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1、北京林业大学20 05 -20 06 学年第 二 学期考试试卷(A)试卷名称： 高等数学（理工类） 课程所在院系： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 题号一二三四五六七八九十十一十二 十三总分得分一、填空题（每题3分，共30分）1设，则2极限=。3设L为单位圆周，则对弧长的曲线积分=。4=，其中是由所围成的区域。5微分方程的解可设为 。6微分方程微的通解为.7周期为的函数，它在一个周期上的表达式为，则的傅里叶级数的和函数在处的值为 0 8幂级数的收敛域为。9双曲线绕z轴旋转而成的旋转曲面的方程为。10曲面在点处的法线方程是.二、选择题（每题2分，共10分）1 C 设是方程 (*)的两个特解,

2、则下列结论正确的是 (A) 是(*)的解 (B) 是方程的解; (C) 是方程的解; (D)是(*)的解2 C 设常数，则级数 （A）发散 (B)绝对收敛 (C)条件收敛 (D)收敛或发散与的取值有关3 D 设，则三重积分在球面坐标系下等于 (A) (B) (C) (D) 4 A 收敛级数 的部分和记为， 则下列命题正确的是(A) 存在 （B） （C） （D）不一定有界5 B 设直线为平面为,则 (A) 平行于平面 (B) 垂直于平面 (C) 在平面上 (D) 与相交，但不垂直 三、（5分）设其中可微，求：解：四、（5分）设证明：=1。证明 设， 则， ， ， 所以 ， ， 因此 ， 即等式成

3、立.五、（5分）设为上半球面，求曲面积分。解： 六、（5分）计算二重积分，其中是由直线，及所围成的区域解：原式=七、（6分）计算积分 其中为椭圆的上半部分., 方向为逆时针方向.解： 补充：线段，起点为，终点为 记 =而 故 =八、（6分）将函数展成的幂级数。解； 由于故 。九、（6分）设具有二阶连续导数，满足，求。 解： ， ， ，代入得 ，即故 十、（6分）已知在全平面上与路径无关，其中具有连续的一阶导数，并且当是起点为，终点为的有向曲线时，该积分值等于，试求函数 解：此积分与路径无关，得即 解得 解得故 十一、（6分）计算曲面积分，其中为抛物面和平面所围成的区域的边界曲面的外侧。解：，十二、证明，其中是球面。证明：依题意即求在条件下的最小值令： 解得故 为在球面的最小值，因此十三、（5分）设级数在上收敛，其和函数为，证明级数收敛。解；由

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