2013年中考数学二模试题4月黄浦二模

1、2013 年各区二模题黄浦区 2013 年九年级学业数学试卷（时间 100 分钟，满分 150 分）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）模拟考2013.4.111.一件衬衫原价是 90 元，现在打八折出售，那么这件衬衫现在的售价是（）（A）82 元（B）80 元（C）72 元（D）18 元2.下列二次根式中，2 的同类根式是（）（A） 4（B） 6（C） 8（D） 10方程 x2 - 2x + 3 = 0 实数根的个数是（3.）（A）3（B）2（C）1（D）0如图，一次函数 y = kx + b 的图像经过点(2, 0) 与(0, 3) ，则关于 x 的不等式kx +

2、 b > 0 的4.是（）（A） x < 2（B） x > 2（C） x < 3（D） x > 3y3y=kx+bADHFG2xOBCE（第 4 题）（第 6 题）5.我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（）（A） 有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形（B） 有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形（C） 有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形（D） 有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形如图，E、F 分别是平行四边形 ABCD 边 BC、CD 的中点，AE、AF 交 BD6.G、H，若AGH 的面积为 1，则五边形 CEGHF 的面

3、积是（）（A）1（B）2（C）3（D）42013 年二模卷黄浦第 1页 共 11页2013 年各区二模题二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）计算： a6 ¸ a3 =.7.+1=.8.分解因式：9.下列数据是七年级（ 3 ） 班第 2 小队 10 位同学上学期参加志愿者活动的次数：7,6,7,8,5,4,10,7,8,6，那么这组数据的众数是.方程 x2 -1 =x -1 的10. .如果反比例函数 y = k - 2 的图像位于第二、四象限，那么 k 的取值范围是11.x一次函数 y = 2x - 6 的图像与 x 轴的交点坐标是.12.从 1、2、3、

4、4、5、6、7、8、9、10 这十个数中随机选一个数替代二次根式 x2 - 21 中的13.字母 x，使所得二次根式有意义的概率是.14.下表是六年级学生的学期成绩单，由于不蘸上了墨水，他的数学成绩看不到，去问了数学课代表，课代表说他也不知道的成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成绩与成绩各占 30%，而期末成绩占 40%.”小林核对了语文成绩： 80´30% + 80´ 40% + 70´30% = 77 ，完全正确，他再核对了英语成绩，同样如课代表所说，那么按上述方法核算的话，的数学成绩是分.15.八边形的内角和为度.如图，已知等边 ABC

5、 的边长为 1，设n = AB + BC ，那么向量n 的模 n =.16.DAyCABDOA（第 17 题）xCB（第 16 题）BC（第 18 题）2013 年二模卷黄浦第 2页 共 11页O学科期中成绩期末成绩成绩学期总成绩语文80807077数学807578英语908590882013 年各区二模题17. 如图，平面直角坐标系中正方形 ABCD，已知 A（1,0），B（0,3），则sin ÐCOA = .18. 如图，圆心 O 恰好为正方形 ABCD 的中心，已知 AB = 4 ，O 的直径为 1.现将O 沿某一移，当它与正方形 ABCD 的某条边相切时停止平移，记此时平移的

6、距离为d ，则d 的取值范围是.三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19.（本题满分 10 分）计算： ( 2 +1)2 + 20130 - tan2 60° - (2 -1)-1 .20.（本题满分 10 分）ìx2 + y2 = 20解方程组：íî.x - 5xy + 6 y = 02221.（本题满分 10 分，第（1）、（2）小题满分各 5 分）A如图，MN 是O 的直径，点 A 是弧 MN 的中点，O 的弦 AB 交直径 MNC，且ACO=2CAO.CMNO（1）求CAO 的度数；B（2）若O 的半径长为 3 ，AB 的长.2013

7、 年二模卷黄浦第 3页 共 11页2013 年各区二模题22. （本题满分 10 分，第（1）、（2）小题满分各 5 分）如图，线段 AB、CD 分别是一辆轿车的油箱中剩余油量 y1 （升）与另一辆客车的油箱中剩余油量 y2 （升）关于行驶时间 x（小时）的函数图像.（1）分别求 y1 、 y2 关于 x 的函数式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距 300 千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快 30 千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度.y（升）C90y2A60y1DB4O3x（小时）23. （本题满

8、分 12 分，第（1）、（2）小题满分各 6 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，对角线 AC 与 BD 交垂足是 E.（1）求证：E 是 BC 的中点；O，OEBC ，（2）若段 BO 上存在点 P，使得四边形 AOEP 为平行四边形，求证：四边形 ABED是平行四边形.ADOBCE2013 年二模卷黄浦第 4页 共 11页2013 年各区二模题24.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 8 分）已知二次函数 y = -x2 + bx + c 的图像经过点 P（0,1）与 Q（2,-3）.（1）求此二次函数的式；（2）若点 A 是第一象限内该二次

9、函数图像上一点，过点 A 作 x 轴的平行线交二次函数图像B，分别过点 B、A 作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，且所得四边形 ABCD 恰为正方形.求正方形 ABCD 的面积；联结 PA、PD，PD 交 ABE，求证：PADPEA.2013 年二模卷黄浦第 5页 共 11页2013 年各区二模题25.（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）、（3）小题满分各 5 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD=BC=10，tanD= 4 ，E 是腰 AD 上一点，且 AEED=13.3（1） 当 ABCD=13 时，求梯形 ABCD 的面积；（2） 当ABE=BCE 时，求线段 B

