等腰三角形及全等三角形的中难题证明

1、1、 （1）如图表示长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的图形？如图，请作出对称轴；图中是否有相等的线段、相等的角（不含直角）？如有，请写出相等的线段、相等的角； （2）在（1）中，连接AC，那么AC与BD平行吗？为什么？2、 如图所示，在ABC中，C=90°，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF。证明： （1）CF=EB； （2）AB=AF+2EB.3、 在Rt三角形中，C=90°，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直于线段AB。（1）试找出图中相等的线段，并加以证明；（2）若DE=1cm，BD=2cm.4、如图

2、，在RtABC中，AD是BAC的平分线，DFAC于点F，且DE=DC.试比较BE和FC的大小关系并说明理由。5、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，求这个等腰三角形顶角的度数。6、 如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA。 （1)DE平分BDC吗？为什么？ （2）若点 M在DE上，且DC=DM，那么ME与BD相等吗？请证明你的结论.7、如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停

3、止运动，当APQ是等腰三角形时，运动的时间是 。8、如图，在ABC中，ACB=90°，BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点F （1）求证：DE=EF； （2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B=A+DGC9、如图，在ABC中，AE平分BAC，BEAE，ABE=2C.求证：AC-AB=2BE.10、如图，D为等边ABC内一点，且DB=DA，BP=BA，DBP=DBC，求BPD的大小.11、已知，如图，ABC中，AB=AC，BAC=120°，ADBC，DEAB，垂足分别为D，E求证：BE=3AE12、两个全等的含30

4、°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC。试判断EMC的形状，并说明理由。13、如图所示，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E， AE=BD，求证：BD是ABC的平分线14、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论：ABCEDOPQ AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60° 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）15、 如图，ABC中，BAC=90°，ADBC于点D，CE平分ACB，交AD于G，GFBC交AB于F. 求证：AE=BF.16、如图，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片ABC，A1B1C1。（1） 将ABC，A1B1C1如图摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E求证：B1C1C=B1BC（2）若