第二章第三章练习题

1、第二章、第三章练习题一、分布函数和概率密度1若连续型随机变量的分布函数为，则密度函数 ; ; PX3= ；P2X5= ;2.（1）设随机变量X的概率密度为，则常数A= .（2） 设随机变量X的概率密度为，则常数A= .(3)随机变量有密度,则A= .(4) 设随机变量X的概率密度函数为，且，则常数A= , .3.设X的分布函数F(x)，则下列说法正确的是（ ）（A）F(x)单调递减；(B) (C) (D)4.设X为连续型随机变量，分布函数是F(x)，若a为常数，则下列等式中成立的是（ ）.5.设a,b应满足（ ）A.a+b=2 B.a-b=0 C.a-b=1. D.a=b6. 设X的概率密度为

2、f(x)，则下列说法不正确的是（ ）（A）；(B) (C) (D) f(x)单调不增7. 设X的分布函数和概率密度分别为F(x)和f(x)，则下列说法不正确的是（ ）（A）；(B) (C) (D) f(x)单调不增8. 设随机变量X的分布函数为X的密度函数为f(x)，则f(3)= .9.设随机变量的分布列为X245P0.20.60.2 则X的分布函数为 ，P1X4= . 二、常见离散和连续型随机变量的分布1.若，则X的概率密度f(x)= ,PX4=（ ）.2.(1)设随机变量X (6)，则 。(2)某一公安局在长度为t（小时）的时间间隔内收到的紧急呼救次数X (0.5t)，则该公安局在某一天的

3、中午12时至下午4时未收到紧急呼救的概率为 ,收到3次紧急呼救的概率为 。（3）设随机变量X服从参数为 的泊松分布，且，则= , 。（4）设离散型随机变量的分布律为：，则=_， 。3. 若，则X的分布律为 ；PX=2= .4.设且，则（ ）(A) 0.65(B) 0.45(C) 0.95(D) 0.255.设，则服从的分布为 ,PY0= ；若随机变量XN (0,42), 且PX1=0.4013, (x)为标准正态分布函数, 则(0.25)=_.6.设随机变量XN(2, 4),(x)为其分布函数, 已知=0.1587, 则(1)( ).(A) 0.1587 (B) 0.5 (C) 0.8413

4、(D) 以上都不对7.设随机变量XN(3, 16),则P4X8= 。8.设令，则（ ）(A) (B) (C) (D) 9.随机变量 XN(2, 4), YN(1, 3),与相互独立，则（ ）10. (1)若X的概率密度为 ，则X N( ).(2) 设随机变量,且,密度函数有极大值，则有X N( ).11. 若X服从参数为2的指数分布 ,则X的概率密度为 .12. 设X的概率密度为，则X服从参数为 的指数分布.13. 某电子元件寿命X(小时)的概率密度为f(x)=则这种电子元件能使用2000小时以上的概率是_.14. .设随机变量的密度函数为，设表示对的10次独立观察中事件出现的次数，则 0.2

5、4 。15. 某种型号的电子的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度： 现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立）。任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？解：一个电子管寿命大于1500小时的概率为令Y表示“任取5只此种电子管中寿命大于1500小时的个数”,则，Y的分布律为因此，16.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分计）服从指数分布，其概率密度为：某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开。他一个月要到银行5次。以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律。并求P（Y1）。解：该顾客“一次等待服务未成而离去”的概率为因此，Y的分布律为：因此，

6、三、一维随机变量的函数的分布1.设的分布函数为，则的分布函数为（ ）(A) (B) (C) (D) 2.设的概率密度为，则的概率密度为（ ）3.设随机变量X的分布函数为FX（x），则的分布函数FY（y）为-( ) (A) (B) (C) （D）设的概率密度为，则的概率密度为（ ）4. 设随机变量的分布列为X245P0.20.60.2 写出Y= 的分布律： .5.设随机变量X服从0，1上的均匀分布，Y=2X-1，则Y的概率密度为（ ）ABCD四、二维随机变量1. 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则( )2. 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则( )3. 设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为（ ）则c=ABCD4.下列叙述正确的是（ ）A.f(x,y)=3可以作为二维随机变量（X,Y）的密度函数；B.二维随机变量的分布函数F(x,y)是变量x和y的不减函数；C. 二维随机变量的分布函数F(x,y)具有性质 ；D. 对二维随机变量的密度函数f (x,y)有：5. 已知（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)，则Z=X+Y的概率密度为 .6.已知（X,Y）的分布律为X Y 0121