸，单增2凹，单增函数无渐近线，图

9、略20000凸，单增凸，单减凹，单减所以是函数的水平渐近线图略高等数学II练习题 第四章 微分中值定理与导数的应用_系_专业班级 姓名_学号_习题4.7 综合练习一选择题1曲线 （B ）（A）是垂直渐近线（B）为斜渐近线（C）单调减少 （D）有2个拐点2设函数，则 （C ）（A）该函数在处有最小值 (B) 该函数在处有最大值（C）该函数所表示的曲线在处有拐点 (D) 该函数所表示的曲线处无拐点3设函数在上满足，则或的大小顺序为 （B ）（A）（B）（C）（D）4设一阶可导，且，则（C ）（A）一定是的极大值 (B) 一定是的极小值（C）一定不是的极值 (D) 不一定是的极值5曲线在区间内 （D ）（A）上凸 (B) 下凸 (C) 既有上凸又有下凸 (D) 直线段6设在上可导，且，在上，则方程在上实根的个数为 （B ）（A）0 (B) 1 (C) 2 (D) 二填空题1函数在上满足罗尔定理的条件,由罗尔定理确定的.。2在区间内单调减少，在区间 内单调增加。3在处取得极小值。4在的最大值点为。三计算题1