第四章__正弦交流电路

1、图4.01所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知=220V，I1=10A，2=5A，试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量。解（1）复数式V，A，A（2）三角函数式u=220， i1 =10， i2 =10已知正弦量和=-4-j3A，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。如= 4-j3A，则又如何？解（1）三角函数式 u=220当= -4-j3A时， i =5当= 4-j3A时，（2）正弦波形及相量图（图T）已知通过线圈的电流i=10，线圈的电感L=70mH（电阻忽略不计），设电源电压u、电流i及感应电动势eL的参考方向如图4.02所示，试分别计算在t =，t =和t =瞬间的

2、电流、电压及电动势的大小，并在电路图上标出它们在该瞬间的实际方向，同时用正弦波表示出三者之间的关系。解i =10u = u，i，e三者的正弦波形见图T（a）。t =时， i =1010各量的实际方向见图T（b）。t =时， i =1010，各量的实际方向见图T（c）。t=时， i =1010各量的实际方向见图T（d）。在电容为64F的电容器两端加一正弦电压u=220，设电压和电流的参考方向如图4.03所示，试计算在t =，t =和t =瞬间的电流和电压的大小。解i =T=时， i =3.13 AT=时， i = 0T=时， i = 有一由，元件串联的交流电路，已知=10，=H，=。在电容元件的

3、两端并联一短路开关S。（1）当电源电压为220V的直流电压时，试分别计算在短路开关闭合和断开两种情况下电路中的电流I及各元件上的电压R，L，C。（2）当电源电压为正弦电压u=时，试分别计算在上述两种情况下电流及各电压的有效值。解根据题意画出电路图T。（1） 电源为220V直流电压，则开关S断开时： = 0，R = L = 0，C = = 220 V开关S闭合时：，（2） 电源为正弦交流电压，此时，开关S断开时：，开关S闭合时：有一CJ0-10A交流接触器，其线圈数据为380V 30mA 50HZ，线圈电阻1.6，试求线圈电感。解根据题意画出等效电路图T一个线圈接在=120V的直流电源上，=20

4、A；若接在f=50HZ，=220V的交流电源上，则=28.2A。试求线圈的电阻及电感。解线圈加直流电源，电感看作短路，电阻。线圈加交流电源，等效阻抗。感抗有一JZ7型中间继电器，其线圈数据为380V 50HZ，线圈电阻2K，线圈电感43.3 H，试求线圈电流及功率因数。解，日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作为，串联电路。如已知某灯管的等效电阻1=280，镇流器的电阻和电感分别为2=20和=1.65H，电源电压=220V，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个电压加起来是否等于220V？电源频率为50HZ。解日光灯电路的等效电路见图T。设，则= 0.368 A，无源二端网络（

5、图4.04）输入端的电压和电流为u = 220， i = 4.4试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值，并求二端网络的功率因数及输入的有功功率和无功功率。解（1）， = 30 ，L = 40 ，等效电路如图T所示。（2）,WVar有一RC串联电路，电源电压为u，电阻和电容上的电压分别为uR和uC，已知电路阻抗模为2000，频率为1000 HZ，并设u和uC之间的相位差为，试求和，并说明在相位上uC比u超前还是滞后。解根据题意画出电路图T（a），并画相量图（b）。uC滞后u ，即u滞后i 。图4.05是一移相电路。如果=0.01F，输入电压u1 =，今欲使输出电压u2在相位上前移，

6、问应配多大的电阻？此时输出电压的有效值2等于多少？解画出相量图T，由相量图知：又图4.06是一移相电路。已知=100，输入信号频率为 500 HZ，如要求输出电压u2与输入电压u1间的相位差为，试求电容值。同上题比较，u2与u1在相位上（滞后和超前）有何不同？解画出相量图T，由相量图知u2滞后u1，u1滞后i 。图4.07所示的是桥式移相电路。当改变电阻时，可改变控制电压ug与电源电压u之间的相位差，但电压ug的有效值是不变的，试证明之。图中的Tr是一变压器。证，设，则令，则。该式说明，当改变时可改变与之间的相位差，而的有效值仍等于。有一220V 600W的电炉，不得不用在380V的电源上。欲

7、使电炉的电压保持在220V的额定值，（1）应和它串联多大的电阻？或（2）应和它串联感抗为多大的电感线圈（其电阻可忽略不计）？（3）从效率和功率因数上比较上述两法。串联电容器是否也可以？解（1）求串联电阻，（2）求串联电感L，（3）第(1)问中，效率，；第(2)问中，电炉的电阻，从节约电能的角度看应采用后一种方法。串电容（=28）也可以，仍有，与串电感不同的是可提高电网的功率因数。在图4.08所示的各电路图中，除A0和V0外，其余电流表和电压表的读数在图上都已标出（都是正弦量的有效值），试求电流表A0或电压表V0的读数。解对应于图4.08 各电路的相量图如图T所示。（a）（b）（c）0 = 1

8、2 = 5-3 = 2 A（d）（e）设V，则，0 = 10 A，在图4.09中，电流表A1和A2的读数分别为1=3A，2=4A。（1）设1=R，2=-jC，则电流表A0的读数应为多少？（2）设1=，问2为何种参数才能使电流表A0的读数最大？此读数应为多少？（3）设1=jL，问2为何种参数才能使电流表A0的读数最小？此读数应为多少？解（1）画相量图T（a），I（2）2为电阻时，最大，即= 3 + 4 = 7 A。（3）2为纯电容时，最小，即 = 4-3 = 1 A。其相量图见图T（b）。在图4.10中，1=10A，2=10 A，=200V，=5，2=L，试求，C，L及2。解设，相量图如图T所示