10、E 的长；（3） 当BCE 是直角三角形时，求边 AB 的长.ABEDC2013 年二模卷黄浦第 6页 共 11页2013 年各区二模题黄浦区 2013 年初三学业模拟考数学试题参考与评分标准一、选择题1C二、填空题2C3D4A5D6B8 ( x +1)(x2 +1)12 (3, 0)10 x = 17 a39713 311 k < 21480517 418 3 £ d £ 32151080161522三、解答题19解：原式= 3 + 2 2 +1- 3 - ( 2 +1)（8 分）=2（2 分）20解：由（2）得： ( x - 2 y )( x - 3y ) = 0

11、 ，则 x = 2 y 或 x = 3y ，（2 分）将 x = 2 y 代入（1），得4 y2 + y2 = 20 ，则 y = ±2 ， x = ±4 .（3 分）将 x = 3y 代入（1），得9 y2 + y2 = 20 ，则 y =± 2 ， x = ±3 2 .（3 分）ìïx3 = 3 2ìïx4 = -3 2ìx1 = 4ìx2= -4所以方程组的í y， í= 2y = -，íïî，íïî.-（2

12、分）2î 1î 2y =2y =- 23421解:（1）点 A 是弧 MN 的中点，所以AOM=AON= 1 ´180° = 90° ，（2 分）2在AOC 中，AOC+ACO+CAO=180° ，（2 分）又ACO=2CAO.所以CAO= 1 (180° - 90°) = 30° .（1 分）3（2）作 OHAB，垂足为 H，由垂径定理得 AB=2AH，（2 分）2013 年二模卷黄浦第 7页 共 11页2013 年各区二模题在 RtAOH 中，OA= 3 ,CAO= 30° ,AHO= 90

13、° ,则 AH= 3 OA = 3 ,（2 分）22所以 AB=3.（ 1分）22解：（1）设 y1 = k1x + 60 ， y2 = k2x + 90 （1 分）0 = 4k1 + 60 ， 0 = 3k2 + 90（1 分）由题意得k1 = -15 ， k2 = -30 .（1 分）得 y1 = -15x + 60 ，定义域为0 £ x £ 4（1 分）y2 = -30x + 90 ，定义域为0 £ x £ 3（1 分）（2）当 y1 = y2 时， -15x + 60 = -30x + 90 ，x = 2（小时）.（1 分）设轿车的速度

14、为 v 千米/小时，则2 (v + v - 30) = 300 ，（1 分）（1 分）v=90.（1 分）答：轿车速度为 90 千米/小时，客车速度为 60 千米/小时（1 分）23证：（1）在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，AC=BD，又 BC=CB，ABCDCB，ACB=DBC，（3 分）OEBC ，E 是垂足.E 是 BC 的中点.（3 分）（2）四边形 AOEP 为平行四边形，AOEP, AO=EP，（1 分）E 是 BC 的中点. PE = 1 OC .2ADBC，（2 分）2013 年二模卷黄浦第 8页 共 11页2013 年各区二模题 AD = AO = PE= 1 .

15、（2 分）BCOCOC2AD=BE，又 ADBE，四边形 ABED 是平行四边形.（1分）24解：（1）由题意知ì1 = c，（2 分）í-3 = -4 + 2b + cîìb = 0íc = 1 ，（1 分）î式是 y = -x2 +1（1 分）所以二次函数（2）设 A(a, -a2 +1) ，则 B (-a, -a2 +1)（1 分）由四边形 ABCD 为正方形.得 2a = -a2 +1 ，（1 分）a = -1±2 （），（1 分）所以正方形 ABCD 的面积为S = (2a)2 = 12 - 82（1 分）设 AB

16、 交 y 轴则 DO = a =H.= 1- 2a =2 -1, PH2 -1，PO1AHa所以 DO =PH，DOP=AHP.POAH所以DOPAHP，（2 分）则DPO=HAP，又DPO=PDA，所以PDA =HAP，又DPA=APE，所以PADPEA.（2 分）25解：（1）作 AHCD，垂足为 H，分）（1在 RtADH 中，AD=10， tan ÐD = 4 ，3设 AH=4k，DH=3k， 则(4k )2 + (3k )2 = 102 ，k =2，2013 年二模卷黄浦第 9页 共 11页2013 年各区二模题所以 AH=4k=8，DH=3k=6，（1 分）由等腰梯形 A

17、BCD 知，CD=AB+12，又 ABCD=13，得 AB=6，CD=18，（1 分）所以梯形 ABCD 的面积为S = 1 ( AB + CD)× AH = 96（1 分）2（2）延长 BE、CD 交P，AEED=13，ABCD.BEEP=13,令 BE=x,则 BP=4x （- 1 分）ABCD，ABE=P，又 ABE=BCE，BCE=P，又 CBE=PBC，BCEBPC，（2 分） BC= BP ，即 x × 4x = 102 ，（1 分）BEBCx=5，即 BE =5.（1 分）（3）设 AB=a,则 DP=3a ,则 CP=12+4a .当CBE= 90° 时，在 RtBCP 中，BC=10，tanBCP=tanADC= 4 ，3所以 BP=10´ 4 = 40 , CP= BC 2 + BP2= 50 ,333即 50 =12+4a，a = 7 .6（2 分）