离散型随机变量的概念教学设计

1、离散型随机变量的概念教学设计一、 教材分析离散型随机变量的概念是人教A版普通高中课程标准实验教科书 数学选修2-3第二章随机变量及其分布的第一节离散型随机变量及其分布列的第一课时。本章是在必修三中学习了基本的概率统计知识的基础上，进一步学习随机变量及其分布的知识。本节内容一方面承接了必修三的知识；另一方面，掌握好这一节课将有助于后续的学习，因此它在知识体系上起着承上启下的作用。随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁，从而使得更多的数学工具有了用武之地。离散型随机变量是最简单的随机变量。本节课主要通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法。二、学情分析学生在必修3概率一章中学习过的随

2、机试验、随机事件、简单的概率模型和必修1中学习过的变量、函数、映射等知识是学习、领悟和“接纳”随机变量概念的重要知识基础，教学时应充分注意这一教学条件；另外，为更好地形成随机变量和离散型随机变量两个概念，教学中可借助媒体列举和展现丰富的实例和问题，以留给学生更多的时间思考和概括。三、教学策略分析学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。本课以情境为载体，以学生为主体，以问题为手段，激发学生观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。四、目标分析1、知识与技能目标：理解随机变量和离散型随机变量的概念，能够运用随机

3、变量表示随机事件，学会恰当的定义随机变量；2、过程与方法目标：在教学过程中，以不同的实际问题为导向，引导学生分析问题的特点，归纳问题的共性，提高理解分析能力和抽象概括能力；3、情感与态度目标：通过列举生活中的实例，提高学生学习数学的积极性，使学生进一步感受到数学与生活的零距离，增强数学应用意识。五、教学重点与难点教学重点：随机变量、离散型随机变量概念的理解及随机变量的实际应用； 教学难点：对随机变量概念的透彻理解及对引入随机变量目的的认识。六、教学过程设计：教学环节教学内容师生活动设计意图（一） 创设情境设置问题情境：引出用数字表达的随机试验. 姚明每次罚球具有一定的随机性，那么他三次罚球的得

4、分结果可能是什么？（1）投进零个球 0分（2）投进一个球 1分（3）投进两个球 2分（4）投进三个球 3分课题：离散型随机变量教师提出问题，学生思考，引入课题.让学生由具体的熟悉的事物进行感知，激发求知兴趣，引入课题（二） 探究发现探究1：完成掷一枚骰子的试验，总结学生列举的随机试验的结果，归纳实际意义.对应可为：（1）一点对应数字1（2）两点对应数字2 以此类推，在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?随机变量的定义：在一些试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，

5、我们把这样的变量X叫做一个随机变量.探究2： 在投掷一枚硬币的随机试验中，结果可以用数字来表示吗？（1）正面朝上对应数字1 反面朝上对应数字0（2）正面朝上对应数字-1 反面朝上对应数字1 如果投掷n此后，我们关心的是正面朝上的次数，应该如何定义随机变量？如果更关心正面和反面的次数是否相等又应该如何定义？ 反思探究2：观察上面的表示结果，虽然不尽相同，但是他们有没有什么共同的性质？回顾函数的概念，你能对它给与简单的解释吗？ 函数的理解：实数 实数 类比函数的概念，提出对随机变量的理解：随机变量：随机试验的结果 实数提出问题：在掷骰子的试验中，如果我们仅关心的是“掷出的点数是否为偶数”，怎样构造

6、随机变量？ 0 1点数为1,3,5点数为2,4,6教师提出问题，引导学生根据第一个例子，去发现定义.猜想硬币投掷的表示结果引导学生思考随机变量的定义过程，对比函数的定义，从映射的角度对随机变量进行理解。在实际应用中我们应该构造尽量简单的随机变量。类比，让学生自己探求随机试验的结果表示方法使学生了解用随机变量表示一个随机试验结果的多样性，同时深化试验结果与随机变量的对应关系.使得学生对新知识的理解更加自然，降低新知识的难度.进一步理解随机变量的本质是一种映射（三）意义构建1、做一做：用随机变量表示下列试验，写出它们的所有可能取值：（1）在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次

7、品的件数；（2）某人射击10次,命中目标的次数；（3）任意选取一枚某种寿命不超过2000小时的电灯泡，它的寿命 X. 分析发现，可以用随机变量X表示，但是X的取值不是简单的几个数，而是一个区间. 对比上面例子，总结归纳离散型随机变量的定义：离散型随机变量的定义： 所有取值可以一一列举出的随机变量，称为离散型随机变量. 除了离散型随机变量外，还有连续型随机变量，而上面的例子就是连续性随机变量.（有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值这样的随机变量叫做连续型随机变量.）思考： 问题（3）中，如果将使用寿命超过1500小时的灯泡视为合格品；不足1500小时的视为不合格品。如果我们只关心灯泡是否为合

8、格品，应该如何定义随机变量呢？思考：下面两个问题中的随机变量是离散型随机变量吗？(1)某网页在24小时内被浏览的次数(2)某人接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数.2、议一议：你能举出一些离散型随机变量的例子吗？教师举例子，学生根据随机变量的定义对试验的结果进行表示.在上面两个随机变量举例的基础上，让学生对第三个例子进行理解.而学生也会意识到他们之间的不同，进而对离散型随机变量形成一个模糊的概念.在教师的引导下，学生进行讨论学生分组活动，进行成果展示，教师适当点评。 巩固并加深学生对随机变量定义的理解通过两类截然不同的例子，使得学生更易接受新知识根据实际问题恰当的定义随机变量;连续型随机

9、变量有时可以转化成离散型随机变量使学生了解离散型随机变量的取值不一定是有限的使学生进一步理解概念；也让学生了解离散型随机变量和现实生活密切相关（四）例题讲解例1：写出下列各离散型随机变量可能的取值： （1）从10张已经编号的卡片（从1到10号）中任取一张，被取出的卡片的号数； （2）同时投掷5枚硬币，得到硬币正面向上的个数； （3）一个袋子里装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数.例2：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的和为，试问： （1）“< 4”表示的试验结果是什么？ （2）“> 11”表示的试验结果是什么？学生合作完成，教师引

10、导、总结概念应用，学以致用（五）巩固练习下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，则写出它可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果.(1)一袋中装有5个同样的球，编号依次为1,2,3,4,5.从该袋中随机取出3个球三个球中的最小编号 ，最大编号呢？(2)袋子中有2个黑球6个红球，从中任取 3个，其中含有的红球个数？含有的黑球个数呢？(3)某同学打篮球投篮5次，投中的次数(4)甲乙两队进行乒乓球单打比赛，采用“5局3胜制”，则分出胜负需要进行的比赛次数学生自练自评，教师补充巩固本节课所学知识，加深理解（六）归纳总结（1）、随机变过量的定义，离散型随机变量的定义；（2）、定义随机变量的原则：所定义的随机变量值应该有实际意义，所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系.学生自我发言，教师归纳提炼.构建学生知识体系（七）布置作业必做题：（一）基础题：有5把钥匙串在一起,其中有1把是有用的,若依次尝试开锁,若打不开就扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X的所有可能取值是_； （二）能力题:在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分，求这名同学回答这三个问题的总得分的所有可能取值及对应的试验结果。选做题：（一）先后抛掷两枚