9、。与同相，C = -= 200-10 5 =150 V又在图4.11中，1=2=10A，=100V，u与i同相，试求，C及L。解以为参考相量作相量图T。由相量图得，计算图4.12（a）中的电流和各阻抗元件上的电压与，并作相量图；计算图4.12（b）中各支路电流与和电压，并作相量图。解（1）对图4.12（a）电路相量图如图T（a）所示。（2）对图4.12（b）电路相量图如图T（b）所示。在图4.13中，已知=220V，1=10，1=10，2=20，试求各个电流和平均功率。解设，则W在图4.14中，已知u=，i1=A，i2=A。试求各仪表读数及电路参数，和。解根据已知条件有：则故V的读数为220V

10、，的读数为，和A的读数均为11A。，求图4.15所示电路的阻抗Zab。解对图4.15（a）所示电路对图4.15（b）所示电路，求图4.16两图中的电流。解用分流比法求解。对图4.16（a）所示电路对图3.18（b）所示电路计算上题中理想电流源两端的电压。解对图4.16（a）所示电路对图4.16（b）所示电路在图4.17所示的电路中，已知V，求。解在图4.18所示的电路中，已知ab=bc，=10，C=10，ab=1+jL。试求和同相时ab等于多少？解，若、同相，则ac的虚部为0，即，又ab=bc，故即，设有，和元件若干个，每一元件均为10。每次选两个元件串联或并联，问如何选择元件和联接方式才能得

11、到：（1）20，（2）10，（3），（4）5，（5）0，（6）的阻抗模。解（1）两个同类元件串联，总阻抗为20。（2）与电感（或电容）串联，总阻抗为。+jL=10+j10，或-jC=10-j10（3）与电感（或电容）并联，总阻抗为。，或（4）两个同类元件并联，可得总阻抗5。如 / = 5 。（5）、串联，总阻抗为0。（6）、并联，总阻抗为。*在图4.19所示的电路中，已知V，C =500，L=1000，= 2000。求电流。解用戴维宁定理求电流开路电压等效阻抗*分别用结点电压法和叠加定理计算图（，）中的电流。解（1）用结点法计算（2）用叠加原理计算*图4.20所示的是在电子仪器中常用的电容分压

12、电路。试证明当满足11= 22时证:当时试证明图4.21（a）是一低通滤波电路，图4.21（b）是一高通滤波电路，其中。解（a）传递函数当<时，变化不大，接近等于1。当>时，明显下降，这表明图4.21（a）是一低通滤波电路，具有使低频信号较易通过的作用。（b）可见，图4.21（b）是一高通滤波电路，具有使高频信号较易通过而抑制低频信号的作用。某收音机输入电路的电感约为0.3mH，可变电容器的调节范围为25 360PF。试问能否满足收听中波段535 1605KHZ的要求。解=0.3mH，=25PF时=0.3mH，=360PF时可见，故能满足收听中波段535 1605KHZ信号的要求。

13、有一，串联电路，它在电源频率f为500HZ时发生谐振。谐振时电流为0.2A，容抗C为314，并测得电容电压C为电源电压的20倍。试求该电路的电阻和电感。解谐振时： ，有一，串联电路，接于频率可调的电源上，电源电压保持在10V，当频率增加时，电流从10mA（500HZ）增加到最大值60mA（1000HZ）。试求：（1）电阻，电感和电容的值；（2）在谐振时电容器两端的电压C；（3）谐振时磁场中和电场中所储的最大能量。解（1）求，和的值谐振时：，联立、求解，得 =105 mH，=0.24 F。（2）谐振时电容器两端的电压C品质因数（3）谐振时磁场中和电场中所储的最大能量在图4.22的电路中，1=5。

14、今调节电容值使电流为最小，并此时测得：1=10A，2=6A， Z=113V，电路总功率=1140W。求阻抗。解设V，电容支路电流超前，滞后。总电流，与同相时最小，所以相量图如图T所示。由相量图知：设，则，即又 电路如图4.23所示，已知=1=2=10，=31.8mH，=318F，f=50HZ，=10V，试求并联支路端电压ab及电路的，及cos。解作图T所示相量图，知与同相，和与同相，。又，即，今有40W的日光灯一个，使用时灯管与镇流器（可近似地把镇流器看作纯电感）串联在电压为220V，频率为50HZ的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器的感抗与电感。这时

15、电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大电容。解根据题意画出日光灯的等效电路如图T所示。（1）电路的功率因数，感抗XL及电感L 。，（2）时，应并联的电容用图4.24的电路测得无源线性二端网络N的数据如下：=220V，=5A，=500W。又知当与N 并联一个适当数值的电容后，电流减小，而其他读数不变。试确定该网络的性质（电阻性、电感性或电容性）、等效参数及功率因数。f=50 HZ 。解接入后，减少，可见N为感性，可等效为的串联。，在图4.25中，=220V，HZ ，1=10，1=10，2=5，2=5。（1）求电流表的读数和电路功率因数cos；（2）欲使电路的功率因数提高到0.866，则需要并联多大电容？（3）并联电容后电流表的读数为多少？解（1）电路总电流及功率因数cos，（2）时，电容（3）并联电容C后，电路总电流图4.26所示的是一半波整流电路。已知V，负载电阻，设在理想的情况下，整流元件的正向电阻为零，反向电阻为无穷大，试求负载电流i的平均值。解时，二极管正向导通mA时，二极管向截止，。电流i的平均值mA有一电容元件，在其两端加一三角波形的周期电压图4.27（b），（1）求电流；（2）作出的波形；（3）计算的平均值及有效值。解（1）求电流先写出电压u的函数式根据可写出的函数式（2）的